孫維剛高中數(shù)學pdf

1、孫維剛高中數(shù)學pdf篇一：孫維剛怎樣教數(shù)學孫維剛怎樣教數(shù)學？他說：“八方聯(lián)系，渾然一體，漫江碧透，魚翔淺底。”孫維剛的教學方法被稱為“結(jié)構教學法”，講究新知識和舊知識的比較和聯(lián)系。他從不擔心學生的腦子和是多少，再讓學生提出自己的證明。幾種證法出來后，孫維剛再問“那么多邊形內(nèi)角和是多少”，學生答“（n2）180，”并把幾種證法寫在黑板上，孫維剛做總結(jié)這就是數(shù)學歸納法的思想。數(shù)學歸納法是高二才接觸的東西，可是，求三角形內(nèi)角和的初一學生就知道了，這么教學生受得了嗎？可跟著孫老師學下去腦子就會“強大”起來。一個初一的學生問他的數(shù)學老師：“您在課上講，有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的總稱，有理就是有道理的意思，我不

2、明白整數(shù)和分數(shù)有什么道理呢？”老師回答：“這是數(shù)學上的規(guī)定，沒有什么?！边@一問一答被孫維剛聽到了，他為學生旺盛的求知欲而欣喜，也為老師輕率的回答而遺憾，甚至感到了殘酷幾經(jīng)如此，求知的火花將熄滅，孩子們將會懶于思考。孫維剛說：“科”“讓不聰明的學生變聰明，讓聰明的學生更聰明。”1980年9月，孫維剛開始了從初一教到高三的“大循環(huán)”實驗，這下就3輪17年。有一位同事滿腹委屈地跟孫維剛說：“這點兒東西（指教學內(nèi)容）開揉碎地給他們（指學生）講了8遍啦，可一考試，48個有47個照錯不誤，這學生可怎么教？而人家重點中學的學生，你怎么教，他怎么會，你不教，他也會?！睂O維剛說，應當承認，學生的聰明程度是有差別

3、的，有的老師曾用這樣的辦法找來重點中學的練習與作業(yè)連夜復印，第二天布置給學生。重點中學講什么，怎么講照過來，這套辦法當然行不通。因為你的學生不可能很好地完成作業(yè)，這么做永遠趕不上重點中學的學生。他說，根本的辦法在于提高學生的智力素質(zhì)，“讓不聰明的學生變聰明，讓聰明的學生更聰明?！钡谝惠唽嶒灠嗌系匠醵Y(jié)束時，不少學生的數(shù)學考試成績不及格，但孫維剛的教學實驗并沒有因此止步。等到這個班初三畢業(yè)參加中考時，數(shù)學平均分達到了94.47。1985孫維剛聊一聊怎么學習。孫維剛說，我上高中時聽數(shù)學課，有一次忽然覺得老師在講以前講過的東西，我就掐大腿，結(jié)果還疼。這說明，我不是在夢里，老師的確在重復以前的知識。這

4、種感覺在以后的課堂聽講時經(jīng)常出現(xiàn)，而且頻率越來越高。為什么？實際上是許多知識都例。找到新舊知識的聯(lián)系，那么數(shù)學就變得簡單多了。那次“春節(jié)談話”之后，孫維剛和蔡冰冰約定，談話內(nèi)容不要向別的同學透露，這或許是怕別的同學誤以為孫維剛在鼓勵“上課走神”吧。但蔡冰冰的成績卻使他反思起“聽課”的效率聽講要專心，專心的標準是什么？精神集中，不走神。孫維剛覺得這不是一個思想的回答，只把精神集中到老師的講授內(nèi)容上，很可能是跟在老師的后面亦步亦趨，處在被動姿態(tài)。他建議它；一個例題提出來了，自己先試著去判斷它的真假；一個定理或公式寫出來了，自己先試著去證明它；一個例題寫出來了，自己先試著分析、解出它。甚至在學習進程

