工程力學(xué)第8章(軸向拉伸及壓縮)2

1、第八章第八章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 8-1 8-1 引言引言 軸向拉伸或壓縮受力特點(diǎn)：軸向拉伸或壓縮受力特點(diǎn)： 軸向拉伸或壓縮變形特點(diǎn)：軸向拉伸或壓縮變形特點(diǎn)：桿件受到的外力或其合力的作用線沿桿件軸線。桿件受到的外力或其合力的作用線沿桿件軸線。桿件沿軸線方向發(fā)生伸長或縮短。桿件沿軸線方向發(fā)生伸長或縮短。 8-2 8-2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖 一、軸力一、軸力 0:xF N0FF NFF 拉力為正（方向背離桿件截面）；壓力為負(fù)（方拉力為正（方向背離桿件截面）；壓力為負(fù)（方向指向桿件截面）。向指向桿件截面）。 軸力正負(fù)規(guī)定軸力正負(fù)規(guī)定 二、軸力圖二、軸力圖 表示軸力沿軸線方向變化情況的

2、圖形，橫坐標(biāo)表表示軸力沿軸線方向變化情況的圖形，橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示軸力的大小和方向。示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示軸力的大小和方向。 例例8-18-1：一等直桿受力情況如圖所示。試作桿的軸力圖。一等直桿受力情況如圖所示。試作桿的軸力圖。 解：解： 求約束力求約束力 0:xF RA405525200FRA10kNF 解得：解得： 截面法計(jì)算各段軸力截面法計(jì)算各段軸力 AB 段：段： BC 段：段： 0:xF 0:xF N1RA0FFN2RA400FFN110kNF N250kNF 解得：解得： 解得：解得： CD 段：段： DE 段：段： 0:xF 0:xF N325200FN420

3、0FN35kNF N420kNF 解得：解得： 解得：解得： 繪制軸力圖繪制軸力圖 8-3 8-3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理 一、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力一、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 縱向線伸長相等，橫向線保持與縱線垂直。縱向線伸長相等，橫向線保持與縱線垂直。 平面假設(shè)：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保平面假設(shè)：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。持為平面且仍垂直于軸線。 兩橫截面間所有縱向纖維變形相同，則受力相同，兩橫截面間所有縱向纖維變形相同，則受力相同，說明內(nèi)力均布，且橫截面上說明內(nèi)力均布，且橫截面上各點(diǎn)只有相同的正應(yīng)力各點(diǎn)只有相同的正應(yīng)力而無而無

4、切應(yīng)力。切應(yīng)力。 材料的均勻連續(xù)材料的均勻連續(xù)性假設(shè)，可知所有縱性假設(shè)，可知所有縱向纖維的力學(xué)性能相向纖維的力學(xué)性能相同。同。 軸向拉壓時，軸向拉壓時，橫截面上只有正應(yīng)橫截面上只有正應(yīng)力，且均勻分布力，且均勻分布 NdAFAA NFA 橫截面上有正橫截面上有正應(yīng)力無切應(yīng)力。應(yīng)力無切應(yīng)力。二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力 斜截面上總應(yīng)力斜截面上總應(yīng)力 斜截面正應(yīng)力斜截面正應(yīng)力 斜截面切應(yīng)力斜截面切應(yīng)力 N0cos/cosFFpAA 20coscosp0sinsin22p 斜截面正應(yīng)力斜截面正應(yīng)力 斜截面切應(yīng)力斜截面切應(yīng)力 20cos 0sin22 0 ：橫截面上的正應(yīng)力；：橫截面

