概率的基本性質(zhì)

1、概率的基本性質(zhì)概率的基本性質(zhì)判斷下列事件是判斷下列事件是必然事件，隨機(jī)事必然事件，隨機(jī)事件，還是不可能事件？件，還是不可能事件？1 1、明天天晴、明天天晴. .2 2、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于0.0.3 3、在常溫下，鐵熔化、在常溫下，鐵熔化. .4 4、從標(biāo)有、從標(biāo)有1 1、2 2、3 3、4 4的的4 4張?zhí)柡炛腥稳∫粡執(zhí)柡炛腥稳∫粡?，得到張，得? 4號(hào)簽號(hào)簽. .5 5、銳角三角形中兩個(gè)內(nèi)角的和是、銳角三角形中兩個(gè)內(nèi)角的和是90900 0. .想一想想一想必然事件必然事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件不可能事件不可能事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件不可能事件不可能事件思考思考: :在擲骰子試驗(yàn)中在

2、擲骰子試驗(yàn)中, ,可以定義許多事件，例如可以定義許多事件，例如: :C C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點(diǎn)點(diǎn); C C2 2=出現(xiàn)出現(xiàn)2 2點(diǎn)點(diǎn);C C3 3=出現(xiàn)出現(xiàn)3 3點(diǎn)點(diǎn);C C4 4=出現(xiàn)出現(xiàn)4 4點(diǎn)點(diǎn); C C5 5=出現(xiàn)出現(xiàn)5 5點(diǎn)點(diǎn); C C6 6=出現(xiàn)出現(xiàn)6 6點(diǎn)點(diǎn);D D1 1=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1;1;D D2 2=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3;3;D D3 3=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5;5;E=E=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7;7;F=F=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6;6;G=G=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù); H=H=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為

3、奇數(shù);類(lèi)比集合與集合的關(guān)系、運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)事類(lèi)比集合與集合的關(guān)系、運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)事件之間的關(guān)系與運(yùn)算嗎？件之間的關(guān)系與運(yùn)算嗎？( (一）、事件的關(guān)系與運(yùn)算一）、事件的關(guān)系與運(yùn)算對(duì)于事件對(duì)于事件A A與事件與事件B B，如果事件，如果事件A A發(fā)生，則事件發(fā)生，則事件B B一一定發(fā)生，這時(shí)稱(chēng)事件定發(fā)生，這時(shí)稱(chēng)事件B B包含事件包含事件A A（或稱(chēng)事件（或稱(chēng)事件A A包含包含于事件于事件B B）.1.1.包含關(guān)系包含關(guān)系 AB注注: :（1 1）圖形表示：）圖形表示：（2 2）不可能事件記作）不可能事件記作 ，任何事件都包含任何事件都包含不可能事件不可能事件。如。如: : C C1 1 記作記作:

4、 :B B A A（或（或A A B B） D D3 3=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5;5;例例: : C C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點(diǎn)點(diǎn);如如: :D D3 3 C C1 1 或或 C C1 1 D D3 3一般地，若一般地，若B B A A，且，且A A B B ，那么稱(chēng)事件，那么稱(chēng)事件A A與事與事件件B B相等。相等。（2 2）兩個(gè)相等的事件總是同時(shí)發(fā)生或同時(shí)不）兩個(gè)相等的事件總是同時(shí)發(fā)生或同時(shí)不發(fā)生。發(fā)生。B(A)2.2.相等事件相等事件記作記作: :A=B.A=B.注：注：（1 1）圖形表示：）圖形表示：例例: : C C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點(diǎn)點(diǎn); D D1 1=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于

5、出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1;1;如如: : C C1 1=D=D1 13.3.并（和）事件并（和）事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A A或事件或事件B B發(fā)生，則稱(chēng)發(fā)生，則稱(chēng)此事件為事件此事件為事件A A與事件與事件B B的并事件（或和事件）的并事件（或和事件）. .記作：記作：A A B B（或（或A+BA+B）AB圖形表示：圖形表示：例例: : C C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點(diǎn)點(diǎn);C C5 5=出現(xiàn)出現(xiàn)5 5點(diǎn)點(diǎn);J=J=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點(diǎn)或點(diǎn)或5 5點(diǎn)點(diǎn).如如: :C C1 1 C C5 5=J=J4.4.交（積）事件交（積）事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A

6、 A發(fā)生且事件發(fā)生且事件B B發(fā)發(fā)生，則稱(chēng)此事件為事件生，則稱(chēng)此事件為事件A A與事件與事件B B的交事件的交事件（或積事件）（或積事件）. .記作：記作：A A B B（或（或ABAB）如：如： C C3 3 D D3 3= C= C4 4AB圖形表示：圖形表示：例例: :C C3 3=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3;3;D D3 3=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5;5;C C4 4=出現(xiàn)出現(xiàn)4 4點(diǎn)點(diǎn);5.5.互斥事件互斥事件若若A A B B為不可能事件（為不可能事件（ A A B B = = ）那么稱(chēng)事件）那么稱(chēng)事件A A與事件與事件B B互斥互斥. . （1 1）事件）事件A A與事