5、中自己設想，該提出什么命題了，該定義什么概念了，讓思維跑在老師的前面。如果達不到大幅度的超前，也要設想正在說著的這句話的下一句是什么。從1987年開始，孫維剛就不再給學生留家庭作業(yè)。而這時的第二實驗班，數(shù)學成績卻相當驚人198915人，這個班占12名（北京擁用千所中學，重點賽區(qū)前137名，這個班占12名（北京擁有千所中學，重點中學50所以上），中考數(shù)學平均成績96分（滿分100），高考平均102分（滿分120）。大多數(shù)中學生，上到高三，數(shù)學課就不再學新東西，他們要開始整整一年的復習。而孫維剛則要把高三教材的全部內(nèi)容都講完微積分、概率，他相信，讓同學們掌握的東西越多，學生的思維能力就會越強，而講

6、課越瑣碎越重復，學生思維受到的限制就越多。孫維剛說：“人們喜歡說，這是一個多元的時代，做人成長沒有唯一的標準，但我認為還是有最高標準，比如正派、誠實、無私?！焙芏鄬W生的家長信賴孫維剛這個“品牌”，盡管這個“品牌”的另一面聽起來頗為“殘酷”，1983年初，孫維剛給他的第一輪實驗班立下了班規(guī)：不許留長頭發(fā)，不許穿皮鞋，不許唱庸俗的流行歌曲，男女生不許輕浮地說笑，不開生日晚會，不寄賀年卡。這套班規(guī)是怎么出臺的？那一年，北京22中一位物理老師跟孫維剛聊天，提醒孫維剛注意，那些中考成績前幾名的學生在22中上完高中后，考大學往往名落孫山，為什么？因為他們相對優(yōu)秀，更容易引起異性同學的好感，更容易分散注意力

7、孫維剛這套班規(guī)一出臺，就流傳于附近的諸多中學，在不少學生的想象中，孫維剛堪稱。但10余年來，這套班規(guī)卻被孫維剛的學生遵守著，更有不家長正因為這種嚴厲，才更愿意把孩子交給孫維剛。1991的，學生桑麗蕓母親把孩子送到孫維剛的初一新班時說：“我寧可孩子將來是個笨蛋，也不能讓她成個混蛋?！比缃褡屵@位鄉(xiāng)親自豪的是，她的女兒桑麗蕓就讀于北京大學生命科學系?！皩幙珊⒆邮莻€笨蛋，也不能讓他成個混蛋”這句話曾被孫維剛多次在家長會上引述。學生溫世強的父親還保留著1994年1月12日的家長會記錄孫老師：“一如既往，我們要堅持品德第一，學習，第二；訓練發(fā)達的腦子第一，學分第二?！钡暮⒆硬灰粯?，他們懂禮貌，知道向收發(fā)室

8、的大爺和電梯工問好，家長會服務時站得筆直，雙手接物，畢恭畢敬。學校勞動，圖書館搬書，都愿意找這個班的學生，因為他們干活兒認真。我們這些家長也都是在50年代、60年代成長起來的，對那個時代中一些美好的東西非常留戀。在孩子上中學的這6年里，孫老師就是我們和孩子最多的話題孫老師怎么樣了，孫老師說什么了，等等。，講普通一兵，講“活著，是為了他人的幸?！薄Ｔ谝淮螖?shù)學講座之后，他給學生們布置的作業(yè)是：今天回家，向爸爸媽媽問一聲好。第三輪實驗班的建班方針是，第一，誠實，正派，正直；第二，樹立遠大理想和宏偉抱負，立志為人民多做貢獻；第三，做一個有豐富情感的人，要因為我來到世界上而使別人生活的更幸福。1997年