5、上的正應(yīng)力； ：橫截面外法線轉(zhuǎn)到斜截：橫截面外法線轉(zhuǎn)到斜截面外法線所轉(zhuǎn)的角度，逆時針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。面外法線所轉(zhuǎn)的角度，逆時針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。 正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力以對研究正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力以對研究對象內(nèi)任意點(diǎn)產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)的矩為正，逆時針轉(zhuǎn)的矩為負(fù)。對象內(nèi)任意點(diǎn)產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)的矩為正，逆時針轉(zhuǎn)的矩為負(fù)。 0max(2)00，o00max(1)4522，20cos 0sin22 鑄鐵拉伸的斷裂面為橫截面鑄鐵拉伸的斷裂面為橫截面 低碳鋼由于抗剪能力比抗拉能力差，拉伸過程中出現(xiàn)低碳鋼由于抗剪能力比抗拉能力差，拉伸過程中出現(xiàn) 45o 滑移線滑移線 特殊特殊截面應(yīng)

6、力的特點(diǎn)截面應(yīng)力的特點(diǎn) 例例8-28-2：圖所示軸向受壓等截面桿件，橫截面面積圖所示軸向受壓等截面桿件，橫截面面積 A = 400mm2 ，載荷，載荷F = 50kN ，試求橫截面及斜截面，試求橫截面及斜截面m -m上的應(yīng)力。上的應(yīng)力。 解：解：由題可得由題可得 38N0650 101.25 10 Pa125MPa400 10FA 斜截面上的正應(yīng)力斜截面上的正應(yīng)力 斜截面上的切應(yīng)力斜截面上的切應(yīng)力 o22o050cos125 cos 5051.6MPa oo050125sin2sin(2 50 )61.6MPa22 o50 N50kNF 橫截面上的正應(yīng)力橫截面上的正應(yīng)力 三、圣維南原理三、圣維

7、南原理 外力作用于桿端的方式不同，只會使與桿端距離外力作用于桿端的方式不同，只會使與桿端距離不大于橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。不大于橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。 光彈實(shí)驗(yàn)光彈實(shí)驗(yàn) 8-4 8-4 材料在拉伸與壓縮時材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能的力學(xué)性能 一、材料的力學(xué)性能概述一、材料的力學(xué)性能概述 1. 1. 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 材料從受力開始到破壞過程中所表現(xiàn)出的在變形材料從受力開始到破壞過程中所表現(xiàn)出的在變形和破壞等方面的特性。和破壞等方面的特性。 2. 2. 試驗(yàn)試件試驗(yàn)試件 拉伸試件拉伸試件 壓縮試件壓縮試件 10ld 5ld 11.3lA 5.65lA 圓形截面試件圓形截面試件

8、 矩形截面試件矩形截面試件 拉伸試件拉伸試件 3. 3. 受力與變形曲線受力與變形曲線 Fl曲線曲線曲線曲線消除試件尺寸的影響消除試件尺寸的影響,FlAl二、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能二、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能 1.1.彈性階段彈性階段 彈性變形彈性變形 胡克定律胡克定律 載荷卸除后能完全恢復(fù)的變形。載荷卸除后能完全恢復(fù)的變形。 E 當(dāng)當(dāng) 時，時， 與與 成正比關(guān)系。成正比關(guān)系。 P ， 與與 不成正比關(guān)系。不成正比關(guān)系。 Pe eP ：比例極限：比例極限 P ：彈性極限：彈性極限 e 2.2.屈服階段屈服階段 屈服（流動）現(xiàn)象屈服（流動）現(xiàn)象 塑性變形塑性變形 試件表面磨光，屈服階段試件表面出現(xiàn)

9、試件表面磨光，屈服階段試件表面出現(xiàn)45o 的滑移線。的滑移線。 應(yīng)力基本不變，應(yīng)變顯著增應(yīng)力基本不變，應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象。加的現(xiàn)象。 載荷卸除后不能恢復(fù)的變形。載荷卸除后不能恢復(fù)的變形。 ：屈服極限：屈服極限 s 3.3.強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 強(qiáng)化強(qiáng)化 經(jīng)過屈服階段后，材料恢復(fù)抵抗經(jīng)過屈服階段后，材料恢復(fù)抵抗變形的能力，應(yīng)力增大應(yīng)變增大。變形的能力，應(yīng)力增大應(yīng)變增大。 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 b 頸縮現(xiàn)象頸縮現(xiàn)象 過強(qiáng)化階段最高點(diǎn)后，試件某一過強(qiáng)化階段最高點(diǎn)后，試件某一局部范圍內(nèi)橫向尺寸急劇縮小。局部范圍內(nèi)橫向尺寸急劇縮小。 試件斷口呈杯口狀，材料呈顆粒狀。試件斷口呈杯口狀，材料呈顆粒狀。 4. 4.

