天津自考應(yīng)用數(shù)學課程考試大綱

1、天津市高等教育自學考試課程考試大綱課程名稱：應(yīng)用數(shù)學 課程代碼：3416第一部分 課程性質(zhì)與目標、課程的性質(zhì)與特點應(yīng)用數(shù)學課程是工科各專業(yè)（高等?？疲┍匦薜囊婚T重要的基礎(chǔ)課，是培養(yǎng)學生理性思維和計算的重要載體，是提高學生文化素質(zhì)和學習有關(guān)專業(yè)知識的重要基礎(chǔ)。二、課程目標與基本要求通過本課程的學習，切實掌握必要的基本概念和基礎(chǔ)理論，在此基礎(chǔ)上掌握基本的計算方法和技巧，培養(yǎng)學生的運算能力和用數(shù)學方法解決實際問題的能力，為學生學習后繼課程和進一步獲得近代科學技術(shù)知識奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ)。本課程的基本要求：1、考生獲得微積分的基本理論、基本知識和基本計算2、考生獲得微分方程求解的初步知識本課程實踐性強，

2、學習時應(yīng)注意聯(lián)系實際，完成必要的實驗項目，并保證及時完成習題和作業(yè)。三、與本專業(yè)其他課程的關(guān)系學習本課程的考生應(yīng)當具備高中數(shù)學及物理的知識，通過本課程的學習，將為電工、電子等專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的學習打下良好的基礎(chǔ)。第二部分 考核內(nèi)容與考核目標第一章 函數(shù)與極限一、學習目的與要求通過本章的學習，學生應(yīng)掌握函數(shù)的相關(guān)概念、主要性質(zhì)，掌握極限理論等，學好本章內(nèi)容將為以后的學習奠定必要的基礎(chǔ)。本章總的要求是：理解一元函數(shù)的定義及函數(shù)與圖形之間的關(guān)系；了解函數(shù)的幾種常用表示法；理解函數(shù)的幾種基本特性；理解函數(shù)的反函數(shù)及它們圖形之間的關(guān)系；掌握函數(shù)的復(fù)合和分解；熟悉基本初等函數(shù)及其圖形的性態(tài)；知道什么是初

3、等函數(shù)。理解極限和無窮小量的概念；熟練掌握極限的運算方法；掌握無窮小量的基本性質(zhì)；清楚無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系；能熟練運用兩個重要極限；理解無窮小量的比較和高階無窮小量的概念；理解函數(shù)的連續(xù)性和間斷點；知道初等函數(shù)的連續(xù)性；清楚閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。二、考核知識點與考核目標（一）一元函數(shù)的定義及其圖形（重點）理解：1、一元函數(shù)的定義，函數(shù)的兩個基本要素，函數(shù)的值域2、函數(shù)與其圖形之間的關(guān)系3、會計算函數(shù)值4、會求定義域（二）函數(shù)的表示法（一般）識記：1、函數(shù)的三種表示法解析法、表格法、圖像法及它們各自的特點2、分段函數(shù)的概念（三）函數(shù)的幾種基本特性（重點）理解：函數(shù)的有界性、單調(diào)性

4、、奇偶性、周期性的含義，會判定比較簡單的函數(shù)是否具有上述特性（四）反函數(shù)及其圖形（一般）理解：1、函數(shù)的反函數(shù)的概念，清楚單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)2、函數(shù)的定義域和值域之間的關(guān)系3、函數(shù)與其反函數(shù)的圖形之間的關(guān)系（五）復(fù)合函數(shù)（次重點）應(yīng)用：1、復(fù)合函數(shù)的含義及可復(fù)合的條件2、會求比較簡單的復(fù)合函數(shù)的定義域3、會把一個函數(shù)分解成幾個簡單函數(shù)的復(fù)合（六）初等函數(shù)（次重點）理解：1、基本初等函數(shù)及其定義域、基本特性和圖形2、初等函數(shù)的構(gòu)成（七）簡單函數(shù)關(guān)系的建立（一般）應(yīng)用：會對比較簡單的實際問題通過幾何、物理或其他途徑建立其中蘊含的函數(shù)關(guān)系（八）數(shù)列及其極限（重點）理解：1、數(shù)列的含義2、數(shù)列收斂、發(fā)

