完整版平面雙連桿機(jī)械臂動態(tài)模型文檔良心出品

1、構(gòu)建平面雙連桿機(jī)械臂動態(tài)模型1 .平面雙連桿機(jī)械臂的分析圖1平面雙連桿機(jī)械臂平面雙連桿機(jī)械臂如圖1,圖中。1為關(guān)節(jié)1轉(zhuǎn)角，22為關(guān)節(jié)2轉(zhuǎn)角，11為桿1的長度，12為桿2的長度，r1為關(guān)節(jié)1到桿1質(zhì)心的距離，r2為關(guān)節(jié)2到桿2質(zhì)心的距離,M1為負(fù)載質(zhì)量。以圖中的O為原點(diǎn)的X0y0為基坐標(biāo)。2 .數(shù)學(xué)建模2.1 尋找動力學(xué)末端坐標(biāo)Xpi11cos112cos(12)ypi11sin112sin(12)根據(jù)雅克比矩陣的形式dxdxJ12dydy12對末端坐標(biāo)進(jìn)行微分得到末端速度方程Xpl111sin112(12)sin(12)ypl111cos112(12)cos(12)(3)、(4)11s111c

2、1兩式聯(lián)立整理成速度雅克比矩陣形式12s1212c1212s1212c122),Ci2=COS(1其中s1=sin1,c1=cos1,s2sin2，c2cos2，s12=sin(1在機(jī)器人基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的速度與各關(guān)節(jié)速度間的關(guān)系以及手部與外界接觸力與對應(yīng)各關(guān)節(jié)間的關(guān)系可以利用雅克比矩陣來建立。對機(jī)械臂末端速度方程（下3）、方程（4）進(jìn)行求導(dǎo)得到末端加速度方程如xpiypi(l1s1(11s112s12)12s12)112s122112s122(11c1(l1s112C12)112s12)1I2c1212s12222221212c1221212s12其中上述推導(dǎo)的方程構(gòu)成了進(jìn)行動力學(xué)仿真的基礎(chǔ),它

3、們表明了有效負(fù)荷的加速度與兩節(jié)點(diǎn)處電動機(jī)的角速度和角加速度之間的關(guān)系。程如下機(jī)械臂質(zhì)心位置的加速度和關(guān)節(jié)處的變量之間關(guān)系方Ac1Ac1,x,yA,x1y內(nèi)1(11S(11C內(nèi)121212s12)1r2c12)12s122s12(11C1(11s112C12)12s12)2I2明112C12221212C12112C12221212s122.2構(gòu)建拉格朗日模型2.2.1 選定廣義關(guān)節(jié)變量及廣義力選取笛卡爾坐標(biāo)系。01為關(guān)節(jié)1轉(zhuǎn)角，02連桿1和連桿2的質(zhì)量分別為m,和m2,I1為桿1為關(guān)節(jié)2的長度，轉(zhuǎn)角，關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2相應(yīng)的力矩是1和2。I2為桿2的長度,質(zhì)心分別為和卜21為關(guān)節(jié)1到桿1質(zhì)心的距離

4、,r2為關(guān)節(jié)2到桿2質(zhì)心的距離。因此，桿1質(zhì)心k1的位置坐標(biāo)為X1丫1r1s1rc1桿1質(zhì)心燈速度的平方為2.2.2系統(tǒng)動能X12Y12(r11)2X211s1r2s12丫211c1r2c12X211C11r2c12(12)丫211s11r2s12(12)X；丫22222211r2(12)EkEkii1,2桿1質(zhì)心k2的位置坐標(biāo)為桿1質(zhì)心k1速度的平方為21211r2(122)C22.2.3系統(tǒng)勢能Ek21212mr；ml12一2/陽2(12)2mJ2r2(12)C2epEpi1.2EpiEgr(ici)Ep2m>gli(1ci)nigr")2.2.4拉格朗日函數(shù)LEkEp12

5、2221222(mrim211)1m211r2(112)c22m2r2(12)(mrim2li)g(ici)mbgr"cQ2.2.5系統(tǒng)動力學(xué)方程根據(jù)拉格朗日方程式計算各關(guān)節(jié)上的力矩，得到系統(tǒng)動力學(xué)方程。計算關(guān)節(jié)1上的力矩i2.22,、(miri網(wǎng)1)1m2lir2(2i2)c2m¥2(i2)1(mrim2l1)gs1m2gr2s121所以dLL1dT二二,2222(m1rlm2r2m2l12m211r2c2)1(m2r2m211r2c2)22(2mhr2s2)12(網(wǎng)12s2)2(mirim2li)gs1migr2s12計算關(guān)節(jié)L1上的力矩2/叼2(12)網(wǎng)1r2ic22

