數(shù)值分析應(yīng)用實(shí)例

1、非線性方程求根問題：在相距100m的兩座建筑物（高度相等的點(diǎn)）之間懸掛一根電纜，僅允許電纜在中間最多下垂1m，試計(jì)算所需電纜的長(zhǎng)度。設(shè)空中電纜的曲線（懸鏈線）方程為 （1）由題設(shè)知曲線的最低點(diǎn)與最高點(diǎn)之間的高度差為1m，所以有 （2）由上述方程解出后，電纜長(zhǎng)度可用下式計(jì)算： （3）相關(guān)Matlab命令：1、描繪函數(shù)的圖形；2、用fzero命令求方程在附近的根的近似值x，并計(jì)算的函數(shù)值；3、編寫二分法程序，用二分法求在內(nèi)的根，誤差不超過，并給出對(duì)分次數(shù)；4、編寫Newton迭代法程序，并求在內(nèi)的根，誤差不超過，并給出迭代次數(shù)。5、編寫Newton割線法程序，并求在內(nèi)的根，誤差不超過，并給出迭代次

2、數(shù)。線性方程組求解應(yīng)用實(shí)例問題：投入產(chǎn)出分析國(guó)民經(jīng)濟(jì)各個(gè)部門之間存在相互依存的關(guān)系，每個(gè)部門在運(yùn)轉(zhuǎn)中將其他部門的產(chǎn)品或半成品（稱為投入）經(jīng)過加工變?yōu)樽约旱漠a(chǎn)品（稱為產(chǎn)出），如何根據(jù)各部門間的投入產(chǎn)出關(guān)系，確定各部門的產(chǎn)出水平，以滿足社會(huì)需求，是投入產(chǎn)出分析中研究的課題。考慮下面的例子：設(shè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)由農(nóng)業(yè)、制造業(yè)和服務(wù)業(yè)三個(gè)部門構(gòu)成，已知某年它們之間的投入產(chǎn)出關(guān)系、外部需求、初始投入等如表1所示（數(shù)字表示產(chǎn)值）。產(chǎn)出表1 國(guó)民經(jīng)濟(jì)三個(gè)部門間的關(guān)系 單位：億元投入農(nóng)業(yè)制造業(yè)服務(wù)業(yè)外部需求總產(chǎn)出農(nóng)造業(yè)301045115200服務(wù)業(yè)2060070150初始投入3511075總投

3、入100200150假定總投入等于總產(chǎn)出，并且每個(gè)部門的產(chǎn)出與它的投入成正比，由上表可以確定三個(gè)部門的投入產(chǎn)出表：如表2所示。表2 三個(gè)部門的投入產(chǎn)出表產(chǎn)出投入農(nóng)業(yè)制造業(yè)服務(wù)業(yè)農(nóng)業(yè)0.150.100.20制造業(yè)0.300.050.30服務(wù)業(yè)0.200.300上表中的數(shù)字稱為投入系數(shù)或消耗系數(shù)，在技術(shù)水平?jīng)]有明顯提高的情況下，可以假定投入系數(shù)是常數(shù)。（1）如果今年對(duì)農(nóng)業(yè)、制造業(yè)和服務(wù)業(yè)的外部需求分別為50，150，100億元，問這3個(gè)部門的總產(chǎn)出分別應(yīng)為多少？（2）如果三個(gè)部門的外部需求分別增加一個(gè)單位，問它們的總產(chǎn)出應(yīng)分別增加多少？ （3）投入產(chǎn)出分析稱為可行的，是指對(duì)于任意給定的、非負(fù)的外部需求，都能得到非負(fù)的總產(chǎn)出。為了可行，投入系數(shù)應(yīng)滿足什么條件？模型：設(shè)有n個(gè)部門，記一定時(shí)期內(nèi)第i個(gè)部門的總產(chǎn)出為，其中對(duì)第j個(gè)部門的投入為，外部需求為，則記投入系數(shù)為，且，即是第j個(gè)部門的單位產(chǎn)出所需要的第i個(gè)部門的投入。因此我們有：用矩