第十四章達朗貝爾原理

1、 第十四章第十四章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理v 慣性力慣性力v 達朗貝爾原理達朗貝爾原理v 剛體慣性力系剛體慣性力系v 軸承動反力軸承動反力14-1 14-1 慣性力、質(zhì)點的達朗貝爾原理慣性力、質(zhì)點的達朗貝爾原理 一、慣性力的概念 慣性力慣性力 Fg = F = ma 要注意要注意：慣性力不是運動物體本身所受的力。慣性力不是運動物體本身所受的力。慣性力是與加速度對應(yīng)的。如果物體受外界作用，慣性力是與加速度對應(yīng)的。如果物體受外界作用，但但a，雖然各外力皆不為零，但慣性力是零，雖然各外力皆不為零，但慣性力是零 Fg在直角坐標軸或自然軸上的投影在直角坐標軸或自然軸上的投影。即即：2gnggzgygx

2、vmFdtdvmFzmFymFxmF, 質(zhì)點質(zhì)點m受主動力受主動力F，約束反，約束反力力FN作用，由質(zhì)點動力學(xué)作用，由質(zhì)點動力學(xué)基本方程：基本方程： ma = F+FN，但注意到：但注意到： Fg =ma （并（并不作用在不作用在m上?。┥希。┒|(zhì)點的達朗貝爾原理質(zhì)點的達朗貝爾原理質(zhì)點的達朗貝爾原理。（在任一瞬時，作用在。（在任一瞬時，作用在質(zhì)點上的質(zhì)點上的主動力、約束反力與假想的慣性力在形主動力、約束反力與假想的慣性力在形式上組成一個平衡力系式上組成一個平衡力系。）。）因此可以因此可以形式上寫成形式上寫成： F+FN+Fg = 0三三動靜法動靜法達朗貝爾原理用平衡方程的形式寫出動力學(xué)達朗貝爾

3、原理用平衡方程的形式寫出動力學(xué)方程，這使方程，這使求解動力學(xué)問題可以借用靜力學(xué)的方求解動力學(xué)問題可以借用靜力學(xué)的方法法動靜法動靜法（動力學(xué)問題的（動力學(xué)問題的“靜力學(xué)靜力學(xué)”解法）解法）。一若質(zhì)點系中有一若質(zhì)點系中有n個質(zhì)點，對每個質(zhì)點皆有：個質(zhì)點，對每個質(zhì)點皆有： Fi+FNi+Fgi = 0 ( i = 1、2、n ) 這就是這就是質(zhì)點系的達朗伯原理質(zhì)點系的達朗伯原理。（。（）。14-2 14-2 二把主動力系、約束反力系與假想的慣性力系簡化二把主動力系、約束反力系與假想的慣性力系簡化成各自的主矢成各自的主矢FFR、FNR、FgR，與主矩，與主矩MFO、MNO、MgO。由力系等效理論，可知

4、整個力系的主矢、主矩。由力系等效理論，可知整個力系的主矢、主矩為零，即：為零，即：0MMMM0FFFFgOOFOOgRNRFRRN三三.由于質(zhì)點系的內(nèi)力的主矢與主矩自然為零，所以實由于質(zhì)點系的內(nèi)力的主矢與主矩自然為零，所以實際上有：際上有： 0MMM0FFFgOOFOgRNRFRNeeeecgRM aF一.慣性力系的主矢 即：無論剛體作何種運動，其即：無論剛體作何種運動，其。二二. .慣性力系的主矩慣性力系的主矩 1.平動剛體平動剛體 即：平動剛體的慣性力系對于質(zhì)心的主矩為零。即：平動剛體的慣性力系對于質(zhì)心的主矩為零。結(jié)論：結(jié)論：。 2.定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體 該剛體的慣性力系可以簡化成在對

5、該剛體的慣性力系可以簡化成在對稱平面內(nèi)的平面力系。在此平面內(nèi)稱平面內(nèi)的平面力系。在此平面內(nèi)只須計算慣性力系對只須計算慣性力系對O點（點（z軸與對軸與對稱面交點）的力矩。稱面交點）的力矩。具有上述特點的定軸轉(zhuǎn)動剛體具有上述特點的定軸轉(zhuǎn)動剛體的慣性力系的主矩為：的慣性力系的主矩為： MgO =Jza 結(jié)論結(jié)論（慣性力系向轉(zhuǎn)軸簡化）（慣性力系向轉(zhuǎn)軸簡化） 。 幾個特例：幾個特例：（1） 質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上，即質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上，即ac 0 0：，則：，則FgR = 0；此時；此時慣性力系合成為一個力偶，力偶矩為慣性力系合成為一個力偶，力偶矩為MgO=Jza 。（2） 剛體勻速轉(zhuǎn)動，即：剛體勻速轉(zhuǎn)動，即：a a