6、)s2m2gr2s122所以dLdt2(啊i2s2m211r2s2)m2lir2c2)12(m211r2s2mA2、22)1m2gr2s122.3建立動力方程將兩個關(guān)節(jié)電機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩作為輸入，根據(jù)2.1中的角度、角速度、角加速度的方程和建立的拉格朗日方程，我們可以建立含14維矩陣的動力方程如下：hX+hsi2收電0I)0(000000hft-kQz-hGz0n00010fl0fl00nMC1(10口000flQfl0n-nQ0010D00000000h51thSa立5堂00100000Q000AG+4Qa-r>Ch00010000000000-M00000101000000-A/|0000

7、010100Ji000000000hS-力G000Q0u-施I)000u-1u10000II0-他00000-1(J10Jz0II0I)0(00$12Gz(4-JW5)z-泣-n)cz000000“00000100000000%000001.做4匚/人力Api*建¥ftA用“Pix陌產(chǎn)-ftzf- /f7iC+ftGJ誦+Ga+2力助在G“七1(hCi+也Sz)腐+，zS12次+2，2助做512/-門a&- n$成- 1(hC+C2)晶+0G20+2m例初Gz，- f(hSi+&S2)屆+hS12/+2眨助力5“0Migq-Q-跖grCi0Mg到0- -Mpig-3

8、.二連桿機(jī)械臂的動力學(xué)matlab/simulink仿真圖2是一個合理的Simulink模型原理圖。值得注意的是，到兩個電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩被輸入到了仿真系統(tǒng)中，而且軸承摩擦力的簡單模型也加了進(jìn)去。一般來說，摩擦是組織運(yùn)動并且和速度有關(guān)的力或者力矩。在圖5中采用了一種線性的摩擦力模型。在該模型中，抵抗輸入轉(zhuǎn)矩的摩擦力矩與轉(zhuǎn)速成正比。兩個標(biāo)“Damp2ing”的增益模塊標(biāo)示的是由于軸承和電動機(jī)的黏滯阻尼而產(chǎn)生的速度的損失，這些系數(shù)的實(shí)際值是很難確定的，但是在操縱機(jī)器人裝置時，某些能量的消耗是客觀存在的，在模型中缺少對能兩消耗的考慮將會導(dǎo)致較大的誤差和得到不符合實(shí)際的仿真結(jié)果。H-HlFan-tallha

9、2Im電InlEKraftarlDrafia-Jihclt-2.MAn.An.Fii&dldflirobot1inInicrajiof1lute斯曲3Scopelr-：.JucdlariiJtM.【*"1假收lnik»r»or1In4曜nki幡IftlcigralBwTjrrnniphFOKtK圖2simulink仿真圖初始條件選擇。1=0和02=兀/2rad。這對機(jī)械臂的末端位置xpl=1.0和ypl=1.0。如同所有的仿真一樣，積分求解器的促使條件必須是相容的。為了在仿真中獲得較高的可信度，需要做一個簡單的實(shí)驗(yàn)?；叵胍幌聶C(jī)械臂在垂直平面工作時在重力作用

10、下的受力圖。因此，如果讓機(jī)械臂從任何初始位置開始運(yùn)動，將輸入的轉(zhuǎn)矩值設(shè)置為零，那么機(jī)械臂將在自重的作用下下落，最后到達(dá)兩個連桿都在一條鉛垂線上的位置。圖3給出了機(jī)械臂Simulink仿真圖，其上數(shù)據(jù)點(diǎn)表明了機(jī)械臂末端位置隨時間變換的規(guī)律。曲線圖中顯示的運(yùn)動軌跡與我們所想到的讓機(jī)械臂在自重作用下下降的運(yùn)動情形相一致。圖4給出了關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。1和。2的轉(zhuǎn)角曲線，在經(jīng)過一定的仿真時間后，機(jī)械臂運(yùn)動趨于穩(wěn)定后，兩關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角像設(shè)想的一樣01變?yōu)?兀/2,02變?yōu)?與機(jī)械臂在自重下結(jié)束態(tài)姿相吻合。XTPlot2IiilIII-2-E5-1-0.500.5IL52片軸圖3simulink仿真結(jié)果曲線一桿機(jī)械臂關(guān)H轉(zhuǎn)箱變化曲線芹時間圖4關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。1和。2的變化曲線我們得到了一個平面二連桿機(jī)械臂動態(tài)模型并在Simulink環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了這個模型。這種模型的仿真是很難在更為一般的環(huán)境下實(shí)施的，這是因?yàn)榉忾]形式的運(yùn)動方程是非常復(fù)雜的，也是很難精確解答的。另外這種類型的仿真對于了解復(fù)雜的多鏈?zhǔn)綑C(jī)器人操縱裝置的動力特性以及在解決對這些系統(tǒng)實(shí)施控制過程中遇到的困難時是非常有用的，機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)模型的建立是研究機(jī)械臂軌跡規(guī)劃和控制策略的前提和基礎(chǔ)。4 .總結(jié)通過機(jī)器人控制技術(shù)這門課程的學(xué)習(xí)和這個報告的編寫，我