無機材料科學基礎(chǔ)課后習題答案2

1、2-1 名詞解釋：配位數(shù)與配位體，同質(zhì)多晶與多晶轉(zhuǎn)變，位移性轉(zhuǎn)變與重建性轉(zhuǎn)變，晶體場理論與配位場理論。答：配位數(shù)：晶體結(jié)構(gòu)中與一個離子直接相鄰的異號離子數(shù)。配位體：晶體結(jié)構(gòu)中與某一個陽離子直接相鄰、形成配位關(guān)系的各個陰離子中心連線所構(gòu)成的多面體。同質(zhì)多晶：同一化學組成在不同外界條件下（溫度、壓力、pH值等），結(jié)晶成為兩種以上不同結(jié)構(gòu)晶體的現(xiàn)象。多晶轉(zhuǎn)變：當外界條件改變到一定程度時，各種變體之間發(fā)生結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變，從一種變體轉(zhuǎn)變成為另一種變體的現(xiàn)象。位移性轉(zhuǎn)變：不打開任何鍵，也不改變原子最鄰近的配位數(shù)，僅僅使結(jié)構(gòu)發(fā)生畸變，原子從原來位置發(fā)生少許位移，使次級配位有所改變的一種多晶轉(zhuǎn)變形式。重建性轉(zhuǎn)變：破

2、壞原有原子間化學鍵，改變原子最鄰近配位數(shù)，使晶體結(jié)構(gòu)完全改變原樣的一種多晶轉(zhuǎn)變形式。晶體場理論：認為在晶體結(jié)構(gòu)中，中心陽離子與配位體之間是離子鍵，不存在電子軌道的重迭，并將配位體作為點電荷來處理的理論。配位場理論：除了考慮到由配位體所引起的純靜電效應以外，還考慮了共價成鍵的效應的理論。       圖2-1  MgO晶體中不同晶面的氧離子排布示意圖2-2 面排列密度的定義為：在平面上球體所占的面積分數(shù)。（a）畫出MgO（NaCl型）晶體（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布圖；（b）計算這三個晶面的面排列密度。解

3、：MgO晶體中O2-做緊密堆積，Mg2+填充在八面體空隙中。（a）（111）、（110）和（100）晶面上的氧離子排布情況如圖2-1所示。（b）在面心立方緊密堆積的單位晶胞中， （111）面：面排列密度=（110）面：面排列密度=（100）面：面排列密度=2-3 試證明等徑球體六方緊密堆積的六方晶胞的軸比c/a1.633。證明：六方緊密堆積的晶胞中，a軸上兩個球直接相鄰，a0=2r；c軸方向上，中間的一個球分別與上、下各三個球緊密接觸，形成四面體，如圖2-2所示：圖2-2 六方緊密堆積晶胞中有關(guān)尺寸關(guān)系示意圖 2-4 設原子半徑為R，試計算體心立方堆積結(jié)構(gòu)的（100）、（110）、（

4、111）面的面排列密度和晶面族的面間距。解：在體心立方堆積結(jié)構(gòu)中： （100）面：面排列密度=面間距=（110）面：面排列密度=面間距=（111）面：面排列密度=面間距=2-5 以NaCl晶胞為例，試說明面心立方緊密堆積中的八面體和四面體空隙的位置和數(shù)量。答：以NaCl晶胞中（001）面心的一個球（Cl-離子）為例，它的正下方有1個八面體空隙（體心位置），與其對稱，正上方也有1個八面體空隙；前后左右各有1個八面體空隙（棱心位置）。所以共有6個八面體空隙與其直接相鄰，由于每個八面體空隙由6個球構(gòu)成，所以屬于這個球的八面體空隙數(shù)為6×1/6=1。在這個晶胞中，這個球還與另外2個面心、1個

5、頂角上的球構(gòu)成4個四面體空隙（即1/8小立方體的體心位置）；由于對稱性，在上面的晶胞中，也有4個四面體空隙由這個參與構(gòu)成。所以共有8個四面體空隙與其直接相鄰，由于每個四面體空隙由4個球構(gòu)成，所以屬于這個球的四面體空隙數(shù)為8×1/4=2。2-6 臨界半徑比的定義是：緊密堆積的陰離子恰好互相接觸，并與中心的陽離子也恰好接觸的條件下，陽離子半徑與陰離子半徑之比。即每種配位體的陽、陰離子半徑比的下限。計算下列配位的臨界半徑比：（a）立方體配位；（b）八面體配位；（c）四面體配位；（d）三角形配位。解：（1）立方體配位在立方體的對角線上正、負離子相互接觸，在立方體的棱上兩個負離子相互接觸。因此

6、：（2）八面體配位在八面體中，中心對稱的一對陰離子中心連線上正、負離子相互接觸，棱上兩個負離子相互接觸。因此：（3）四面體配位在四面體中中心正離子與四個負離子直接接觸，四個負離子之間相互接觸（中心角）。因此：底面上對角中心線長為：（4）三角體配位在三角體中，在同一個平面上中心正離子與三個負離子直接接觸，三個負離子之間相互接觸。因此：2-7 一個面心立方緊密堆積的金屬晶體，其原子量為M，密度是8.94g/cm3。試計算其晶格常數(shù)和原子間距。解：根據(jù)密度定義，晶格常數(shù)原子間距=2-8 試根據(jù)原子半徑R計算面心立方晶胞、六方晶胞、體心立方晶胞的體積。解：面心立方晶胞： 六方晶胞（1/3）： 體心立方

7、晶胞： 2-9 MgO具有NaCl結(jié)構(gòu)。根據(jù)O2-半徑為0.140nm和Mg2+半徑為0.072nm，計算球狀離子所占據(jù)的體積分數(shù)和計算MgO的密度。并說明為什么其體積分數(shù)小于74.05%？解：在MgO晶體中，正負離子直接相鄰，a0=2(r+r-)=0.424(nm)體積分數(shù)=4×(4/3)×(0.143+0.0723)/0.4243=68.52%密度=4×(24.3+16)/6.023×1023×(0.424×10-7)3=3.5112(g/cm3)MgO體積分數(shù)小于74.05%，原因在于r+/r-=0.072/0.14=0.423

8、5>0.414，正負離子緊密接觸，而負離子之間不直接接觸，即正離子將負離子形成的八面體空隙撐開了，負離子不再是緊密堆積，所以其體積分數(shù)小于等徑球體緊密堆積的體積分數(shù)74.05%。2-10 半徑為R的球，相互接觸排列成體心立方結(jié)構(gòu)，試計算能填入其空隙中的最大小球半徑r。體心立方結(jié)構(gòu)晶胞中最大的空隙的坐標為（0，1/2，1/4）。解：在體心立方結(jié)構(gòu)中，同樣存在八面體和四面體空隙，但是其形狀、大小和位置與面心立方緊密堆積略有不同（如圖2-3所示）。設：大球半徑為R，小球半徑為r。則位于立方體面心、棱心位置的八面體空隙能夠填充的最大的小球尺寸為：位于立方體（0.5,0.25,0）位置的四面體空隙能夠填充的最大的小球尺寸為：2-11 純鐵在912由體心立方結(jié)