小升初奧數(shù)講義習題第4講高斯求和、新定義

1、高斯求和、新定義一、高斯求和德國著名數(shù)學家高斯幼年時代聰明過人，上學時，有一天老師出了一道題讓同學們計算：1+2+3+4+99+100=?老師出完題后，全班同學都在埋頭計算，小高斯卻很快算出答案等于5050。高斯為什么算得又快又準呢？和=（首項+末項）頻數(shù)登；（項數(shù)=（末項-首項）公差+1）例1、1+2+3+1999=11+12+13+31=3+7+11+99=例2、在下圖中，每個最小的等邊三角形的面積是12平方厘米，邊長是1根火柴棍。問：（1）最大三角形的面積是多少平方厘米？（2）整個圖形由多少根火柴棍擺成?舉一反三、數(shù)一數(shù)圖中各有多少個三角形。例3、求100以內(nèi)除以3余2的所有數(shù)的和。舉一

2、反三、在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)比個位數(shù)大的數(shù)共有多少個?3只球后放回盒子里；第二次例4、盒子里放有三只乒乓球，一位魔術(shù)師第一次從盒子里拿出一只球，將它變成第十次從盒子里拿出十只球，將每只球各變成3又從盒子里拿出二只球，將每只球各變成3只球后放回盒子里只球后放回到盒子里。這時盒子里共有多少只乒乓球?舉一反三、時鐘在每個整點敲打，敲打的次數(shù)等于該鐘點數(shù)，每半點鐘也敲一下。問：時鐘一晝夜敲打多少次?【鞏固練習】1、計算下圖中，共有多少個長方形。2、奧數(shù)6班開學第一天每兩位同學互相握手一次，全班10人，共握手多少次?二、定義新運算我們已經(jīng)學習過加、減、乘、除運算，這些運算，即四則運算是數(shù)學中最基本的運

3、算，它們的意義、符號及運算律已被同學們熟知。除此之外，還會有什么別的運算嗎？定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符號，如：*、。等，這是與四則運算中的午、一、X、+不同的。例1、對于任意數(shù)a,b,定義運算"*'：a*b=axb-a-b。求12*4的值。舉一反三、假設a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。例題2、如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=;210*2=;4*4=。舉一反三、如果1派2=1+2,2派3=2+3+

4、4,5X6=5+6+7+8+9+10,那么xX3=54中，x=111.例題3、規(guī)定=1X2q,=2X3X4,=3X4X5,=4X5X6,如果.-=二父A,那么，A是幾？舉一反三、設a0b=4a2b+2ab,求x。(401)=52中的未知數(shù)x?！眷柟叹毩暋?xv1、對任意兩個整數(shù)x和y定于新運算，“*:"x*y=（其中m是一個確定的整數(shù)）。如果1*2=1,mx+3y那么3*12=。2、如果2*1=1,3*2=1，4*3=1,那么(6*3)+(2*6)=2334443、規(guī)定a©b表示a與b的積與a除以b所得的商的和，求8©2的值。4、已知aXb=(a+b)-(a-b)，求9X2的值。真題練習:(2018湘郡培粹)：1121、用*表示一種新運算符號，含義是x*y=+。已知2*1=,則2004*2005的值是。xy(x1)(yA)32、對于兩個數(shù)A、B,規(guī)定A*B=AXB+2,求5*6=。(2017麓山國際)：3、自然數(shù)1,2,3,4,998,999的和是。4、設a、b是兩個自然數(shù)，規(guī)定aAb=4b-(a+b)+2,則3A(4A6)=。5、一把鑰匙只能打開一把鎖，現(xiàn)有7把鑰匙和7把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，最