基于MATLAB的按定子磁鏈定向的異步電動(dòng)機(jī)仿真

1、唐山學(xué)院自動(dòng)控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)題目基于MATLAB勺按定子磁鏈定向的異步電動(dòng)機(jī)仿真系（部）智能與信息工程學(xué)院班級(jí)12電本2班姓名劉亞?wèn)|學(xué)號(hào)4120208241指導(dǎo)教師呂宏麗吳錚2016年1月18日至1月22日共1周2016年1月22日1引言1.2異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型分析22.1 異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)22.2 異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型32.2.1 電壓方程3.2.2.2 磁鏈方程4.2.2.3 轉(zhuǎn)矩方程7.2.2.4 電力拖動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程82.2.5 三相異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型83坐標(biāo)變換和狀態(tài)方程103.1 坐標(biāo)變換的基本思路103.2 三相-兩相變換（3/2變換）113.3 兩相

2、坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型123.4 兩相坐標(biāo)系的狀態(tài)方程1.34系統(tǒng)建模與仿真1.64.1 MATLAB/Simulink簡(jiǎn)介164.2 各模塊模型實(shí)現(xiàn)164.2.1 3/2變換模塊模型164.2.2 異步電動(dòng)機(jī)模塊模型1.84.2.3 2/3變換模塊模型194.2.4 整體模塊模型204.3 仿真參數(shù)設(shè)置2.14.4 仿真結(jié)果245總結(jié)27參考文獻(xiàn)28課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書1引言異步電動(dòng)機(jī)又稱感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，是由氣隙旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子繞組感應(yīng)電流相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換為機(jī)械能量的一種交流電機(jī)。異步電動(dòng)機(jī)按照轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)分為兩種形式：有鼠籠式、繞線式異步電動(dòng)機(jī)1。異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組不需與其他電源相連

3、，其定子電流直接取自交流電力系統(tǒng)；與其他電機(jī)相比，異步電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造、使用、維護(hù)方便，運(yùn)行可靠性高。但它的轉(zhuǎn)速與其旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的同步轉(zhuǎn)速有固定的轉(zhuǎn)差率，因而調(diào)速性能較差，在要求有較寬廣的平滑調(diào)速范圍的使用場(chǎng)合（如傳動(dòng)軋機(jī)、卷?yè)P(yáng)機(jī)、大型機(jī)床等），不如直流電動(dòng)機(jī)經(jīng)濟(jì)、方便。因此，在需要高動(dòng)態(tài)性能的調(diào)速系統(tǒng)或伺服系統(tǒng)，異步電動(dòng)機(jī)就不能完全適應(yīng)了。要實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)性能的系統(tǒng)，必須首先認(rèn)真研究異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型1。系統(tǒng)建模與仿真一直是各領(lǐng)域研究、分析和設(shè)計(jì)各種復(fù)雜系統(tǒng)的有力工具。建?？梢猿嚼硐氲娜ツM復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)物理系統(tǒng)；而仿真則可以對(duì)照比較各種控制策略和方案，優(yōu)化并確定系統(tǒng)參數(shù)。長(zhǎng)期以來(lái)，仿真領(lǐng)域

4、的研究重點(diǎn)是放在仿真模型建立這一環(huán)節(jié)上，即在系統(tǒng)模型建立以后，設(shè)計(jì)一種算法，以使系統(tǒng)模型為計(jì)算機(jī)所接受，然后再將其編制成計(jì)算機(jī)程序，并在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行。顯然，為達(dá)到理想的目的，在這一過(guò)程中編制與修改仿真程序十分耗費(fèi)時(shí)間和精力，這也大大阻礙了仿真技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用。近年來(lái)逐漸被大家認(rèn)識(shí)的MATLAB軟件則很好地解決了系統(tǒng)建模和仿真的問(wèn)題。異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。本次設(shè)計(jì)就是借助于MATLAB軟件的Simulink組件來(lái)建立異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，再按照定子磁鏈定向的方法來(lái)仿真分析異步電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行特性。課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書2異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型分析2.1 異步電動(dòng)機(jī)

