天津自考應(yīng)用數(shù)學(xué)課程考試大綱

1、天津市高等教育自學(xué)考試課程考試大綱課程名稱：應(yīng)用數(shù)學(xué) 課程代碼：3416第一部分 課程性質(zhì)與目標(biāo)、課程的性質(zhì)與特點(diǎn)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程是工科各專業(yè)（高等?？疲┍匦薜囊婚T重要的基礎(chǔ)課，是培養(yǎng)學(xué)生理性思維和計(jì)算的重要載體，是提高學(xué)生文化素質(zhì)和學(xué)習(xí)有關(guān)專業(yè)知識(shí)的重要基礎(chǔ)。二、課程目標(biāo)與基本要求通過本課程的學(xué)習(xí)，切實(shí)掌握必要的基本概念和基礎(chǔ)理論，在此基礎(chǔ)上掌握基本的計(jì)算方法和技巧，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得近代科學(xué)技術(shù)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本課程的基本要求：1、考生獲得微積分的基本理論、基本知識(shí)和基本計(jì)算2、考生獲得微分方程求解的初步知識(shí)本課程實(shí)踐性強(qiáng)，

2、學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意聯(lián)系實(shí)際，完成必要的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，并保證及時(shí)完成習(xí)題和作業(yè)。三、與本專業(yè)其他課程的關(guān)系學(xué)習(xí)本課程的考生應(yīng)當(dāng)具備高中數(shù)學(xué)及物理的知識(shí)，通過本課程的學(xué)習(xí)，將為電工、電子等專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。第二部分 考核內(nèi)容與考核目標(biāo)第一章 函數(shù)與極限一、學(xué)習(xí)目的與要求通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)掌握函數(shù)的相關(guān)概念、主要性質(zhì)，掌握極限理論等，學(xué)好本章內(nèi)容將為以后的學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)。本章總的要求是：理解一元函數(shù)的定義及函數(shù)與圖形之間的關(guān)系；了解函數(shù)的幾種常用表示法；理解函數(shù)的幾種基本特性；理解函數(shù)的反函數(shù)及它們圖形之間的關(guān)系；掌握函數(shù)的復(fù)合和分解；熟悉基本初等函數(shù)及其圖形的性態(tài)；知道什么是初

3、等函數(shù)。理解極限和無窮小量的概念；熟練掌握極限的運(yùn)算方法；掌握無窮小量的基本性質(zhì)；清楚無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系；能熟練運(yùn)用兩個(gè)重要極限；理解無窮小量的比較和高階無窮小量的概念；理解函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)；知道初等函數(shù)的連續(xù)性；清楚閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。二、考核知識(shí)點(diǎn)與考核目標(biāo)（一）一元函數(shù)的定義及其圖形（重點(diǎn)）理解：1、一元函數(shù)的定義，函數(shù)的兩個(gè)基本要素，函數(shù)的值域2、函數(shù)與其圖形之間的關(guān)系3、會(huì)計(jì)算函數(shù)值4、會(huì)求定義域（二）函數(shù)的表示法（一般）識(shí)記：1、函數(shù)的三種表示法解析法、表格法、圖像法及它們各自的特點(diǎn)2、分段函數(shù)的概念（三）函數(shù)的幾種基本特性（重點(diǎn)）理解：函數(shù)的有界性、單調(diào)性

4、、奇偶性、周期性的含義，會(huì)判定比較簡(jiǎn)單的函數(shù)是否具有上述特性（四）反函數(shù)及其圖形（一般）理解：1、函數(shù)的反函數(shù)的概念，清楚單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)2、函數(shù)的定義域和值域之間的關(guān)系3、函數(shù)與其反函數(shù)的圖形之間的關(guān)系（五）復(fù)合函數(shù)（次重點(diǎn)）應(yīng)用：1、復(fù)合函數(shù)的含義及可復(fù)合的條件2、會(huì)求比較簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的定義域3、會(huì)把一個(gè)函數(shù)分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的復(fù)合（六）初等函數(shù)（次重點(diǎn)）理解：1、基本初等函數(shù)及其定義域、基本特性和圖形2、初等函數(shù)的構(gòu)成（七）簡(jiǎn)單函數(shù)關(guān)系的建立（一般）應(yīng)用：會(huì)對(duì)比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問題通過幾何、物理或其他途徑建立其中蘊(yùn)含的函數(shù)關(guān)系（八）數(shù)列及其極限（重點(diǎn)）理解：1、數(shù)列的含義2、數(shù)列收斂、發(fā)