10、局部變形階段（頸縮階段）局部變形階段（頸縮階段）斷口杯口狀，拉伸斷口杯口狀，拉伸屈服階段受剪破壞屈服階段受剪破壞 斷口中間材料呈顆粒斷口中間材料呈顆粒狀，塑性材料三向受狀，塑性材料三向受拉脆性斷裂破壞拉脆性斷裂破壞低碳鋼抗剪能力低碳鋼抗剪能力比抗拉能力差比抗拉能力差 5.5.材料的塑性指標(biāo)材料的塑性指標(biāo) 延伸率延伸率 截面收縮率截面收縮率 1100%lll 1100%AAA 延伸率和截面收縮率越大表明材料的塑性越好，延伸率和截面收縮率越大表明材料的塑性越好，一般認(rèn)為一般認(rèn)為 為塑性材料，為塑性材料， 為脆性材料。為脆性材料。5% 5% 6.6.卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化 卸載定律卸載

11、定律 冷作硬化冷作硬化 在卸載過程中，應(yīng)力和應(yīng)在卸載過程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī)律變化。變按直線規(guī)律變化。 材料塑性變形后卸載，重新加載，材料的比例材料塑性變形后卸載，重新加載，材料的比例極限提高，塑性變形和伸長率降低的現(xiàn)象。極限提高，塑性變形和伸長率降低的現(xiàn)象。 CeP三、其他塑性材料三、其他塑性材料拉伸時的力學(xué)性能拉伸時的力學(xué)性能 名義屈服極限名義屈服極限 對于沒有明顯屈服點(diǎn)對于沒有明顯屈服點(diǎn)的塑性材料，將產(chǎn)生的塑性材料，將產(chǎn)生0.2%（0.002）塑性應(yīng)變時的應(yīng)塑性應(yīng)變時的應(yīng)力作為屈服應(yīng)力（名義屈力作為屈服應(yīng)力（名義屈服極限）。服極限）。 0.2 四、脆性材料拉伸時的力學(xué)性能四、脆性材料拉

12、伸時的力學(xué)性能 1. 1.從加載至拉斷，變形很小從加載至拉斷，變形很小，幾乎無塑性變形，斷口為試件，幾乎無塑性變形，斷口為試件橫截面，呈顆粒狀，面積變化橫截面，呈顆粒狀，面積變化不大，為脆性斷裂，以強(qiáng)度極限不大，為脆性斷裂，以強(qiáng)度極限作為材料的強(qiáng)度指標(biāo)。作為材料的強(qiáng)度指標(biāo)。 2. 2.鑄鐵的拉伸應(yīng)力鑄鐵的拉伸應(yīng)力- -應(yīng)變曲應(yīng)變曲線是微彎曲線，無直線階段，線是微彎曲線，無直線階段，一般取曲線的割線代替曲線的一般取曲線的割線代替曲線的開始部分，以割線的斜率作為開始部分，以割線的斜率作為材料的彈性模量。材料的彈性模量。 斷口為橫截面，最斷口為橫截面，最大拉應(yīng)力引起破壞大拉應(yīng)力引起破壞 斷口材料呈顆

