廣東順德一中德勝學(xué)校2013屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試復(fù)習(xí)綜合數(shù)學(xué)試題

1、九上數(shù)學(xué)期中考試復(fù)習(xí)綜合卷班級(jí)姓名學(xué)號(hào)成績(jī)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1、用配方法解方程x22x5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A.（x+l）2=6B.（x+2）2=9C.（x-1）2=6D.（x-2）2=92、下面哪個(gè)圖能近似反映上午九點(diǎn)北京天安門廣場(chǎng)上的旗桿與影子的位置關(guān)系（）3、三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和6,第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程x216x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的周長(zhǎng)是（）A16B、20或16C、20D、18或214、圖4是一個(gè)球體的一部分，下列四個(gè)選項(xiàng)中是它的俯視圖的是（5、如圖5,小區(qū)的一角有一塊形

2、狀為等腰梯形的空地，為了美化小區(qū)，社區(qū)居委會(huì)計(jì)劃在空地上建一個(gè)四邊形的水池，使水池的四個(gè)頂點(diǎn)恰好在梯形各邊的中點(diǎn)上，則水池的形狀一定是（）圖5A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形6、已知粉筆盒里有4支紅色粉筆和n支白色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，取出一，一2，一紅色粉筆的概率是£,則n的值是（）5A.4B.6C.87、2010年某市政府投資元人民幣建設(shè)廉租房,2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計(jì)到2012年底三年共累計(jì)投資9.5億若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同.設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,列出方程為（A.2(1+x)2=9.5B.2(1+x)

3、+2(1+x)2=9.5C-2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5D.8+8(1+x)+8(1+x)2=9.58、若關(guān)于x的方程kx26x+9=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<1B.k<1C.卜<1且卜黃0D.kW1且k009、在聯(lián)歡晚會(huì)上，有A、B、C三名同學(xué)站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使防戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷贏BC的（）A、三邊中線的交點(diǎn)B、三條角平分線的交點(diǎn)C、三邊上高的交點(diǎn)D、三邊中垂線的交點(diǎn)10、函數(shù)11、12、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）“直角三角形斜

4、邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是如圖12,甲、乙兩盞路燈相距20米，一天晚上，當(dāng)小剛從燈甲底部向燈乙底部直行己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部，已知小剛的身高為1.6米，那么路燈甲的高為16米時(shí)，發(fā)現(xiàn)自米.k，113、設(shè)有反比例函數(shù)y=，（x1,y1）、（x2,y2）為其圖象上的兩點(diǎn)，右x1<0cx2時(shí)，y1Ay2,x則k的取值范圍是.14、如圖14,4ABC中,AB=ACAD是/BAC的平分線，AB的垂直平分線EFAB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)Fo若AB=4卮4BDF的周長(zhǎng)為12,則4ABC的面積15、如圖15,RtABC中，C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDEE,且正

5、OC=6J2,則另一直角邊BC的長(zhǎng)為三、解答題（在答題卡上作答，寫出必要的解題步驟.9分，25題12分，共75分）.1620題每小題6分，2123題每小題8分,24題16、解方程：（x2）（x3）=2017、一個(gè)正五棱柱的俯視圖如圖所示，請(qǐng)你畫出它的主視和左視圖.俯視圖18、如圖，直線y=2x6與反比例函數(shù)ky=（X>0）的圖象交于點(diǎn)A（4,2）,與x軸交于點(diǎn)B.X(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得AGAB?若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.19、任意給定一個(gè)矩形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形的周長(zhǎng)和面積的1倍，并進(jìn)行證明.320

6、、如圖，在口ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過A點(diǎn)作AG/DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(D求證：DE/BF;(2)若/G=90°,求證：四邊形DEBF是菱形.21、某商場(chǎng)將某種商品的售價(jià)從原來的每件40元經(jīng)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每件32.4元。(1)若該商場(chǎng)兩次降價(jià)率相同，求這個(gè)降價(jià)率。500件，那么兩次(2)經(jīng)調(diào)查，該商品原來降價(jià)0.2元，即可多銷售10件。若該商品原來每月可銷售調(diào)價(jià)后，每月可銷售該商品多少件？22、小明和小亮玩一個(gè)游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5,現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下.小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中

7、任意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和.如果和為奇數(shù)，則小明勝；和為偶數(shù)，則小亮勝.(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為8的概率;(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？說說你的理由.23、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABC煙菱形，且A(0,3)、B(-4,0).(1)求經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式；(2)設(shè)P是(1)中所求函數(shù)圖象上一點(diǎn)，以P、OA頂點(diǎn)的三角形的面積與COD的面積相等.求點(diǎn)P的坐標(biāo).24、在正方形ABCD勺邊AB上任取一點(diǎn)E,彳EF，AB交BD于點(diǎn)F,取FD的中點(diǎn)G連結(jié)EGCG如圖1,易證EGCG&EGLCG(1)將BEF點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，如

8、圖2,則線段EG和CGt怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想.(2)將BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,如圖3,則線段EGCGR有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明25、“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的問題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”.下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖）：將給定的銳角/AOB置于直角坐標(biāo)系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)y=1的圖象交于點(diǎn)P,以P為圓心、以20P為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R.分x別過點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M，連接0M得到/M0B,則/M0B=1/AOB.要明白帕普斯的方法，請(qǐng)研究以

