小波變換第二次作業(yè)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小波變換第二次作業(yè)專業(yè):通信與信息系統(tǒng) 學(xué)號：9 姓名：王艷梅對本課件給出的11個例子，即11個典型的信號，自己選擇一部分（不少于7）信號，適當(dāng)改變參數(shù)： 1.分別估計它們的時間中心、頻率中心；2.估計它們的瞬時頻率；3.分別計算:（1）Gabor 變換；（2）譜圖;（3）WVD;（4）PWVD；（5）指數(shù)分布練習(xí)畫出不同的三維圖形，給出必要的討論，附上程序。(1)以下所有信號時域離散點(diǎn)數(shù)均為 512 點(diǎn)。(2)Gabor 變換取長度為33點(diǎn)的高斯窗函數(shù)，Q=4，求得系數(shù)為 32×32。(3)所繪制三維圖形選擇surf 樣式，二維選擇 imagesc。一：時

2、域矩形窗信號 時間中心TM256.0000時間寬度T262.9930頻率中心FM-3.7999e-006頻率寬度B0.0586時間-頻率圖Gabor譜圖WVDPWVD指數(shù)分布 從以上結(jié)果中可以看出：PWVD 和指數(shù)分布效果較好，這是因為 PWVD是在 WVD 基礎(chǔ)上加窗平滑，指數(shù)分布核函數(shù)實現(xiàn)低通濾波。Gabor 變換與譜圖的結(jié)果也還可以。WVD 由于卷積所使用數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)嚴(yán)重不同導(dǎo)致結(jié)果不理想，同時WVD 變換存在負(fù)頻率成分。二：復(fù)正弦信號 時間中心TM256.5000時間寬度T523.9423頻率中心FM0.1250頻率寬度B1.5280e-014時間-頻率圖Gabor譜圖WVDPWVD指數(shù)分

3、布從上圖可以看書幾種計算方法都取得了較好的結(jié)果，其中 WVD 依然存在未平滑帶來的影響，Gabor 變換有最好的邊緣性質(zhì)。三：令x（t）是由三個不同頻率的復(fù)正弦信號首位相連而形成的，即 時間中心TM256.5000時間寬度T523.9423頻率中心FM0.1640頻率寬度B0.2271時間-頻率圖Gabor譜圖WVDPWVD指數(shù)分布可以看出：由于信號有多種頻率成份，WVD 與 PWVD 中有交叉項的影響，而指數(shù)分布的核函數(shù)具有低通性質(zhì)，對減小交叉項的影響起到了很大幫助。對于 Gabor 和譜圖而言，根據(jù)定義其交叉項大小與信號之間在時頻圖中的距離有關(guān)，距離大則不顯著。四：時間中心TM257.00

4、00時間寬度T523.9742頻率中心FM-1.4302e-031頻率寬度B0.2216時間-頻率圖Gabor譜圖WVDPWVD指數(shù)分布此例中， PWVD 和 WVD交叉項的影響較大，WVD 影響最為嚴(yán)重，Gabor變換表現(xiàn)很理想。五：為一高斯信號，取參數(shù)使時域擴(kuò)展 6，最大幅值為5時間中心TM256.0000時間寬度T 6.0000頻率中心FM-7.9960e-019頻率寬度B0.1667時間-頻率圖Gabor譜圖WVDPWVD指數(shù)分布從圖中可以看出，對一個時頻原子，以上幾種方法都表現(xiàn)的較好，ED 由于為了抑制交叉項付出的代價降低了頻域分辨率，相對結(jié)果較差。六：其中時頻原子時域擴(kuò)展 256/

5、2，最大幅值為 4，線性調(diào)制起始頻率 0.1，終止頻率0.4時間中心TM256.0026時間寬度T 255.3226頻率中心FM0.2497頻率寬度B0.1499時間-頻率圖Gabor譜圖WVDPWVD指數(shù)分布對于基本時頻原子，幾種方法的結(jié)果均較好七：多普勒信號，參數(shù)和第一題一樣，點(diǎn)數(shù)為256時間中心TM256.1080時間寬度T298.0198頻率中心FM0.2499頻率寬度B0.4622時間-頻率圖Gabor譜圖WVDPWVD指數(shù)分布WVD 和 PWVD 中交叉項干擾很嚴(yán)重，ED 分布有較好結(jié)果。八：四個時頻原子時間頻率中心分別為（60,0.1）、（60,0.4）、（200,0.1）、（2

