完整版蘇教版八年級上冊數(shù)學期末復習知識點+?？碱}型文檔良心出品

1、蘇教版八年級上冊期末復習(知識點+考試熱點題型)匯總第一章全等三角形知識點梳理1、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。理解：全等三角形形狀與大小完全相等,與位置無關(guān);一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到的三角形,與原三角形仍然全3；三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。理解：長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊對的角為對應(yīng)角。全等三角形的周長相等、面積相等。全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定：邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角

2、對應(yīng)相等的兩個三角形全等。角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。4、證明兩個三角形全等的基本思路：已知兩邊：找第三邊(SSS；找夾角(SAS；找是否有直角(HL).已知一邊一角：找一角(AAS或ASA；找夾邊(SAS.已知兩角：找夾邊(ASA；找其它邊(AAS.常考題型匯總一、選擇題1.如圖，已知AE=CF/AFD=/CEB那么添加下列一個條件后，仍無法判定A、ZA=ZCB、AD=CB

3、CBE=DFD、AD/BC2.如圖，D在AB上，E在AC上，且/B=ZC,那么補充下列條件后，不能判定4的是（） ABEiACDB、BE=CDC/AEB=/ADCD、AB=AC8公人8口和4CDB的周長相等C.ZA+/ABD=ZC+/CBDD.AD/BC,且AD=BC4.如圖，在下列條件中，不能證明AB44ACD的是（）ADF0ACBE的是（）A、AD=AEA.AABDACDB的面積相等卜面四個結(jié)論中， 不正確的是（6.在AABC中和DEF中，已知AC=DF,ZC=ZF,增加下列條件后還不能判定ABC0DEF的是（）A.BC=EFB.AB=DEC./A=/DD./B=/E7.（3分）如圖，已知

4、/1=Z2,則不一定能使ABAzXACD的條件是（、填空題1.如圖，ABCAADE,ZB=100,ZBAC=30,那么/AEA2.如圖所示，已知AB84ADE,ZOZE,AB=AD,則另外兩組對應(yīng)邊為另外兩組對應(yīng)角為A.BD=DQAB=ACB.ZADB=ZADC,BD=DCC.ZB=ZC,ZBAD=ZCADD.ZB=ZC,BD=DCA.72B.60C.50D.583.如圖，AC段DBF,點A、BC、D共線，若AC=5,BC=2,則CD的長度等于5/ABC中，AB=AC=12厘米，/B=ZC,BC=8厘米，點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段

5、CA上由C點向A點運動.若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當BPD與CQP全等時，v的值為.三、解答題4.如圖，AB=AD,只需添加一個條件,就可以判定AB8ADE.ED1.如圖，已知AB8BAD,AC與BD相交于點O,求證：OC=OD.2.如圖，AB=CBBE=BFZ1=Z2,證明：AB匹CBF.3 3.已知： 如圖， 點D、E在BC上， 且BD=CEAD=AE,求證：AB=AC.4 4已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,求證：ABCADEF.5 5.已知：BEXCD,BE=DE,BC=DA,求證：（DABECmDEA;DFBC.CE6 6.如圖，在AB

6、E中，AB=AE,AAAC,/BAD=/EAC,BC、DE交于點O.求證：(1)ABBAED);(2)OB=OE.第二章軸對稱知識點梳理1、軸對稱圖形相對一個圖形的對稱而言；軸對稱是關(guān)于直線對稱的兩個圖形而言。2、軸對稱的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連的線段的垂直平分線；3、線段的垂直平分線：性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。判定定理：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。拓展：三角形三條邊的垂直平分線的交點到1個頂點的距離相等4、角的角平分線：性質(zhì)定理：角平分線上的

7、點到角兩邊的距離相等。A判定定理：到角兩個邊距離相等的點在這個角的角平分線上。拓展：三角形三個角的角平分線的交點到1條邊的距離相等。5、等腰三角形：性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合。（三線合一）判斷定理：一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。（等角對等邊）6、等邊三角形：性質(zhì)定理：等邊三角形的三條邊都相等；等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，都等于60;拓展：等邊三角形每條邊都能運用二線今二這性質(zhì)。判斷定理：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有兩個角是60的三角形是等邊三角形；有一個角是60

