命題定理證明

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知道、知道“命題命題”的意義。的意義。2、會(huì)分清命題的題設(shè)和結(jié)論；會(huì)把命、會(huì)分清命題的題設(shè)和結(jié)論；會(huì)把命題改寫(xiě)成題改寫(xiě)成“如果如果那么那么”的形式；的形式；3,能判斷命題的真假。能判斷命題的真假。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1、對(duì)頂角有什么性質(zhì)？、對(duì)頂角有什么性質(zhì)？對(duì)頂角相等。對(duì)頂角相等。2、平行公理的推論是什么？、平行公理的推論是什么？ 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。兩條直線也互相平行。3、平行線的判定公理的內(nèi)容是什么？、平行線的判定公理的內(nèi)容是什么？ 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相兩條直線被第三條直線所截，如果同

2、位角相等，那么這兩條直線平行。等，那么這兩條直線平行。4、兩條平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角有、兩條平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角有什么性質(zhì)什么性質(zhì)?兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。1、對(duì)頂角相等嗎？、對(duì)頂角相等嗎？（沒(méi)有作出判斷）（沒(méi)有作出判斷）2、明天我們?nèi)⒂^高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)。、明天我們?nèi)⒂^高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)。 （ 只說(shuō)了我們的只說(shuō)了我們的“計(jì)劃計(jì)劃”和和“打算打算”，也沒(méi)有對(duì)一件事情作出，也沒(méi)有對(duì)一件事情作出判斷）判斷）3、畫(huà)線段、畫(huà)線段AB=CD。都不是命題都不是命題一個(gè)句子，就它是否作出判斷而言，有兩一個(gè)句子，就它是否作出判斷

3、而言，有兩種不同的情況：種不同的情況：一類是對(duì)一件事情作出了一類是對(duì)一件事情作出了判斷；另一類是沒(méi)有對(duì)事情作出判斷。判斷；另一類是沒(méi)有對(duì)事情作出判斷。對(duì)頂角相等。對(duì)頂角相等。 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。直線也互相平行。 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。那么這兩條直線平行。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。判斷一件事情的句子，叫做判斷一件事情的句子，叫做命題命題。題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論如果兩個(gè)

4、角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等。如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等。題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論 如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)。內(nèi)角互補(bǔ)。題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論二、命題的組成二、命題的組成 每個(gè)命題都是由每個(gè)命題都是由題設(shè)題設(shè)和和結(jié)論結(jié)論兩部分組成。兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)（或者叫已知條件）；結(jié)論題設(shè)是已知事項(xiàng)（或者叫已知條件）；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。三、區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論的方法三、區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論的方法1、命題是用命題是用“如果如果那么那么”的形的形式敘述的。用式敘述的。用“如果如果”開(kāi)始的部分是題設(shè)，開(kāi)始的部分

5、是題設(shè)，用用“那么那么”開(kāi)始的部分是結(jié)論開(kāi)始的部分是結(jié)論。2、沒(méi)有寫(xiě)成、沒(méi)有寫(xiě)成“如果如果那么那么”形式的命題。先要通過(guò)分析搞清這個(gè)形式的命題。先要通過(guò)分析搞清這個(gè)命題的已知事項(xiàng)是什么？由已知事項(xiàng)命題的已知事項(xiàng)是什么？由已知事項(xiàng)推出的結(jié)論是什么？再把它改寫(xiě)成推出的結(jié)論是什么？再把它改寫(xiě)成“如果如果那么那么”的形式的形式。四、命題的種類四、命題的種類v 如果題設(shè)成立，那么結(jié)論如果題設(shè)成立，那么結(jié)論 一定成立，一定成立，像這樣的命題，叫做像這樣的命題，叫做真命題真命題。v 如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論總是如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論總是正確的，也就是說(shuō)結(jié)論不成立，是錯(cuò)誤的正確的，也就是說(shuō)結(jié)論不成立

6、，是錯(cuò)誤的命題，像這樣的命題叫做命題，像這樣的命題叫做假命題假命題。 判斷下列命題是真命題還是假命題。如判斷下列命題是真命題還是假命題。如果是假命題，舉出一個(gè)反例。果是假命題，舉出一個(gè)反例。1、鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角。、鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角。真命題真命題2、如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角。、如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角。假命題假命題3、互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角。、互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角。假命題假命題4、如果一個(gè)數(shù)能被、如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么這個(gè)整除，那么這個(gè)數(shù)也能被數(shù)也能被4整除。整除。假命題假命題5、如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么它們相等。、如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么它們相等。假命題假命題6、在平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有

7、一條而且只有一條、在平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有一條而且只有一條直線垂直于已知直線。直線垂直于已知直線。真命題真命題7、兩個(gè)銳角的和是銳角。、兩個(gè)銳角的和是銳角。假命題假命題例例 指出下列命題的題設(shè)、結(jié)論：指出下列命題的題設(shè)、結(jié)論：（1）如果兩條直線相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)；）如果兩條直線相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行；那么這兩條直線平行；（3）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；（4）如果）如果1 2， 2 3，那么，那么1 3。答：答：（1

