用替換的策略解決問題

1、 用替換的策略解決問題 教學(xué)目標：一、讓學(xué)生經(jīng)歷回顧與探索運用替換策略解決問題的過程，初步感受轉(zhuǎn)化策略的價值。  二、使學(xué)生初步學(xué)會運用替換的策略分析問題，并能根據(jù)問題的特點確定具體的替換方法，從而有效地解決問題。三、使學(xué)生進一步積累運用替換策略解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得成功的體驗。教學(xué)準備：多媒體課件教學(xué)重點:  感受“替換”策略的價值，會用“替換”的策略解決問題。教學(xué)難點： 會用“替換”的策略靈活地解決問題。 教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激活相關(guān)經(jīng)驗 (出示兩幅天平圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考)師：(指圖1)這是一架平衡的天平，從圖中你能看出1個蘋果的質(zhì)量和1

2、個梨的質(zhì)量之間有什么關(guān)系嗎? 生：1個蘋果的質(zhì)量是1個梨的2倍。 生：1個梨的質(zhì)量是1個蘋果的1/2。 師：根據(jù)兩幅天平圖，你能求出1個蘋果和1個梨各重多少嗎? 生：1個蘋果重200克，1個梨重100克。 師：你是怎樣推想的? 生：把圖2左盤中的1個蘋果換成2個梨，就成了4個梨重400克，可以求出1個梨重100克，再求出1個蘋果重200克。 生：把圖2左盤中的2個梨換成1個蘋果，就是2個蘋果重400克，1個蘋果就重200克，再求出1個梨重100克。 (課件動態(tài)演示把1個蘋果換成2個梨或者把2個梨換成1個蘋果) 師：在解決剛才這個問題時，大家用到了“換”的方法，這是數(shù)學(xué)中一種非常重要的策略替換。

3、(板書)其實早在1700多年前有一個小朋友，就用替換的策略解決了大人解決不了的問題，你們聽說過嗎?他是誰呀？(出示“曹沖稱象”的圖片)師：曹沖是用什么替換大象的呢?生：曹沖是用石頭替換大象的。師：對，一頭大象太重，沒辦法稱出它的重量，就把它替換成一些石頭。 二、自主探索實踐，研究替換策略 今天，我們就用替換的策略來解決一些數(shù)學(xué)問題。 例題：小明把720毫升果汁倒人6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升? 師：題中告訴了我們哪些已知條件? (生答略) 師：怎么理解“小杯的容量是大杯的1/3”?大杯和小杯容量的關(guān)系還可以怎樣說? 生：大杯的容量是小杯

4、的3倍。 生：1個大杯可替換成3個小杯。 生：3個小杯可替換成1個大杯。 師：現(xiàn)在能直接求出小杯和大杯的容量嗎? 生：不能。 師：怎樣用替換的策略來解決這個問題呢? (生互相說) 師：選擇一種你喜歡的方式進行替換，在老師發(fā)給你的紙上畫出示意圖來，然后根據(jù)示意圖，再列出算式解答。 (生畫圖、列式計算，然后同桌交流) 師：誰能把你的方法介紹給大家? (學(xué)生代表在投影儀上展示和介紹) 生：我把1個大杯換成3個小杯，這樣就有9個小杯。一共是720毫升，720÷9=80，可以算出一個小杯的容量是80毫升；80÷1/3=240，1個大杯的容量就是240毫升。 生：我是把6個小杯換成2個

5、大杯，這樣就有3個大杯，720÷3=240，可以先求出一個大杯的容量是240毫升；240×1/3=80，再求出1個小坪的容量是80毫升。（師結(jié)合學(xué)生匯報，逐步形成板書）三、回顧解題過程，凸顯替換價值師：求出的結(jié)果是否正確?我們可以從哪些方面人手進行檢驗?(先讓學(xué)生自由說一說，從而體會檢驗的全面性。交流中明確：要看結(jié)果是否同時符合題目中的兩個已知條件，即：看6個小杯和1個大杯的容量是不是一共720毫升；小杯的容量是不是大杯的1/3) 師：剛才我們解決這個問題運用了什么策略?生：運用了替換的策略。師：剛才解決問題時，大杯和小杯為什么要替換?使用替換這個策略有什么好處?替換前后數(shù)

6、量關(guān)系有何變化?(生討論交流，從而明確：替換的目的就是把兩種量與總量之間的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為一種量與總量之間的簡單數(shù)量關(guān)系)師：我們是根據(jù)哪個條件進行替換的? 生：根據(jù)“小杯的容量是大杯的1/3”進行替換的。 四、靈活應(yīng)用，鞏固替換策略 生：把1個大杯替換為4個小杯比較簡便。 生：這樣就變成了10個小杯，720÷10=72，每個小杯裝72毫升；72×4=288，每個大杯裝288毫升。 師：為什么不把小杯替換為大杯呢? 生：這樣替換的話，不能正好得到幾個大杯。 生：小杯替換為大杯；一共相當于2.5個大杯。 生：我認為這樣替換后雖然大杯個數(shù)不能正好得到整數(shù)，但是也是可以算出大杯

7、的容量的：720÷2.5=288。 師：大家說得都有道理。替換作為一種策略，不僅可以幫助我們進行實物操作，還可以幫助我們進行推想和計算。如果把題中的條件改成“大杯的容量比小杯多20毫升”，現(xiàn)在還可以替換嗎? (生小組討論) 生：我們認為不好替換。因為不是正好裝720毫升果汁。 生：我們認為似乎可以替換，就是替換之后有可能720毫升果汁裝不下。 生：我們也認為可以替換，不過替換之后也有可能不止裝720毫升果汁。師：是啊!表面上看好像不好替換，但是如果把替換的結(jié)果一同考慮，說不定能有新的發(fā)現(xiàn)呢。請大家在練習(xí)紙上畫圖試一試，看能否解決問題。不過要特別注意，在替換時，果汁的總量會有什么樣的變

8、化。(生在畫圖嘗試、列式計算、檢驗交流后明確：把大杯替換成小杯，果汁總量就變?yōu)?2020=700毫升；把小杯替換成大杯，果汁總量就變?yōu)?206×20=840毫升)師：這個題目與剛才的例題在做法上有什么不同? 生：替換的依據(jù)不同。例題中，兩個數(shù)量是倍數(shù)關(guān)系；改變后的題中，兩個數(shù)量是相差關(guān)系。 生：替換后的總量不同。例題中，替換后總量還是720毫升；改變后的題中，替換之后的總量發(fā)生了變化。 師：是啊!由于替換的依據(jù)不同，替換后的總量會不一樣。如果我們觀察替換前后杯子的個數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)? 生：倍數(shù)關(guān)系的替換，替換之后杯子的總個數(shù)變化了。 生：相差關(guān)系的替換，替換之后杯子的總個數(shù)沒有變化。師：同學(xué)們觀察得真仔細!數(shù)學(xué)就是這么奇妙!在變與不變中存在著內(nèi)在的聯(lián)系。 五、遷移延伸，應(yīng)用替換策略 1六(1)班50名同學(xué)和楊老師、杜老師一起去參觀機器人科普展