導數(shù)難題含答案

1、創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日單選題之老陽三干創(chuàng)作創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日1.已知可導函數(shù)fx的導函數(shù)為f'x,f02018,若對任意的xR,都有fxf'x,則不等式fx2018ex的解集為(A.0,B.4，C.eD.,02.界說在R上的偶函數(shù)fx的導函數(shù)為fx,且當x0,xfx2fx0.貝U()afef2fef3A.B.9f3f1C.D.4e9e3.已知fx為界說在0,上的可導函數(shù)且fxxf'x怛成立，則不等式x2f1fx0的解集為()xA.1,B.,1C.2,D.,2二、解答題4 .已知函數(shù)fxax2InxaR.(1)討論fx的單調性；(2)若存在x1,fxa

2、,求a的取值范圍.5 .設函數(shù)fxx2ax2x2xlnx.(1)那時a2,討論函數(shù)fx的單調性；(2)若x0,時，fx0恒成立，求整數(shù)a的最小值.創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日6.已知函數(shù)fxc"_1axalnx,gxaR.x若a1,求函數(shù)fx的極值;設函數(shù)hxfx求函數(shù)hx的單調區(qū)間;若在區(qū)間1,ee2.71828上不存在使得f%gx0成立，求實數(shù)a的取值范圍.7.已知函數(shù)lnx,aR.(1)那時a0,求函數(shù)fx的極小值;(2)若函數(shù)fx在0,上為增函數(shù)，求a的取值范圍.8.已知函數(shù)2-fxxax(1)討論fx的單調性;(2)若a0,2,對任意x1，x

3、24,0,都有fx1fx2/2a4eme恒成立，求m的取值范圍參考答1.A因此fx2018ex2018x0,g02018選A.點睛：利用導數(shù)解籠統(tǒng)函數(shù)不等式,實質是利用導數(shù)研究對應函數(shù)單調性，而對應函數(shù)需要構造構造輔助函數(shù)常根據(jù)導數(shù)法則fx構造gfx0構造xfxfx構造fxx,xfxfx0構造xfx等創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日2. D【解析】根據(jù)題意，設g(x)=x2f(x)其導數(shù)g'(x)=(x2)'f(x)+x2?f(x)=2xf(x)+x2?f(x)=x2f(x)+xf(x),又由當x>0時，有2f(x)+xf(x)<0成立，

4、則數(shù)g'(x)=x2f(x)+xf(x)<0,則函數(shù)g(x)在(0,+°0)上為減函數(shù)g(x)=x2f(x),且f(x)為偶函數(shù)，則g(-x)=(-x)2f-x)=x2f)=gg(x)為偶函數(shù)，所以geg2即1f22-e因為fx為偶函數(shù)，所以f2f2,所以.故選D點睛：本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調性的關系涉及函數(shù)的奇偶性與單調性的應用，關鍵是構造函數(shù)g(x)并分析g(x)的單調性與奇偶性.3. A【解析】令gx4,則gxxfx2fxxxfxxfxxfxfx0,即gxxfx2fx0在0,上恒成立x.gx在0,上單調遞加創(chuàng)作時間:創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日故選A點睛：本

5、題首先需結合已知條件構造函數(shù)，然后考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，再由函數(shù)的單調性和函數(shù)值的年夜小關系，判斷自變量的年夜小關系4.1）fx在0,=L上遞增，、2a在口，上遞加.；（2）一2a1，2.【解析】試題分析：（1）對函數(shù)fx求導，再根據(jù)a分類討論，即可求出fx的單調性；（2）將fxa化簡得ax12axfx2axx1Inx0,再根據(jù)界說域x1,對a分類討論，a0時，滿足題意，a0時，構造gxax21Inx,求出gx的單調性，可得gx的最年夜值,即可求出a的取值范圍.試題解析:那時0,0,所以fx在0,上遞增,時,0,0,J；令fx0,得xJ,2a2a創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間:

6、所以在0,房上遞增,在12a上遞加.x21lnx因為x1,，所以lnx0,x210,那時0,ax2lnx0滿足題意,那時2ax1lnx(x1),g2ax210,x所以x在1,上遞增,所以gxg那時令gx0,，令gx°,得虛,所以xmaxg-2ag1,gx0,a的取值范圍是1,2點睛：本題考查函數(shù)的單調性及恒成立問題,涉及函數(shù)不等式的證明，綜合性強，難度年夜，屬于難題.處置導數(shù)年夜題時,注意分層得分的原則.一般涉及求函數(shù)單調性時,比力容易入手，求導后注意分類討論，對恒成立問題一般要分離參數(shù)，然后利用函數(shù)導數(shù)求函數(shù)的最年夜值或最小值，對含有不等式的函數(shù)問題，一般要構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調

7、性來解決，但涉及技巧比力多，需要多加體會.5.(1)f(x)遞增區(qū)間為(0,-),(1,+oo),遞加區(qū)間為2(1,1)；(2)1.2【解析】試題分析：(1)求出函數(shù)f(x)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日(2)問題轉化為a>x-2(x-1)lnx恒成立，令g(x)=x-2(x-1)lnx,根據(jù)函數(shù)的單調性求出a的最小值即可.試題解析：(1)由題意可得f(x)的界說域為(0,+s),當a=2時，f(x)=-x2+2x+2(x2-x)lnx,1_所以f'(x)=-2x+2+2(2x-1)lnx+2(x

