螞蟻怎樣走最近

1、螞蟻怎樣走最近第一章勾股定理3.螞蟻怎么走最近一、學生起點分析本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，其中需要學生了解空間圖形、對一些空間圖形進行展開、折疊等活動.學生在學習七年級上第一章時對生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認識，并從事過相應的實踐活動，因而學生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識基礎和活動經(jīng)驗基礎.二、教學任務分析教材內(nèi)容：本節(jié)是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第一章勾股定理第3節(jié).教材地位及作用具體內(nèi)容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。當然，在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發(fā)展學生

2、的分析問題、解決問題能力和應用意識；一些探究活動具體一定的難度，需要學生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學生合作交流的能力.三、教學目標分析1 教學目標知識與技能目標(1) 學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養(yǎng)學生的空間觀念過程與方法目標(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力(2) 在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想情感與態(tài)度目標(1)通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興趣(2)在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性2 教學重點探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題3 教學難點利用數(shù)學中的建模思想構(gòu)造直角

3、三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題四、教法學法1教學方法：引導探究歸納本節(jié)課的教學對象是初二學生,他們的參與意識教強思維活躍,為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標,我力求以下三個方面對學生進行引導：（1）從創(chuàng)設問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學過程；（2）從學生活動出發(fā),順勢教學過程；（3）利用探索研究手段,通過思維深入,領悟教學過程2課前準備教具：教材、電腦、多媒體課件學具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習本、文具五、教學過程設計本節(jié)課設計了七個環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：小試牛刀；第五環(huán)節(jié)：舉一反三；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：

4、布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：情景1:多媒體展示：提出問題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？情景2:如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？意圖:通過情景1復習公理：兩點之間線段最短；情景2的創(chuàng)設引入新課，激發(fā)學生探究熱情效果：從學生熟悉的生活場景引入，提出問題，學生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎第二環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容：學生分為4人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線。讓學生發(fā)現(xiàn)：

5、沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數(shù)學解決實際問題的方法：建立數(shù)學模型，構(gòu)圖，計算意圖：通過學生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解在活動中體驗數(shù)學建摸，培養(yǎng)學生與人合作交流的能力，增強學生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念效果：學生匯總了四種方案：(1)(2)(3)(4)學生很容易算出：情形(1)中A-B的路線長為：AA+d，情形(2)中A-B的路線長為：AA+nd/2所以情形(1)的路線比情形(2)要短學生在情形(3)和(4)的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學

6、生提出用剪刀沿母線AA剪開圓柱得到矩形，前三種情形A-B是折線，而情形(4)是線段，故根據(jù)兩點之間線段最短可判斷(4)最短如圖：(1)中AB的路線長為：AA+d;(2)中AB的路線長為：AA+ABAB;(3)中AB的路線長為：AO+OBAB;(4)中AB的路線長為：AB.得出結(jié)論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題在這個環(huán)節(jié)中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察接下來后提問：怎樣計算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12cm,底面半徑為3cmn取3,則.第三環(huán)節(jié)：做一做內(nèi)容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺，（1）你

7、能替他想辦法完成任務嗎？（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺,他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢?解答：（2）AD和AB垂直意圖：運用勾股定理逆定理來解決實際問題,讓學生學會分析問題,利用允許的工具靈活處理問題效果：先鼓勵學生自己尋找辦法,再讓學生說明李叔叔的辦法的合理性當刻度尺較短時,學生可能會在上面解決問題的基礎上，想出多種辦法，如利用分段相加的方法量出AB,AD和BD的長度，或在AB,AD邊上各量一段較小長度，再去量以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌叄瑥亩玫浇Y(jié)論第四

8、環(huán)節(jié)：小試牛刀內(nèi)容：1 甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險,某日早晨8：00甲先出發(fā),他以6km/h的速度向正東行走,1小時后乙出發(fā),他以5km/h的速度向正北行走上午10：00,甲、乙兩人相距多遠？解答：如圖：已知A是甲、乙的出發(fā)點，10:00甲到達B點,乙到達C點.則：AB=2X6=12（千米）AC=1X5=5（千米）在RtABC中BC=13千米）即甲乙兩人相距13千米2 .如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離解答：3 有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長？解答：設伸入

9、油桶中的長度為x米,則最長時:最長是2.5+0.5=3（米）最短時:最短是1.5+0.5=2（米）答:這根鐵棒的長應在2-3米之間意圖：對本節(jié)知識進行鞏固練習，訓練學生根據(jù)實際情形畫出示意圖并計算效果：學生能獨立地畫出示意圖，將現(xiàn)實情形轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并求解第五環(huán)節(jié)：舉一反三內(nèi)容：1 如圖，在棱長為10厘米的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在20秒內(nèi)從A爬到B?解答：2在我國古代數(shù)學著作九章算術中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水

10、面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？解答：設水池的水深AC為x尺，則這根蘆葦長為AD=AB=(x+1)尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2 x=24，13x=12,x+答：水池的水深12尺，這根蘆葦長尺。意圖：第1題旨在對“螞蟻怎樣走最近”進行拓展，從圓柱側(cè)面到棱柱側(cè)面，都是將空間問題平面化；第2題，學生可以進一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應用，了解我國古代人民的聰明才智；運用方程的思想并利用勾股定理建立方程效果：學生能畫出棱柱的

11、側(cè)面展開圖，確定出AB位置，并正確計算如有可能，還可把正方體換成長方體進行討論學生能畫出示意圖，找等量關系，設適當?shù)奈粗獢?shù)建立方程注意事項：對于普通班級而言，學生完成“小試牛刀”，已經(jīng)基本完成課堂教學任務。因此本環(huán)節(jié)可以作為教學中的一個備選環(huán)節(jié)，共老師們根據(jù)學生狀況選用。第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：1解決實際問題的方法是建立數(shù)學模型求解2在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題意圖：鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史效果：學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結(jié)出在尋求曲面最短路徑時，

12、往往考慮其展開圖，利用兩點之間，線段最短進行求解并贊嘆我國古代數(shù)學的成就第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1課本習題15第1，2，3題2如圖是學校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段,現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度,你能幫老師想個辦法嗎?請你與同伴交流設計方案?（本題作為對部分學生的思考題）六、教學設計反思本節(jié)從生動有趣的問題情景出發(fā)，通過學生自主探究，運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題，既鞏固了基本知識點，又在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，學會觀察，提高分析能力，滲透數(shù)學建摸思想在設計中,我注重以下兩點：1要充分利用好教材提供的素材“螞蟻怎么走最近”是一個生動有趣的問題，讓學生充滿了探究的欲望，這個問題體現(xiàn)了二、三維圖形的轉(zhuǎn)化，對發(fā)展學生的空間觀念很有好處2合理使用教材提供的練習本節(jié)課通過“小試牛刀”和“舉一反三”把教材中的練習重組，使練習有梯度，既鞏固了基本知識點，又訓練了學生的應用能力第一個作業(yè)讓學生深入理解和應用勾股定理及逆定理3 突破重點、突破難點的策略在教學過程中教師應通過情景創(chuàng)設，激發(fā)興趣，鼓勵引導學生經(jīng)歷探索過程,得出結(jié)論,從而發(fā)展學生的數(shù)學應用能力，提高學生解決實際問題的能力4 分層教學根據(jù)本班學生實際情況可在教學過程中選擇：基礎訓練“小試牛刀”；提高訓練“舉一反三”；