5、動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)直流電動(dòng)機(jī)的磁通由勵(lì)磁繞組產(chǎn)生，可以在電樞合上電源以前建立起來(lái)而不參與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程（弱磁調(diào)速時(shí)除外）。因此，它的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型只有一個(gè)輸入變量一一電樞電壓和一個(gè)輸入變量一一轉(zhuǎn)速，在控制對(duì)象中含有機(jī)電時(shí)間常數(shù)TmA和電樞回路電磁時(shí)間常數(shù)如工，果電力電子變換裝置也計(jì)入控制對(duì)象，則還有滯后的時(shí)間常數(shù)Tso在工程上能夠允許的一些假定條件下，可以描述成單變量（單輸入單輸出）的三階線性系統(tǒng)，完全可以應(yīng)用經(jīng)典的線性控制理論和由它發(fā)展出來(lái)的工程設(shè)計(jì)方法進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。但是，同樣的理論和方法用來(lái)分析與設(shè)計(jì)交流調(diào)速系統(tǒng)時(shí)，就不那么方便了,因?yàn)榻涣麟姍C(jī)的數(shù)學(xué)模型和直流電機(jī)模型相比有著本質(zhì)上的區(qū)別。

6、1）異步電機(jī)變壓變頻調(diào)速時(shí)需要進(jìn)行電壓（或電流）和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓（電流）和頻率兩種獨(dú)立的輸入變量。在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也得算一個(gè)獨(dú)立的輸出變量。因?yàn)殡姍C(jī)只有一個(gè)三相輸入電源，磁通的建立和轉(zhuǎn)速的變化是同時(shí)進(jìn)行的，為了獲得良好的動(dòng)態(tài)性能，也希望對(duì)磁通施加某種控制，使它在動(dòng)態(tài)過(guò)程中盡量保持恒定，才能產(chǎn)生較大的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩。由于這些原因，異步電機(jī)是一個(gè)多變量（多輸入多輸出）系統(tǒng)，而電壓（電流）、頻率、磁通、轉(zhuǎn)速之間又互相都有影響，所以是強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，可以用圖2-1來(lái)定性地表示。圖2-1異步電動(dòng)機(jī)的多變量、強(qiáng)耦合模型結(jié)構(gòu)2）在異步電機(jī)中，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由

7、于它們都是同時(shí)變化的，在數(shù)學(xué)模型中就含有兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)。這樣一來(lái)，即使不考慮磁飽和等因素，數(shù)學(xué)模型也是非線性的。課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書3)三相異步電機(jī)定子有三個(gè)繞組，轉(zhuǎn)子也可等效為三個(gè)繞組，每個(gè)繞組產(chǎn)生磁通時(shí)都有自己的電磁慣性，再算上運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電慣性，和轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系，即使不考慮變頻裝置的滯后因素，也是一個(gè)八階系統(tǒng)。綜上所述，異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。2.2 異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型在研究異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型時(shí)，常作如下的假設(shè)：(1)忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對(duì)稱，在空間互差120°電角度，所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布

8、。(2)忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的。(3)忽略鐵心損耗。(4)不考慮頻率變化和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響。無(wú)論電機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都將它等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)都相等。這樣，實(shí)際電機(jī)繞組就等效成圖2-2所示的三相異步電機(jī)的物理模型。圖2-2三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型在圖2中，定子三相繞組軸線A、B、C在空間是固定的，以A軸為參考坐標(biāo)軸；轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子a軸和定子A軸間的電角度0為空間角位移變量。規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動(dòng)機(jī)慣例和右手螺旋定則。這時(shí)，異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型由下述電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程

