高中物理萬(wàn)有引力練習(xí)題及答案解析

1、高中物理萬(wàn)有引力練習(xí)題及答案解析一解答題（共14小題）1 （ 2015 春 ?錦州校級(jí)期中）（ 1）開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a 的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T 的二次方成正比，即=k， k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式.已知引力常量為 G,太陽(yáng)的質(zhì)量為M太.（2）均勻球體以角速度 繞自己的對(duì)稱軸自轉(zhuǎn)，若維持球體不被瓦解的唯一作用力是萬(wàn)有引力，則此球的最小密度是多少？【分析】 （ 1）行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理時(shí)，此時(shí)軌道是圓，就沒(méi)有半長(zhǎng)軸了，此時(shí)=k 應(yīng)改為，再由萬(wàn)有引力作為向心力列出方程可以求

2、得常量k 的表達(dá)式；（ 2）球體表面物體隨球體自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，球體有最小密度能維持該球體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解的條件是表面的物體受到的球體的萬(wàn)有引力恰好提供向心力，物體的向心力用周期表示等于萬(wàn)有引力，再結(jié)合球體的體積公式、密度公式即可求出球體的最小密度【解答】解：（1）因行星繞太陽(yáng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，于是軌道的半長(zhǎng)軸 a即為軌道半徑 r 根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有G=mr于是有 =即 k=所以太陽(yáng)系中該常量k 的表達(dá)式是（2）設(shè)位于赤道處的小塊物質(zhì)質(zhì)量為 mi物體受到的球體的萬(wàn)有引力恰好提供 向心力，這時(shí)球體不瓦解且有最小密度，由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：GM=m 2R又因 p二

3、由以上兩式得p=.所以球的最小密度是答： （ 1）太陽(yáng)系中該常量k 的表達(dá)式是（ 2）若維持球體不被瓦解的唯一作用力是萬(wàn)有引力，則此球的最小密度是2 （ 2017 春 ?德惠市校級(jí)月考）月球環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為地球半徑的60倍，運(yùn)行周期約為27 天，應(yīng)用開(kāi)普勒定律計(jì)算：在赤道平面內(nèi)離地多高時(shí)，人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，就像停留在天空中不動(dòng)一樣？ （R地=6400km【分析】 月球和同步衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律列式求解即可【解答】 解：月球環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為地球半徑的60 倍，運(yùn)行周期約為27 天；同步衛(wèi)星的周期為1 天；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，有：解得：R 月=R

4、=9R 同由于R月=60R地，故R同二，故：h=R 地=36267km 答：在赤道平面內(nèi)離地36267km時(shí)，人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)， 就像停留 在天空中不動(dòng)一樣3 （2015春?東方校級(jí)期中）地球公轉(zhuǎn)運(yùn)行的軌道半徑R=X 1011m,若把地球公轉(zhuǎn)周期稱為1年，那么土星運(yùn)行的軌道半徑 R2=x 1012m,其周期多長(zhǎng)？【分析】根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列式求圓周運(yùn)動(dòng)的周期與半徑的關(guān)系然后求比值即可【解答】解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有：G=m（）r2得衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期：T=所以有：因此周期丁2=#;答：土星運(yùn)行的軌道周期為年4 （ 2015 春 ?浮山縣校級(jí)期中）卡文迪許把他

5、自己的實(shí)驗(yàn)說(shuō)成是“稱地球的重量”（嚴(yán)格地說(shuō)應(yīng)是“測(cè)量地球的質(zhì)量”）.如果已知引力常量 G地球半徑R 和地球表面重力加速度g,計(jì)算地球的質(zhì)量M和地球的平均密度各是多少？【分析】 根據(jù)地在地球表面萬(wàn)有引力等于重力公式先計(jì)算出地球質(zhì)量，再根據(jù)密度等于質(zhì)量除以體積求解【解答】 解：根據(jù)地在地球表面萬(wàn)有引力等于重力有：=mg解得：M=所以p =.答：地球的質(zhì)量M和地球的平均密度各是，.5 （ 2017春 ?孝感期末）火星（如圖所示）是太陽(yáng)系中與地球最為類似的行星，人類對(duì)火星生命的研究在今年因“火星表面存在流動(dòng)的液態(tài)水”的發(fā)現(xiàn)而取得了重要進(jìn)展若火星可視為均勻球體，火星表面的重力加速度為g 火星半徑為R，火

