蘇教版高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案導(dǎo)數(shù)

1、蘇教版高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案(導(dǎo)數(shù))第十二章、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)實(shí)例分析，深刻理解導(dǎo)數(shù)的一些實(shí)際背景，掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的概念，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵，掌握利用導(dǎo)數(shù)的概念求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法和流程；掌握導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義，能通過(guò)函數(shù)的圖像直觀的理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的物理意義。2、掌握并熟記幾種常見(jiàn)的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。教學(xué)重點(diǎn)：幾種基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及物理意義。1導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x處有增量，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量=f(x+)f(x),比值叫做函數(shù)y=f(x)在

2、x到x+之間的平均變化率，即=。如果當(dāng)時(shí)，有極限，我們就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做f(x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x)或y'|。即f(x)=。說(shuō)明：(1)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，是指時(shí)，有極限。如果不存在極限，就說(shuō)函數(shù)在點(diǎn)x處不可導(dǎo)，或說(shuō)無(wú)導(dǎo)數(shù)。(2)是自變量x在x處的改變量，時(shí)，而是函數(shù)值的改變量，可以是零。由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的步驟(可由學(xué)生來(lái)歸納)：(1)求函數(shù)的增量=f(x+)f(x)；(2)求平均變化率=；(3)取極限，得導(dǎo)數(shù)f'(x)=。2導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線(xiàn)y=

3、f(x)在點(diǎn)p(x，f(x)處的切線(xiàn)的斜率。也就是說(shuō)，曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)p(x，f(x)處的切線(xiàn)的斜率是f'(x)。相應(yīng)地，切線(xiàn)方程為yy=f/(x)(xx)。3常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)出公式(1)(C為常數(shù))(2)(3)(4)4兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則法則1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即：(法則2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：若C為常數(shù)，則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：法則3兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：&#

4、39;=(v0)。形如y=f的函數(shù)稱(chēng)為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解-求導(dǎo)-回代。法則：y/|=y/|uz|5導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(1) 一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)；(2)曲線(xiàn)在極值點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為0，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線(xiàn)在極大值點(diǎn)左側(cè)切線(xiàn)的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線(xiàn)在極小值點(diǎn)左側(cè)切線(xiàn)的斜率為負(fù)，右側(cè)為正；(3)般地，在區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f在a,b上必有最大值與最小值。求函數(shù)？在(a，b)內(nèi)的極值；求函數(shù)？在區(qū)間端點(diǎn)的值?(a)、?(b)；將函數(shù)?的各極值與？(a)、?(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。例題講解

5、：題型1：導(dǎo)數(shù)的概念例1已知s=，(1)計(jì)算t從3秒到3.1秒、3.001秒、3.0001秒各段內(nèi)平均速度；(2)求t=3秒是瞬時(shí)速度。解析：(1)指時(shí)間改變量；指時(shí)間改變量。其余各段時(shí)間內(nèi)的平均速度，事先刻在光盤(pán)上，待學(xué)生回答完第一時(shí)間內(nèi)的平均速度后，即用多媒體出示，讓學(xué)生思考在各段時(shí)間內(nèi)的平均速度的變化情況。（2）從（1）可見(jiàn)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度隨變化而變化，越小，越接近于一個(gè)定值，由極限定義可知，這個(gè)值就是時(shí)，的極限，V=（6+=3g=29.4（米/秒）。例2求函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)。解析：，=-。點(diǎn)評(píng)：掌握切的斜率、瞬時(shí)速度，它門(mén)都是一種特殊的極限，為學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義奠定基礎(chǔ)。題型2：導(dǎo)數(shù)的基本

6、運(yùn)算例3（1）求的導(dǎo)數(shù)；（2）求的導(dǎo)數(shù)；（3）求的導(dǎo)數(shù)；（4）求y=的導(dǎo)數(shù)；（5）求丫=的導(dǎo)數(shù)。解析：（1）,（2）先化簡(jiǎn),（3）先使用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn).(4)y'=；(5)y=x+5y=3*(x)/x/+5/9)/=3*1+09*()=。點(diǎn)評(píng)：(1)求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)；(2)有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行求導(dǎo)有時(shí)可以避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量。題型3：導(dǎo)數(shù)的幾何意義例5(1)(06安徽卷)若曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則的方程為()

7、ABCD(2)(06全國(guó)II)過(guò)點(diǎn)(1，0)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，則其中一條切線(xiàn)為()(A)(B)(C)(D)解析：(1)與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)為，即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而，所以在(1，1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點(diǎn)的切線(xiàn)為，故選A；(2)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線(xiàn)的斜率為2，且，于是切線(xiàn)方程為，因?yàn)辄c(diǎn)(1，0)在切線(xiàn)上，可解得=0或4，代入可驗(yàn)正D正確，選D。點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)值對(duì)應(yīng)函數(shù)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率。例6.(1)(06湖北卷)半徑為r的圓的面積S(r)=r2,周長(zhǎng)C(r)=2r，若將r看作(0，+)上的變量，則(r2)'=2r01,01式可以用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球，若

8、將R看作(0,+)上的變量，請(qǐng)你寫(xiě)出類(lèi)似于01的式子：02；02式可以用語(yǔ)言敘述為：。(2)(06湖南卷)曲線(xiàn)和在它們交點(diǎn)處的兩條切線(xiàn)與軸所圍成的三角形面積是。解析：(1)V球=，又故02式可填，用語(yǔ)言敘述為"球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)。"；(2)曲線(xiàn)和在它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1),兩條切線(xiàn)方程分別是y=x+2和y=2x1,它們與軸所圍成的三角形的面積是。點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可以和幾何圖形的切線(xiàn)、面積聯(lián)系在一起,對(duì)于較復(fù)雜問(wèn)題有很好的效果。題型4：借助導(dǎo)數(shù)處理單調(diào)性、極值和最值例7.(1)(06江西卷)對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿(mǎn)足(x1)?0,則必有()A.