5、散的含義（九）函數(shù)極限（重點(diǎn)）應(yīng)用：1、函數(shù)極限的含義2、函數(shù)的左右極限,函數(shù)極限與左右極限之間的關(guān)系（十）極限的運(yùn)算法則和兩個(gè)重要極限（重點(diǎn)）應(yīng)用：1、熟練的運(yùn)用四則運(yùn)算法則2、兩個(gè)重要極限（十一）無窮小量及其性質(zhì)和無窮大量（重點(diǎn)）應(yīng)用：1、無窮小量的概念2、無窮小量與變量極限之間的關(guān)系3、無窮小量的性質(zhì)4、無窮大量的概念,知道它與無窮小量的關(guān)系5、會(huì)判別比較簡(jiǎn)單的變量是否為無窮小量或無窮大量（十二）無窮小量的比較（重點(diǎn)）應(yīng)用：1、無窮小量之間高階、同階、等價(jià)的含義2、能熟練運(yùn)用無窮小量的等價(jià)公式（十三）函數(shù)的連續(xù)性（次重點(diǎn)）應(yīng)用：1、函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和單側(cè)連續(xù)的定義和它們之間的關(guān)系2、函數(shù)連

6、續(xù)區(qū)間的定義（十四）函數(shù)的間斷點(diǎn)（次重點(diǎn)）應(yīng)用：1、函數(shù)在一點(diǎn)間斷的定義和兩類間斷點(diǎn)2、會(huì)找出函數(shù)的兩類間斷點(diǎn)3、會(huì)判別分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的連續(xù)性（十五）區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（一般）識(shí)記：1、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)必有界,并有最大值和最小值2、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理與零點(diǎn)定理3、會(huì)用零點(diǎn)定理判斷函數(shù)方程在指定區(qū)間中根的存在性第二章 一元函數(shù)的微分學(xué)一、學(xué)習(xí)目的與要求通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分，并利用導(dǎo)數(shù)和微分解決實(shí)際問題(如求運(yùn)動(dòng)的速度、近似計(jì)算等)，應(yīng)用微分中值定理研究函數(shù)性態(tài)。本章總的要求是：理解導(dǎo)數(shù)和微分的定義,及它們之間的關(guān)系;知道導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求切線方程和法線方程;

7、理解函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系;熟知函數(shù)求導(dǎo)的基本公式與求導(dǎo)法則,特別是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù);清楚高階導(dǎo)數(shù)的定義;熟練掌握微分的基本公式和運(yùn)算法則.知道微分中值定理;熟練掌握求各種未定式的值的洛必達(dá)法則；會(huì)用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)的極值念并掌握其求法；清楚函數(shù)的最值及其求法并能解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題；了解曲線的凹凸性和拐點(diǎn)的概念，會(huì)用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)判定曲線的凹凸性和計(jì)算拐點(diǎn)的坐標(biāo)，會(huì)求曲線的水平和鉛直漸近線。二、考核知識(shí)點(diǎn)與考核目標(biāo)（一）導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義和實(shí)際意義（次重點(diǎn)）理解：1、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和左、右導(dǎo)數(shù)概念,以及它們之間的關(guān)系2、函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義3、曲