9、和運(yùn)動(dòng)方程組成。2.2.1電壓方程三相定子繞組的電壓平衡方程為課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書Ua=iAR+dtUb=iBRs+dydtdWCuc=icRs+Cdt與此相應(yīng)，三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為Ua=iaRr+aaIdWadtUb=ibRr+d"bdtd限uc=icRr+rdt式中Ua、Ub、uc、Ua、Ub、Uc定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時(shí)值;iA、iB、ic、ia、ib、ic定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時(shí)值；里A、甲B、甲C、乎a、甲b、Tc各相繞組的全磁鏈；Rs、Rr定子和轉(zhuǎn)子繞組電阻；上述各量都已折算到定子側(cè)，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，表示折算的上角標(biāo)以下同此。將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子p代

10、替微分符號(hào)d/dt,McRs0000Rs0000Rs0|000Rr00000000001隊(duì)00iB巾B00ic+p巾c001a巾aRr0ib0Rr一c111.巾c1或?qū)懗蓇=Ri+pW2.2.2磁鏈方程每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對(duì)它的互感磁鏈之和,六個(gè)繞組的磁鏈可表達(dá)為一以fLAALABLacLAaLAbLac1ccSa1WbLBALBBLbcLBaLBbLBciB巾cLcALcbLccLcaLcbLccic巾aLaALaBLaCacLaaLabLacia巾bLbALbBLbcLbaLbbLbcib3cl11kALcBLccccLcaLcbLcc一ic14均省略，則(2-1a)

11、(2-1b)因此,(2-2a)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書或?qū)懗杉锥﨤i(2-2b)式中，L是6>6電感矩陣，其中對(duì)角線元素Laa,Lbb,Lcc,Laa,Lbb,L*是各有關(guān)繞組的自感，其余各項(xiàng)則是繞組間的互感。實(shí)際上，與電機(jī)繞組交鏈的磁通主要只有兩類：一類是穿過(guò)氣隙的相間互感磁通，另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過(guò)氣隙的漏磁通，前者是主要的。電感的種類和計(jì)算：定子漏感Ls定子各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的電感，由于繞組的對(duì)稱性，各相漏感值均相等；轉(zhuǎn)子漏感L1r轉(zhuǎn)子各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的電感；定子互感Lms與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通；轉(zhuǎn)子互感Lmr與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感磁通。由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等

12、，且各繞組間互感磁通都通過(guò)氣隙，磁阻相同，故可認(rèn)為L(zhǎng)ms=Lmr對(duì)于每一相繞組來(lái)說(shuō)，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏感磁通之和，因此，定子各相自感為(2-3)Laa=Lbb=Lcc=Lms+Lis轉(zhuǎn)子各相自感為aa=Lbb=Lcc=Lms+L1r(2-4)兩相繞組之間只有互感?；ジ杏址譃閮深悾?1)定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常(2)定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移8的函第一類固定位置繞組的互感：三相繞組軸線彼此在空間的相位差是由20。，在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值應(yīng)為1Lmscos120=LmscOs(120)=-Lms于是Lab=

13、Lbc=Lca=Lba=Lcb=LacLab=Lbc=Lca=Lba=Lcb=Lac=1lms21Lms2(2-5)(2-6)第二類變化位置繞組的互感:課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互間位置的變化，可分別表示為L(zhǎng)Aa=LaA=LBb=LbB=LCc=LcC=LmscOs0(2-7)當(dāng)定、LcA=Lbh=LaB=Leb=LbC=Lmscos(0120)LAb=LbA=LBc=Lcb=Lea=Lc=LmsCOS(什120)轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時(shí)，兩者之間的互感值最大,(2-8)(2-9)就是每相最大互尼、Lms0將式（2-5）式（2-9）都代入式（2-2a）,即得完整的磁鏈方程，顯然這

14、個(gè)矩陣方程是比較復(fù)雜的，為了方便起見(jiàn)，可以將它寫成分塊矩陣的形式式中Lss=ssrsLms+LsmsLsrisLrrir1lms2(2-10)Lms+Ls(2-11)1lmsmsLrrLrsms1lms21L21l2msmsLms-Lr1lms2cos0Lj=Lmscos(8+1203cos(0120)1l21L21msmsms，Lrcos(01203cos0cos(0120)cos(0120)cos(0+120cos0(2-13)(2-12)且均與轉(zhuǎn)子位置8有關(guān),為了把變參數(shù)轉(zhuǎn)換成常參值得注意的是，Lsr和Lrs兩個(gè)分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置,它們的元素都是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個(gè)根源。數(shù)須利用坐

