梁彎曲時變形ppt課件

1、彎彎 曲曲 變變 形形一，根本概念一，根本概念取梁的左端點為坐標原點，梁變形前的軸線為取梁的左端點為坐標原點，梁變形前的軸線為 x 軸軸 ，橫截面的鉛垂對稱軸為橫截面的鉛垂對稱軸為 y 軸軸 ， x y 平面為縱向對稱平面平面為縱向對稱平面1 1 概述概述B x yA yAB x 撓度撓度 y: 橫截面形心橫截面形心 C (即軸線上的點即軸線上的點)在垂直于在垂直于 x 軸方向軸方向 的線位移，稱為該截面的撓度。的線位移，稱為該截面的撓度。y撓度撓度度量梁變形后橫截面位移的兩個根本量度量梁變形后橫截面位移的兩個根本量BCC yAB x轉角轉角 ：橫截面對其原來位置的角位移：橫截面對其原來位置的

2、角位移 , 稱為該截面的稱為該截面的 轉角。轉角。轉角轉角 y撓度撓度CCB撓曲線撓曲線 ：梁變形后的軸線：梁變形后的軸線 稱為撓曲線稱為撓曲線 。撓曲線方程為撓曲線方程為)(xfy 式中式中 ，x 為梁變形前軸線上任一點的橫坐標為梁變形前軸線上任一點的橫坐標 ，y為該點的撓度。為該點的撓度。 yAB x轉角轉角 y撓度撓度CCB撓曲線撓曲線)( xfytg撓度與轉角的關系：撓度與轉角的關系： yAB x轉角轉角 y撓度撓度CCB撓曲線撓曲線撓度和轉角符號的規(guī)定撓度和轉角符號的規(guī)定撓度：向下為正，向上為負。撓度：向下為正，向上為負。轉角：自轉角：自x 轉至切線方向，順時針轉為正，逆時針轉為負。

3、轉至切線方向，順時針轉為正，逆時針轉為負。 yAB x轉角轉角 y撓度撓度CCB撓曲線撓曲線2 2 疊加法求梁變形疊加法求梁變形例題：一抗彎剛度為例題：一抗彎剛度為 EI EI 的簡支梁受荷載如的簡支梁受荷載如 圖圖 所示。所示。試按疊加原理求梁跨中點的撓度試按疊加原理求梁跨中點的撓度 fC fC 和支座處橫截面的和支座處橫截面的轉角轉角 A , A , B B 。A AB BmlC Cq解：將梁上荷載分為兩項簡單解：將梁上荷載分為兩項簡單的荷載，如圖。的荷載，如圖。b,c b,c 所示所示(b)(b)A AB BmlC CqB BA AC CqB BA AmC C(C)fffCmCqCAmA

4、qABmBqB)(16384524EImlEIqlEImlEIql3243( )EImlEIql6243( )fcqfcmAqAmBqBmA AB BmlC CqA AC CqA AmC C例題例題: :試利用疊加法，試利用疊加法， 求圖所示抗彎剛度為求圖所示抗彎剛度為 EI EI 的簡支梁的簡支梁跨中點的撓度跨中點的撓度 fC fC 和兩端截面的轉角和兩端截面的轉角 A , A , B B 。l2lABC Cq解：解： 可視為正對稱荷可視為正對稱荷載與反對稱荷載兩種情載與反對稱荷載兩種情況的疊加。況的疊加。l2lABC CqABC Cq/2C CA AB B2q2qEIqlEIlqfC768

5、5384)2(54411正對稱荷載作用下正對稱荷載作用下EIqlEIlqBA4824) 2(3311ABC Cq/22反對稱荷載作用下反對稱荷載作用下可將可將AC段和段和BC段分別視為受均布線荷載作用且長度段分別視為受均布線荷載作用且長度為為 l /2 的簡支梁的簡支梁在跨中在跨中C截面處，撓度截面處，撓度 fc 等于零等于零 ，但，但 轉角不等于零轉角不等于零且該截面的且該截面的 彎矩也等于零彎矩也等于零C CA AB B2q2qEIlqBA24)2( )2(32202 fCC CA AB B2q2qEIql3843C CA AB B2q2q將相應的位移進展疊加將相應的位移進展疊加, 即得即

6、得EIqlEIqlEIqlBBB38473844833321)(7685421EIqlfffCCCEIqlEIqlEIqlQQQAAA128338448333216-4 6-4 梁的剛度校核梁的剛度校核 提高梁的剛度的措施提高梁的剛度的措施1，梁的剛度校核，梁的剛度校核maxlflf式中：式中：fmax 為梁上最大的撓度；為梁上最大的撓度；l 為梁的跨長；為梁的跨長； f / l 為為 梁的答應撓度與的跨長比值。梁的答應撓度與的跨長比值。 max梁的位移撓度和轉角除了與梁的支承和荷載情況有梁的位移撓度和轉角除了與梁的支承和荷載情況有關外，還取決于以下三個要素：關外，還取決于以下三個要素：資料資

7、料 梁的位移與資料的彈性模量梁的位移與資料的彈性模量 E 成反比；成反比；截面截面 梁的位移與截面的慣性矩梁的位移與截面的慣性矩 I 成反比；成反比；跨長跨長 梁的位移與跨長梁的位移與跨長 l 的的 n 次冪成正比。次冪成正比。)(xMEIy1111，提高梁的剛度的措施，提高梁的剛度的措施增大梁的抗彎剛度增大梁的抗彎剛度 EI工程中常采用工字形工程中常采用工字形, 箱形截面箱形截面為了減小梁的位移，可采取以下措施為了減小梁的位移，可采取以下措施調整跨長和改動構造調整跨長和改動構造設法縮短梁的跨長，將能顯著地減小其撓度和轉角。設法縮短梁的跨長，將能顯著地減小其撓度和轉角。這是提高梁的剛度的一個很又效的措施。這是提高梁的剛度的一個很又效的措施。)(xMEIy橋式起重機的鋼梁通常采用兩端外伸的構培育是為了橋式起重機的鋼梁通常采用兩端外伸的構培育是為了縮短跨長而減小梁的最大撓度值。縮短跨長而減小梁的最大撓度值。ABqABqABq1q1同時，由于梁的外伸部分的同時，由于梁的外伸部分的自重作用，將使梁的自重作用，將使梁的 AB 跨跨產生向上的撓度，從而使產生向上的撓度，從而使AB跨向下的撓度可以被抵消跨向下的撓度可以被抵消一部分，而有所減小。一部分，而有所減小。添加梁的支座也可以減小添加梁的