8、1）題設(shè)：兩條直線相交，結(jié)論：它們）題設(shè)：兩條直線相交，結(jié)論：它們只有一個(gè)交點(diǎn)。只有一個(gè)交點(diǎn)。答：答：（2 2）題設(shè)：）題設(shè)：兩條直線被第三條直線所兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，結(jié)論：這兩條直線平行截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，結(jié)論：這兩條直線平行。答：答：（3 3）題設(shè)：兩直線平行，結(jié)論：內(nèi)錯(cuò)角）題設(shè)：兩直線平行，結(jié)論：內(nèi)錯(cuò)角相等。相等。答：答：（4 4）題設(shè)：）題設(shè)： 1 1 2 2， 2 233， 結(jié)論：結(jié)論： 1 1 3 3。指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：1、如果、如果ABCD，垂足是，垂足是O，那么，那么AOC900；2、兩直線平行，同位角相等；、兩直線平行，同位

9、角相等；3、在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線不平行，它們一、在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線不平行，它們一定相交；定相交；練一練練一練5、兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角、兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；互為補(bǔ)角；6、等式兩邊加上同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整、等式兩邊加上同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；式，所得的結(jié)果仍是等式；7、平行于同一條直線的兩條直線平行；、平行于同一條直線的兩條直線平行；8、任意兩個(gè)直角都相等。、任意兩個(gè)直角都相等。要證明我是假命題很簡(jiǎn)單，只要舉出一個(gè)反例就可以了！要證明我是假命題很簡(jiǎn)單，只要舉出一個(gè)反例就可以了！證明我是真命題也很簡(jiǎn)單哪證明我是真命題也很簡(jiǎn)單哪,只要舉一個(gè)正確的

10、例子就可以了！只要舉一個(gè)正確的例子就可以了！真命題假命題同學(xué)們同學(xué)們,他們倆誰(shuí)說(shuō)得對(duì)他們倆誰(shuí)說(shuō)得對(duì)?怎樣才能確定一個(gè)命題是真命怎樣才能確定一個(gè)命題是真命題呢題呢?要確定一個(gè)命題是真命題，光靠舉幾個(gè)例子是不要確定一個(gè)命題是真命題，光靠舉幾個(gè)例子是不夠夠的，要對(duì)它的正確性進(jìn)行論證。在論證過(guò)程中，的，要對(duì)它的正確性進(jìn)行論證。在論證過(guò)程中，必必須追本求源，最后，只能確定幾個(gè)須追本求源，最后，只能確定幾個(gè)不需要再作論不需要再作論證證的，其正確性是人們的，其正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中檢驗(yàn)所得的真在長(zhǎng)期實(shí)踐中檢驗(yàn)所得的真命命題題，作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這些作為原，作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這些作為原始

11、始根據(jù)的真命題稱為根據(jù)的真命題稱為公理公理。問(wèn)題問(wèn)題1：你能舉出幾個(gè)前面已學(xué)過(guò)的公理嗎？：你能舉出幾個(gè)前面已學(xué)過(guò)的公理嗎？如如:經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 . 兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短 . 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條 直線平行于已知直線直線平行于已知直線.跟同伴交流，回顧我們學(xué)過(guò)跟同伴交流，回顧我們學(xué)過(guò) 的命題，哪些是定理？的命題，哪些是定理？有些命題，如：有些命題，如：“對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等”，“三角形三個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角內(nèi)角的和等于的和等于180”等，它們的等，它們的正確性已經(jīng)經(jīng)過(guò)推理得正確性已經(jīng)經(jīng)過(guò)推理得到證實(shí)到證實(shí)，并被作為判斷

12、其他命題真假，并被作為判斷其他命題真假 的依據(jù)，這樣的依據(jù)，這樣的真命題稱為的真命題稱為定理定理。推理的過(guò)程叫做。推理的過(guò)程叫做證明證明.如如:平行線判定定理；平行線判定定理； 平行線性質(zhì)定理；平行線性質(zhì)定理； 三角形內(nèi)角和定理；三角形內(nèi)角和定理； 同角同角(等角等角)的余角的余角(或補(bǔ)角或補(bǔ)角)相等相等證明：證明：BDAC，EF AC 3=4=90BD/EF 2= CBD又又 1=2 1= CBDGD/BC ADG= C（已知已知）（垂直的定義垂直的定義）（同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）（已知已知）（等量代換等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平

13、行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）證明并寫(xiě)出每一步推理的理由證明并寫(xiě)出每一步推理的理由例例1：已知：如圖：已知：如圖,BDAC，EFAC， D，F(xiàn)是垂足，是垂足，1=2，求證：，求證： ADG= C（兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）AGBDECF1234通過(guò)上述例子，請(qǐng)同學(xué)們歸納證明是怎樣一個(gè)通過(guò)上述例子，請(qǐng)同學(xué)們歸納證明是怎樣一個(gè)過(guò)程，證明過(guò)程中，推理的依據(jù)有哪些？同伴之過(guò)程，證明過(guò)程中，推理的依據(jù)有哪些？同伴之間互相交流一下。間互相交流一下。歸納結(jié)果：歸納結(jié)果：證明是由證明是由條件（已知）條件（已知） 出發(fā)，經(jīng)過(guò)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步一步的一步一步的推理推理,論證，論證，最后最后,推出推出結(jié)論（求證）結(jié)論（求證）正確的過(guò)程。證明過(guò)程中正確的過(guò)程。證明過(guò)程中,推理的依據(jù)可以是推理的依據(jù)可以是公公理理，也可以是，也可以是定理定理，定義定義，已知條件已知條件 ，推論。，推論。練習(xí)練習(xí):1. 已知，如圖，已知，如圖，ABBF， CDBF，1=2 求求證：證： 3=4證明證明: ABBF， CDBF B=CDF=90 AB/ 又又 1=2 AB/EF / 3=4 已知已知 垂直的性質(zhì)垂直的性質(zhì)（已知）（已知）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（內(nèi)