15、標(biāo)變換，后面將詳細(xì)討論這個(gè)問(wèn)題。課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書如果把磁鏈方程（2-2b）代入電壓方程（2-1b）中，即得展開后的電壓方程為didL(2-14)u=Ri+p(Li)=Ri+Ldi+d-idtdt式中,Ldi/dt項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中的脈變電動(dòng)勢(shì)（或稱變壓器電動(dòng)勢(shì)）iddL/d。項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)。2.2.3 轉(zhuǎn)矩方程根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，在多繞組電機(jī)中，在線性電感的條件下，磁場(chǎng)的儲(chǔ)能和磁共能為,1T1T/、Wm=Wm=iT好iTLi（2-15）22而電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械角位移變化時(shí)磁共能的變化率?Wm/?9m（電流約束為常值），且機(jī)械角位移前=e/np,于是WwTe=n

16、np:yitivonst.骸Ltizzconst(2-16)將式（2-15）代入式（2-16）,并考慮到電感的分塊矩陣關(guān)系式（2-11）（2-13）,得1rliTTe=2/.i9弘rI0(2-17)又由于iT=iTiT=iaiBiCiaibic代入式（2-17）得(2-18)Te'np2轉(zhuǎn)矩方程的三相坐標(biāo)系形式：以式（2-8）代入式（2-18）并展開后，舍去負(fù)號(hào)，意即電磁轉(zhuǎn)矩的正方向?yàn)槭?減小的方向，則課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書Te=npLms(iAia+iBib+icic)sin9+(iA"+iBic+icia)sin(8+120)(2-19)+(iAic+iBia+icib)sin(

17、9+120)應(yīng)該指出，上述公式是在線性磁路、磁動(dòng)勢(shì)在空間按正弦分布的假定條件下得出來(lái)的，但對(duì)定、轉(zhuǎn)子電流對(duì)時(shí)間的波形未作任何假定，式中的i都是瞬時(shí)值。因此，上述電磁轉(zhuǎn)矩公式完全適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的三相異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。2.2.4 電力拖動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程在一般情況下，電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式是Te=Tl+J逆+-Dco+K9(2-20)npdtnpnpTL負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩；J機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D與轉(zhuǎn)速成正比的阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)；K扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù)。對(duì)于恒轉(zhuǎn)夕!負(fù)載，D=0,K=0,則Te=TL+J(2-21)npdt2.2.5 三相異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型將式(2-10),式(2-14),式(2-1

18、9)和式(2-21)綜合起來(lái)，再加上(2-22)用結(jié)構(gòu)圖表_d9W=-dt便構(gòu)成在恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下三相異步電機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型，小出來(lái)如圖2-3所小圖2-3異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書它是圖1模型結(jié)構(gòu)的具體體現(xiàn)，表明異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的下列具體性質(zhì)：(1)異步電機(jī)可以看作一個(gè)雙輸入雙輸出的系統(tǒng)，輸入量是電壓向量和定子輸入角頻率，輸出量是磁鏈向量和轉(zhuǎn)子角速度。電流向量可以看作是狀態(tài)變量，它和磁鏈?zhǔn)噶恐g有由式(2-10)確定的關(guān)系。(2)非線性因素存在于1(7)和2(7)中，即存在于產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)er和電磁轉(zhuǎn)矩Te兩個(gè)環(huán)節(jié)上，還包含在電感矩陣L中，旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩的非線