9、8月，這個班的學生畢業(yè)之后，孫維剛曾這樣談論他的高三（1）班：“快樂幸福的標準因人而異對于我們班的學生來說，他們的理想是成為劃朝代的科學家，他們應考慮更大的例題，比如國家、人民。我以為，我他們的幸?？鞓肪褪强炭鄬W習，磨煉自己，奉獻于他人。這一階段的成功就在于獲得一種高水平的思維能力和卓越的品格修養(yǎng)，人們說，這是一個多元的時代，做人成長沒有唯一的標準，但我認為還是有最高標準的，比如正派、誠實、無私?！?998年4月27日，孫維剛住進了腫瘤醫(yī)院接受第8次手術，這一次是直腸癌，前7次是膀胱癌。30多位學生家長日夜輪流陪床護理，直到孫維剛6月1日出院。這些家長都還記得，7年前，當他們把學生送來時，孫老

10、師被查出患有膀胱癌，他對學生家長說：“我一定要好好活下去，活6年就行，一定要把他們送進大學。我要讓一半的學生考上清華、北大?！焙髞?，他教的這個班幾乎全班考進了清華、北大。一位學生家長回憶說：“那一年，孫老師患膀胱癌，手術治療時不去協(xié)和醫(yī)院，要去北京六院。因為六院離22中近，他住在高層，上課間操時，孩子們看見孫老師站在窗口?！焙茈y說是孫維剛的情感還是孫維剛的班規(guī)在無形中約束著他的學生因為每個中學都強調(diào)紀律和秩序，但布鞋、短發(fā)、不談戀愛所標榜的價值觀正被普遍地漠視。孫維剛說：“作為一個中學老師，面對流俗，我是蒼白無力的，我無法左右社會上的大氣候但可以構建自己的小氣候?！?002年1月20日上午9時

11、4163歲的北京22中數(shù)學教師孫維剛因癌細胞擴散去世。孫老師逝世后，幾十名教育專家、400多名優(yōu)秀教師后續(xù)又參與了研究工作，不斷研究、總結(jié)和提煉孫維剛老師教學經(jīng)驗背后的科學規(guī)律和運用的操作方法，希望能形成一整套便于素質(zhì)教育推廣的模式和方法。課題組經(jīng)過近十年對孫維剛老師教學經(jīng)驗背后的科學規(guī)律和運用的操作方法的研究，發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘。世界上萬事萬物是普遍聯(lián)系的，而這些聯(lián)系之間是有規(guī)律可循的。孫老師訓練學生“一題多解、多解歸一、多題歸一”，就是在訓練學生大腦的思維能力，讓學生能夠站在系統(tǒng)的高度看問題，進而升華到從哲學的角度認知世界，從而形成強大的學習能力。所以孫老師帶的實驗班，不單數(shù)學成績名列前茅，

12、其他各科成績也有顯著提高。我們把孫老師的教學思想在各個學科進行應用，都取得了顯著的教學效果。 原來各學科的思維結(jié)構和思維原點是相通的，是有規(guī)律可循的。我們從這些思維原點中提煉出來一個基本模型，這個模型是由四種基本學習能力組成，即發(fā)現(xiàn)研究對象的能力、圍繞研的能力。這四種能力的訓練能夠在短時期內(nèi)使學生站在系統(tǒng)的高度進行學習，造成學生總是浮想聯(lián)翩思潮如涌的思維狀態(tài)。經(jīng)過兩個月的訓練，學生可以熟練掌握這個基本學習模型，學習能力有了顯著提升。在此基礎上，我們又研發(fā)出一個復合學習模型，這個復合學習模型是由六種復合學習能力組成，即理解概念的能力、研究概念的能力、理解原理的能力、研究原理的能力、審題解題的能力

13、和研究試題的能力。學生掌握了這個復合學習模型，提升的是自己的智力素質(zhì)，這樣就可以很輕松自在的運用到所有科目的學習中去，一理通，百理通。更為重要的是，它使使學生在思維的根源上具備了面對問題、探索問題、解決問題的能力，它打開了思維的萬千視角，讓學生將這種領悟延伸到未來，受益終生。課題組將這基本學習模型和復合學習模型定名為學習源點認知論。利用這個理論，在孫維剛實驗班中進行了大膽嘗試，高一入學在普通中學分數(shù)線的學生，通過基本學習模型的訓練，用一年的時間輕松學完三年的高中課程。（附文） 讓教學發(fā)揮更大的作用孫維剛?cè)绾巫屩袑W數(shù)學教學在整個中學教育中發(fā)揮更大的作用，關鍵在于正確的觀念和有效的實行兩個方面。一