13、粒狀斷口材料呈顆粒狀，鑄鐵單向受拉脆，鑄鐵單向受拉脆性斷裂破壞性斷裂破壞 五、材料在壓縮時的力學(xué)性能五、材料在壓縮時的力學(xué)性能 1.1.低碳鋼在壓縮時的力學(xué)性能低碳鋼在壓縮時的力學(xué)性能 在屈服階段以前，壓縮曲線與拉伸曲線基本重合。在屈服階段以前，壓縮曲線與拉伸曲線基本重合。 進(jìn)入強(qiáng)化階段后試件壓縮時應(yīng)力的增長率隨應(yīng)變的增進(jìn)入強(qiáng)化階段后試件壓縮時應(yīng)力的增長率隨應(yīng)變的增加而越來越大，壓縮強(qiáng)度極限遠(yuǎn)高于拉伸強(qiáng)度極限。加而越來越大，壓縮強(qiáng)度極限遠(yuǎn)高于拉伸強(qiáng)度極限。2. 2. 鑄鐵在壓縮時的力學(xué)性能鑄鐵在壓縮時的力學(xué)性能 鑄鐵的壓縮曲線與拉伸曲線相似，線性關(guān)系不鑄鐵的壓縮曲線與拉伸曲線相似，線性關(guān)系不明

14、顯，但是抗壓強(qiáng)度比抗拉強(qiáng)度高明顯，但是抗壓強(qiáng)度比抗拉強(qiáng)度高 4 5 倍。倍。 鑄鐵試件壓縮破壞時，斷面的法線與軸線大致成鑄鐵試件壓縮破壞時，斷面的法線與軸線大致成 55o 65o 的傾角，材料呈片狀。的傾角，材料呈片狀。 斷口材料呈片狀，最大切斷口材料呈片狀，最大切應(yīng)力引起的剪切破壞應(yīng)力引起的剪切破壞 斷口的法線與軸線斷口的法線與軸線成成55o65o鑄鐵抗剪能力鑄鐵抗剪能力比抗壓能力差比抗壓能力差8-5 8-5 應(yīng)力集中概念應(yīng)力集中概念 一、應(yīng)力集中一、應(yīng)力集中 由于截面急劇變化引起的應(yīng)力增大的現(xiàn)象。由于截面急劇變化引起的應(yīng)力增大的現(xiàn)象。 應(yīng)力集中因數(shù)應(yīng)力集中因數(shù) maxnK 二、應(yīng)力集中對構(gòu)

15、件強(qiáng)度的影響二、應(yīng)力集中對構(gòu)件強(qiáng)度的影響 1.1.脆性材料脆性材料 2.2.塑性材料塑性材料 應(yīng)力集中對塑性材料在靜載作用下的強(qiáng)度影響應(yīng)力集中對塑性材料在靜載作用下的強(qiáng)度影響不大，因?yàn)椴淮?，因?yàn)閙ax 達(dá)到屈服極限，應(yīng)力不再增加，未達(dá)到屈服極限，應(yīng)力不再增加，未達(dá)到屈服極限區(qū)域可繼續(xù)承擔(dān)加大的載荷，應(yīng)力分達(dá)到屈服極限區(qū)域可繼續(xù)承擔(dān)加大的載荷，應(yīng)力分布趨于平均。布趨于平均。 max 達(dá)到強(qiáng)度極限，此位置開裂，所以脆性材料達(dá)到強(qiáng)度極限，此位置開裂，所以脆性材料構(gòu)件必須考慮應(yīng)力集中的影響。構(gòu)件必須考慮應(yīng)力集中的影響。 在交變應(yīng)力情況下，必須考慮應(yīng)力集中對塑性在交變應(yīng)力情況下，必須考慮應(yīng)力集中對塑性材

16、料的影響。材料的影響。8-6 8-6 失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件 一、失效與許用應(yīng)力一、失效與許用應(yīng)力 1. 1. 失效：失效：構(gòu)件不能安全正常工作。構(gòu)件不能安全正常工作。2. 2. 極限應(yīng)力：極限應(yīng)力：構(gòu)件失效前所能承受的最大應(yīng)力。構(gòu)件失效前所能承受的最大應(yīng)力。 塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 us ub 3. 3. 許用應(yīng)力：許用應(yīng)力：對于一定材料制成的對于一定材料制成的構(gòu)件，其工作應(yīng)力的最大容許值。構(gòu)件，其工作應(yīng)力的最大容許值。 un 構(gòu)件失效的原因構(gòu)件失效的原因強(qiáng)度不足強(qiáng)度不足剛度不足剛度不足穩(wěn)定性不足穩(wěn)定性不足工作環(huán)境、加載方式不當(dāng)?shù)裙ぷ鳝h(huán)境、加載方式不當(dāng)?shù)?/p>

