（精心整理）平面公理及空間中兩條直線的位置關(guān)系

1、§2.1.1 平面 探究1：平面的概念與表示新知1：平面是平的；平面是可以無(wú)限延展的；平面沒(méi)有厚薄之分. 新知2：如上圖，通常用平行四邊形來(lái)表示平面.平面可以用希臘字母來(lái)表示，也可以用平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)來(lái)表示，還可以簡(jiǎn)單的用對(duì)角線的端點(diǎn)字母表示.如平面,平面,平面.新知3：點(diǎn)在平面內(nèi)，記作；點(diǎn)在平面外，記作.點(diǎn)在直線上，記作，點(diǎn)在直線外，記作.直線上所有點(diǎn)都在平面內(nèi),則直線在平面內(nèi)(平面經(jīng)過(guò)直線),記作；否則直線就在平面外，記作.探究2：平面的性質(zhì)新知4：公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi). 用集合符號(hào)表示為：且 新知5：公理2 過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)

2、，有且只有一個(gè)平面. 如上圖,三點(diǎn)確定平面.問(wèn)題：把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于點(diǎn)?為什么? 新知6：公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.如上圖所示。平面與平面相交于直線，記作.公理3用集合符號(hào)表示為且,且例1 如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.例2 如圖在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由：直線在平面內(nèi)；設(shè)上下底面中心為，則平面與平面的交線為；點(diǎn)可以確定一平面；平面與平面重合.練習(xí)：用符號(hào)表示下列語(yǔ)句，并畫出相應(yīng)的圖形：點(diǎn)在平面內(nèi)，但點(diǎn)在平面外；直線經(jīng)過(guò)平面外的一點(diǎn)；直線既在平面內(nèi)

3、，又在平面內(nèi). 當(dāng)堂檢測(cè)：1. 下面說(shuō)法正確的是（ ）.平面的面積為個(gè)平面重合比個(gè)平面重合厚空間圖形中虛線都是輔助線平面不一定用平行四邊形表示. A. B. C. D.2. 下列結(jié)論正確的是（ ）.經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面經(jīng)過(guò)兩條相交直線，可以確定一個(gè)平面經(jīng)過(guò)兩條平行直線，可以確定一個(gè)平面經(jīng)過(guò)空間任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)3. 如圖在四面體中，若直線和相交，則它們的交點(diǎn)一定（ ）. A.在直線上 B.在直線上 C.在直線上 D.以上都不對(duì) 4. 直線相交于點(diǎn)，并且分別與平面相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，用符號(hào)表示為_.5. 兩個(gè)平面不重合，在一個(gè)面內(nèi)取4點(diǎn)，另

4、一個(gè)面內(nèi)取3點(diǎn)，這些點(diǎn)最多能夠確定平面_個(gè).課后作業(yè) 1. 畫出滿足下列條件的圖形：三個(gè)平面：一個(gè)水平，一個(gè)豎直，一個(gè)傾斜； ，.2.如圖在正方體中，是頂點(diǎn)，都是棱的中點(diǎn)，請(qǐng)作出經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的平面與正方體的截面.§2.1.2空間直線與直線之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)1：平面的特點(diǎn)是_、 _ 、_.復(fù)習(xí)2：平面性質(zhì)(三公理)公理1_；公理2_；公理3_.探究1：異面直線及直線間的位置關(guān)系問(wèn)題：平面內(nèi)兩條直線要么平行要么相交（重合不考慮）,空間兩條直線呢?觀察：如圖在長(zhǎng)方體中，直線與的位置關(guān)系如何？ 結(jié)論：直線與既不相交，也不平行.新知1：像直線與這樣不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.新知2

5、：異面直線的畫法有如下幾種(異面)：試試：請(qǐng)你歸納出空間直線的位置關(guān)系.探究2：平行公理及空間等角定理新知3: 公理4 (平行公理)平行于同一條直線的兩條直線互相平行.新知4: 定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).探究3：異面直線所成的角問(wèn)題：平面內(nèi)兩條直線的夾角是如何定義的?想一想異面直線所成的角該怎么定義?新知5: 如圖,已知兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)作直線 ,，把與所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(夾角).如果兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，記作.反思：思考下列問(wèn)題. 作異面直線夾角時(shí)，夾角的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?點(diǎn)的位置怎樣取

6、才比較簡(jiǎn)便? 異面直線所成的角的范圍是多少? 兩條互相垂直的直線一定在同一平面上嗎?例1、如圖2-3，在正方體中，求下列異面直線所成的角.和 和圖2-3練習(xí)：正方體的棱長(zhǎng)為，求異面直線與所成的角.知識(shí)拓展異面直線的判定定理：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.如圖，則直線與直線是異面直線.當(dāng)堂檢測(cè)：1. 為三條直線，如果，則的位置關(guān)系必定是（ ）.A.相交 B.平行 C.異面 D.以上答案都不對(duì)2. 已知是異面直線，直線平行于直線，那么與（ ）. A.一定是異面直線 B.一定是相交直線 C.不可能是平行直線 D.不可能是相交直線3. 已知,，且是異面直線，那么直線（ ）. A.至多與中的一條相交 B.至少與中的一條相交 C.與都相交 D.至少與中的一條平行4. 正方體的十二條棱中，與直線是異面直線關(guān)系的