8、2-x)?I=(4x2)lnx,由f(x)>0可得：(4x-2)lnx>0,14x-2>0j以-2<0所以或,解得x>1或0cx<2；由f(x)<0可得：(4x2)lnx<0,42>0fk-2<0所以或,解得：2cx<1.綜上可知：f(x)遞增區(qū)間為(0,亍)，(1,+s),遞加區(qū)間為(？，1).(2)若x(0,+s)時，f(x)>0恒成立，即a>x-2(x-1)lnx恒成立，令g(x)=x-2(x1)lnx,貝Ua>g(x)max.-T2因為g'(x)=1-2(lnx+)=-2lnx1日，所以g

9、9;(x)在(0,+oo)上是減函數(shù)，且g'(1)>0,g'(2)<0,創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日故存在X06(1,2)使得g(x)在(0,x0)上為增函數(shù)，在(X0,+°°)上是減函數(shù)，x=X0時，g(x)max=g(x0)=0,.，a>0,又因為a6Z,所以amin=1.點睛：導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：(1)根據(jù)參變分離，轉化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；(2)若fx0就可討論參數(shù)分歧取值下的函數(shù)的單調性和極值以及最值，最終轉化為fxmin0,若fx0恒成立，轉化為fxmax0；e21e1(3)若f

10、xgx恒成立，可轉化為fxmingxmax6.(1)極小值為f11;(2)見解析(3)【解析】試題分析：(1)先求導數(shù)，再求導函數(shù)零點，列表分析導數(shù)符號，確定極值(2)先求導數(shù)，求導函數(shù)零點，討論1a與零年夜小，最后根據(jù)導數(shù)符號確定函數(shù)單調性(3)正難則反，先求存在一點飛,使得f刈gx0成立時實數(shù)a的取值范圍，由存在性問題轉化為對應函數(shù)最值問題，結合(2)單調性可得實數(shù)a的取值范圍，最后取補集得結果試題解析：解：(I)那時a1,x1fxxInxf'x0x1,列極值分布表xfx在(0,1)上遞加，在(1)上遞增，.fx的極小值為f11;創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六

11、月三十日(II)halnxx1x1ah'x2xh'x0,hx在(0,)上遞增;那時a1,h'x0x1a,hx在(0,1a)上遞加，在1a,上遞增;(III)先解區(qū)間1,e上存在一點如使得fx°gx0成立hxfxgx0在1,e上有解那時x1,e,hxmin0由(II)知那時a1,hx在1,e上遞增，hminh12a0a2/.a2那時a1,hx在(0,1a)上遞加，在1a,上遞增那時1a0,hx在1,e上遞增，hminh12a0a2a無解那時ae1,hx在1,e上遞加221ae1.e1hminheea10a),a；ee1e1那時0ae1,hx在1,1a上遞加，在1

12、a,e上遞增2aaln1aFa在0,e1遞加,221.1In1a,貝UFa。0,aa1aFaFe10,Fa0無解,e1即hmin2aaln1a0無解;綜上：存在一點小,使得fx0g%成立，實數(shù)a的取值范圍為:e21e1創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日所以不存在一點xo,使得f址gX0成立，實數(shù)a的取值范圍為點睛：函數(shù)單調性問題，往往轉化為導函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，即轉化為方程或不等式解的問題(有解，恒成立，無解等)，而不等式有解或恒成立問題，又可通過適當?shù)淖兞糠蛛x轉化為對應函數(shù)最值問題.7.(1)1(2),ee【解析】試題分析：(1)那時a0,得出函數(shù)白解析

13、式，求導數(shù),令f'x0,解出x的值，利用導數(shù)值的正負來求其單調區(qū)間進而求得極小值；(2)求出f'x,由于函數(shù)fx在0,是增函數(shù)，轉化為f'x0對任意x0,恒成立，分類參數(shù)，利用導數(shù)gxxlnxx的最小值，即可求實數(shù)a的取值范圍.試題解析：(1)界說域為0,.那時a0,fxxlnx,f'xInx1.1令f'x0,得x-.e那時x0,1,f'x0,fx為減函數(shù)；e那時x1,f'x0,fx為增函數(shù).e'所以函數(shù)fx的極小值是f11.ee創(chuàng)作時間:（2）由已知得f'x因為函數(shù)fx在0,創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日,xalnx.x

14、是增函數(shù)，所以f'x0對任意x0,恒成立,由f'x0得lnx-a0,即xlnxxa對任意的x0,恒成立.x設gxxlnxx,要使“xlnxxa對任意x0,恒成立”，只要因為g'xlnx2,令g'x0,得x口.e那時x0,-12-,g'x0,gx為減函數(shù)；e那時xm,g'x0,gx為增函數(shù).e所以gx的最小值是g-1-1.ee故函數(shù)fx在0,是增函數(shù)時,實數(shù)a的取值范圍是點睛：本題主要考查了導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，解答中涉及到利用導數(shù)求解函數(shù)的單調區(qū)間，利用導數(shù)求解函數(shù)的極值與最值等知識點的綜合應用，這屬于教學的重點和難點，應熟練掌握，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題，解答中把函數(shù)fx在0,是增函數(shù)，所以fx0對任意x0,恒成立是解答的關鍵.28.（1）見解析；（2）m.e【解析】試題分析：（1）求出f'x,分三種情況討論，分別令f'x0求得x的范圍，可得函數(shù)fx增區(qū)間，f'x0求得x的范圍，可得函數(shù)fx的減區(qū)間；（2）由（1）知，創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日以fxfmax一一一4xfx24e2mea怛成立，即ae214e24e2mea恒成立，a2meea1恒成立，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出e21的最年夜值，即可得結果.試題解析：（1）x2xa