9、f(0)+f(2)?2f(1)B.f(0)+f(2)?2f(1)C.f(0)+f(2)?2f(1)D.f(0)+f(2)?2f(1)(2)(06天津卷)函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)(3)(06全國(guó)卷I)已知函數(shù)。(I)設(shè)，討論的單調(diào)性;(H) 若對(duì)任意恒有，求的取值范圍。解析：(1)依題意，當(dāng)x?1時(shí)，f?(x)?0，函數(shù)f(x)在(1,+?)上是增函數(shù)；當(dāng)x?1時(shí)，f?(x)?0,f(x)在(一?,1)上是減函數(shù)，故f(x)當(dāng)x=1時(shí)取得最小值，即有f(0)?f(I) ,f(2)?f(1)，故選C；(2)函數(shù)的

10、定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值的點(diǎn)即函數(shù)由減函數(shù)變?yōu)樵龊瘮?shù)的點(diǎn)，其導(dǎo)數(shù)值為由負(fù)到正的點(diǎn)，只有1個(gè)，選A。(3):(I)f(x)的定義域?yàn)?一a,1)U(1,+a).對(duì)f(x)求導(dǎo)數(shù)得f'(x)=e一ax。(i)當(dāng)a=2時(shí),f'(x)=e一-2x,f'(x)在(a,0),(0,1)和(1,+a)均大于0,所以f(x)在(一a,1),(1,+a).為增函數(shù)；(ii)當(dāng)0a2時(shí),f'(x)0,f(x)在(一雞,1),(1,+a)為增函數(shù).；(iii)當(dāng)a2時(shí),01,令f'(x)=0,解得x1=一,x2=；當(dāng)x變化時(shí),f'

11、;(x)和f(x)的變化情況如下表：x(a,一)(一,)(,1)(1,+a)f'(x)+f(x)f(x)在(一a,),(,1),(1,+a)為增函數(shù)，f(x)在(一,)為減函數(shù)。(II)(i)當(dāng)OaW2時(shí)，由(I)知:對(duì)任意x(0,1)恒有f(x)f(0)=1；(ii) 當(dāng)a2時(shí),取x0=(0,1),則由(I)知f(x0)f(0)=1;(iii) 當(dāng)a<0時(shí),對(duì)任意x(0,1),恒有1且eax>1,得：f(x)=eax>1.綜上當(dāng)且僅當(dāng)a(,2時(shí)，對(duì)任意x(0,1)恒有f(x)1。點(diǎn)評(píng)：注意求函數(shù)的單調(diào)性之前，一定要考慮函數(shù)的定義域。導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)對(duì)應(yīng)原函數(shù)增減。例8(

12、1)(06浙江卷)在區(qū)間上的最大值是()(A)2(B)0(C)2(D)4(2)(06山東卷)設(shè)函數(shù)f(x)=(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；()討論f(x)的極值。解析：(1),令可得x=0或2(2舍去)，當(dāng)1?x?0時(shí)，?0,當(dāng)0?x?1時(shí)，？0,所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得最大值為2。選C；(2)由已知得，令，解得。(I)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：0+00極大值極小值從上表可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增。(H)由(I)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值。點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值的基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)用

13、數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。題型5：導(dǎo)數(shù)綜合題例9(06廣東卷)設(shè)函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).求求點(diǎn)的坐標(biāo)；(II)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.解析：(I)令解得；當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，。所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,。所以，點(diǎn)AB的坐標(biāo)為。()設(shè)，所以。又PQ的中點(diǎn)在上，所以，消去得。點(diǎn)評(píng)：該題是導(dǎo)數(shù)與平面向量結(jié)合的綜合題。例10.(06湖南卷)已知函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足:證明:(i);(ii)證明:(I).先用數(shù)學(xué)歸納法證明，n=1,2,3,.(i) .當(dāng)n=1時(shí),由已知顯然結(jié)論成立。(ii) .假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立,即。

14、因?yàn)?x1時(shí)，,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù)。又f(x)在0,1上連續(xù)，從而.故n=k+1時(shí),結(jié)論成立。由(i)、(ii)可知，對(duì)一切正整數(shù)都成立。又因?yàn)闀r(shí)，所以，綜上所述。(II)設(shè)函數(shù)，由(I)知，當(dāng)時(shí)，從而所以g(x)在(0,1)上是增函數(shù)。又g(x)在0,1上連續(xù),且g(0)=0，所以當(dāng)時(shí)，g(x)0成立。于是故。點(diǎn)評(píng)：該題是數(shù)列知識(shí)和導(dǎo)數(shù)結(jié)合到一塊。題型6：導(dǎo)數(shù)實(shí)際應(yīng)用題例11(06江蘇卷)請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐(如右圖所示)。試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)0到底面中心的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值的基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。解析：設(shè)001為xm,則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為(單位：m)。于是底面正六邊形的面積為(單位：m2)：。帳篷的體積為(單位：m3)：求導(dǎo)數(shù)，得；令解得x=-2(不合題意，舍去),x=2。當(dāng)1x2時(shí)，,V(x)為增函數(shù)；當(dāng)2x4時(shí)，,V(x)為減函數(shù)。所以當(dāng)x=2時(shí),V(x)最大。答：當(dāng)001為2m時(shí)，帳篷的體積最大。點(diǎn)評(píng)：結(jié)合空間幾何體的體積求最值，理解導(dǎo)數(shù)的工