8、線在一點(diǎn)處切線和法線的定義，并會(huì)求它們的方程（二）函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系（一般）理解：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)是函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)的必要條件（三）可導(dǎo)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則（重點(diǎn)）應(yīng)用：能熟練運(yùn)用可導(dǎo)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則（四）復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（重點(diǎn)）應(yīng)用：1、熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2、對(duì)于由多個(gè)函數(shù)的積、商、方冪所構(gòu)成的函數(shù),會(huì)用對(duì)數(shù)求導(dǎo)計(jì)算其導(dǎo)數(shù)（五）反函數(shù)的求導(dǎo)法則（一般）識(shí)記：反函數(shù)的求導(dǎo)法則（六）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（重點(diǎn)）應(yīng)用：能熟練運(yùn)用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式（七）隱函數(shù)及其求導(dǎo)法則（重點(diǎn)）應(yīng)用：1、由函數(shù)方程所確定的一元函數(shù)(隱函數(shù))的含義2、會(huì)求由一個(gè)函數(shù)方程所確定的隱函數(shù)

9、的導(dǎo)數(shù)（八）高階導(dǎo)數(shù)（次重點(diǎn)）理解：1、高階導(dǎo)數(shù)的定義，了解二階導(dǎo)數(shù)的物理意義2、會(huì)求初等函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（九）參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法則應(yīng)用：1、會(huì)求參數(shù)式函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)（十）微分的定義（次重點(diǎn)）理解：1、微分的含義2、函數(shù)的微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(十一)微分的基本公式和運(yùn)算法則（重點(diǎn)）應(yīng)用：1、基本初等函數(shù)的微分公式2、可微函數(shù)的和、積、商及復(fù)合函數(shù)的微分法則3、會(huì)求函數(shù)的微分（十二）微分中值定理（一般）理解：拉格朗日中值定理及其幾何意義（十三）洛必達(dá)法則（重點(diǎn)）應(yīng)用：1、熟練的使用洛必達(dá)法則計(jì)算和類型未定式的值2、能識(shí)別其他類型的未定式，并會(huì)應(yīng)用洛必達(dá)法則求其值（十四）函數(shù)單調(diào)性的判定（重點(diǎn)）應(yīng)用：1

10、、會(huì)確定函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間和判別函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性2、會(huì)用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式（十五）函數(shù)的極值及其求法（重點(diǎn)）應(yīng)用：1、函數(shù)極值的定義2、函數(shù)的駐點(diǎn)，清楚函數(shù)的極值點(diǎn)與駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)之間的關(guān)系3、掌握函數(shù)極值的兩個(gè)充分條件4、會(huì)求函數(shù)的極值（十六）函數(shù)的最值及其應(yīng)用（次重點(diǎn)）應(yīng)用：清楚最值的求法，并能解決比較簡(jiǎn)單的求最值的應(yīng)用問題（十七）曲線的凹凸性和拐點(diǎn)（重點(diǎn)）應(yīng)用：1、曲線在給定區(qū)間上“凹”“凸”的定義2、會(huì)確定曲線的凹凸區(qū)間3、知道曲線的拐點(diǎn)的定義，會(huì)求曲線讀者居的拐點(diǎn)（十八）曲線的漸近線（次重點(diǎn)）理解：知道曲線的水平和鉛直漸近線的定義及其意義，會(huì)求曲線的這兩類漸近線第三章

11、 一元函數(shù)積分學(xué)一、學(xué)習(xí)目的與要求通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握不定積分與定積分的運(yùn)算；及利用定積分計(jì)算曲邊圖形面積和已知物體運(yùn)動(dòng)的速度行走的夢(mèng)軒閣路程等實(shí)際問題。本章總的要求是：理解原函數(shù)和不定積分的概念，清楚微分運(yùn)算和之間的關(guān)系；熟練不定積分和定積分的基本性質(zhì); 熟記基本積分公式；掌握牛頓萊布尼茨公式；熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法和分布積分法，并能熟練地運(yùn)用它們計(jì)算不定積分；理解定積分概念及其幾何意義，了解定積分的積分中值定理；理解變上限積分及其求導(dǎo)公式；清楚無窮限反常積分的定義，依據(jù)定義判斷它是否收斂，并在收斂時(shí)求出其值；會(huì)用定積分解決比較簡(jiǎn)單的幾何問題和實(shí)際問題。二、考核知識(shí)點(diǎn)與考核

