必修3知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：第一章_算法初步

1、高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章算法初步i.i.i 算法的概念1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指能夠用訶算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或 步臊必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.算法的特點(diǎn)：有眼性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的.確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果,而不理應(yīng)是模棱兩可.(3)順序性與準(zhǔn)確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后維步腺, 前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能實(shí)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題.不唯一性：求解

2、某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題能夠有不同的算法.(5)普遍性:很多具體的問(wèn)題,都能夠設(shè)計(jì)合理的算法去解決,如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過(guò)有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟力口以解決.112程序框圖1、程序框圖基木概念：(-)程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相對(duì)應(yīng)操作的程序框：帶箭頭的流程線：程序框外必要文字說(shuō)明。(二)構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱功能起止框表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。/ /輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置

3、。處理框賦值、”算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等 分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”：不成立時(shí)標(biāo)明"否”或"NL學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下:1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷椎外，絕大部分流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。4、判斷框分兩大類，一類 判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果：另一類是多分支判斷,有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)

4、練清楚。（三）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序?qū)嵭械?它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都高不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是川流程線將程序框自上而 下地連接起來(lái)，按瞰序執(zhí)行算法步唳。如在示意圖中，A框和B 框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí) 行B框所指定的操作。2、條件結(jié)構(gòu):條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過(guò)對(duì)條件的判斷，根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無(wú)論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或

5、B框之一，不可能同 時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)能夠有多個(gè)判斷框。3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反更執(zhí)行某一處理步驟的情況,這就是循環(huán)結(jié)構(gòu),反更執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重 豆結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類:（1）、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu).如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框,如此反更執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成 立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。（2）、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)

6、行，然后判斷給定的條件P是否成立,如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來(lái)判斷。所以，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán):2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循 環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。汁數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。1.2.1 輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句1、輸入語(yǔ)句（1）輸入語(yǔ)句的一般格式INPUT "提示內(nèi)容”；變量圖形計(jì)算器格式INPUT "提示內(nèi)容”，變量（2）輸入語(yǔ)句的作用是實(shí)

7、現(xiàn)算法的輸入信息功能：（3） “提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是 指程序在運(yùn)行時(shí)其值是能夠變化的量：（4）輸入語(yǔ)句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量 或表達(dá)式：（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“：”隔開，若輸入多個(gè)變型，變量與變量:之間用逗號(hào)隔 開。2、輸出語(yǔ)句（1）輸出語(yǔ)句的一般格式PRINT "提示內(nèi)容”；表達(dá)式圖形計(jì)算器格式Disp “提示內(nèi)容”，變量（2）輸出語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能：（3） “提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)：（4）輸出語(yǔ)句能夠輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。3、賦值語(yǔ)句（1）賦值語(yǔ)句的一般格式

8、變量=表達(dá)式圖形計(jì)算器格式表達(dá)式一變量（2）賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量：（3）賦值語(yǔ)句中的“="稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的 等號(hào)的意義是不同的,賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量:（4）賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式能夠是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式：（5）對(duì)于一個(gè)變量能夠多次賦值。注意：賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如 A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。不能利用賦值語(yǔ)句實(shí)行代數(shù)式的演算。（如化簡(jiǎn)、因式分解、 解方程等）賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。1.

9、2. 2條件語(yǔ)句1、條件語(yǔ)句的一股格式有兩種：（l）IF-THEN-ELSE語(yǔ)句：（2） IFTHEN語(yǔ)句° 2、IFTHENELSE 語(yǔ)句IF-THEN-ELSE語(yǔ)句的一般格式為圖1.對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖2。IF條件THEN語(yǔ)句1ELSE語(yǔ)句2END IF圖1圖2分析：在IF-THEN-ELSE語(yǔ)句中，“條件”表示判斷的條件，“語(yǔ)句1 ”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容:“語(yǔ)句2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容：END IF表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。訂算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的條件實(shí)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語(yǔ)句1：若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語(yǔ)句2。3、IFTHEN