6、星自轉(zhuǎn)周期為T(mén),萬(wàn)有引力常量為G.求：（1）火星的平均密度p .（ 2）火星的同步衛(wèi)星距火星表面的高度h【分析】 （ 1） 根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出火星的質(zhì)量，結(jié)合火星的體積求出火星的密度（ 2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出火星同步衛(wèi)星的軌道半徑，從而得出距離火星表面的高度【解答】解：（1）在火星表面，對(duì)質(zhì)量為 m的物體有又M卷聯(lián)立兩式解得p=.（ 2）同步衛(wèi)星的周期等于火星的自轉(zhuǎn)周期T萬(wàn)有引力提供向心力，有聯(lián)立解得h=答：（1）火星的平均密度p為.（ 2）火星的同步衛(wèi)星距火星表面的高度h 為6. （2017春?薊縣期中）已知萬(wàn)有引力常量 G地球半徑R,月球和地球之間的 距離r,同步衛(wèi)星距地面的

7、高度h,月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期 不，地球的自轉(zhuǎn)周期 T2,地球表面的重力加速度 g.某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法:同步衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，由G=m（）2h 得 M=（ 1）請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說(shuō)明理由如不正確，請(qǐng)給出正確的解法 和結(jié)果（ 2）請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果【分析】 （ 1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解，地球半徑較大，不能忽略；（ 2）對(duì)月球或地球應(yīng)用萬(wàn)有引力提供向心力，也可根據(jù)在地球表面重力等于向心力求解【解答】解：（1）上面結(jié)果是錯(cuò)誤的，地球的半徑 R在計(jì)算過(guò)程中不能忽略，正 確解法和結(jié)果：得（ 2）方法一：月球繞地球做圓

8、周運(yùn)動(dòng)，由得；方法二：在地面重力近似等于萬(wàn)有引力，由得答：（1）上面結(jié)果是錯(cuò)誤的，地球的半徑 R在計(jì)算過(guò)程中不能忽略，正確解法和 結(jié)果如上所述（ 2）請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法如上所述7. （2017春?新余期末）我國(guó)志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進(jìn)行“火星-500”的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)假設(shè)王躍登陸火星后，測(cè)得火星的半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的.已知地球表面的重力加速度是 g,地球的半徑為R,忽略火星以 及地球自轉(zhuǎn)的影響，求：（1）火星表面的重力加速度g的大??；（ 2）王躍登陸火星后，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)火星上一晝夜的時(shí)間為t ，如果要發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)星，它正常運(yùn)行時(shí)距離火星表面將有多遠(yuǎn)

9、？【分析】 （ 1）求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來(lái)，在進(jìn)行之比， 根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，得出重力加速度的關(guān)系，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出火星表面的重力加速度g的大??；（ 2）火星的同步衛(wèi)星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由火星的萬(wàn)有引力提供，且運(yùn)行周期與火星自轉(zhuǎn)周期相同，據(jù)此求解即可【解答】 解： （ 1）在地球表面，萬(wàn)有引力與重力相等，=m0g對(duì)火星二mog測(cè)得火星的半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的，聯(lián)立解得g =g（ 2）火星的同步衛(wèi)星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由火星的萬(wàn)有引力提供，且運(yùn)行周期與火星自轉(zhuǎn)周期相同.設(shè)衛(wèi)星離火星表面的高度為h,則=m （） 2 （R +h）GM =g R

