蘇教版直線與平面平行的判定和性質(zhì)

1、蘇教版直線與平面平行的判定和性質(zhì)第15課時直線與平面平行的判定和性質(zhì)（三）教學目標：通過運用定理解決具體問題，培養(yǎng)學生的空間想象能力、判斷思維能力、邏輯推理能力，使學生進一步掌握直線與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理，并能正確運用之解決一些具體問題；通過學生自主地學習過程，激發(fā)學生學習數(shù)學的自信心和積極性，培養(yǎng)學生不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知的精神，提高觀察問題、分析問題的能力，增強勇于戰(zhàn)勝困難的勇氣.教學重點：直線與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理的應用.教學難點：直線與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理的應用.教學過程：I.復習回顧師前面我們學習了直線與平面的三種位置關系，并且討論了其中的一種關系-直線與平面的平

2、行問題，學習了一個判定定理、一個性質(zhì)定理，請同學們回憶一下判定定理和性質(zhì)定理的具體內(nèi)容.生判定定理是"線線平行則線面平行"，性質(zhì)定理是"線面平行則線線平行".師請具體闡述一下判定定理中前面的"線線"，性質(zhì)定理中后面的"線線".生判定定理中前面的"線線"，一條在平面外，另一條在前述的平面內(nèi)；性質(zhì)定理后面的"線線"，一條是平行于平面的直線，另一條是過前一條直線的平面與已知平面的交線.師好.應用定理應注意什么？生結論成立的條件一個不能少.師判定定理結論成立的條件有幾個？分別是什么？

3、生有三個.分別是aa,ba,allb.師性質(zhì)定理結論成立的條件有幾個？分別是什么？生有三個.分別是ala,aB,anp=b.師應該注意.應用定理解決具體問題時，三個條件一個不能少.還有,如果證題過程中能應用""符號,則盡可能使用,它能使你的推理更加嚴謹、簡捷,給讀者或老師或閱卷人一個簡潔明了的印象.下面我們來討論直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應用.新課討論師上節(jié)課,我們已經(jīng)討論了一個綜合應用的例子,大家討論、分析、研究得很投入,希望繼續(xù)發(fā)揚這種鉆研精神,來研究我們面臨的問題.例1已知ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外卜一點，M是PC的中點，在DM上取一點G

4、,過G和AP作平面交平面BDM于GH求證：AP/GH.分析：欲證AP/GH只要證什么就可以了？生因為GH是過AP的平面與面BDM的交線，所以要證AP/GH只要證AP與含GH在內(nèi)的平面平行就可以了.師GH在哪一個平面內(nèi)？生GH在面BDM內(nèi).師那也就是說，只要證AP與面BDM平行就行了.怎樣證AP與面BDM平行呢？生只要證AP與面BDM內(nèi)一條直線平行就行了.師與面BDM內(nèi)哪一條直線平行呢？能是GH嗎？生肯定不能是GH.師那么證AP與哪一條直線平行呢？（稍停，給學生留出點思考的時間），這就得在面BDM內(nèi)找，找到的這條直線，要能較好地聯(lián)系已知.生連結AC,AC與BD的交點是平行四邊形ABCD勺對角線A

5、C的中點，設為O因為M是PC的中點，連結0M貝UOM在面BDM內(nèi)，又是PAC的中位線，所以AP平行MO問題得證啦！師同學所談有道理嗎？眾生有.師XX同學的分析完全正確.下面請同學們整理證明過程（請一位同學寫在黑板上，供教師做講評）.證明：連結AC,設AC交BD于O連結M0.T四邊形ABCD是平行四邊形0是AC的中點又M是PC的中點MOPA又MC®BDMPA面面BDM.又經(jīng)過PA與點G的平面交面BDM于GH.AP/GH.師剛才我們分析所用的方法稱為執(zhí)果索因法，我們證題一般用的由因?qū)Чǎㄒ步芯C合法）.前者是從結果（論）出發(fā)，尋找結果（論）成立的原因（條件），一直追溯到已知；后者是從條件

6、出發(fā)一直到推出結果.兩者是完全不同的推理方法.請同學們注意：執(zhí)果索因法是分析問題、尋求思路的一種有效方法.遇到問題，兩者聯(lián)用，在似乎"山窮水盡疑無路"之時，都能尋求到解（證）題的途徑，達到"柳暗花明又一村"的境地.例2如圖，平面MNPQACBD/面MNPQ.求證：MNPQ是平行四邊形；如果AC=BD=a,求證：四邊形MNPQ勺周長為定值；如果AC=a,BD=b,AC與BD成6角，求四邊形MNPQ5積的最大值，并確定此時M的位置.師請同學們認真審題,并作出分析,以學習小組為單位展開討論,尋求答題途徑.（同學們?nèi)巳朔e極思考,以學習小組為單位各抒己見,討論很熱