6、= 0 0，則，則MgO=0，此時，此時慣性力系合成為過轉(zhuǎn)軸的一個力，慣性力系合成為過轉(zhuǎn)軸的一個力，F(xiàn)gR =Mac 。（3） 轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心且勻速轉(zhuǎn)動，則轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心且勻速轉(zhuǎn)動，則FgR= MgO=0，此，此時慣性力系自身為一平衡力系。（外力的主動力與約時慣性力系自身為一平衡力系。（外力的主動力與約束反力自成束反力自成“平衡平衡”）。）。3.平面運動剛體平面運動剛體 （1） 慣性力系可簡化成在對稱平面內(nèi)的平面慣性力系可簡化成在對稱平面內(nèi)的平面力系。力系。慣性力系對慣性力系對質(zhì)心質(zhì)心的主矩是：的主矩是： 。 （2） 結(jié)論（結(jié)論（）對于有對稱平面，且平行于此平面作平面對于有對稱平面，且平行于此平面作平

7、面運動的剛體，其慣性力系可以簡化為在此平面運動的剛體，其慣性力系可以簡化為在此平面內(nèi)的一個力，內(nèi)的一個力，F(xiàn)gR =Mac ，其作用線過質(zhì)心；，其作用線過質(zhì)心；和一個力偶和一個力偶 MgC=JCa 。 l l 特例：特例：i 平動部分是勻速直線運動，即：平動部分是勻速直線運動，即：ac=0時，慣時，慣性力系合成為一個力偶性力系合成為一個力偶Mg=JCa。ii 轉(zhuǎn)動部分是勻速轉(zhuǎn)動，即轉(zhuǎn)動部分是勻速轉(zhuǎn)動，即 a a = 0時，慣性力時，慣性力系合成為一個過質(zhì)心的力系合成為一個過質(zhì)心的力 FgR =Mac 。iii平動、轉(zhuǎn)動皆為勻速時（如：圓輪在直線軌平動、轉(zhuǎn)動皆為勻速時（如：圓輪在直線軌道上的勻速

8、純滾動），道上的勻速純滾動），ac=a = 0 ， 慣性力系慣性力系自成平衡。自成平衡。注：注： 一附加動反力概念一附加動反力概念1不轉(zhuǎn)動時，軸承反力只要與主動力平衡即可，此時不轉(zhuǎn)動時，軸承反力只要與主動力平衡即可，此時軸承反力叫軸承反力叫“靜反力靜反力”。 轉(zhuǎn)動時，軸承反力還需要與轉(zhuǎn)動時，軸承反力還需要與“慣性力系慣性力系”平衡，因平衡，因而反力要增加，這增加的部分叫而反力要增加，這增加的部分叫“附加動反力附加動反力”。2由于附加動反力，使軸承自身受到由于附加動反力，使軸承自身受到“附加壓力附加壓力”，這個附加壓力加速軸承的破壞，且由于附加壓力的方向這個附加壓力加速軸承的破壞，且由于附加壓力

9、的方向隨轉(zhuǎn)動變化，會引起機器的振動。隨轉(zhuǎn)動變化，會引起機器的振動。3靜反力是無法消除的（至少有重力存在），但如果靜反力是無法消除的（至少有重力存在），但如果設(shè)法使慣性力系自成平衡，則可消除附加動反力。設(shè)法使慣性力系自成平衡，則可消除附加動反力。1動靜法是動反力問題的常用方法。動靜法是動反力問題的常用方法。2計算的要點：動靜法是主動力系、反力系與慣性力計算的要點：動靜法是主動力系、反力系與慣性力系形式上平衡，其中系形式上平衡，其中“慣性力系慣性力系”的計算是要點。的計算是要點。3解決問題的思路：分別找各力系的主矢、主矩解決問題的思路：分別找各力系的主矢、主矩由動靜法建立平衡方程由動靜法建立平衡方程解出反力解出反力找出動反找出動反力部分力部分令之為零令之為零得出消除動反力的條件。得出消除動反力的條件。2.消除附加動反力的條件消除附加動反力的條件：1. 1.慣性積為零的軸叫慣性積為零的軸叫，通過質(zhì)心的慣性主軸，通過質(zhì)心的慣性主軸又叫又叫