14、、關于中學數(shù)學教學的目的人們常把數(shù)學在社會生活和科學中的地位與數(shù)學教學在中學教育中的地位和價值同等看待，其實，它們有著重要的不同。幾乎要的工具，是基矗但以此來認識中學數(shù)學教學的作用，卻不夠全面，甚至是舍本取末了。 中學數(shù)學教育的目的是什么？是各科知識嗎？誠然，它們是需要的，但是，僅此而已嗎？“當一個學生畢業(yè)離開學校時，如果他把幾年來學到的知識忘光了（當然，這是不可能的），那么，這時他所剩下的，才是學校教育的真正成果。” 我理解這“真正成果”，是指知識之外的東西，是人的能力、素質(zhì)。就是說，學校的教育，特別是中小學的教育既要見“物（”知識）更要見“人（”能力、素質(zhì)）。數(shù)學教學，尤宜如此。北“數(shù)學是

15、研究人類思維方式的科學。”因此，中學數(shù)學教學的目的，自然地應當表現(xiàn)為，通過教授數(shù)學知識，把知識的學習和能力的培養(yǎng)結(jié)合起來，通過知識的教學，培養(yǎng)學生的能力， 在能力提高的基礎上，不斷發(fā)展和完善學生的素質(zhì)。 在這個目標逐步實現(xiàn)的過程里，中學生逐步掌握了數(shù)學知識，并且由于能力和素質(zhì)的大大提高，必將使其它課程的學習效果大大改觀。在非智力因素等同的條件下，智力的差異是決定性的。因此，把中學數(shù)學教學的目的，定在“通過知識的教學培養(yǎng)能力，發(fā)展和完善學生的素質(zhì)，使學生的聰明日益長進”上，不恰恰是使中學數(shù)學教學在整個中學教育中發(fā)揮更大作用的遠見卓識嗎！而且也正是中學教育的需要。二、有益的實行1時時刻刻、事事處處

16、，總使知識以“系統(tǒng)中的知識”的面貌，出現(xiàn)在學生面前，著眼于知識之間的聯(lián)系和規(guī)律，使學生養(yǎng)成從系統(tǒng)的高度去把握知識、認識世界和進行思考。著眼于知識之間的聯(lián)系和規(guī)律的同時，著意于數(shù)學思想的滲透，更著重哲理觀點的升華。人類歷史上偉的高度、站在哲理的高度進行觀察與思考的。把這些思想和哲理觀點編成教材來教中學生，他們無法接受，學會了也是教條，無助于他們以此為武器進行思考和應用，當然增長不了聰明才干。但是在數(shù)學教學中點點滴滴地長期滲透，則會使學生在耳濡目染過程中得到熏陶。 課堂上，使學生成為學習的主人，形成學生“超前思維，向老師挑戰(zhàn)”的課堂氣氛。例題寫出來了，由學生思考、分析，到講臺上講解；定理、公式寫出

17、條件時，鼓勵學生想出它們的結(jié)論；再進一步，學生主動構造定理、公式；甚至，瞻前顧后，審時度勢，提出應該給誰以定義和如何定義；乃至，對于教師課堂上的講解，都搶在前面猜想它的下一句是什么這樣做的優(yōu)點，將使學生在思維活動中得到思維的訓練。同時，一切都是自己動手完成，歷景艱難”，熟知其中的“溝溝坎坎”，必將印象深刻、記憶久遠。學生向老師挑戰(zhàn)，如果思考失誤了，將從反面加深對正確認識的理解；同時，在整個過程中，學生之間的相互影響當然要大大改善只模仿教師一個人的局限性。另外，這種給學生們以在自己同伴面前展示自己才華的機會，將是一種很好的鼓勵青年積極追求的方式。一題多解，多解歸一，多題歸一。學數(shù)學需要做題，別的