17、n為構(gòu)件的安全因素為構(gòu)件的安全因素塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 1.5 2.23.0 5.0sbnn二、拉壓桿的強(qiáng)度條件二、拉壓桿的強(qiáng)度條件 Nmaxmax()FA 材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力 截面面積截面面積截面軸力截面軸力 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì) 許用載荷確定許用載荷確定 maxmax()NFA NFA NFA 最大工作應(yīng)力最大工作應(yīng)力 例例8-38-3：圖示桁架，已知兩桿的橫截面面積均為圖示桁架，已知兩桿的橫截面面積均為A = 100mm2 ，許用拉應(yīng)力許用拉應(yīng)力 t=200MPa ，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力c=150MPa 。試求載荷的。試求載荷的最大許用值。最大許用

18、值。 解：解：求求1 、2桿的軸力桿的軸力 以節(jié)點(diǎn)以節(jié)點(diǎn)B 為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如圖。建立平衡方程圖。建立平衡方程0:xF oN2N1cos450FF0:yF oN1sin450FF解得：解得： N12FF N2FF ( (拉拉) )( (壓壓) )確定載荷的最大許用值確定載荷的最大許用值 1桿強(qiáng)度條件桿強(qiáng)度條件 N1t2FFA 66t100 10200 1014.14kN22AF 2桿強(qiáng)度條件桿強(qiáng)度條件 N2cFFA 66c100 10150 1015.0kNFA 所以載荷所以載荷F 的最大許用值為的最大許用值為14.14kN。N12FF N2FF ( (拉

19、拉) )( (壓壓) ) 例例8-48-4：圖示變截面由兩種材料制成，圖示變截面由兩種材料制成，AE 段為銅質(zhì)，段為銅質(zhì)，EC 段為段為鋼質(zhì)。鋼的許用應(yīng)力鋼質(zhì)。鋼的許用應(yīng)力1 = 160MPa，銅的許用應(yīng)力，銅的許用應(yīng)力2 = 120MPa ， AB 段橫截面面積段橫截面面積10001000mmmm2 2，AB 段橫截面面積是段橫截面面積是BC 段的兩倍，段的兩倍，。外力。外力F = 60kN ，作用線沿桿方向，試對此桿進(jìn)行強(qiáng)度校核。，作用線沿桿方向，試對此桿進(jìn)行強(qiáng)度校核。 解：解： 求桿的軸力，作軸力圖求桿的軸力，作軸力圖 AD 段：段： DB段：段： 0:xF N120FF解得：解得： N

20、12120kNFF 0:xF 解得：解得： N220FFFN260kNFF 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 所以桿件強(qiáng)度滿足要求。所以桿件強(qiáng)度滿足要求。 確定危險(xiǎn)截面確定危險(xiǎn)截面 3N1max62AD120 10120MPa1000 10FA 經(jīng)分析危險(xiǎn)截面在經(jīng)分析危險(xiǎn)截面在BC和和AD 段段 BC 段：段： 0:xF N30FFN360kNFF解得：解得： 3N3max61BC60 10120MPa500 10FA 8-7 8-7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形 一、拉壓桿的軸向變形與胡克定律一、拉壓桿的軸向變形與胡克定律 1.1.軸向（縱向）變形：軸向（縱向）變形： 2.2.胡克定律胡克定