6、00,0.4）。時間中心TM130時間寬度T248.9482頻率中心FM0.2500頻率寬度B0.5341時間-頻率圖Gabor譜圖WVDPWVD指數(shù)分布對四個時頻原子，ED 方法均有較好的表現(xiàn)，但 ED 在抑制交叉項的同時也降低了頻域分辨率。為了便于觀察時頻域分辨率，我們這里選擇最后一個信號繪制二維圖形進(jìn)行觀察如下：Gabor變換：譜圖：WVD變換：PWVD變換：ED：通過觀察上述二維圖像結(jié)果，也可以看出：（1）Gabor 變換（取 Q=4）有最好的表現(xiàn)，特別是良好的邊緣性質(zhì)，這與比較大的過抽樣有關(guān)；（2）譜圖中由于對 WVD 進(jìn)行了平滑，交叉項的大小隨各成分在時頻圖上的距離增大而明顯減小，

7、因此也并不十分顯著。（3）WVD 中互項干擾過大；（4）PWVD 是在WVD基礎(chǔ)上加上時間窗，從而實現(xiàn)對頻域方向的平滑，降低了頻域方向分辨率，同時抑制交叉項；（5）指數(shù)分布在時頻域上加了一個低通濾波器，調(diào)節(jié)參數(shù)在自項分辨率和交叉項抑制上進(jìn)行均衡。所以每種方法均有優(yōu)缺點(diǎn)，所有方法也都受到信號時寬-帶寬不定原理的制約。程序：function Ch2Ex(select);%generate signals according to the user's selectionN=512;sig=zeros(N,1);switch(select)case 1 %時域矩形窗信號for i=2*N/8

8、:6*N/8 sig(i,1)=1;endcase 2 %復(fù)正弦信號 w=pi/4;for l=1:N sig(l,1)=5*exp(j*w*l);endcase 3 %不同頻率復(fù)正弦首尾相連信號 w=pi/8;for k=1:N/4, sig(k,1)=exp(j*1*k*w);end;for k=N/4:N/2, sig(k,1)=exp(j*2.5*k*w);end;for k=N/2:N, sig(k,1)=exp(j*3.5*k*w);endcase 4 %實余弦信號 w=pi/8;for l=1:N sig(l,1)=cos(w*l);endcase 5 %高斯信號 sig=ato

9、ms(N,N/2,0,6,5);case 6 %高斯+線性調(diào)頻 Chirp 信號 sig=(atoms(N,N/2,0,N/2,4).*fmlin(N,0.1,0.4); case 7 %多普勒信號 fm3,am3=doppler(N,100,25,10,200); sig=am3.*fm3;case 8 %四個時頻原子 sig=(atoms(N,60,.1,20,1;200,.1,20,1;60,.4,20,1;200,.4,20,1);case 9 otherwise ;end figure;plot(real(sig);grid;axis(0 512 0.9*min(real(sig),

10、1.2*max(real(sig);pause; %estimate the transient freqsigh=hilbert(sig);instf,t=instfreq(sigh);plotifl(t,instf);pause; %estimate the time/freq centerTM,T=LOCTIME(sig)FM,B=LOCFREQ(sig) %gabor transformNh=33;h=window(gausswin,Nh);h=h/norm(h);q=4;tfr,dgr,gam=tfrgabor(sig,32,q,h);title('Gabor');tfrqview(tfr,sig,1:32,'type1');pause;%spectrogramtfr,t,f=tfrsp(sig);title('Spectrum');tfrqview(tfr,sig,1:N,'type1');pause;%WVDtfr,t,f=tfrwv(sig);tfrqview(