10、2解出同步衛(wèi)星離火星表面高度 h=- R答：（1）火星表面的重力加速度g的大小為g;（2）它正常運(yùn)行時(shí)距離火星表面的距離為- R.8 （ 2017 春 ?鄒平縣校級(jí)期中）地球的兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量之比m1： m2=1： 2，圓周軌道半徑之比r 1： r 2=1： 2求： （ 1）線速度之比；（ 2）角速度之比；（ 3）運(yùn)行周期之比；（ 4）向心力之比【分析】 （ 1） 根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，產(chǎn)生的效果公式可得出線速度和軌道半徑的關(guān)系，可得結(jié)果；（ 2） 根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得線速度和角速度以及半徑的關(guān)系，直接利用上一小題的結(jié)論，簡(jiǎn)化過(guò)程；（ 3）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得運(yùn)行周期和角速度之間的關(guān)系，直接

11、利用上一小題的結(jié)論， 簡(jiǎn)化過(guò)程；（ 4） 根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力可得向心力和質(zhì)量以及半徑的關(guān)系【解答】解：設(shè)地球的質(zhì)量為 M兩顆人造衛(wèi)星的線速度分別為 V V 角速度 分別為3 1、2,運(yùn)行周期分別為T(mén)i、T2,向心力分別為Fi、F2；（ 1）根據(jù)萬(wàn)有引力和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得=故二者線速度之比為（2）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律v=wr得故二者角速度之比為（ 3）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律故二者運(yùn)行周期之比為（ 4）根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力公式故二者向心力之比為2 ： 19 （ 2017 春 ?鄭州期中）我國(guó)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”已經(jīng)啟動(dòng)，科學(xué)家對(duì)月 球的探索會(huì)越來(lái)越深入（ 1） 若已知地球半徑為R， 地球表面的重力加

12、速度為g， 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；（2）若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面高度為 h的某處以速度vo水 平拋出一個(gè)小球，小球飛出的水平距離為x.已知月球半徑為R月，引力常量為G, 試求出月球的質(zhì)量M月.【分析】 （ 1） 在地球表面重力與萬(wàn)有引力相等，月球繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，據(jù)此計(jì)算月球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；（ 2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得月球表面的重力加速度，再根據(jù)月球表面的重力與萬(wàn)有引力相等計(jì)算出月球的質(zhì)量M【解答】解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M月球質(zhì)量為M月，根據(jù)萬(wàn)有引力定律及向心力公式得：在地球表面重力與

13、萬(wàn)有引力大小相等有：由兩式可解得：月球的半徑為：（ 2）設(shè)月球表面處的重力加速度為g 月 ，小球飛行時(shí)間為t ，根據(jù)題意豎直方向上有： 又在月球表面重力萬(wàn)有引力相等故有：由可解得：答： （ 1）月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為；（2）月球的質(zhì)量M月為.10 （ 2017 春 ?信陽(yáng)期中）如圖所示，宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上P 點(diǎn)沿水平方向以初速度v 0拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t 落到斜坡上另一點(diǎn)Q,斜面的傾角為a ,已知該星球半徑為R,萬(wàn)有引力常量為G,求：（ 1）該星球表面的重力加速度；（ 2）該星球的密度；（ 3）該星球的第一宇宙速度v；（ 4）人造衛(wèi)星繞該星球表面做勻速圓周

14、運(yùn)動(dòng)的最小周期T【分析】 （ 1） 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列出水平方向和豎直方向的位移等式，結(jié)合幾何關(guān)系求出重力加速度（ 2）忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式根據(jù)密度公式求解（ 3）該星球的近地衛(wèi)星的向心力由萬(wàn)有引力提供，該星球表面物體所受重力等于萬(wàn)有引力，聯(lián)立方程即可求出該星球的第一宇宙速度u【解答】解：（1）設(shè)該星球表現(xiàn)的重力加速度為g,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：水平方向：x=v0t豎直方向: 平拋位移與水平方向的夾角的正切值得；（ 2）在星球表面有：，所以該星球的密度：；（ 3）由，可得v=，又GM=gR所以；（ 4）繞星球表面運(yùn)行的衛(wèi)星具有最小的周期，即：故答案為：（ 1） ； （