7、烈)生甲對于(1)小題，欲證MNP(是平行四邊形，只要證明MNP(有一組對邊平行且相等，或兩組對邊分別平行就可以了，結合已知易證兩組對邊分別平行，因為AC平行于面MNPQ，過AC的平面ACB交面MNP于MN所以AC平行于MN同理AC平行于PQ由平行公理得MN平行于PQ同理可證MQ平行于NP,所以四邊形MNP(是平行四邊形.師生甲同學分析得很好.生乙對于小題.因為MN平行于AC所以=,又AC=a,所以MN=a,因為MQ平行于BD.所以=.又BD=a,所以M3a,所以四邊形MNPQ勺周長=2(MN+MQ)=2a(+)=2a(定值)師很好.對于定值問題的證明,可以先探求定值,探求定值的方法,可以取特

8、殊位置去探求.比如這個題,可把M、N、P、Q分別看作ABBCCDDA的中點去探求定值.探求出定值之后,目標就明確了,利用已知向目標靠攏即可.但要注意,取特殊位置只能用以對定值的探求,而不能作為證明的依據(jù).否則就使問題失去了普遍性一般性.師誰來談一下第(3)小題的解題思路？(談這個小題沒有談前面兩個小題那樣踴躍,可能遇到了什么障礙）師你是怎樣想的就怎樣談，說多少算多少，說錯了也沒關系?。ü膭顚W生大膽發(fā)言），其他同學要注意聽，大家共同想辦法，把這個問題解決了.生丙要求四邊形MNP（面積的最大值，首先需要列出面積的函數(shù)關系式；要列出面積的函數(shù)關系式需要知道平行四邊形MNPO兩鄰邊的長及其夾角，夾角就

9、是異面直線ACBD所成的角B,兩鄰邊的長表示不出來.雖然MN與AC有個關系，NP與BD也有個關系，但表示不出平行四邊形的邊長來.師不錯.生丙同學前面的分析很好，但到后來他犯愁了，誰來幫他想想辦法？（沒有學生接這個"茬"）師大家只顧找MNNP怎樣表示了，而忽略了一個重要的東西：列面積的函數(shù)關系式需要自變量啊，哪個量"扮演這個角色"呢？從題中再看看，審題萬萬不可不仔細！生丁設AM=x生丙（生丁的一"點"，障礙排除，搶著回答）只設AM還不行，再設AB=1（1為定值），這樣就行了.（跑到講臺上，在黑板上書寫）.設AM=x,AB=l由（2）知：

10、NP=b=b=xMN=a=a=（l-x）設平行四邊形MNP（的面積為S.則S=MN?NP?sinMNP=x?(Ix)sin6=(lxx2)sin(x)2+sin6當x=，即M為AB的中點時，S最大值為sin6.師生丁同學談出了今天第(3)小題討論中重要的一點，使我們問題的解決出現(xiàn)了轉(zhuǎn)機.生丙同學又接著對第(3)小題作出了全面的解答，大家再仔細看一看，認真想一想，對生丙同學的解答過程還有沒有什么補充或更正？生戊在列出四邊形MNPQ勺面積的函數(shù)關系式前面應表述清楚/MN住6師請你來補充在解答過程中.生戊(上黑板板書，補充在設平行四邊形MNPQ勺面積為S之前).vMIN/ACNP/BD/MNP是AG

11、BD所成的角，即/MN住6.師好.誰還有？生己設AM=x應標明x的取值范圍，把前兩步的位置調(diào)換一下，標明OvxvI.師請來予以更正補充.生己在黑板上將生丙同學的解答更正補充為：設AB=l(l為定值)AM=x(Ovxvl)師還有嗎？(稍停頓)好了，這樣再經(jīng)過大家的補充，整個解答就完美了.今后在學習中，無論是解答題，還是證明題，表述必須清楚，推理必須嚴謹，千萬不可粗枝大葉，丟三落四，要養(yǎng)成嚴密、嚴謹、細致的良好習慣.有根有據(jù)，有條有理，才是一種優(yōu)美的、令人贊嘆的、使人折服的精彩"表演"，尤其分析問題、解決問題的方法，更應引起每位同學重視.第(1)小題、第(2)小題的證明過程，大