21、律 軸向（縱向）線應(yīng)變：軸向（縱向）線應(yīng)變： 1lll ll E NFA ll NF llEA 當(dāng)當(dāng) 時，時， 與與 成正比關(guān)系。成正比關(guān)系。 P 胡克定律的另一表達(dá)形式胡克定律的另一表達(dá)形式EA為桿件的為桿件的拉壓剛度拉壓剛度胡克定律胡克定律二、拉壓桿的橫向變形與泊松比二、拉壓桿的橫向變形與泊松比 1.1.橫向變形橫向變形 2.2.泊松比泊松比 橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變 1bbb bb 三、疊加原理三、疊加原理 幾個載荷同時作用產(chǎn)生的效果，等于各載荷單獨(dú)幾個載荷同時作用產(chǎn)生的效果，等于各載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生的效果的總和。作用產(chǎn)生的效果的總和。 例例8-58-5：圖示鋼螺栓，內(nèi)徑圖示鋼螺栓，內(nèi)徑d1

22、= 15.3mm ，被連接部分的總，被連接部分的總長度長度l = 54mm，擰緊時螺栓，擰緊時螺栓ABAB段的伸長段的伸長l = 0.04mm，鋼的彈，鋼的彈性模量性模量E = 200GPa，泊松比，泊松比 = 0.3。試計(jì)算螺栓橫截面上的正。試計(jì)算螺栓橫截面上的正應(yīng)力及螺栓的橫向變形。應(yīng)力及螺栓的橫向變形。 解：解：螺栓的軸向正應(yīng)變螺栓的軸向正應(yīng)變 螺栓橫截面上的正應(yīng)力螺栓橫截面上的正應(yīng)力 螺栓的橫向正應(yīng)變螺栓的橫向正應(yīng)變 螺栓的橫向變形螺栓的橫向變形 3430.04 107.41 1054 10ll 94200 107.41 10148.2MPaE 440.3 7.41 102.22 10

23、 43612.22 1015.3 103.4 10 mdd 例例8-68-6：圖示圓截面桿，已知圖示圓截面桿，已知F = 4kN ，l1 = l2 = 100mm ，E = 200GPa 。為保證構(gòu)件正常工作，要求其總伸長不超過。為保證構(gòu)件正常工作，要求其總伸長不超過l = 0.10mm 。試確定桿的直徑。試確定桿的直徑 d 。 解：解： AB 段的軸力段的軸力 BC 段的軸力段的軸力 N12FF N2FF 桿件總長度改變量桿件總長度改變量 N1 1N2 2121122228412F lF lFlFlFllllEAEAE dE dE d 1212FlllE d 3331931212 4 101

24、00 108.7 10 m200 100.1 10FldEl 8-8 8-8 簡單拉壓靜不定問題簡單拉壓靜不定問題 未知力數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，未知力不能全未知力數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，未知力不能全部由平衡方程全部求出。部由平衡方程全部求出。 一、靜不定問題的解法一、靜不定問題的解法 變形協(xié)調(diào)方程（變形幾何關(guān)系）變形協(xié)調(diào)方程（變形幾何關(guān)系） 未知力數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，未知力可由平衡未知力數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，未知力可由平衡方程全部求出。方程全部求出。 幾何關(guān)系法幾何關(guān)系法靜力平衡方程（靜力關(guān)系）靜力平衡方程（靜力關(guān)系）物理方程（物理關(guān)系）物理方程（物理關(guān)系）（三關(guān)系法）（三關(guān)系

25、法）靜定問題靜定問題靜靜不定問題不定問題 例例8-78-7：圖示結(jié)構(gòu)，已知桿圖示結(jié)構(gòu)，已知桿1 、2 的拉壓剛度為的拉壓剛度為E1A1，長度，長度為為l1，3 桿的拉壓剛度為桿的拉壓剛度為E3A3。試求桿試求桿1、2、3 的的內(nèi)力。內(nèi)力。 解：解：以以節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)A 為研究對象，建立平衡方程為研究對象，建立平衡方程 由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程 由胡克定律可得由胡克定律可得 由由 解得：解得： 0:xF N1N2sinsin0FF0:yF N1N2N3coscos0FFFF13cosll N1 1111F llE A N3 3N3 133333cosF lF llE

