同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第六版第八章第六節(jié)空間曲線及其方程ppt課件

1、一、空間曲線的一般方程空間曲線可視為兩曲面的交線空間曲線可視為兩曲面的交線,其一般方程為方程組其一般方程為方程組 0),(0),(zyxGzyxF2SL0),(zyxF1S0),(zyxG空間曲線的一般方程空間曲線的一般方程 曲線上的點(diǎn)都滿足曲線上的點(diǎn)都滿足方程組，不在曲線上的點(diǎn)方程組，不在曲線上的點(diǎn)不能同時(shí)滿足兩個(gè)方程不能同時(shí)滿足兩個(gè)方程.特點(diǎn)：特點(diǎn)：xozy1S2S2S1SC 0),(0),(zyxGzyxF例如例如, ,方程組方程組 632122zxyx表示圓柱面與平面的交線表示圓柱面與平面的交線 C. xzy1oC2機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 完畢 又如又如, ,方程組方程組表示上半

2、球面與圓柱面的交線表示上半球面與圓柱面的交線C. C. 022222xayxyxazyxzao機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 完畢 )()()(tzztyytxx空間曲線的參數(shù)方程空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程C將曲線將曲線 上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) 表示成參數(shù)表示成參數(shù)t t 的函數(shù)的函數(shù): :zyx, 動(dòng)點(diǎn)從動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)t時(shí)間，運(yùn)動(dòng)到時(shí)間，運(yùn)動(dòng)到M 點(diǎn)點(diǎn) A MM tax cos tay sin vtz t 螺旋線的參數(shù)方程螺旋線的參數(shù)方程取時(shí)間取時(shí)間t t為參數(shù)，為參數(shù)，解解xyzo螺旋線的參數(shù)方程還可以寫(xiě)為螺旋線的參數(shù)方程還可以寫(xiě)為 b

3、zayaxsincos),( vbt tax cos tay sin vtz 螺旋線的重要性質(zhì)：螺旋線的重要性質(zhì)：,:00 ,:00 bbbz 上升的高度與轉(zhuǎn)過(guò)的角度成正比上升的高度與轉(zhuǎn)過(guò)的角度成正比即即上升的高度上升的高度 bh2 螺距螺距 ,2 例例2. 2. 將下列曲線化為參數(shù)方程表示將下列曲線化為參數(shù)方程表示: : 6321)1(22zxyx 0)2(22222xayxyxaz解解: (1) : (1) 根據(jù)第一方程引入?yún)?shù)根據(jù)第一方程引入?yún)?shù) , , txcos tysin )cos26(31tz 得所求為得所求為)20( t(2) 將第二方程變形為將第二方程變形為,)(42222a

4、ayx 故所求為故所求為txaacos22 tyasin2 tazcos2121 )20( t機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 完畢 0)2(22222xayxyxaz 0),(0),(zyxGzyxF消去變量消去變量z z后得：后得：0),( yxH曲線關(guān)于曲線關(guān)于 的投影柱面的投影柱面xoy設(shè)空間曲線的一般方程：設(shè)空間曲線的一般方程：以此空間曲線為準(zhǔn)線，垂直于所投影的坐標(biāo)面以此空間曲線為準(zhǔn)線，垂直于所投影的坐標(biāo)面. .投影柱面的特征：投影柱面的特征：三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影zyxCC如圖如圖: :投影曲線的研究過(guò)程投影曲線的研究過(guò)程. .空間曲線空間曲線投影曲線

5、投影曲線投影柱面投影柱面同理同理消去消去 x 得得C 在在yoz 面上的投影曲線方程面上的投影曲線方程消去消去y y 得得C C 在在zox zox 面上的投影曲線方程面上的投影曲線方程 00),(xzyR 00),(yzxT機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 完畢 00),(zyxH稱(chēng)為稱(chēng)為C 在在 面上的投影曲線方程面上的投影曲線方程xoyzyxC1o例如例如, ,在在xoy xoy 面上的投影曲線方程為面上的投影曲線方程為 002222zyyx 1)1()1(1:222222zyxzyxC機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 完畢 zxyo1C又如又如, ,立體在立體在 xoy xoy 面上的投影區(qū)域

6、為面上的投影區(qū)域?yàn)? :上半球面上半球面和錐面和錐面224yxz )(322yxz )(34:2222yxzyxzC二者交線二者交線二者交線在二者交線在xoy 面上的投影曲線所圍之域面上的投影曲線所圍之域 .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 完畢 所圍的所圍的 0122zyx在在 xoy xoy 面上的投影曲線面上的投影曲線.0,122 zyx所圍圓域所圍圓域: :zxyo1C補(bǔ)充補(bǔ)充: : 空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影. .空間立體空間立體曲面曲面例例3 3.,)(34,2222面面上上的的投投影影求求它它在在錐錐面面所所圍圍成成和和由由上上半半球球面面設(shè)設(shè)一一個(gè)

7、個(gè)立立體體xoyyxzyxz 解解半球面和錐面的交線為半球面和錐面的交線為 , )(3,4:2222yxzyxzC, 122 yxz 得得投投影影柱柱面面消消去去面面上上的的投投影影為為在在則則交交線線xoyC . 0, 122zyx是一個(gè)圓是一個(gè)圓, ,面面上上的的投投影影為為所所求求立立體體在在 xoy. 122 yx空間立體空間立體空間曲線的一般方程、參數(shù)方程空間曲線的一般方程、參數(shù)方程四、小結(jié) 0),(0),(zyxGzyxF )()()(tzztyytxx空間曲線在坐標(biāo)面上的投影空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 00),(zyxH 00),(xzyR 00),(yzxTP416 題1 (2)

8、ozyxo121x2y(1)224yxz0 xyxzyo2答案答案:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 完畢 (3)zxyo oaoa222azx222ayx機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 完畢 P416 題2 (1)ozy15 xy3 xy15 xy3 xy機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 完畢 yz2x3考慮考慮: :by 對(duì)平面交線情況如何?,3時(shí)當(dāng)b交線情況如何?,3時(shí)當(dāng)bP416 題2(2)19422yx3y機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 完畢 P417 題 7022zaxyx0)0,0(222yzxazxyxzaoyxzao機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 完畢 思考題思考題思考題解答思考題解答,2

9、2222 zxzxy交線方程為交線方程為, 122 yx在在 面上的投影為面上的投影為xoy.0122 zyx練練 習(xí)習(xí) 題題二、二、 畫(huà)出下列曲線在第一卦限的圖形：畫(huà)出下列曲線在第一卦限的圖形：1 1、 0422yxyxz2 2、 222222azxayx三三、 將將曲曲線線 xyzyx9222化化為為參參數(shù)數(shù)方方程程四、四、 求螺旋線求螺旋線 bzayaxsincos在三個(gè)坐標(biāo)面上的投影曲線在三個(gè)坐標(biāo)面上的投影曲線的直角坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程 . .五、五、 求 由 上 半 球 面求 由 上 半 球 面222yxaz , , 柱 面柱 面022 axyx及平面及平面0 z所圍成的立體，在所圍成的立體，在xoy面和