12、家下去以后自己整理，現(xiàn)在我們來練習一個題.m.課堂練習如圖，口EFGH的四個頂點分別在空間四邊形ABCD勺邊ABBCCDDA上，求證：BD/面EFGHAC/面EFGH.證明：EFGH是平行四邊形BD/面EFGH同理可證AC/面EFGH.IV.課時小結本節(jié)課我們討論了直線與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理的綜合應用，大家一起分析了兩個題目，并且分析得很好.通過這節(jié)課，要求同學們初步掌握分析問題、尋求解題思路的方法-執(zhí)果索因法、由因?qū)Ч?分析法、綜合法)，并養(yǎng)成良好的思維習慣、嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，進行嚴密的邏輯推理.V.課后作業(yè)(一)思考與練習一、選擇題1. m、n是平面a外的兩條直線，在m/a的前提下

13、，m/n是n/a的()B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條A. 充分而不必要條件C.充分必要條件件答案：A2. 直線a/面a、面a內(nèi)有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a()A.全平行B.全異面C.全平行或全異面D.不全平行也不全異面答案：C3. 直線a/平面a,平面a內(nèi)有n條直線相交于一點，那么這n條直線中與直線a平行的()A.至少有一條B.至多有一條C.有且只有一條D.不可能有答案：B4. a和b是兩條異面直線，下列結論正確的是()A. 過不在a、b上的任意一點，可作一個平面與a、b都平行B. 過不在a、b上的任意一點，可作一條直線與a、b都相交C. 過不在a、b上的任意一點，

14、可作一條直線與a、b都平行D. 過a可以并且只可以作一個平面與b平行答案：D二、填空題1. 過平面外一點，與平面平行的直線有條，如果直線m/平面a，那么在平面a內(nèi)有條直線與m平行.答案：無數(shù)無數(shù)2. n平面a,則m/n是mila的條件.答案：既不充分也不必要3. 直線a/平面a，在平面a內(nèi)任取兩點P、Q當PQ與a的位置關系是時，直線a及點P確定的平面與a的交線和過直線a及點Q的平面與a的交線互相平行.答案：PQ與a垂直三、解答題1. 求證：經(jīng)過兩條異面直線中的一條有且只有一個平面和另一條直線平行.已知：a、b是異面直線.求證：過b有且只有一個平面與a平行.證明：(1)存在性在直線b上任取一點A

15、,顯然Aa.過A與a作平面B在平面B內(nèi)過點A作直線a'/a則a與b是相交直線，它們確定一個平面，設為aTba,a與b異面,aa又a/a',a'a,二a/a過b有一個平面a與a平行(2) 唯一性假設平面Y是過b且與a平行的另一個平面則by,：Ab,.A丫又AB,.Y與B相交，設交線為a，貝yAatally,aB,=a"：aIIa",又aIIa',a'/a"這與a'Aa"=A矛盾.假設錯誤，故過b與a平行的平面只有一個.綜上所述,過b有且只有一個平面與a平行.2. 如圖：E、H分別是空間四邊形ABCD勺邊ABA

16、D的中點，平面a過EH分別交BCCD于F、G.求證：EHIFG.證明：連結BD./E、H分別是ABAD的中點 EHIBD又BD面BCDEH面BCD.EH/面BCD又EH%、anWBCD=FGiEH/FG.3. 已知：MN分別是ADBDADC勺重心，A點不在平面a內(nèi)，B、DC在平面a內(nèi)，求證：MN/a.證明：連結AMAN并延長分別交BDCD于P、Q,連結PQ./MN分別是ADBADC的重心， =2.MIN/PQ又PQa,MNa MN/a.4. 三個平面兩兩相交得到三條交線,如果其中兩條交線平行,則第三條也和它們分別平行.已知：平面aQB=l，平面=m平面Ya=n,m/n.求證：I/ml/n.同理可證l/n.線面平行的判定與性質(zhì)定理是立體幾何中的重要知識，也是高考考查的重點內(nèi)容.因此，教學中應注意以下幾點：1. 幫助學生理解好線面平行的定義、直線和平面沒有公共點，直線才和平面平行，這一條件用來判定線面平行很困難，一般采用反證法，利用定義進行論證問題.2. 線面平行的判定定理把線面平行的判定轉(zhuǎn)化為線線平行的判定，將立體幾何題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，運用起來方便得多.3. 線面平行的性質(zhì)定理可得線線平行，給我們作平行線提供了方法.4. 線面平行的判定定理是由線線平行到線面平行，性質(zhì)定理是由線面平行到線線平行，實現(xiàn)了線面問題