提高例題設計有效性的策略

1、提高例題設計有效性的策略例題是幫助學生理解、掌握和運用數學概念、定理、公式和法則的數學問題，是教師用作示范的具有一定代表性的典型數學問題。例題是把數學知識、技能、思想和方法進行分析、綜合和運用的重要手段，是數學教學的重要組成部分，是抽象的概念、定理、公式和具體實踐之間的橋梁，是使學生的數學知識轉化為數學能力的重要環(huán)節(jié)。教師在備課時要選擇、設計例題，一般來說，教材上原有的例題都是編者經過反復推敲而精選的，應充分發(fā)揮作用。然而，教學中面對的實際情況卻各不相同，必須按照不同的學生實際情況和不同的內容，在例題設計上精心思考和設計.一、教學案例的回眸在學習了“圓”的有關性質后，為了檢測學生的掌握情況，某

2、教師出現了下面一道題：如圖1，在ABC中，AB是O的直徑，A=30°，BC=3.求O的半徑。學生看了一遍題目，便在下面嚷開了：太簡單了?。ù藭r教師讓一名學生解答本題）學生：由AB是O的直徑，得C=90°.BC=3, A=30°,AB=6.故O的半徑為3.教師:很好,利用直徑的特征,結合直角三角形性質求出了半徑.教師：若題中AB不是O的直徑，其余條件不變，那么O的半徑還會是3嗎？學生：AB不是O的直徑，當然不能，故O的半徑不會是3.（其實這就是思維定勢在起作用，也正是教師需要學生注意的地方。促使學生思考：此時O的內接三角形中就一定不會有上題中那樣的直角三角形了嗎？）

3、教師：想一想，這個圓中會不會有上題中那樣的直角三角形出現？此時的學生陷入了思考.圓的直徑所對的圓周角是直角,故有多個直角三角形供選擇,但所構造的直角三角形必須用到已知三角形中的條件,于是學生試著過A、B、C三點畫直徑，直至發(fā)現O的半徑還是3.學生:如圖2,作直徑AB,連接AC即可.(一臉興奮)原來一樣!二、案例的分析此時教師若再能引領學生的思維前進一步,則收獲遠不是解一道題目所能達到的.教師:若設A=(90°),BC=a，則O的直徑是多少？此時的學生有了上面的經驗，不難得出O的直徑這樣,教師就可針對上述問題進行小結：（1）通過上述問題的解決過程，你學到了哪些方法？（2）從這3個問題中

4、，你發(fā)現了什么？ 這樣的教學設計讓學生能夠在課堂活動中感悟知識生成、發(fā)展與變化的過程，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，獲得廣泛的數學經驗從這個的案例中看到例題設計的重要性，如果例題設計到位，有助于學生鞏固、深化新學數學知識、領悟和掌握隱含于其中的重要數學思想方法，訓練良好思維品質、培養(yǎng)數學能力、發(fā)展智力等。從這個的案例中也體會到：1.例題的功能理解知識，鞏固應用,為讓學生盡快熟悉課本基本內容，加深對概念、公式等的理解，教材一般都會適當安排一些例題加以說明、驗證滲透數學思想方法,教材中不少例題貌似簡單，但常常蘊涵著基本的數學思想方法和技巧，

5、若在教學中能很好的挖掘與滲透，對提高學生解題能力、啟迪學生數學思維大有幫助潛在的德育功能,新課標非常重視數學的文化價值，而教材中不少例題恰恰體現了這一點，常常選用能激發(fā)學生對數學的學習興趣和對社會的關注較好的示范作用,解題時思路正確但表述混亂是不少學生的通病教材中的例題，書寫格式及過程敘述一般都比較規(guī)范，符號的使用、圖形的繪制也比較準確，有較好的示范作用，解答中縝密的思維和嚴密的邏輯推理更是為學生提供了良好的學習素材，有利于學生養(yǎng)成良好的答題習慣學業(yè)考的導向作用,課本的例題、習題是學業(yè)考題的生長點，許多學業(yè)考題在課本中都能找到原型在平常教學中重視教材例題的教學，無形中會對學生重視課本產生潛移默

