北師大版高中數(shù)學(xué)選修（1-1）-3.2《導(dǎo)數(shù)的概念》參考課件

1、什么是平均變化率?什么是瞬時(shí)變化率?.)()(:),()(,)(12122121xxxfxfxfxfxxxxfy它的平均變化率為變?yōu)楹瘮?shù)值從時(shí)變?yōu)閺牧慨?dāng)自變來(lái)說(shuō)對(duì)一般的函數(shù).,.)()(:,.,),()(,2112121212上變化的快慢在區(qū)間我們用它來(lái)刻畫(huà)函數(shù)值即的改變量之比數(shù)值的改變量與自變量以表示為函函數(shù)的平均變化率就可這樣記作變量稱作函數(shù)值的改函數(shù)值的變化記作稱作自變量的改變量化通常我們把自變量的變xxxxxfxfxyyxfxfxxx.,0.)()()()(:,),(00001010110數(shù)在一點(diǎn)處變化的快慢瞬時(shí)變化率刻畫(huà)的是函化率點(diǎn)的瞬時(shí)變?cè)谄骄兓示挖呌诤瘮?shù)時(shí)趨于而當(dāng)則函數(shù)的平均

2、變化率是若設(shè)過(guò)程中的變到從在自變量對(duì)于一般函數(shù)xxxxfxxfxxxfxfxyxxxxxxxfy分析推導(dǎo).)(,0,.)()()()(),()(,),(0010001011010化率點(diǎn)的瞬時(shí)變?cè)谀敲催@個(gè)值就是函數(shù)定的值個(gè)固如果平均變化率趨于一時(shí)趨于時(shí)趨于當(dāng)?shù)钠骄兓蕿殛P(guān)于函數(shù)值變到函數(shù)值從時(shí)變到從當(dāng)自變量設(shè)函數(shù)xxfyxxxxxfxxfxxxfxfxyxyxfxfxxxxfy.,:01平均變化率的極限時(shí)趨于當(dāng)這個(gè)值稱為xx.)()(lim)()(lim)(:,)(,)(,0001010000101xxfxxfxxxfxfxfxfxxfyxxxx記作表示通常用符號(hào)的導(dǎo)數(shù)點(diǎn)在點(diǎn)稱瞬時(shí)變化率為函數(shù)

3、在數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的定義:從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是:xxfxxfxfyxfxxxfyxfxxfxxfxxxxx)()(lim)(:,)(,)(,lim)()(lim00000000000即或記作處的導(dǎo)數(shù)在我們稱它為函數(shù)例題講解.),2(2)(.3)():():(13并解釋它的實(shí)際意義處的導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的函數(shù)單位時(shí)間單位一條水管中流過(guò)的水量例fxxfyxxfysxmy./3)2(, 3, 0,2)./(3323)2(3)2()2(:),2(323,22:33smfxxsmxxxxxfxfxyxxx所以平均變化率趨于趨于即時(shí)趨于當(dāng)?shù)钠骄兓蕿殛P(guān)于函數(shù)值到變函數(shù)值從時(shí)變到從當(dāng)解.3,1

4、,2.,2)2(3mssxsxf水管中流過(guò)的水量為每經(jīng)過(guò)時(shí)速度流動(dòng)的話時(shí)的瞬以也就是如果水管中的水的瞬時(shí)速度即水流時(shí)水量的瞬時(shí)變化率表示當(dāng)導(dǎo)數(shù)., 5 . 3)3(4) 1 (:31)().():():(,2的實(shí)際意義試解釋它們和的導(dǎo)數(shù)分別為處和在假設(shè)函數(shù)的函數(shù)單位是其工作時(shí)間單位生產(chǎn)的食品數(shù)量上班后開(kāi)始連續(xù)工作一名食品加工廠的工人例ffxxxfyxfyhxkgy.4,./4)(,14) 1 (:的食品那么他每時(shí)可以生產(chǎn)如果保持這一生產(chǎn)速度也就是說(shuō)為即工作效率其生產(chǎn)速度的時(shí)候表示該工人上班后工作解kghkghf.5 . 3,./5 . 3,35 . 3)3(的食品那么他每時(shí)可以生產(chǎn)一生產(chǎn)速度如

5、果保持這也就是說(shuō)其生產(chǎn)速度為的時(shí)候表示該工人上班后工作kghkghf., 6 . 0)100(5 . 1)10(10010)(),(min):()/:(,3釋它們的實(shí)際意義試解和數(shù)分別為處的導(dǎo)和在假設(shè)函數(shù)的函數(shù)單位是時(shí)間單位人體血液中的藥物濃度服藥后例fftttfytfytmLgy./5 . 1,1,min),/(5 . 1,min105 . 1)10(:mLgmLgf物濃度將上升血液中的藥分鐘時(shí)間每經(jīng)過(guò)果保持這一速度如也就是說(shuō)濃度上升的速度為血液中藥物時(shí)表示服藥后解./6 . 0,1,min),/(6 . 0,min1006 . 0)100(mLgmLgf將下降血液中的藥物濃度分鐘時(shí)間每經(jīng)過(guò)

6、持這一速度如果保也就是說(shuō)度下降的速度為血液中藥物濃時(shí)表示服藥后課堂練習(xí)= = 21g(3+g(3+t)t)2 229g g2gV = V = t(6+t)物體自由落體的運(yùn)動(dòng)方程是物體自由落體的運(yùn)動(dòng)方程是: : S(t)= gt S(t)= gt2 2, , 12如何求如何求t=3t=3這時(shí)刻的瞬時(shí)速度呢？這時(shí)刻的瞬時(shí)速度呢？ 解：取一小段時(shí)間：解：取一小段時(shí)間：3,3+3,3+t t 當(dāng)當(dāng)t 0t 0時(shí)，時(shí)，v 3g =29.4v 3g =29.4解：取一小段時(shí)間：解：取一小段時(shí)間：3,3+3,3+t t = = 21g(3+g(3+t)t)2 229g g2gV = V = t(6+t)平均速度瞬時(shí)速