19、性關(guān)系和直流電機(jī)弱磁控制的情況相似，只是關(guān)系更復(fù)雜一些。(3)多變量之間的耦合關(guān)系主要也體現(xiàn)在1(?)和2(?)兩個(gè)環(huán)節(jié)上，特別是產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)的1對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部的影響最大。課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書3坐標(biāo)變換和狀態(tài)方程分析和求解非線性方程顯然是十分困難的。在實(shí)際應(yīng)用中必須設(shè)法予以簡(jiǎn)化,簡(jiǎn)化的基本方法是坐標(biāo)變換。3.1 坐標(biāo)變換的基本思路從上節(jié)分析異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中可以看出，這個(gè)數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜，關(guān)鍵是因?yàn)橛幸粋€(gè)復(fù)雜的6與電感矩陣，它體現(xiàn)了影響磁鏈和受磁鏈影響的復(fù)雜關(guān)系。因此，要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，須從簡(jiǎn)化磁鏈關(guān)系入手。直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型比較簡(jiǎn)單，先分析一下直流電機(jī)的磁鏈關(guān)系。圖3-1中繪出了二極直流電機(jī)的

20、物理模型，圖中F為勵(lì)磁繞組，A為電樞繞組，C為補(bǔ)償繞組。F和C都在定子上，只有A是在轉(zhuǎn)子上。把F的軸線稱作直軸或d軸(directaxis),主磁通中的方向就是沿著d軸的，A和C的軸線則稱為交軸或q軸(quadratureaxis)。圖3-1二極直流電動(dòng)機(jī)的物理模型雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但其繞組通過(guò)換向器電刷接到端接板上，電刷將閉合的電樞繞組分成兩條支路。當(dāng)一條支路中的導(dǎo)線經(jīng)過(guò)正電刷歸入另一條支路中時(shí)，在負(fù)電刷下又有一根導(dǎo)線補(bǔ)回來(lái)。這樣，電刷兩側(cè)每條支路中導(dǎo)線的電流方向總是相同的，因此，電樞磁動(dòng)勢(shì)的軸線始終被電刷限定在q軸位置上，其效果好象一個(gè)在q軸上靜止的繞組一樣。但它實(shí)際上是旋轉(zhuǎn)的，會(huì)切割

21、d軸的磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)，這又和真正靜止的繞組不同，通常把這種等效的靜止繞組稱作偽靜止繞組"(pseudo-stationarycoils)。電樞磁動(dòng)勢(shì)的作用可以用補(bǔ)償繞組磁動(dòng)勢(shì)抵消，或者由于其作用方向與d軸垂直而對(duì)主磁通影響甚微，所以直流電機(jī)的主磁通基本上唯一地由勵(lì)磁繞組的勵(lì)磁電流決定，這是直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及其控制系統(tǒng)比較簡(jiǎn)單的根本原因1如果能將交流電機(jī)的物理模型等效地變換成類似直流電機(jī)的模式，分析和控制就可以大大簡(jiǎn)化。坐標(biāo)變換正是按照這條思路進(jìn)行的。10課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書在這里，不同電機(jī)模型彼此等效的原則是：在不同坐標(biāo)下所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)完全一致。3.2 三相-兩相變換（3/2變換）

22、現(xiàn)在先考慮上述的第一種坐標(biāo)變換一一在三相靜止繞組A、B、C和兩相靜止繞組gP之間的變換，或稱三相靜止坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間的變換，簡(jiǎn)稱3/2變換。圖3-2中繪出了A、B、C和s、P兩個(gè)坐標(biāo)系，為方便起見(jiàn)，取A軸和口軸重合。設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為N3,兩相繞組每相有效匝數(shù)為N2,各相磁動(dòng)勢(shì)為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于有關(guān)相的坐標(biāo)軸上。由于交流磁動(dòng)勢(shì)的大小隨時(shí)間在變化著，圖中磁動(dòng)勢(shì)矢量的長(zhǎng)度是隨意的。圖3-2三相和兩相坐標(biāo)系與繞組磁動(dòng)勢(shì)的空間矢量?jī)商自O(shè)磁動(dòng)勢(shì)波形是正弦分布的，當(dāng)三相總磁動(dòng)勢(shì)與二相總磁動(dòng)勢(shì)相等時(shí),繞組瞬時(shí)磁動(dòng)勢(shì)在口、P軸上的投影都應(yīng)相等，因此。11N2L=N3IA+N

