7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和 (2)

1、知識(shí)回顧知識(shí)回顧1.1.三角形的內(nèi)角和是三角形的內(nèi)角和是_度度2.2.你能夠利用三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)你能夠利用三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)角和嗎？試試看？角和嗎？試試看？結(jié)論：四邊形的內(nèi)角和為結(jié)論：四邊形的內(nèi)角和為360360ABDC思路：多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為思路：多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決。三角形問(wèn)題來(lái)解決。7.57.5多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和探索新知探索新知 多邊形的多邊形的邊數(shù)邊數(shù) 3 4 5 6 7 n分成三角分成三角形的個(gè)數(shù)形的個(gè)數(shù) 1 2 多邊形的多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和180018002DABCEABCDFABCDEDABCEABCDFABCDE多邊形的邊數(shù)多邊形的邊數(shù) 4

2、 5 6 7 n分成三角形的分成三角形的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) 4 5多邊形的內(nèi)角多邊形的內(nèi)角和和41800-3600 51800-3600你還有其它的方法嗎？結(jié)論結(jié)論n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于( (n2)2)180180 . .說(shuō)明：(1)多邊形的內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關(guān)，與多邊形的大小、形狀無(wú)關(guān)；(2)強(qiáng)調(diào)凸多邊形的內(nèi)角的范圍：0180.例題例題1（1 1） 求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。 （2 2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為25202520 ， 這個(gè)多邊形是幾邊形？這個(gè)多邊形是幾邊形？(3)(3)已知四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比已知四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比為為1 1：

3、2 2：3 3：4 4，求這個(gè)四邊形最大的，求這個(gè)四邊形最大的角的度數(shù)角的度數(shù). .如圖，BF是邊AB的延長(zhǎng)線, CBF稱為五邊形ABCDE的一個(gè)外角. 像這樣，多邊形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角，叫做多邊形的外角. ABCDEFABCDE12345在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。問(wèn)題問(wèn)題 大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅(jiān)持大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅(jiān)持跑步的好習(xí)慣，他怎樣跑步呢？右圖就是跑步的好習(xí)慣，他怎樣跑步呢？右圖就是小明清晨沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小跑，小明清晨沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小跑，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿降男Ч麍D按逆時(shí)針?lè)较蚺懿降男Ч麍D. 請(qǐng)你觀察

4、并請(qǐng)你觀察并思考如下幾個(gè)問(wèn)題思考如下幾個(gè)問(wèn)題:(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？(3)在上圖中，你能求出在上圖中，你能求出1+2+3+4+5的大小的大小嗎？你是怎嗎？你是怎樣得到的？樣得到的？ 探索探索: :分別求出下列多邊形的外角和的度數(shù)分別求出下列多邊形的外角和的度數(shù).32143215432165432187654321推論推論: :多邊形的外角和都等于多邊形的外角和都等于

5、360. (1)一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是60,這個(gè)多邊形是幾邊形?它的內(nèi)角和等于多少度? (2) 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為1800,求這個(gè)多邊形的邊數(shù). (3)如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是13:2,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).例題例題2練一練練一練1、一個(gè)十邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，、一個(gè)十邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，那么這個(gè)十邊形的每一外角等于那么這個(gè)十邊形的每一外角等于( )A、144 B、 72 C、 36 D 、182、一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于、一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于45，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于( )A、 720 B、 675 C、 1080D、9

6、45把一個(gè)四邊形剪去一個(gè)角,將得到幾邊形?此時(shí),多邊形的內(nèi)角和與外角和有什么變化?剪去一個(gè)角后，剩下的多邊形分3種情況:議一議議一議如圖7-35，在四邊形ABCD中，A 與與C 互補(bǔ)， ABC 、 ADC的平分線分別交的平分線分別交CD、AB于點(diǎn)于點(diǎn)E、F ， 1 與與 2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？為什么？21FEDCBA例題例題3課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：1. 1.多邊形的內(nèi)角和計(jì)算；多邊形的內(nèi)角和計(jì)算；2.2.多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用。多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用。課堂作業(yè)：課堂作業(yè)：P P3838 7 7、9 9、1010思考思考如圖：如圖：ABCABC紙片沿紙片沿DEDE折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)A A落在四邊形落在四邊