18、課程也如此，但怎樣才能起到做題的作用，達到做題的目的呢？我認為，題不在多而在精彩。在這里，精彩是指題目本身無錯誤，不只是對定義、定理、方法進行復述，題目的思路應充滿活力、綜合性強等等。但更重要的，是“一題多解，多解歸一，多題歸一”。一題多解，將使學生身臨其境，加深理解；多解歸一，是尋求不同解法的共同本質(zhì)，乃至不同知識類別及思考方式的共性，上升到思想方法、哲理觀點的高度，從而不斷地抽象出具有共性的解題思考方法多題歸一。為了這種“把題做透”的目標能夠?qū)崿F(xiàn)，教師必須少留作業(yè)。倡導學生從小進行學術研究。圍繞中學數(shù)學內(nèi)容，從初一到高三只要你去發(fā)掘，可以研究的課題大量存在。近年來，我的學生在報刊、雜志發(fā)篇

19、二：解讀孫維剛初中數(shù)學教學秘方!觀孫維剛老師初中數(shù)學教學視頻小結(jié)本小結(jié)的順利完成,首先要感謝研究孫維剛老師的存世資料的教育工作們,一周研究，讓我頗有啟迪, 受益匪淺。在這里'我要誠摯地向?qū)O維剛老師表達衷心的謝意,在百忙的時間中抽出時間來觀看研究，頓時讓我對數(shù)學教學從困惑到茅塞頓開！現(xiàn)在來談談我的想法：數(shù)學多解歸一的本質(zhì)：那么在孫維剛老師的結(jié)構教學法中,教師高于學生的部分具體體現(xiàn)在什么方面呢?我想主要還是在于結(jié)構上,說得更通俗一點就在于多解歸一的那個一上,這里的一其實大有文章。在三角形內(nèi)角和定理的課堂上,孫維剛老師和學生一起討論出了六種不同的證法,這六種證明方法看似很多,但仔細分

20、析會發(fā)現(xiàn)其實它們是一個統(tǒng)一的整體,由其中的任一種證法容易想出其余的各種證法,只要思想方法正確,所用的手段可以任意選擇。這可以歸結(jié)到多解歸一,尋求本質(zhì)的第三點上:幾種解法融會貫通,由特殊到一般,統(tǒng)一在了一個最本質(zhì)最簡捷透徹的方法上。這里六解歸一的一如果要升華,便是指哲理上的對稱思想了。在三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理證明的八種證法中也是有一可循的。這八種證法咋看雜亂無章,但若仔細分析思考,容易尋求出不同解法之間的共同木質(zhì)。其一,在思想方法上,某些證法是共同的。例如,證法一、證法二、證法五、證法六、證法七、證法八,都是等比代換的思想;證法三和證法四,都是等量代換的思考;證法六和證法七,都是利用面積法;證

21、法四和證法六,都是改造或制造了相似三角形。其二,在具體步驟上,某些證法也是共同的。例如,證法六和證法七,是兩種不同的面積證明方法,但都離不開要把某個圖形的面積用兩種方法各表達一次這一關鍵歩驟;證法和證法五,用不同的方式去改造并制造相似三角形時,都必須保留原來相等的那一組角。甚至,在某些證明中,有某個工具是誰都不可不用的;某個步驟,是誰都無法繞開的。這里八解歸一所歸的?,便是課堂上所總結(jié)出來的證明線段成比例問題的一般思考規(guī)律,孫維剛老師完全是站在方法論的角度來看待問題了。教育雙重目的：教育具有雙重目的,既要適合滿足國家與社會的需要,又要使學生的主體個性得到充分的發(fā)展,使學生的人格和心靈得到完善。