12、目標(biāo)（一）原函數(shù)與不定積分概念及不定積分的基本性質(zhì)（一般）理解：1、原函數(shù)與不定積分的定義，了解它們的聯(lián)系與區(qū)別2、不定積分的基本性質(zhì)（二）基本積分公式(重點(diǎn))應(yīng)用：熟練運(yùn)用基本積分公式（三）不定積分的換元積分法(重點(diǎn))應(yīng)用：1、熟練運(yùn)用第一換元積分法（即湊微分法）2、掌握第二換元積分法，知道幾種常見的換元類型3、會(huì)求比較簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的不定積分（四）不定積分的分部積分法(重點(diǎn))應(yīng)用：能熟練地用分部積分法它求幾種常見類型的不定積分（五）定積分概念及其幾何意義（一般）識(shí)記：定積分的概念并了解其幾何意義（六）定積分的基本性質(zhì)和中值定理(次重點(diǎn))理解：1、掌握定積分的基本性質(zhì)2、定積分的中值定理,了

13、解其幾何意義（七）變上限積分與牛頓-萊布尼茨公式(重點(diǎn))應(yīng)用：1、變上限積分是積分上限的函數(shù)，并會(huì)求其導(dǎo)數(shù)2、掌握牛頓-萊布尼茨公式,并領(lǐng)會(huì)其重要的理論意義3、會(huì)用牛頓-萊布尼茨公式計(jì)算定積分4、會(huì)計(jì)算分段函數(shù)的定積分（八）定積分的換元積分和分部積分法(重點(diǎn))應(yīng)用：1、定積分的換元積分法和分部積分法2、對(duì)稱區(qū)間上，奇函數(shù)或偶函數(shù)的定積分的性質(zhì)（九）無窮限反常積分(次重點(diǎn))理解：1、無窮區(qū)間的反常積分的概念及其斂散性2、在被積函數(shù)比較簡(jiǎn)單的情況下，會(huì)依據(jù)定義判斷反常積分的斂散性,并在收斂時(shí)求出其值（十）定積分的幾何應(yīng)用(重點(diǎn))應(yīng)用：1、會(huì)計(jì)算在直角坐標(biāo)系中平面圖形的面積2、會(huì)計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積（十

14、一）定積分的一些物理應(yīng)用（一般）理解：1、會(huì)計(jì)算變速直線運(yùn)動(dòng)在一定時(shí)間段內(nèi)所經(jīng)歷的路程2、會(huì)計(jì)算變力沿直線段所做的功第四章 常微分方程一、學(xué)習(xí)目的與要求通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握幾種常見的一階、二階微分方程的解法。本章總的要求是：理解微分方程的基本概念，掌握可分離變量微分方程、一階線性微分方程、可降階的高階微分方程及二階常系數(shù)線性微分方程的解法。二、考核知識(shí)點(diǎn)與考核目標(biāo)（一）微分方程初步（一般）理解：微分方程的階、解、通解、初始條件、特解的含義（二）一階線性微分方程(重點(diǎn))應(yīng)用：1、能識(shí)別可分離變量的微分方程并會(huì)求解2、能識(shí)別一階線性微分方程，并會(huì)求解（三）可降階的高階微分方程(次重點(diǎn))應(yīng)用：會(huì)

15、用“降階法”解 型和型微分方程（四）二階線性微分方程(重點(diǎn))應(yīng)用：1、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)2、二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法3、二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法第三部分 有關(guān)說明與實(shí)施要求一、考核的能力層次表述本大綱在考核目標(biāo)中，按照“識(shí)記”、“理解”、“應(yīng)用”三個(gè)能力層次規(guī)定其應(yīng)達(dá)到的能力層次要求。各能力層次為遞進(jìn)等級(jí)關(guān)系，后者必須建立在前者的基礎(chǔ)上，其含義是：識(shí)記：能知道有關(guān)的名詞、概念、知識(shí)的含義，并能正確認(rèn)識(shí)和表述，是低層次的要求。理解：在識(shí)記的基礎(chǔ)上，能全面把握基本概念、基本原理、基本方法，能掌握有關(guān)概念、原理、方法的區(qū)別與聯(lián)系，是較高層次的要求。應(yīng)用：在理解的基礎(chǔ)上，能運(yùn)用