26、 AE A 2N1 1N3 11133cosF lF lE AE A 2N1N223311cos2cos/FFFE AE A N33113312cos/FFE AE A （1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（1 1）和（）和（4 4）聯(lián)立求解）聯(lián)立求解(A)(A)二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力 構(gòu)件制造有尺寸誤差，靜不定結(jié)構(gòu)裝配后構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生構(gòu)件制造有尺寸誤差，靜不定結(jié)構(gòu)裝配后構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的附加應(yīng)力。的附加應(yīng)力。 例：例：圖示靜不定桿系，已知桿圖示靜不定桿系，已知桿1 、2 的拉壓剛度為的拉壓剛度為E1A1 ，3 桿的拉壓剛度為桿的拉壓剛度為E3A3 ，3 桿有誤差桿有誤差，強(qiáng)行將三桿鉸接。試，強(qiáng)行

27、將三桿鉸接。試求各桿的內(nèi)力。求各桿的內(nèi)力。 解：解：以以節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)A 為研究對象，建立平衡方程為研究對象，建立平衡方程 由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程 由胡克定律可得由胡克定律可得 0:xF 0:yF N1N2sinsin0FFN1N2N3sinsin0FFF13cosll N1 1N111111cosF lF llE AE A N3 3N333333F lF llE AE A N1N321133cosF lF lE AE A 由由 解得：解得： 33N1N2333112cos (1)2cosE AFFE AlE A 33N333311(1)2cosE AFE Al

28、E A N1N2sinsin0FFN1N2N3sinsin0FFFN1N321133cosF lF lE AE A 三、溫度應(yīng)力三、溫度應(yīng)力 由于溫度的變化引起靜不定結(jié)構(gòu)中構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的附加應(yīng)力。由于溫度的變化引起靜不定結(jié)構(gòu)中構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的附加應(yīng)力。 例：例：圖示管長度為圖示管長度為l ，橫截面面積為，橫截面面積為A ，材料彈性模量為，材料彈性模量為E ，材，材料線膨脹系數(shù)為料線膨脹系數(shù)為 ，溫度升高，溫度升高t ，試求管的溫度應(yīng)力。，試求管的溫度應(yīng)力。 解：解：將管子端的約束解除，溫度升高，則伸長量為將管子端的約束解除，溫度升高，則伸長量為 管子兩端固定，相當(dāng)于有一壓力將管子進(jìn)行壓縮，設(shè)壓力為管

29、子兩端固定，相當(dāng)于有一壓力將管子進(jìn)行壓縮，設(shè)壓力為FRB，則壓縮長度為則壓縮長度為 管的總伸長量為零，則管的總伸長量為零，則 解得：解得： tll t RBFllEA RBt0Fllll tEA RBFEAt RBFEtA8-9 8-9 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算 一、剪切的實(shí)用計(jì)算一、剪切的實(shí)用計(jì)算 1.1.剪切概述剪切概述 剪切受力特點(diǎn)剪切受力特點(diǎn)兩作用力間桿件橫截面發(fā)生相對錯動。兩作用力間桿件橫截面發(fā)生相對錯動。 桿件兩側(cè)受一對大小相等、方向相反、作用線相距很桿件兩側(cè)受一對大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力作用。近的橫向力作用。 剪切變形特點(diǎn)剪切變形特點(diǎn)3.3. 切應(yīng)力

30、切應(yīng)力 4.4.剪切強(qiáng)度條件剪切強(qiáng)度條件 SSFA SSFA忽略彎曲、摩擦，假設(shè)剪切面上切應(yīng)力均勻分布忽略彎曲、摩擦，假設(shè)剪切面上切應(yīng)力均勻分布 2.2.內(nèi)力（剪力）內(nèi)力（剪力） sFF剪切許用應(yīng)力剪切許用應(yīng)力剪切面面積剪切面面積二、擠壓的實(shí)用計(jì)算二、擠壓的實(shí)用計(jì)算 1. 1. 擠壓概述擠壓概述 擠壓破壞擠壓破壞 在接觸表面由于很大的壓應(yīng)在接觸表面由于很大的壓應(yīng)力使局部區(qū)域產(chǎn)生塑性變形或破力使局部區(qū)域產(chǎn)生塑性變形或破壞。壞。 3. 3. 擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力 4. 4. 擠壓強(qiáng)度條件擠壓強(qiáng)度條件 bsbsbsFA bsbsbsbsFA 有效擠壓面積有效擠壓面積Abs為實(shí)際為實(shí)際擠壓面在垂直于擠壓方