6、化的作用2. 例題的處理教材的例題有難有易，解法有詳有略，功能又各有不同，教師應該根據例題本身的特點和學生具體情況分別對待，靈活處理對某些例題進行適當變式教學，以開拓學生的視野，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識3.例題處理的誤區(qū)一種是教師認為教材中的例題太簡單，經常選用不能體現自己的教學特色，因而對其不屑一顧另一種是教師教學時照本宣科，書上怎么寫就怎么講，從而抑制學生的創(chuàng)造思維，阻礙學生思維能力的發(fā)展三、例題設計的思考與策略數學教學中常出現這樣的“怪現象”：教師辛辛苦苦“講”過的題，隔一段時間再練或再考時出錯率仍然很高，相當多的教師把這一現象完全歸咎于學生，認為是學生態(tài)度不認真或者學生笨造成的，筆者認為

7、不能把責任全推到學生身上，教者應反思自己的教學行為，要反思自己的例題設計過程中是否科學，是否符合學生的認知規(guī)律。教者“講”的東西學生掌握了多少？學生的思維參與度怎么樣？學生的體會體驗是什么？學生能從中悟出那些思想方法、規(guī)律或一般結論？鑒于以上考慮，筆者認為：例題設計絕不是單純的設計解題活動或者解答過程的環(huán)節(jié)，還應該設計題目解完后，反思解題的探索過程，概括提煉出規(guī)律性的東西，講所解之題進行拓展延伸，歸納總結出一類問題最本質的解法，從而達到舉一反三、觸類旁通的目的。下面就例題設計談一些體會1、注意前后知識的融合，例題的設計重在突出新舊知識之間的聯系與差別。三角形內角和定理的證明時，怎么會想到延長B

8、C至點D，并過點C作CEAB？當初是用拼角的方法來驗證三角形的三個內角和等于180°，如圖3，把A剪下來拼到ACE的位置，由于ACE與A是一對內錯角，想到過點C 作CEAB。同樣，如圖4，如果是把C剪下來，拼到EAC的位置，B剪下來拼到BAD的位置，則EAC與C、DAB與B都是一對內錯角，想到過點A作DECB，有添這些輔助線的思路，證明就輕而易舉了。在解答以上問題的過程中，把前后知識復習了一遍，使學生溫故知新，既提高了學生綜合運用知識的能力，又鍛煉了其思維能力。2、注重例題設問的引申和變式課本例題的最大特點是針對性強，基礎性強，但教材中大多數例題是一題一問，給學生的思維空間較小。盡管

9、和老教材相比，新教材在部分例題解答后面安排了“思考”這個環(huán)節(jié)，對例題進行了一些挖掘，但大多數例題仍缺乏縱向和橫向的引申。為了培養(yǎng)思維的深刻性和廣闊性，激發(fā)學生的學習積極性，結合教學的實際情況，適當地對課本例題的設問進行引申是非常有必要的。例如，如圖5，ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC 于點D，交AC于點E，求證：。分析： 連接AD，此題利用直徑所對的圓周角是直角；等腰三角形的三線合一；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等的知識來證明。變化例題：點A,B,D,E在圓上，弦AE的延長線與弦BD的延長線相交與點C.給出下例三個條件：（1）AB是圓的直徑；（2）D是BD的中點；（3）AB

10、=AC.請在上述條件中選取兩個作為已知條件，第三個作為結論，寫出一個你認為正確的命題，并加以證明。條件：_.結論：_.證明：_.本題通過變化，力圖考查學生的推理能力，要求學生選擇其中兩個為條件，另一個為結論，自主構建一個正確的命題，這樣就具有一定的開放性，同時也關注了對學生學習方法的引導。3、到課后練習中去“淘寶”一堂課總共才45分鐘，所以課堂上的例題一定要精練。教材中的例題有時會存在題型太過于單一，或者例題之間功能重復等問題，講解后并不能達到最佳的教學效果。這時候，教師需要更換更適合教學要求的例題。就最大限度地利用教材而言，課后練習無疑是一塊絕佳的淘寶之地。例如，如圖6，四邊形ABCD是正方