15、2）該星球的密度；（ 3）該星球的第一宇宙速度；（ 4）人造衛(wèi)星繞該星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期11 （ 2015 春 ?長(zhǎng)春校級(jí)期中）某行星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)行，它的近日點(diǎn)A 到太陽(yáng)距離為r,遠(yuǎn)日點(diǎn)B到太陽(yáng)的距離為R若行星經(jīng)過(guò)近日點(diǎn)時(shí)的速度為 va, 求該行星經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度 vb的大小.【分析】 由開(kāi)普勒第二定律行星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，它和太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，在近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)各取一極短時(shí)間，利用掃過(guò)的面積相等得等式：=，進(jìn)行求解【解答】 解：根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，行星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，它和太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等如圖所示，分別以近日點(diǎn)A和遠(yuǎn)日

16、點(diǎn)B為中心，取一個(gè)很短的時(shí)間 t,在該時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的 面積如圖中的兩個(gè)曲邊三角形所示由于時(shí)間極短，可把這段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)看成勻速率運(yùn)動(dòng)，從而有所以，該行星經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度大小為答：行星經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度 VB的大小為：.12 (2017?四模擬)“測(cè)某星球表面的重力加速度和該星球的第一宇宙速度”的 實(shí)驗(yàn)如圖甲所示，宇航員做了如下實(shí)驗(yàn)：(1)在半徑R=5000km勺某星球表面，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質(zhì)量m=小球，從軌道AB上高H處的某點(diǎn)靜止滑下，用力傳 感器測(cè)出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F,改變H的大小，F(xiàn)隨H的變化關(guān)系如 圖乙所示，圓軌道的半徑為 m星球表面的重力加

17、速度為5 m/s2.(2)第一宇宙速度與貼著星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度相等，該星球的第一 宇宙速度大小為 5000 m/s.【分析】(1)小球從A到C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī) 械能守恒定律和牛頓第二定律分別列式，然后結(jié)合F- H圖線求出圓軌道的半徑和星球表面的重力加速度.(2)第一宇宙速度與貼著星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度相等，根據(jù)萬(wàn)有引力 等于重力求出該星球的第一宇宙速度.【解答】解：(1)小球過(guò)C點(diǎn)時(shí)滿足 又根據(jù)聯(lián)立解得，由題目可知：時(shí);時(shí)，可解得，r=（2）據(jù)可得故答案為：（1）5（2） 500013 （2017春?武邑縣校級(jí)期中）某行星的質(zhì)量是地球的 6倍，半徑

18、是地球的倍， 地球的第一宇宙速度約為 8m/s,地球表面處的重力加速度為 10m/s2,此行星的 第一宇宙速度約為 32 m/s ,此行星表面處的重力加速度為 m/s2.【分析】本題采用比例法求解.根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，得到此行星表面處的重 力加速度與地球表面處的重力加速度的比值，再求得行星表面處的重力加速 度.再由丫=求出行星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度的比值，從而求得 行星的第一宇宙速度.【解答】解：在星球表面上，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，有：G=mg得：g=所以行星表面處的重力加速度與地步表面處的重力加速度之比為：=x =則行星表面處的重力加速度為：g彳r=g *=m/s2.由 mg=n#: v=可得，行星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為：=4,則得此行星的第一宇宙速度為：v行=4v地=32km/s故答案為：32,.14 （2016春?龍巖期末）已知地球半徑為 R,地球表面重力加速度為g,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響（ 1） 試推導(dǎo)第一宇宙速度v1 的表達(dá)式（要有詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程，