23、3IBcos60N3ICcos60=N3(Ia+_Ib+_ic)22N213=N3IBsIn60.3N3IcSIn60=N3(Ib+Ic)2寫成矩陣形式，得(3-1)考慮變換前后總功率不變，在此前提下，匝數(shù)比應(yīng)為(3-2)代入式（3-1）,得11課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書12,312,3T(3-3)(3-4)令C3/2表示從三相坐標(biāo)系變換到兩相坐標(biāo)系的變換矩陣，則22.3.3萬(wàn)003232如果要從兩相坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱2/3變換），可利用增廣矩陣的方法把C3/2擴(kuò)成方陣，求其逆矩陣后，在除去增加的一列，即得(3-5)如果三相繞組是Y形聯(lián)結(jié)不帶零線，則有iA+iB+iC=0,或iC=-iA-iB代

24、入式（3-4）和（3-5）并整理后得1'1-20(3-6)2(3-7)按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變換陣，同時(shí)還可證明，它們也是磁鏈的變換陣。3.3 兩相坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型前已指出，異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，坐標(biāo)變換的目的就是要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型。如果把它變換到兩相坐標(biāo)系上，由于兩相坐標(biāo)軸互相垂直，兩相繞組之間沒(méi)有磁的耦合，僅此一點(diǎn)，就會(huì)使數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單了許多。兩相坐標(biāo)系可以是靜止的，也可以是旋轉(zhuǎn)的，其中以任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系為最一般的情況，本次研究的是兩相靜止坐標(biāo)系上的模型。12課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書要把三相靜止坐標(biāo)系上的電壓方程、磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程都變換到兩相靜止坐標(biāo)系上來(lái)，可以先利用3

25、/2變換將方程式中定子和轉(zhuǎn)子的電壓、電流、磁鏈和轉(zhuǎn)矩都變換到兩相靜止坐標(biāo)系a然后再用旋轉(zhuǎn)變換陣C2s/2將這些變量變換到兩相靜止坐標(biāo)系a恥。usaRs+LsP0LmP0Laluse0Rs+LsP0LmPisBUraILmPWLmRr+LrPCOLrira鼠.1IWLmLmPGLrRr+LrP:irB.在靜止坐標(biāo)系a恥的電壓矩陣方程為(3-8)磁鏈方程為fMa(Ls0Lm01isaWsB0Ls0LmisBMaLm0Lr0raWrB1I0Lm0Lr一.S1利用兩相旋轉(zhuǎn)變換陣C2s/2r,可得(3-9)isd=isacos8+isBsin9isq=is。sin8+isecos8ird=iracos8

26、iresin9ira=irasin8irbcos0IqIrIN(3-10)即得到aP坐標(biāo)上的電磁轉(zhuǎn)矩Te=npLm(isjra+isrB)式(3-8)式(3-10)再加上運(yùn)動(dòng)方程式便成為up坐標(biāo)系上的異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型。這種在兩相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型又稱作Kron的異步電機(jī)方程式或雙軸原型電機(jī)(TwoAxisPrimitiveMachine)基本方程式。3.4 兩相坐標(biāo)系的狀態(tài)方程作為異步電機(jī)控制系統(tǒng)研究和分析基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型，過(guò)去經(jīng)常使用矩陣方程,近來(lái)越來(lái)越多地采用狀態(tài)方程的形式，因此有必要再介紹一下?tīng)顟B(tài)方程。這里只討論兩相靜止a瞠標(biāo)系上的狀態(tài)方程。在a型標(biāo)系上的電壓源型變頻器-異步電動(dòng)機(jī)具有