11、形，點E為BC邊的中點，AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于點F.求證:AE=EF.問題的解決:按照教科書上的提示,取AB邊的中點M,連接ME,易證AMEECF,所以AE=EF。這顯然是利用構造全等三角形的思想幫助我們解決了問題。問題的生成：（1）學生問教師，為什么不過點F作FGCG，垂足為G來解決問題？這種做法很容易想到，這樣能否解決問題？（在課堂上教師沒能夠給出學生滿意的解答）還有沒有其他的解法？如何探索？（2）教師讓學生繼續(xù)研討，如果把上面的條件“點E為BC邊的中點”改為“點E為BC邊（或BC延長線）上的任意一點”，結論“AEEF”是否還成立呢？從“特殊到一般”研究問

12、題的數學方法，是我們在教學中經常用到的，而且是著力滲透的數學思想，對培養(yǎng)學生的直覺思維和邏輯思維能力起著橋梁和紐帶作用。果然，此題一經拋出，激起千層浪，學生在認真地思考、研究、探索、交流這個問題的前提下，很多學生都期待能夠發(fā)表自己的見解。4、設計一些開放性問題思路，給學生提供充分的探究機會開放式問題是近幾年學業(yè)考試的熱點，它能充分拓展學生的思維空間，對條件的不確定性與結論多樣性的探索、猜想，促使學生的思維更深刻、廣闊、活躍，更能體現學生的思維能力。探究是一種讓學生理解數學知識的學習方式。讓學生通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發(fā)現和創(chuàng)造的歷程。因此，教師應十分重視探究式學習，給學生提供

13、充分的科學探究機會，盡力提高學生的探究能力。在課堂例題的設計中，教師可以設計一個適合學生獨立或集體探究的，在學生思維最近發(fā)展區(qū)內能體現知識形成過程的探究情境，通過問題解決來學習。例如，如圖7，點E、F、G、H 分別是正方形ABCD的邊上的中點, 四邊形EFGH 是什么樣的四邊形?這道題可以從條件中的“正方形”或“中點”入手進行變形：探究一：將條件中的“正方形”分別改為“矩形”、“菱形”、“等腰梯形”、“四邊形”，那么四邊形EFGH 分別是什么樣的四邊形?如圖5探究二：已知E、F、G、H 分別是正方形ABCD 邊上的點, AE=BF=CG=DH,那么四邊形EFGH 是什么樣的四邊形?探究三：已知

14、E、F、G、H 分別是正方形ABCD 邊上的點, AE=FC=CG=HA,那么四邊形EFGH 是什么樣的四邊形?總之，例題設計要考慮到學生的學習情況，尤其是要考慮激發(fā)學生學習興趣和認知需求的原則，是一項十分重要的工作，也是一項十分艱巨而又細致的工作，要求我們教師既要了解學生，又要精選和設計例題、這樣，提供給學生的必然是最主要、最起作用的東西，有利于學生在學習中把握知識本質，提高了學習效率，從而達到事半功倍的效果。開放題的開放性、靈活性、多變性可以提高學生分析問題、解決問題的能力，給學生的思維創(chuàng)設更廣闊的空間，有助于激發(fā)學生的創(chuàng)新意識、養(yǎng)成創(chuàng)新習慣、發(fā)展創(chuàng)新思維。由于開放題的思考方法和答案不唯一

15、，不同的學生會得到不同的結果。這是由于學生的生活經歷和知識水平的差異造成的。5、體現例題的思想方法例題蘊含著重要的數學思想方法，對這些數學問題進行適度變形或拓展，引導學生分析探究，這樣可以提高學生綜合分析問題和解決問題的能力，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和探究能力。例如，已知：BOC，BAC分別是同一條弧所對的圓心角和圓周角。求證：BAC=BOC。分析：由于圓心有在圓周角內、圓角外和圓周角的一條邊上三類情況，因此需分別對三類不同情況證明。教學中，教師可以引導學生對例題、習題進行引申、拓展，也可以變更題目的條件或結論，讓學生探索相應結論或條件有何變化。6、提倡一題多解一題多解的不同解法，加深了知識間的縱橫聯系，長期這樣多角度、多視角的解題，會使學生發(fā)生質的變化，從而拓寬學生的思路，使思維靈活，在探求不同的解法中有效的提高能力