22、同時,課程的改革也總是要以社會需要、學科體系和學生發(fā)展為基礎;隨著新一輪課程標準的頒布,人們現(xiàn)在已經(jīng)普遍意識到了,在教學中既要重視系統(tǒng)知識的學習,又要充分發(fā)揮學生的學習主動性。而這一點如果用來評價維剛老師的結(jié)構教學思想,只怕是孫維剛老師的這種意識是有過之而不及。當時孫維剛老師的教學理念在現(xiàn)今完全適用,孫維剛老師的課堂就是現(xiàn)在新課標所提倡的教學模板。時代要發(fā)展,教育的改革當然要滿足時代發(fā)展的需求,牛頓曾說他看得遠,只是因為他站在了巨人的肩膀上;而時代發(fā)展、教育改革這些事情本來就需要高瞻遠矚、立意深遠,如何做到這些呢?瞻前顧后,效仿前人的成功之典范,取其精華而吸收、利用,這是一條必經(jīng)的道路。其實熟

23、諳新課程標準思想的學者,一定不難在孫維剛老師的結(jié)構教學思想中發(fā)現(xiàn)新課程標準思想的影了;而孫維剛老師的教育教學實驗遠在新課程標準頒布之前,若認為新課程標準的頒布也參考了孫維剛老師教育教學實驗的經(jīng)驗和教訓,這種說法也不能說是全無道理,更重要的是對于研究者而言,研究的意義正在于此。新課程標準的核心思想是什么?引還教育之本源,孫維剛老師的教學思想也正是還教育之木源的初衷而展開。做教育不僅是要使學生學會獨立的思考,更重要的是讓學生學會做人,孫維剛老師的結(jié)構教學思想始終不離哲理思想的指導,那么他所教出來的學生必定是能夠站在哲理的高度去思考問題的高人,學生的思想境界高了,所能取得的成就也自然會高。由于受時間

24、、條件、自身素質(zhì)所限,對孫維剛結(jié)構教學視頻思想的探究尚有一些不足之處。其一,案例資源有限。想做的研究很大程度上是想向大家展示完整的孫維剛老師對初高中六年課程的整體編排和教學設計,但由于目前只觀看了初中教學視頻實錄。筆者也就不敢妄自菲薄了,只好充分利用手頭資料,做成案例的形式,供有興趣的讀者參考。其二,沒有結(jié)合布魯納的結(jié)構主義教學。認為孫維剛老師的一套教育教學理論已經(jīng)自成體系,可以作為一個獨立的研究對象而存在,所以本文所探究的是孫維剛老師的結(jié)構教學思想,但從內(nèi)容上來看,沒有很好地結(jié)合布魯納的結(jié)構主義教學來加以評價,難免顯得有些孤立。若能適當?shù)慕Y(jié)合布魯納結(jié)構主義教學的幾個要點,如學科基木結(jié)構、發(fā)現(xiàn)

25、學習等方面,對孫維剛老師的結(jié)構教學內(nèi)容和方式加以恰當?shù)陌?相信能夠更好的說明孫維剛老師結(jié)構教學思想的本質(zhì)。其三,結(jié)構教學思想把握不夠。孫維剛老師的結(jié)構教學思想很好,若能把握精髓必定又是數(shù)學教育界的一筆寶貴財富。雖然曾在中學參加過見習和實習教學實踐活動,但是畢竟沒有真切的一線實踐經(jīng)驗,所說之話恐有越俎代庖之嫌,同時受思想境界所限,對孫維剛老師結(jié)構教學思想的把握只能是淺嘗輒止,并沒有完全領悟透徹,還需要更多專家、學者的批評和指正。這些不足之處,雖然筆者也在盡力彌補,但終究力不從心;只是希望把這些不足之處擺出來之后,能夠為后來的研究者們提供借鑒和參考,筆者將不甚榮幸。孫維剛老師在教育教學實驗中的成