8、的等腰三角形是等邊三角形。7、直角三角形推論：直角三角形中，如果有一個銳角是30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。拓展：直角三角形常用面積法求斜邊上的高。?？碱}型匯總、選擇題1.下列四個騰訊軟件圖標中，屬于軸對稱圖形的是（）ft3.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是與+ABAB4 .下列圖形中是軸對稱圖形是（）AA.B.5 .如圖，在ABC中，AB=AC,AB=AC,D為BC中點，/ /BAD=35BAD=35。，則/C的度數(shù)為（）A.B.C.D.2.（3分）下列圖案屬于軸對稱圖形的是（A.356.如圖， 在ABC中， 是7cm,則BC的長為（B.45

9、ACAC=4=4cm,線段)C.55AB的垂直平分線交AC于點D.60N,BCN的長B. 2cmC. 3cm7.（3分）已知三角形兩邊長分別為7、11,那么第三邊的長可以是（A.2B.3C4D.58.（3分）一個多邊形每個外角都等于36,則這個多邊形是幾邊形（A.7B,8C9D.109.（3分）如圖，已知ABC中，/A=75,則/1+/2=（）A.335B.2550C155D.15010.（3分）若等腰三角形的兩邊長分別為6和8,則周長為（）A.20或22B.20C.22D.無法確定11.（3分）如圖，已知/MON=30,點A1，A2,飛,在射線ON上，點B1，員，在射線OM上，AAIBIA2

10、,4A2B2A3,4A3B3A4,均為等邊三角形，若OAI=2,則AAsB5A6的邊長為（）A.8B.16C.24D.3212.如圖，在AABC中，AC=AD=BD/B=351則/CAD的度數(shù)為B.55C.40D.35O前出名A4NA.7013.如圖，AABC中，NACB=90：BC=3,AC=4,點D是AB的中點，將dACD沿CD翻折得到AECD,連接AE,BE,則線段BE的長等于A.7B.3C.5D.252314.如果等腰三角形兩邊長是5cm和2cm,那么它的周長是（）A.7cmB.9cmC.9cm或12cmD.12cm、填空題1 1 . .如圖，已知在ABCABC 中，DEDE 是 BC

11、BC 的垂直平分線，垂足為 E,E,交 ACAC 于點 D,D,若 AB=AB=6 6 , ,ACAC=9,=9,則ABD的周長是.7 7 . .如圖，ABCABC 中，AB=17AB=17, ,BC=10BC=10, ,CA=21CA=21, ,AMAM 平分 NBACNBAC，點 D D、E E 分別為 AMAM、AB上的動點，則 BD+DEBD+DE 的最小值是3. （3分）若一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,則這個三角形中的最大的角度是.4. （3分）如圖，/AOB=30,OP平分/AOB,PDOB于D,PC/OB交OA于C,6.如圖，點P是/AOB的平分線上一點，PCOA,交

12、OB于點C,PD_LOA,垂足為D.若AOB=60：OC=4,則PD=.7 .如圖，在RtAABC中，/ACB=90AC=6,BC=8,/BAC的平分線AD交BC于點D.若P、Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是.8.如圖，在MBC中，AB=AC,BC=4,面積是12,AC的垂直平分線EF分別交AB,AC邊于點E,F.若點D為BC邊的中點，點P為線段EF上一動點，則APCD周長的最小值為.三、解答題1.（本題滿分6分）已知：如圖，在ABC中，/ACB/ACB=90=90, ,AC=BCAC=BC, ,D是AB的中點，點E在AC上，點F在BC上，且 AE=CF.AE=CF.（1）求

13、證：DE=DF,DE_LDF;（2 2）若 AC=2AC=2,求四邊形DECF面積.2. （10分）（1）畫出ABC關(guān)于y軸對稱的圖形AiBiG;（2）在x軸上找出點P,使得點P到點A、點B的距離之和最短（保留作圖痕跡）3. （10分）如圖，點E、F在BC上，BE=FCAB=DC/B=/C.求證：/A=/D.4. (12分)如圖，在ABC中，AB=AC/A=36,DE是AC的垂直平分線.(1)求證：BCD是等腰三角形；(2)4BCD的周長是a,BC=b,求4ACD的周長(用含a,b的代數(shù)式表示)5.(本題滿分8分而如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,4ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的

14、格點(網(wǎng)格線的交點)上.(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系，使點A坐標為(1,3)點B坐標為(2,1);(2)請作出AABC關(guān)于y軸對稱的AABC,并寫出點C的坐標;判斷AABC的形狀.并說明理由第三章勾股定理勾:直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長的直角邊弦：斜邊1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方，即 a a2+b b2=c=c2。2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系 a a2+b b2=c c2 2, ,那么這個三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)：滿足 a a2+b b2=c c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù)。常見勾股數(shù)：3,4,5