5、散的含義（九）函數(shù)極限（重點）應(yīng)用：1、函數(shù)極限的含義2、函數(shù)的左右極限,函數(shù)極限與左右極限之間的關(guān)系（十）極限的運算法則和兩個重要極限（重點）應(yīng)用：1、熟練的運用四則運算法則2、兩個重要極限（十一）無窮小量及其性質(zhì)和無窮大量（重點）應(yīng)用：1、無窮小量的概念2、無窮小量與變量極限之間的關(guān)系3、無窮小量的性質(zhì)4、無窮大量的概念,知道它與無窮小量的關(guān)系5、會判別比較簡單的變量是否為無窮小量或無窮大量（十二）無窮小量的比較（重點）應(yīng)用：1、無窮小量之間高階、同階、等價的含義2、能熟練運用無窮小量的等價公式（十三）函數(shù)的連續(xù)性（次重點）應(yīng)用：1、函數(shù)在一點連續(xù)和單側(cè)連續(xù)的定義和它們之間的關(guān)系2、函數(shù)連

6、續(xù)區(qū)間的定義（十四）函數(shù)的間斷點（次重點）應(yīng)用：1、函數(shù)在一點間斷的定義和兩類間斷點2、會找出函數(shù)的兩類間斷點3、會判別分段函數(shù)在分段點處的連續(xù)性（十五）區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（一般）識記：1、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)必有界,并有最大值和最小值2、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理與零點定理3、會用零點定理判斷函數(shù)方程在指定區(qū)間中根的存在性第二章 一元函數(shù)的微分學一、學習目的與要求通過本章的學習，學生會求函數(shù)的導數(shù)和微分，并利用導數(shù)和微分解決實際問題(如求運動的速度、近似計算等)，應(yīng)用微分中值定理研究函數(shù)性態(tài)。本章總的要求是：理解導數(shù)和微分的定義,及它們之間的關(guān)系;知道導數(shù)的幾何意義，會求切線方程和法線方程;

7、理解函數(shù)的可導與連續(xù)之間的關(guān)系;熟知函數(shù)求導的基本公式與求導法則,特別是復(fù)合函數(shù)的求導法則;計算函數(shù)的導數(shù);清楚高階導數(shù)的定義;熟練掌握微分的基本公式和運算法則.知道微分中值定理;熟練掌握求各種未定式的值的洛必達法則；會用導數(shù)的符號判定函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)的極值念并掌握其求法；清楚函數(shù)的最值及其求法并能解決簡單的應(yīng)用問題；了解曲線的凹凸性和拐點的概念，會用函數(shù)的二階導數(shù)判定曲線的凹凸性和計算拐點的坐標，會求曲線的水平和鉛直漸近線。二、考核知識點與考核目標（一）導數(shù)的定義及其幾何意義和實際意義（次重點）理解：1、函數(shù)的導數(shù)和左、右導數(shù)概念,以及它們之間的關(guān)系2、函數(shù)在一點的導數(shù)的幾何意義3、曲

8、線在一點處切線和法線的定義，并會求它們的方程（二）函數(shù)可導與連續(xù)的關(guān)系（一般）理解：函數(shù)在一點連續(xù)是函數(shù)在該點可導的必要條件（三）可導函數(shù)的和、差、積、商的求導法則（重點）應(yīng)用：能熟練運用可導函數(shù)的和、差、積、商的求導法則（四）復(fù)合函數(shù)的求導法則（重點）應(yīng)用：1、熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導法則2、對于由多個函數(shù)的積、商、方冪所構(gòu)成的函數(shù),會用對數(shù)求導計算其導數(shù)（五）反函數(shù)的求導法則（一般）識記：反函數(shù)的求導法則（六）基本初等函數(shù)的導數(shù)（重點）應(yīng)用：能熟練運用基本初等函數(shù)的求導公式（七）隱函數(shù)及其求導法則（重點）應(yīng)用：1、由函數(shù)方程所確定的一元函數(shù)(隱函數(shù))的含義2、會求由一個函數(shù)方程所確定的隱函數(shù)

9、的導數(shù)（八）高階導數(shù)（次重點）理解：1、高階導數(shù)的定義，了解二階導數(shù)的物理意義2、會求初等函數(shù)的二階導數(shù)（九）參數(shù)式函數(shù)的求導法則應(yīng)用：1、會求參數(shù)式函數(shù)的一階導數(shù)（十）微分的定義（次重點）理解：1、微分的含義2、函數(shù)的微分與導數(shù)的關(guān)系(十一)微分的基本公式和運算法則（重點）應(yīng)用：1、基本初等函數(shù)的微分公式2、可微函數(shù)的和、積、商及復(fù)合函數(shù)的微分法則3、會求函數(shù)的微分（十二）微分中值定理（一般）理解：拉格朗日中值定理及其幾何意義（十三）洛必達法則（重點）應(yīng)用：1、熟練的使用洛必達法則計算和類型未定式的值2、能識別其他類型的未定式，并會應(yīng)用洛必達法則求其值（十四）函數(shù)單調(diào)性的判定（重點）應(yīng)用：1