26、就是有目共睹的,目前國內(nèi)研究孫維剛老師的學者也很多,但相關著作研究鮮見于世,大概也是年代久遠、資源不足等客觀因素所限。筆者在當今重提孫維剛老師的教育教學思想,特別是結(jié)構教學的思想,認為具有相當大的意義。雖年代已經(jīng)久遠,但其精神、思想永存;而作為一名研究者,文字表達的意義也正在于此。通過觀看孫維剛老師的教學視頻,也讓本人意識到,要格外珍惜一線教學資源,特別是一線教師的教學手稿,做好各方面的保存、保管工作,不能讓珍寶流逝于粗心大意之間。同時,對孫維剛老師的結(jié)構教學思想,認為還可以從以下幾個方面展開進一步的研究、探討:(1) 孫維剛老師結(jié)構教學思想產(chǎn)生的背景如何 ?(2) 在現(xiàn)今的教學活動中,如何落

27、實、實踐孫維剛老師的結(jié)構教學方法?(3) 對于不同層次的學生,孫維剛老師的結(jié)構教學應如何把握進度?(4) 在孫維剛老師的結(jié)構教學中,應怎樣發(fā)揮學生的主體意識?(5 ) 孫維剛老師結(jié)構教學思想的木質(zhì)是什么?參考文獻：I 孫維剛,全班55%怎樣考上北大、清華2 孫維剛,孫維剛初中數(shù)學3 孫維剛,孫維剛高中數(shù)學圖書當當網(wǎng)與全國各大書店均有售！4 孫維剛初中數(shù)學輔導教學視頻5 孫維剛高中數(shù)學輔導教學視頻初中、高中數(shù)學教學視頻此網(wǎng)站有售：/?gallery-86-grid.html篇三：孫維剛老師怎樣教數(shù)學孫維剛老師怎樣教數(shù)學何露軍孫維剛怎樣教數(shù)學？他說：“八方聯(lián)系，渾然一體，漫江碧透，魚翔淺底。”孫維

28、剛的教學方法被稱為“結(jié)構教學法”，講究新知識和舊知識的比較和聯(lián)系。他從不擔心學生的腦子夠不夠使，比如教三角形內(nèi)角和定理的證明時，課本上只是延長三角形底邊并做出一邊的平行線引導學生做出證明，而孫維剛則是把問題交給學生，上來就讓學生猜想三角形內(nèi)角和是多少，再讓學生提出自己的證明。幾種證法出來后，孫維剛再問“那么多邊形內(nèi)角和是多少”，學生答“（n2）180，”并把幾種證法寫在黑板上，孫維剛做總結(jié)這就是數(shù)學歸納法的思想。數(shù)學歸納法是高二才接觸的東西，可是，求三角形內(nèi)角和的初一學生就知道了，這么教學生受得了嗎？可跟著孫老師學下去腦子就會“強大”起來。一個初一的學生問他的數(shù)學老師：“您在課上講，有理數(shù)是整

29、數(shù)和分數(shù)的總稱，有理就是有道理的意思，我不明白整數(shù)和分數(shù)有什么道理呢？”老師回答：“這是數(shù)學上的規(guī)定，沒有什么。”這一問一答被孫維剛聽到了，他為學生旺盛的求知欲而欣喜，也為老師輕率的回答而遺憾，甚至感到了殘酷幾經(jīng)如此，求知的火花將熄滅，孩子們將會懶于思考。孫維剛說：“科學上的任何規(guī)定都有為什么，數(shù)學尤其如此，世界上沒有沒有為什么的事?！薄白尣宦斆鞯膶W生變聰明，讓聰明的學生更聰明。”1980年9月，孫維剛開始了從初一教到高三的“大循環(huán)”實驗，這下就3輪17年。 有一位同事滿腹委屈地跟孫維剛說：“這點兒東西（指教學內(nèi)容）開揉碎地給他們（指學生）講了8遍啦，可一考試，48個有47個照錯不誤，這學生可