15、;6,8,10;9,12,15;5,12,13。4、簡單運用：勾股定理一一常用于求邊長、周長、面積；理解：已知直角三角形的兩邊求第三邊，并能求出周長、面積。用于證明線段平方關(guān)系的問題。利用勾股定理，作出長為的線段勾股定理的逆定理一一常用于判斷三角形的形狀；理解：確定最大邊（不妨設(shè)為 c c）; ;若 c c2=a a2+b b2 2, ,則AABC是以/C/C 為直角的三角形；若 a a2 2+b+b2 2ccc2 2, ,則此三角形為銳角三角形（其中c為最大邊）難點：運用勾股定理立方程解決問題。A.5B.7C.4D.5或7?？紵狳c題型匯總一、單選題（共1010題；共3030分）1.如圖，點A

16、的正方體左側(cè)面的中心，點B是正方體的一個頂點，正方體的棱長為2,一螞蟻從點A沿其表面爬到點B的最短路程是（）3A.3B.2+2C.10D.42.如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S、則S+8的值為（）A.16B.17C.18D.193.如圖，在長、寬都為3cm,高為8cm的長方體紙盒的A處有一粒米粒，一只螞蟻在B處去覓食，那么它所行的最短路線的長是（*1IA.（32+8）cmB.10cmC.82cmD.無法確定4.要登上某建筑物，靠墻有一架梯子，底端離建筑物3m,頂端離地面4m,則梯子的長度為A.2mB.3mC.4mD.5m5.若直角三角形的兩邊長分別為a,b

17、,且滿足a2-6a+9+|b-4|=0,則該直角三角形的第三邊長為（）、填空題（共8 8題；共2424分）1.若一直角三角形的兩邊長為4、5,則第三邊的長為2.一根旗桿在離底部4.5米的地方折斷，旗桿頂端落在離旗桿底部6米處，則旗桿折斷前高6.如圖，一架2.5米長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AC上,這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端下滑0.4米，則梯足將向外移（A.0.6米B.0.7米C.0.8米D.0.9米7.一直角三角形兩邊分別為3和5,則第三邊為（）A、4B、收iC、4或3D、28.兩只小朋鼠在地下從同一處開始打洞，一只朝北面挖，每分鐘挖8cm,另一只朝東面挖,每分鐘挖

18、6cm,10分鐘之后兩只小朋鼠相距（）A.100cmB.50cmC.140cmD.80cm9.如圖，陰影部分是一個長方形，它的面積是（2A、3cmB、4cm2C、5cm2D、6cm210.如圖,已知在RtMBC中,/ACB=90,AB=4,分別以ACBC為直徑作半圓，面積分別記為、S2,則S1+S2等于5.已知在三角形ABC中，/0=90,AC=15,BC=20,則AB的長等于.6.如圖所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為8,正方形A的面積是10,B的面積是11,C的面積是13,則D的面積之為三、解答題(共5 5題；共3535分)1.如圖，圓柱形容器高1

19、2cm,底面周長24cm,在杯口點B處有一滴蜂蜜，此時螞蟻在杯外壁底部與蜂蜜相對的A處，(1)求螞蟻從A到B處吃到蜂蜜最短距離；(2)若螞蟻剛出發(fā)時發(fā)現(xiàn)B處的蜂蜜正以每秒鐘1cm沿杯內(nèi)壁下滑，4秒鐘后螞蟻吃到了蜂蜜，求螞蟻的平均速度至少是多少？2.如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道.為了加快施工進度，想在小山的另一側(cè)同時施工.為了使山的另一側(cè)的開挖點C在AB的延長線上，設(shè)想過C點作直線AB的垂線L,264厘米則x的長為3和2,則三角形的周長為3.如圖中陰影部分是一個正方形，如果正方形的面積為15 厘米過點B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與L相交于D點，經(jīng)測量/求直線L上距離D點多遠的C處開

20、挖？（結(jié)果保留根號）四、綜合題（共1 1題；共1010分）1.一架梯子AB長25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端（1）這個梯子的頂端距地面有多高?（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑動了4米嗎？為什么?ABD=135,BD=800米,3.如圖，在四邊形ABCD中，/B=ZD=90,ZA=60,BC=2,CD=1,求AD的長.4.如圖，ABC中，CDAB于D,若AD=2BD,AC=6,BC=4,求BD的長.C第四章實數(shù)知識點梳理1、平方根：2定義：一般地，如果 x=ax=a(a0),那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“W,讀作“正、負根號