27、四階電壓方程和一階運(yùn)動(dòng)方程2,因此其狀態(tài)方程也是5階的，須選取5個(gè)狀態(tài)變量，而可選的變量共有9個(gè)，即轉(zhuǎn)速w,4個(gè)電流變量is。、isp心、ire和4個(gè)磁鏈變量巾Sa、巾SB、Ga、Gb。由于轉(zhuǎn)子電流是不可測(cè)的，不宜用作狀態(tài)變量，因此只能選定子電流is。、is.和定子磁鏈巾sa、巾sB，或者定子電流isa、is.和轉(zhuǎn)子磁鏈G公"13課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書也就是說(shuō)，可以用兩種狀態(tài)方程來(lái)表示，即“is和必is兩種狀態(tài)方程。本次計(jì)算采用定子電流isa、ise和定子磁鏈必、小，再加上轉(zhuǎn)速w共個(gè)5狀態(tài)變1'量來(lái)建立山sis狀態(tài)方程。0C巡標(biāo)系上的磁鏈方程表小為Wsa-Lsisa+LmiraWsB

28、=LsisP+Lmir3WraLmisa+LriraOrB二LmisB+LjrB其電壓方程為UsaRsisa+PWsa-孫WsBUsBRsis3+PWsB-3Wsa°uRJrB+pWra-3M°=Rrir(x+pWrB-山”(3-11)(3-12)消去中間變量irire、Ga、Mb,整理后得出巾sis狀態(tài)方程為2dconpz.，,，、np=OsB巾sa+isa虹B)+dtJJdgdtd巾sBdtdisaRsis/巾sJUsa(3-13)dt(LsTr四一1dtdsTrt1t巾sa+必t1tWsa+4oLs+RsLr+RrLsiUrs”isB當(dāng)oLsRsLr+RrLs.isb

29、isdsTrUse+(Lsup靜止坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)矩方程為(3-14)Te=npLm(ia靜止坐標(biāo)系上磁鏈方程為推導(dǎo)出WsJILs0Lm0-sJsWsB0Ls0LmsBraLm0Lr0raJ1ii0Lm0Lr一-rB1(3-15)14課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書irairB二1Lm1(巾Sa+Lsira)(巾sB+Lsir/代入式Te=npLm(isjra+isjr。得出靜止坐標(biāo)系電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為Te-np(is36sa+isa6sB)15(3-16)(3-17)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書4系統(tǒng)建模與仿真4.1 MATLAB/Simulink簡(jiǎn)介MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室(MatrixLaboratory)的簡(jiǎn)稱，是美國(guó)Ma

30、thWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB語(yǔ)言是Mathworks公司推出的當(dāng)今國(guó)際上最為流行的軟件之一，主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言(如CFortran)的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟

31、件的先進(jìn)水平。MATLAB提供了眾多的工具箱，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真工具Simulink是其主要工具箱之一，它是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，無(wú)需大量書寫程序，而只需要通過(guò)簡(jiǎn)單直觀的鼠標(biāo)操作，就可構(gòu)造出復(fù)雜的系統(tǒng)3。Simulink具有適應(yīng)面廣、結(jié)構(gòu)和流程清晰及仿真精細(xì)、貼近實(shí)際、效率高、靈活等優(yōu)點(diǎn)，提供了一種更快捷、直接明了的方式，而且用戶可以立即看到系統(tǒng)的仿真結(jié)果。并基于以上優(yōu)點(diǎn)Simulink已被廣泛應(yīng)用于控制理論和數(shù)字信號(hào)處理的復(fù)雜仿真和設(shè)計(jì)。Simulink也是一個(gè)比較特別的工具箱。它不僅能讓用戶知道具體環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)細(xì)節(jié)，而且能夠讓用