9、下問題：31、1（1）設(shè)pg,一）、R（b,-）,求直線om對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（用含a,b的代數(shù)式表不）.ab（2）分別過點(diǎn)P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)Q.請(qǐng)說明Q點(diǎn)在直線0M上，并據(jù)此證明/M0B=1/AOB.3（3）應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個(gè)鈍角（用文字簡(jiǎn)要說明）九上數(shù)學(xué)期中考試復(fù)習(xí)綜合卷參考答案:一、CCACCBCBDA二、11、的12、8;13、k<-1;14、32;15、7;三、16、X1=-7,x2=217、略.一k.18、解：（1）;,點(diǎn)A（4,2）在反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象上，Xk:把（4,2）代入反比例函數(shù)y=,得k=8o把y=0代

10、入y=2x-6中，可得x=3X.B點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0）。（2）存在。假設(shè)存在，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)是（a,0）,則2222-AB=AC,#4-a)+(2-0)=：(4-3)+(2-0),即(4a)2+4=5o解彳導(dǎo)a=5或a=3（此點(diǎn)與B重合，舍去）。：點(diǎn)C的坐標(biāo)是（19、解:設(shè)已知的矩形的邊長(zhǎng)分別為a和b則矩形的周長(zhǎng)為5,0)。2a+2b面積為ab假設(shè)若存在另一個(gè)矩形,它的面積和周長(zhǎng)分別是已知矩形的1/3,則它的面積為ab3周長(zhǎng)為2（a+b）設(shè)新矩形的長(zhǎng)和寬分別為x322(x+y)=-(a+b)化間得3(ab)'xyab問題轉(zhuǎn)化為求解3x和y的值(ab)y代入到xyab中1(ab)y-y23時(shí)方

11、程有解則矩形存在20、解：（1）在4Yc時(shí)ab03方程無解ab。當(dāng)12一（a+b）239則矩形不存在ABCD中，AB/CD,AB=CD1BE=一AB二DF/BE,2DF=BE：1-*E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)二DF=一DC,2四邊形DEBF為平行四邊形二DE/BF（2）證明：AAG/BDG=/DBC=90°,DBC為直角三角形又F為邊CD的中點(diǎn)1-BF=DC=DF2又.四邊形DEBF為平行四邊形：四邊形DEBF是菱形21、解：（1）設(shè)這種商品平均降價(jià)率是x,依題意得：40（1-x）2=32.4,解得：xi=0.1=10%,X2=1.9（舍去）；故這個(gè)降價(jià)率為10%;（2）降價(jià)后多

12、銷售的件數(shù)：（40-32.4）+0.2X10=38倆次調(diào)價(jià)后，每月可銷售該商品數(shù)量為：380+500=880f矍小明小青一一345B33+3=64+3=75+3=843+4=74+4=85+4=953+5=8J4+5=95+5=10b二（件）.故兩次調(diào)價(jià)后，每月可銷售該商品880件.22、解：（1）列表如下：（表格2分，9種1分，3種1分，概率1分）總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而兩數(shù)和為8的結(jié)果有3種，1因此P（兩數(shù)和為8）=3（2）答：這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平.,(5分)5一45一一.、一,-,而二，二，所以這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是不公999分）理由：因?yàn)镻（和為奇數(shù)）=-,P（和

13、為偶數(shù)）=9平的.，（10分）23、解：(1)由題意知，OA=3,OB=4,:在RtAOB中，AB=JoA2+OB2=也2+42=5。丁四邊形ABCD為菱形，：AD=BC=AB=5。：C（-4,-5）。設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為(2)k.一20-5=,解得k=20。.所求的反比例函數(shù)的解析式為y=20-4x1124=4。-Soap-OAx=4,解得.8一3'x=±8。當(dāng)x=8時(shí)，y=號(hào)當(dāng)8Hx=時(shí)，y=315.P(8324、(1)EG=CGEG±CG(2)EG=CGEG±CG證明：延長(zhǎng)FE交DC延長(zhǎng)線于M,:四邊形BEMC是矩形.BE=CM,連MG/

14、AEM=90°,/EBC=90°,/BCM=90°/EMC=90°又BE=EF：EF=CM/EMC=90°,FG=DG'.MG=FD=FG2P(x'y)-AD=AB=5,-OA=3o.OD=2,ScodBC=EM,BC=CD-EM=CD/EF=CM：FM=DM：/F=45°1-,_又FG=DG/CMG=-/EMC=45-./F=/GMC：GF-GMC：EG=CG,/FGE=/MGC2,/FMC=90°,MF=MD,FG=DG：MG，F(xiàn)D：/FG"EGM=90°：/MGC+/EGM=90°即/EG(=90°EG±CG11、25解：(1)設(shè)直線OM的函數(shù)關(guān)系式為y=kx,P(a,-),R(b,-).,1分ab1y=一x.,ab1、.1.1則M(b,),：k=一=b=.，,，2分：直線om的函數(shù)關(guān)系式aaab1、1一(2)Q的坐標(biāo)(a,)滿足y=x,：點(diǎn)Q在直線om上.bab(或用幾何證法，見九年級(jí)上冊(cè)教師用書191頁)，,，4分1,四邊形PQRM是矩形，：SP=SQ=SR=SM=PR.:/SQR=/SRQ,5分