10、、會確定函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間和判別函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性2、會用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式（十五）函數(shù)的極值及其求法（重點）應(yīng)用：1、函數(shù)極值的定義2、函數(shù)的駐點，清楚函數(shù)的極值點與駐點和不可導點之間的關(guān)系3、掌握函數(shù)極值的兩個充分條件4、會求函數(shù)的極值（十六）函數(shù)的最值及其應(yīng)用（次重點）應(yīng)用：清楚最值的求法，并能解決比較簡單的求最值的應(yīng)用問題（十七）曲線的凹凸性和拐點（重點）應(yīng)用：1、曲線在給定區(qū)間上“凹”“凸”的定義2、會確定曲線的凹凸區(qū)間3、知道曲線的拐點的定義，會求曲線讀者居的拐點（十八）曲線的漸近線（次重點）理解：知道曲線的水平和鉛直漸近線的定義及其意義，會求曲線的這兩類漸近線第三章

11、 一元函數(shù)積分學一、學習目的與要求通過本章的學習，學生掌握不定積分與定積分的運算；及利用定積分計算曲邊圖形面積和已知物體運動的速度行走的夢軒閣路程等實際問題。本章總的要求是：理解原函數(shù)和不定積分的概念，清楚微分運算和之間的關(guān)系；熟練不定積分和定積分的基本性質(zhì); 熟記基本積分公式；掌握牛頓萊布尼茨公式；熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法和分布積分法，并能熟練地運用它們計算不定積分；理解定積分概念及其幾何意義，了解定積分的積分中值定理；理解變上限積分及其求導公式；清楚無窮限反常積分的定義，依據(jù)定義判斷它是否收斂，并在收斂時求出其值；會用定積分解決比較簡單的幾何問題和實際問題。二、考核知識點與考核

12、目標（一）原函數(shù)與不定積分概念及不定積分的基本性質(zhì)（一般）理解：1、原函數(shù)與不定積分的定義，了解它們的聯(lián)系與區(qū)別2、不定積分的基本性質(zhì)（二）基本積分公式(重點)應(yīng)用：熟練運用基本積分公式（三）不定積分的換元積分法(重點)應(yīng)用：1、熟練運用第一換元積分法（即湊微分法）2、掌握第二換元積分法，知道幾種常見的換元類型3、會求比較簡單的有理函數(shù)的不定積分（四）不定積分的分部積分法(重點)應(yīng)用：能熟練地用分部積分法它求幾種常見類型的不定積分（五）定積分概念及其幾何意義（一般）識記：定積分的概念并了解其幾何意義（六）定積分的基本性質(zhì)和中值定理(次重點)理解：1、掌握定積分的基本性質(zhì)2、定積分的中值定理,了

13、解其幾何意義（七）變上限積分與牛頓-萊布尼茨公式(重點)應(yīng)用：1、變上限積分是積分上限的函數(shù)，并會求其導數(shù)2、掌握牛頓-萊布尼茨公式,并領(lǐng)會其重要的理論意義3、會用牛頓-萊布尼茨公式計算定積分4、會計算分段函數(shù)的定積分（八）定積分的換元積分和分部積分法(重點)應(yīng)用：1、定積分的換元積分法和分部積分法2、對稱區(qū)間上，奇函數(shù)或偶函數(shù)的定積分的性質(zhì)（九）無窮限反常積分(次重點)理解：1、無窮區(qū)間的反常積分的概念及其斂散性2、在被積函數(shù)比較簡單的情況下，會依據(jù)定義判斷反常積分的斂散性,并在收斂時求出其值（十）定積分的幾何應(yīng)用(重點)應(yīng)用：1、會計算在直角坐標系中平面圖形的面積2、會計算旋轉(zhuǎn)體的體積（十