32、戶清晰地了解各種器件、各子系統(tǒng)、各系統(tǒng)間的信息交換，掌握各部分之間的交互影響，同時(shí)可以借助模擬示波器將仿真動(dòng)態(tài)結(jié)果加以顯示，因而仿真結(jié)果過(guò)程十分直觀。更為可貴的是Simulink的開放性，用戶可以根據(jù)自己的需要開發(fā)自己的模型，并通過(guò)封裝擴(kuò)充現(xiàn)有的模型庫(kù)。綜合上節(jié)的分析，現(xiàn)代運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中的交流異步電動(dòng)機(jī)的本身就是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。本次設(shè)計(jì)就是從靜止兩相坐標(biāo)系下出發(fā)，推導(dǎo)出基于定子磁鏈定向的電動(dòng)機(jī)狀態(tài)方程，建立異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用MATLAB的工具箱Simulink來(lái)仿真異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性。4.2 各模塊模型實(shí)現(xiàn)本設(shè)計(jì)主要有3/2轉(zhuǎn)換模型，定子磁鏈電動(dòng)機(jī)模型，2

33、/3轉(zhuǎn)換模型三個(gè)子系統(tǒng)組成。根據(jù)狀態(tài)方程可畫出未經(jīng)封裝的各子系統(tǒng)模型如下圖所示。4.2.1 3/2變換模塊模型16課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書由式（3-3）和式（3-4）可得到三相坐標(biāo)系變換到兩相坐標(biāo)系的電壓變換式為12,3223AlUB也就是UB1A+UB+二ua22/3工,(UB+32Uc)3、cUc)2令C3/2表示從三相坐標(biāo)系變換到兩相坐標(biāo)系的變換矩陣，則c3/2=JI!12,3112_<3v用Simulink建模得到模型如圖4-1所示。圖4-13/2電壓變換模型選擇所有模塊后封裝，封裝方法如圖4-2所示。17課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書圖4-2封裝3/2變換模塊4.2.2異步電動(dòng)機(jī)模塊模型由式（3-14）

34、可得，異步電動(dòng)機(jī)模型在兩相坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程為2dco_npdt-Jd巾sa_-dTd巾s§_dt一dis。_OsB巾Sa+iSaWsJTLJRsisa+的Rj+UsaRsis§+Q巾sJ%dtdsTrdise_1dt(£sTr山sa1+cLs(RsLr+RLs.跖+yoLsIrt1tRsLr+RrLs.巾sa+必+ioLsoLsTrCl)異步電動(dòng)機(jī)在靜止坐標(biāo)系的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為:建立異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型如圖4-3所示。18I+Us”lsB+oLs.Useisa+oLsTe=npLm(isjra+isjrB)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書圖4-3異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型選擇所有

35、模塊后封裝，封裝后得到如圖4-4所示模型。圖4-4封裝異步電動(dòng)機(jī)模塊4.2.3 2/3變換模塊模型從兩相坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱2/3變換），可利用增廣矩陣的方法把式（3-4）中的C3/2矩陣擴(kuò)成方陣，求其逆矩陣后，在除去增加的一列，即可得到兩相坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系的電流變換陣為19課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書也就是建立2/3變換模塊的數(shù)學(xué)模型如圖4-5所示>圖4-52/3電流變換模型選擇所有模塊后封裝，封裝結(jié)果如圖4-6所示。CDKT)KT?bCDM4生網(wǎng)科愴面1圖4-6封裝2/3變換模塊4.2.4 整體模塊模型按照仿真的要求連接各封裝模塊模型得到整體模型如圖4-7所示。20課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書圖4-7整體模塊模型4.3 仿真參數(shù)設(shè)置三相正弦電壓Ua、Ub、Uc幅值為380,頻率為50Hz（即100/），相位互差120度（即2/3）,采樣時(shí)間設(shè)為0.0001$詳細(xì)設(shè)置方法如圖4-8、圖4-9、圖4-10。圖4-8三相正弦電壓A相輸入?yún)?shù)設(shè)置21課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書圖4-9三相正弦電壓B相參數(shù)設(shè)置based圖4-10三相正弦電壓C相參數(shù)設(shè)置22課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書采用階躍輸入為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，參數(shù)設(shè)置如圖4-11圖4-11負(fù)載轉(zhuǎn)矩參數(shù)設(shè)置為完整顯示轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)矩之間關(guān)系，輸出波形參數(shù)設(shè)置如圖4-12圖4-12轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)矩輸出參數(shù)設(shè)置為完整