16、基本概念、基本原理、基本方法聯(lián)系學(xué)過的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)分析和解決有關(guān)的理論問題和實(shí)際問題，是最高層次的要求。二、指定教材高等數(shù)學(xué) 李廣全主編 天津大學(xué)出版社出版 2004年版三、自學(xué)方法指導(dǎo)1、在開始閱讀指定教材某一章之前，先翻閱大綱中有關(guān)這一章的考核知識(shí)點(diǎn)及對(duì)知識(shí)點(diǎn)的能力層次要求和考核目標(biāo)，以便在閱讀教材時(shí)做到心中有數(shù)，有的放矢。2、閱讀教材時(shí)，要逐段細(xì)讀，逐句推敲，集中精力，吃透每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)基本概念必須深刻理解，對(duì)基本理論必須徹底弄清，對(duì)基本方法必須牢固掌握。3、在自學(xué)過程中，既要思考問題，也要做好閱讀筆記，把教材中的基本概念、原理、方法等加以整理，這可從中加深對(duì)問題的認(rèn)知、理解和記憶，以利

17、于突出重點(diǎn)，并涵蓋整個(gè)內(nèi)容，可以不斷提高自學(xué)能力。4、完成書后作業(yè)和適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)練習(xí)是理解、消化和鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)分析問題、解決問題及提高能力的重要環(huán)節(jié)，在做練習(xí)之前，應(yīng)認(rèn)真閱讀教材，按考核目標(biāo)所要求的不同層次，掌握教材內(nèi)容，在練習(xí)過程中對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理的回顧與發(fā)揮，注重理論聯(lián)系實(shí)際和具體問題具體分析，解題時(shí)應(yīng)注意培養(yǎng)邏輯性，針對(duì)問題圍繞相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行層次（步驟）分明的論述或推導(dǎo)，明確各層次（步驟）間的邏輯關(guān)系。四、對(duì)社會(huì)助學(xué)的要求l、應(yīng)熟知考試大綱對(duì)課程提出的總要求和各章的知識(shí)點(diǎn)。2、應(yīng)掌握各知識(shí)點(diǎn)要求達(dá)到的能力層次，并深刻理解對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的考核目標(biāo)。3、輔導(dǎo)時(shí)，應(yīng)以考試大綱為依據(jù)，指定的教

18、材為基礎(chǔ)，不要隨意增減內(nèi)容，以免與大綱脫節(jié)。4、輔導(dǎo)時(shí)，應(yīng)對(duì)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行指導(dǎo)，宜提倡“認(rèn)真閱讀教材，刻苦鉆研教材，主動(dòng)爭(zhēng)取幫助，依靠自己學(xué)通”的方法。5、輔導(dǎo)時(shí)，要注意突出重點(diǎn)，對(duì)考生提出的問題，不要有問即答，要積極啟發(fā)引導(dǎo)。6、注意對(duì)應(yīng)考者能力的培養(yǎng)，特別是自學(xué)能力的培養(yǎng)，要引導(dǎo)考生逐步學(xué)會(huì)獨(dú)立學(xué)習(xí)，在自學(xué)過程中善于提出問題，分析問題，做出判斷，解決問題。7、要使考生了解試題的難易與能力層次高低兩者不完全是一回事，在各個(gè)能力層次中會(huì)存在著不同難度的試題。8、助學(xué)學(xué)時(shí)：本課程共5學(xué)分，建議助學(xué)課時(shí)90學(xué)時(shí)。學(xué)時(shí)分配如下：章次內(nèi)容學(xué)時(shí)第一章 函數(shù)與極限21第二章一元函數(shù)微分學(xué)27第三章一元函數(shù)積分學(xué)27第四章微分方程15合計(jì)90五、關(guān)于命題考試的若干規(guī)定（包括能力層次比例、難易度比例、內(nèi)容程度比例、題型、考試方法和考試時(shí)間等）l、本大綱各章所提到的內(nèi)容和考核目標(biāo)都是考試內(nèi)容。試題覆蓋到章，適當(dāng)突出重點(diǎn)。2、試卷中對(duì)不同能力層次