31、向的平面上的擠壓面在垂直于擠壓方向的平面上的投影面積（接觸面為平面，有效擠壓面積為實(shí)際擠壓面面積；投影面積（接觸面為平面，有效擠壓面積為實(shí)際擠壓面面積；接觸面為半圓柱曲面，有效擠壓面積為直徑平面面積）。接觸面為半圓柱曲面，有效擠壓面積為直徑平面面積）。2. 2. 擠壓力擠壓力bsFF許用擠壓應(yīng)力許用擠壓應(yīng)力有效擠壓面積有效擠壓面積桿件與銷釘間的擠壓應(yīng)力桿件與銷釘間的擠壓應(yīng)力支座耳片與銷釘間的擠壓應(yīng)力支座耳片與銷釘間的擠壓應(yīng)力許用拉應(yīng)力許用拉應(yīng)力 t t=170MPa=170MPa許用壓應(yīng)力許用壓應(yīng)力 c c=170MPa=170MPa許用切應(yīng)力許用切應(yīng)力 =105MPa=105MPa許用擠壓應(yīng)

32、力許用擠壓應(yīng)力 bsbs=100MPa=100MPa （1 1）桿件軸力）桿件軸力解得解得(2) (2) 求各根桿正應(yīng)力的求各根桿正應(yīng)力的BCBC桿中間段桿中間段BCBC桿耳片桿耳片ABAB桿中間段桿中間段(3) (3) 連接處切應(yīng)力連接處切應(yīng)力銷釘銷釘C C銷釘銷釘A A銷釘銷釘B B(4) (4) 擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力A A處，桿件與銷釘間的擠壓應(yīng)力處，桿件與銷釘間的擠壓應(yīng)力A A處，支座耳片與銷釘間的擠壓應(yīng)力處，支座耳片與銷釘間的擠壓應(yīng)力ABAB桿耳片桿耳片 例：例：厚度為厚度為t2 = 20mm 的鋼板，上、下用兩塊厚度為的鋼板，上、下用兩塊厚度為t1 = 10mm 的蓋板和直徑的蓋板和直

33、徑d = 26mm 的鉚釘連接，每邊鉚釘數(shù)的鉚釘連接，每邊鉚釘數(shù)n = 3。若鋼的許。若鋼的許用應(yīng)力用應(yīng)力 = 100MPa ，bs = 280MPa ，= 160MPa 。試求接頭。試求接頭所能承受的最大許用拉力。若將蓋板厚度改為所能承受的最大許用拉力。若將蓋板厚度改為t1=12mm ，則所能承，則所能承受的最大拉力值是多少。受的最大拉力值是多少。 根據(jù)剪切、擠壓強(qiáng)度條件也可進(jìn)行三類強(qiáng)度問題計(jì)算根據(jù)剪切、擠壓強(qiáng)度條件也可進(jìn)行三類強(qiáng)度問題計(jì)算 鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度 S22S/62/43FFFAdd 22663232610100 10318.6kN2Fd 鉚釘與板的擠壓強(qiáng)度鉚釘與板的擠壓強(qiáng)度 bsbsbsbs22/33FFFAt dt d 2bs33633 20 1026 10280 10436.8kNFt d 解：解： 鋼板的拉伸強(qiáng)度鋼板的拉伸強(qiáng)度 蓋板和中間板的軸力圖如圖，經(jīng)分析蓋板蓋板和中間板的軸力圖如圖，經(jīng)分析蓋板 1 - 1 截面為危險(xiǎn)截面截面為危險(xiǎn)截面 1 112 (2 )NFFAt bd 13362 (2 )2 10 10(150