21、a”。性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。2、開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。3、算術(shù)平方根：2定義：一般地，如果 x=ax=a(a0),那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是00表示方法：記作讀作“根號a”。性質(zhì)：一個正數(shù)只有一個算術(shù)平方根；零的算術(shù)平方根是零；負數(shù)沒有算術(shù)平方根。注意Va的雙重非負性：右0,a0.a=aa-0,a2=aa-0,a2=-aa-04、立方根：定義：一般地，如果x3=a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根)。表示方法：記作“珥”，讀作“三次根號a”。性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個

22、負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：口=7%,這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面3a2=3a3=a5、開立方：求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方6、實數(shù)定義與分類：無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。理解：常見類型有三類：數(shù)軸比較：數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大;絕對值比較法：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。平方法：a、b是兩負實數(shù)，若 a a2 2bb2 2, ,則acbo8、實數(shù)的運算：六種運算：力口、減、乘、除、乘方、開方實數(shù)的運算順序：先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的實數(shù)的運算律：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘

23、法對加法的分配律。9、近似數(shù):開方開不盡的數(shù)：如.7,有特定意義的數(shù)：如圓周率有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)：如3等；冗，或化簡后含有冗的數(shù)，如冗+8等;0.1010010001等；（注意省略號）實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)實數(shù)的分類：按定義來分j整數(shù)（含0）廠有理數(shù)|分數(shù)J 無理數(shù)7、實數(shù)比較大小法：理解：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零按符號性質(zhì)來分,有理數(shù)企實數(shù)正無理數(shù)實數(shù)j0I負實數(shù)尸有理數(shù)10無理數(shù)正數(shù)大于一切負數(shù)；由于實際中常常不需要用精確的數(shù)描述一個量，甚至在更多情況下不可能得到精確的數(shù)，用以描述所研究的量，這樣的數(shù)就叫近似數(shù)。取近似值的方法一一四舍五入法。10、科學記數(shù)法：把一個數(shù)記為ax10n（其中

24、1&a一2B.x1或x0,y0;點P(x,y)在第二象限：x0;點P(x,y)在第三象限：x0,y0,y0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而增大當k0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定：理解：確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)y=kx（kw0）中的常數(shù)ko確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)y=kx+b（kw0）中的常數(shù)k和bo解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。具體法方：過點必代，交點必聯(lián)。7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：理解：任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，kw0）的形式.而一次函數(shù)解析式形

25、式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k*0）.當函數(shù)（y）值為0時，？即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，kw0）的形式.所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標化?？紵狳c題型匯總、選擇題（每題3 3分，共3030分）1 .對于圓的面積公式S=nR2,下列說法中正確的是A.兀是自變量B,R2是自變量C.R是自變量D.RR2是自變量x1，2,2,在函數(shù)y=y=中，自變重x x的取值氾圍是2x-33A.xw0B.xw1C.x#2.3.x八3A.y

26、=_B.y=C.y=x3x4 .下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是2/2A.y=8x-3B.y=3x+1C.y=x5 .關(guān)于正比例函數(shù)y=2x的下列結(jié)淪中，正確的是A.它的圖象經(jīng)過點（一1,-2）C.它的圖象經(jīng)過原點（0,0）6 .一次函數(shù)y=x1圖象是x-3-21123y11.53-31.513.已知一個函數(shù)關(guān)系滿足下表（x為自變量）:則其關(guān)系式可以是()r3口,D.x#且xw12()xD.y=一3()xD.y=一2B.y隨x的增大而增大D.不論x取何值，總有y014 .有一個密碼系統(tǒng)，其原理由下面的框圖所示:當輸出結(jié)果為10時，輸入的x=.15 .如果點P(-2,b)在直線y=2x1上，那么點P到x

27、軸的距離為.16 .直線y=6-2x與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為.17.如圖，彈簧總長y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間是一次函數(shù)關(guān)系，則彈簧不掛物體時的長度為cm.y=kx+b,當x=1時，y=1;當x=2時，y=1，貝U當x=1時，y=7.直線yi=ax+b與直線y2=bx+a在同一直角坐標系中的圖象可能是8.已知一次函數(shù)y=kx+b,若k+b=1,則它的圖象必過點A.(1,-1)9.點P1俾,y。和點P2(x2,y2)在同一直線的關(guān)系是C. (1,1)y=-4x+3的圖象上，且D. (1,-1)x1y2B.yiy20所示.若返回時上坡、 下坡的速度仍保持不變，那么小明從學校騎車回家用的時間是A.48minB. 33minC.30min三、填空題(每題3 3分，共3030分)37.2min11 .已知y與x成正比例，并且當x=3時，y=6,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.12 .人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)與溫度T之