10、語(yǔ)句IF-THEN語(yǔ)句的一般格式為圖3.對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖4。IF條件THEN 語(yǔ)句END IF（圖 3）注意：“條件”表示判斷的條件：“語(yǔ)句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作 不滿足時(shí)，結(jié)束程序：END IF表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)IF后的條件實(shí)行判斷，如果 條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語(yǔ)句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語(yǔ)句,轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語(yǔ)句。1. 2. 3循環(huán)語(yǔ)句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中也有當(dāng) 型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語(yǔ)句結(jié)構(gòu)。即WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句。（1）WHILE語(yǔ)句的一股格式是對(duì)應(yīng)的程序框

11、圖是WHILE條件循環(huán)體WEND1、WHILE 語(yǔ)句（2）當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間 的循環(huán)體：然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過(guò)程反更實(shí)行，直到某一次條 件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語(yǔ)句后，接著執(zhí)行WEND之后的語(yǔ)句。 所以，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測(cè)試型”循環(huán)。2、UNTIL 語(yǔ)句（1）UNTIL語(yǔ)句的一股格式是對(duì)應(yīng)的程序框圖是循環(huán)體，然后實(shí)行條件的判斷，如果條件不滿足，維續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體,然后再實(shí)行條件的判斷,這個(gè)過(guò)程反且實(shí)行，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到L

12、OOP UNTIL語(yǔ)句后執(zhí)行其他語(yǔ)句，是先執(zhí)行循環(huán)體后實(shí)行條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學(xué)生討論再歸納）1.1.1 當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷： 在WHILE語(yǔ)句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語(yǔ)句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)1.1.2 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1、期轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用強(qiáng)轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下： （1）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商S。和一個(gè)余數(shù)凡：（2）：若凡=0,則n為小n的最大公約數(shù)：若凡工0,則用除數(shù)n除以余數(shù)凡得到一個(gè)商M和一個(gè)余數(shù)8；（3）：若a=0,則均為m,n的最大公約數(shù)：若1工

13、0,則用除數(shù)。除以余數(shù)得到一個(gè)商2和一個(gè)余數(shù) , 依次計(jì)RR算直至八 =0.此時(shí)所得到的01即為所求的最大公約數(shù)。2、更相減損術(shù)我國(guó)早期也有求最大公約數(shù)問(wèn)題的算法，就是更相減損術(shù)。在九率算術(shù)中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù) 的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。朝譯為：（1）：任意給出兩個(gè)正數(shù)：判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡(jiǎn)：若不是，執(zhí)行第二步。（2）： 以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得 的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)0例2用變相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).分析

14、：（略）3、根轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：（1）都是求最大公約數(shù)的方法，”算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，史相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上期轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)汁算次數(shù)的區(qū)別較明顯。(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來(lái)看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為。則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到1.1.3 秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：f( x )=anxn+an- iXnl+.+ai x+a<> 求值問(wèn)題f(x)=anxn+an-1xn'1+. +a!x+a<>=( anx0-1 +an-1xn2+.-*-ai)x+a<> =

15、( anxn2+an-iXD'3+.4-a2)x+ai)x+ao=(.(anx+an-1)x+an-z)x+.+ai)x+ao求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即vi=anx+az然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即V2=ViX+an-2 V3=V2X+an-3 Vn=Vn.|X+a(>這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問(wèn)題。2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第1個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第1個(gè)元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)實(shí)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置.將該位理以及以后的元素向后推移一個(gè)位更，將讀入的新數(shù)填入空出的位段中.(因?yàn)樗惴ê?jiǎn)單.，能夠舉例說(shuō)明)2、冒泡排序基本思想：依次比較相鄰的兩個(gè)數(shù),把大的放前面，小的放后而,即首先比較第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù),大數(shù)放前, 小數(shù)放后,然后比較第2個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù)直到比較最后兩個(gè)數(shù).第一趟結(jié)束,最小的一定沉到最后,重 豆上過(guò)程,仍從第1個(gè)數(shù)開始,到最后第2個(gè)數(shù) 因?yàn)樵谂判蜻^(guò)程中總是大數(shù)往前，小數(shù)往后,相當(dāng)氣泡 上升，所以叫冒泡排序.1.1.4 進(jìn)位制1、概念：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，