四年級奧數(shù)加法與乘法原理

1、第二講 加法與乘法原理 知識導(dǎo)航加法原理：做一件事情，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有M1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事情共有m1+m2+mn種不同的方法。運用加法原理計數(shù)，關(guān)鍵在于合理分類，不重不漏。要求每一類中的每一種方法都可以獨立地完成此任務(wù)；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重)；完成此任務(wù)的任何一種方法，都屬于某一類(即分類不漏)。合理分類也是運用加法原理解決問題的難點，不同的問題，分類的標(biāo)準(zhǔn)往往不同，需要積累一定的解題經(jīng)驗。乘法原理：完成一件工作共需N個步驟：完成第一個步驟有m1種方法，完成第二個步驟有m

2、2種方法，完成第N個步驟有mn種方法，那么，完成這件工作共有m1×m2××mn種方法。運用乘法原理計數(shù)，關(guān)鍵在于合理分步。完成這件工作的N個步驟，各個步驟之間是相互聯(lián)系的，任何一步的一種方法都不能完成此工作，必須連續(xù)完成這N步才能完成此工作；各步計數(shù)相互獨立；只要有一步中所采取的方法不同，則對應(yīng)的完成此工作的方法也不同。精典例題例1：從天津到上海的火車，上午、下午各發(fā)一列；也可以乘飛機，有3個不同的航班，還有一艘輪船直達(dá)上海。那么從天津到上海共有多少種不同的走法？思路點撥我們把坐火車看成第一類走法，有2種不同的選法；乘飛機是第二類走法，有3種不同的選法；坐輪船為第

3、三類走法，只有1種選法。無論哪一種選法，都可以直接完成這件事。 模仿練習(xí) 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中火車有4班，汽車有3班，輪船有2班。問：一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同走法？ 例2：用1角、2角和5角的三種人民幣（每種的張數(shù)沒有限制）組成1元錢，有多少種方法？思路點撥運用加法原理，把組成方法分成三大類：只取一種人民幣組成1元，有3種方法：10張1角；5張2角；2張5角。取兩種人民幣組成1元，有5種方法：1張5角和5張1角；一張2角和8張1角；2張2角和6張1角；3張2角和4張1角；4張2角和2張1角。取三種人民幣組成1元，有2種方法：1張

4、5角、1張2角和3張1角的；1張5角、2張2角和1張1角的。模仿練習(xí)小明用天平稱物體時要用砝碼，他在有1克、2克、4克、8克的砝碼各一個，最多能稱幾種不同重量的物體？（要求砝碼只放在一個托盤中）例3：用數(shù)字0，3，8，9能組成多少個數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)？思路點撥運用乘法原理，把組數(shù)過程分為三個步驟：第一步：確定三位數(shù)百位上數(shù)字，有3種選法（最高位不能為0）。第二步：確定十位上數(shù)字，有3種選法。第三步：確定個位上數(shù)字，有種選法模仿練習(xí) 用數(shù)字2，1，0，3,9能組成多少個數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù)？ 例4：用五種顏色給右圖的五個區(qū)域染色，每個區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色。問：共有多少種不同的染色

5、方法？思路點撥（1）當(dāng)區(qū)域A與區(qū)域E顏色相同時，A有5種顏色可選；B有4種顏色可選；C有3種顏色可選；D也有3種顏色可選。根據(jù)乘法原理，此時不同的染色方法有 （2）當(dāng)區(qū)域A與區(qū)域E顏色不同時，A有5種顏色可選；E有4種顏色可選；B有3種顏色可選；C有2種顏色可選；D有2種顏色可選。根據(jù)乘法原理，此時不同的染色方法有 模仿練習(xí)用5種顏色給圖1的五個區(qū)域染色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色，每個區(qū)域染一種顏色。問：共有多少種不同的染色方法？   銅牌練習(xí)1.學(xué)校圖書館有100本不同的童話書、50本不同的科技書、120本不同的連環(huán)畫，小紅想從中借一本書回家，她有多少種不同的選法

6、？ 2.如下圖，請問：下左圖中，共有多少條不同的線段？ 下右圖中，共有多少個不同的角？ 3. 如下圖，從甲地到乙地有4條路可走，從乙地到丙地有2條路可走，從甲地到丙地有3條路可走那么，從甲地到丙地共有多少種走法？4.某校舉行單循環(huán)賽，有12個隊參加。問：共需要進(jìn)行多少場比賽？ 5.各數(shù)位的數(shù)字之和是24的三位數(shù)共有多少個？ 6.由數(shù)字0,1,2,3,4可以組成多少個三位整數(shù)？(各位上的數(shù)字允許重復(fù))銀牌練習(xí)7.下圖中共有16個方格，要把A，B,C,D四個不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出現(xiàn)一個棋子，問共有多少種不同的放法？                8.找出圖2中從A點出發(fā)，經(jīng)過C點和D點到B點的最短路線，共有多少條？9.如下圖，用紅、綠、藍(lán)、黃四種顏色涂編號為1，2，3，4的長方形，使任何相鄰的兩個長方形的顏色都不同。一共有多少種不同的涂法？