7、件與事件B B在任何一次試驗(yàn)中不在任何一次試驗(yàn)中不 會(huì)同時(shí)發(fā)生。會(huì)同時(shí)發(fā)生。（2 2）兩事件同時(shí)發(fā)生的概率為）兩事件同時(shí)發(fā)生的概率為0 0。圖形表示：圖形表示：AB例例: : C C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點(diǎn)點(diǎn);C C3 3=出現(xiàn)出現(xiàn)3 3點(diǎn)點(diǎn);如如: :C C1 1 C C3 3 = = 注：事件注：事件A A與事件與事件B B互斥時(shí)互斥時(shí)（3 3）對(duì)立事件一定是）對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥互斥事件，但互斥 事件不一定是對(duì)立事件。事件不一定是對(duì)立事件。6.6.對(duì)立事件對(duì)立事件若若A A B B為不可能事件，為不可能事件， A A B B為必然事件，那么事為必然事件，那么事件件A A與事件與

8、事件B B互為對(duì)立事件?；閷?duì)立事件。注：注：（1 1）事件事件A A與事件與事件B B在任何一次試驗(yàn)中有且在任何一次試驗(yàn)中有且 僅有一個(gè)發(fā)生。僅有一個(gè)發(fā)生。例例: G=: G=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù);H=H=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù);（2 2）事件）事件A A的對(duì)立事件記為的對(duì)立事件記為A如如: :事件事件G G與事件與事件H H互為對(duì)立事件互為對(duì)立事件（3 3）“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5 5的倍數(shù)的倍數(shù)”與與“抽出的抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于牌點(diǎn)數(shù)大于9”9”；例例. . 判斷下列給出的每對(duì)事件，是否為判斷下列給出的每對(duì)事件，是否為互斥互斥事件，是否為對(duì)立事件，并說(shuō)明理由。事

9、件，是否為對(duì)立事件，并說(shuō)明理由。從從4040張撲克牌（紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)張撲克牌（紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從從1-101-10各各1010張）中，任取一張。張）中，任取一張。（1 1）“抽出紅桃抽出紅桃”與與“抽出黑桃抽出黑桃”；（2 2）“抽出紅色牌抽出紅色牌”與與“抽出黑色牌抽出黑色牌”；互斥事件互斥事件對(duì)立事件對(duì)立事件既既不是對(duì)立事件也不是對(duì)立事件也不是不是互斥事件互斥事件( (二二) )、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)1.1.概率概率P(A)的取值范圍的取值范圍（1）0P(A)1.（2 2）必然事件的概率是）必然事件的概率是1.1.（3 3）不可能事件的概率是）不可能

10、事件的概率是0.0.(B)(A)B)(Afffnnn思考：思考：擲一枚骰子擲一枚骰子, ,事件事件C C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點(diǎn)點(diǎn) ，事件，事件 C C3 3=出現(xiàn)出現(xiàn)3 3點(diǎn)點(diǎn) 則事件則事件C C1 1 C C3 3 發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 與事件與事件C C1 1和事件和事件C C3 3發(fā)生的頻率之間有什發(fā)生的頻率之間有什 么關(guān)系么關(guān)系? ?結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)事件當(dāng)事件A A與事件與事件B B互斥時(shí)互斥時(shí)2.2.概率的加法公式：概率的加法公式：如果如果事件事件A A與事件與事件B B互斥互斥，則，則P( (A A B B）= = P( (A A) + ) + P( (B B）若若事件事件A A，

11、B B為對(duì)立事件為對(duì)立事件, ,則則P( (B B）=1=1P( (A A) )3.3.對(duì)立事件的概率公式對(duì)立事件的概率公式（1 1）取到紅色牌（取到紅色牌（事件事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（取到黑色牌（事件事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？ 例例 如果從不包括大小王的如果從不包括大小王的5252張撲克牌中隨張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件事件A A）的概率）的概率是是 ，取到方片（，取到方片（事件事件B B）的概率是）的概率是 。問(wèn)。問(wèn): :4 41 14 41 1所以所以A A與與B B是互斥事件。是互斥事件。因?yàn)橐驗(yàn)镃=C=A A B B， C C與與D D是互斥事件，是互斥事件，所以所以C C與與D D為對(duì)立事件。為對(duì)立事件。所以所以根據(jù)概率的加法公式，根據(jù)概率的加法公式，又因?yàn)橛忠驗(yàn)镃 C D D為必然事件，為必然事件，且且A A與與B B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，不會(huì)同時(shí)發(fā)生，解解: :(1)(1)（2 2）P P( (A A)+)+P P（B B）21得得P P（C C）= =1 1P P(C)(C)21P P（D D）= =1 1、事件的關(guān)系與運(yùn)算，區(qū)分、事件的關(guān)