30、怎么教？而人家重點中學的學生，你怎么教，他怎么會，你不教，他也會?！睂O維剛說，應當承認，學生的聰明程度是有差別的，有的老師曾用這樣的辦法找來重點中學的練習與作業(yè)連夜復印，第二天布置給學生。重點中學講什么，怎么講照過來，這套辦法當然行不通。因為你的學生不可能很好地完成作業(yè)，這么做永遠趕不上重點中學的學生。他說，根本的辦法在于提高學生的智力素質(zhì)，“讓不聰明的學生變聰明，讓聰明的學生更聰明。”第一輪實驗班上到初二結(jié)束時，不少學生的數(shù)學考試成績不及格，但孫維剛的教學實驗并沒有因此止步。等到這個班初三畢業(yè)參加中考時，數(shù)學平均分達到了94。47。1985年春節(jié)，班里女生蔡冰冰因為平常學習成績很好，上課時有

31、點兒無所適從，所以來跟孫維剛聊一聊怎么學習。孫維剛說，我上高中時聽數(shù)學課，有一次忽然覺得老師在講以前講過的東西，我就掐大腿，結(jié)果還疼。這說明，我不是在夢里，老師的確在重復以前的知識。這種感覺在以后的課堂聽講時經(jīng)常出現(xiàn)，而且頻率越來越高。為什么？實際上是許多知識都是互相聯(lián)系的，比如高中時要學的余弦定理，你就應該明白勾股定理就余弦定理的一個特例。找到新舊知識的聯(lián)系，那么數(shù)學就變得簡單多了。那次“春節(jié)談話”之后，孫維剛和蔡冰冰約定，談話內(nèi)容不要向別的同學透露，這或許是怕別的同學誤以為孫維剛在鼓勵“上課走神”吧。但蔡冰冰的成績卻使他反思起“聽課”的效率聽講要專心，專心的標準是什么？精神集中，不走神。孫

32、維剛覺得這不是一個思想的回答，只把精神集中到老師的講授內(nèi)容上，很可能是跟在老師的后面亦步亦趨，處在被動姿態(tài)。他建議它；一個例題提出來了，自己先試著去判斷它的真假；一個定理或公式寫出來了，自己先試著去證明它；一個例題寫出來了，自己先試著分析、解出它。甚至在學習進程中自己設想，該提出什么命題了，該定義什么概念了，讓思維跑在老師的前面。如果達不到大幅度的超前，也要設想正在說著的這句話的下一句是什么。從1987年開始，孫維剛就不再給學生留家庭作業(yè)。而這時的第二實驗班，數(shù)學成績卻相當驚人1989年，全國初中數(shù)學聯(lián)賽，北京賽區(qū)一、二等獎共15人，這個班占12名（北京擁用千所中學，重點賽區(qū)前137名，這個班

33、占12名（北京擁有千所中學，重點中學50所以上），中考數(shù)學平均成績96分（滿分100），高考平均102分（滿分120）。大多數(shù)中學生，上到高三，數(shù)學課就不再學新東西，他們要開始整整一年的復習。而孫維剛則要把高三教材的全部內(nèi)容都講完微積分、概率，他相信，讓同學們掌握的東西越多，學生的思維能力就會越強，而講課越瑣碎越重復，學生思維受到的限制就越多。孫維剛說：“人們喜歡說，這是一個多元的時代，做人成長沒有惟一的標準，但我認為還是有最高標準，比如正派、誠實、無私?！焙芏鄬W生的家長信賴孫維剛這個“品牌”，盡管這個“品牌”的另一面聽起來頗為“殘酷”，1983年初，孫維剛給他的第一輪實驗班立下了班規(guī)：不許留長頭發(fā)，不許穿皮鞋，不許唱庸俗的流行歌曲，男女生不許輕浮地說笑，不開生日晚會，不寄賀年卡。這套班規(guī)是怎么出臺的？那一年，北京22中一位物理老師跟孫維剛聊天，提醒孫維剛注意，那些中考成績前幾名的學生在22中上完高中后，考大學往往名落孫山，為什么？因為他們相對優(yōu)秀，更容易引起異性同學的好感，更容易分散注意力?孫維剛這套班規(guī)一出臺，就流傳于附近的諸多中學，在不少學生的想象中，孫維剛堪稱“兇神惡煞”。但10余年來，這套班規(guī)卻被孫維剛的學生遵守著，