14、一）定積分的一些物理應(yīng)用（一般）理解：1、會計算變速直線運動在一定時間段內(nèi)所經(jīng)歷的路程2、會計算變力沿直線段所做的功第四章 常微分方程一、學習目的與要求通過本章的學習，學生掌握幾種常見的一階、二階微分方程的解法。本章總的要求是：理解微分方程的基本概念，掌握可分離變量微分方程、一階線性微分方程、可降階的高階微分方程及二階常系數(shù)線性微分方程的解法。二、考核知識點與考核目標（一）微分方程初步（一般）理解：微分方程的階、解、通解、初始條件、特解的含義（二）一階線性微分方程(重點)應(yīng)用：1、能識別可分離變量的微分方程并會求解2、能識別一階線性微分方程，并會求解（三）可降階的高階微分方程(次重點)應(yīng)用：會

15、用“降階法”解 型和型微分方程（四）二階線性微分方程(重點)應(yīng)用：1、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)2、二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法3、二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法第三部分 有關(guān)說明與實施要求一、考核的能力層次表述本大綱在考核目標中，按照“識記”、“理解”、“應(yīng)用”三個能力層次規(guī)定其應(yīng)達到的能力層次要求。各能力層次為遞進等級關(guān)系，后者必須建立在前者的基礎(chǔ)上，其含義是：識記：能知道有關(guān)的名詞、概念、知識的含義，并能正確認識和表述，是低層次的要求。理解：在識記的基礎(chǔ)上，能全面把握基本概念、基本原理、基本方法，能掌握有關(guān)概念、原理、方法的區(qū)別與聯(lián)系，是較高層次的要求。應(yīng)用：在理解的基礎(chǔ)上，能運用

16、基本概念、基本原理、基本方法聯(lián)系學過的多個知識點分析和解決有關(guān)的理論問題和實際問題，是最高層次的要求。二、指定教材高等數(shù)學 李廣全主編 天津大學出版社出版 2004年版三、自學方法指導1、在開始閱讀指定教材某一章之前，先翻閱大綱中有關(guān)這一章的考核知識點及對知識點的能力層次要求和考核目標，以便在閱讀教材時做到心中有數(shù)，有的放矢。2、閱讀教材時，要逐段細讀，逐句推敲，集中精力，吃透每一個知識點，對基本概念必須深刻理解，對基本理論必須徹底弄清，對基本方法必須牢固掌握。3、在自學過程中，既要思考問題，也要做好閱讀筆記，把教材中的基本概念、原理、方法等加以整理，這可從中加深對問題的認知、理解和記憶，以利

17、于突出重點，并涵蓋整個內(nèi)容，可以不斷提高自學能力。4、完成書后作業(yè)和適當?shù)妮o導練習是理解、消化和鞏固所學知識，培養(yǎng)分析問題、解決問題及提高能力的重要環(huán)節(jié)，在做練習之前，應(yīng)認真閱讀教材，按考核目標所要求的不同層次，掌握教材內(nèi)容，在練習過程中對所學知識進行合理的回顧與發(fā)揮，注重理論聯(lián)系實際和具體問題具體分析，解題時應(yīng)注意培養(yǎng)邏輯性，針對問題圍繞相關(guān)知識點進行層次（步驟）分明的論述或推導，明確各層次（步驟）間的邏輯關(guān)系。四、對社會助學的要求l、應(yīng)熟知考試大綱對課程提出的總要求和各章的知識點。2、應(yīng)掌握各知識點要求達到的能力層次，并深刻理解對各知識點的考核目標。3、輔導時，應(yīng)以考試大綱為依據(jù)，指定的教

18、材為基礎(chǔ)，不要隨意增減內(nèi)容，以免與大綱脫節(jié)。4、輔導時，應(yīng)對學習方法進行指導，宜提倡“認真閱讀教材，刻苦鉆研教材，主動爭取幫助，依靠自己學通”的方法。5、輔導時，要注意突出重點，對考生提出的問題，不要有問即答，要積極啟發(fā)引導。6、注意對應(yīng)考者能力的培養(yǎng)，特別是自學能力的培養(yǎng)，要引導考生逐步學會獨立學習，在自學過程中善于提出問題，分析問題，做出判斷，解決問題。7、要使考生了解試題的難易與能力層次高低兩者不完全是一回事，在各個能力層次中會存在著不同難度的試題。8、助學學時：本課程共5學分，建議助學課時90學時。學時分配如下：章次內(nèi)容學時第一章 函數(shù)與極限21第二章一元函數(shù)微分學27第三章一元函數(shù)積分學27第四章微分方程15合計90五、關(guān)于命題考試的若干規(guī)定（包括能力層次比例、難易度比例、內(nèi)容程度比例、題型、考試方法和考試時間等）l、本大綱各章所提到的內(nèi)容和考核目標都是考試內(nèi)容。試題覆蓋到章，適當突出重點。2、試卷中對不同能力層次