函數(shù)的單調(diào)性PPT

1、67. 456. 771.1960.3319851990 19941997某市年生產(chǎn)總值統(tǒng)計表某市年生產(chǎn)總值統(tǒng)計表生產(chǎn)總值生產(chǎn)總值(億元億元)年份年份30201042335920917619851990 19941997450150250350人數(shù)人數(shù)(人人)某市某市日平均出生人數(shù)統(tǒng)計表日平均出生人數(shù)統(tǒng)計表年份年份xy21xy21yxOxy1yx1 1-1y21OOOyyxxy2x2 yx22x xy2xy O1x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy O01x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy O1x)(1xfx

2、y2xy O1x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy O 觀察下圖中的函數(shù)圖象，你能說說它們分別反觀察下圖中的函數(shù)圖象，你能說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律嗎？映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律嗎？ 隨隨x的增大，的增大，y的值有什么變化？的值有什么變化？能否看出函數(shù)的最大、最小值？能否看出函數(shù)的最大、最小值？函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？ 畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律： （1）f(x)=x; 從左至右圖象上升還從左至右圖象上升還是下降是下降? ? _ 在區(qū)間在區(qū)間 _ 上，上，隨著隨著x的增大，的增大，f(x)的

3、值隨著的值隨著 _ 上升上升(-，+)增大增大 畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律： （2）f(x)=x2 在區(qū)間在區(qū)間 _ 上，上，隨著隨著x的增大，的增大，f(x)的值隨著的值隨著 _ 在區(qū)間在區(qū)間 _ 上，上，隨著隨著x的增大，的增大，f(x)的值隨著的值隨著 _ 減小減小(-，0)增大增大0 ，+)從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？ 從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上其圖象的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的

4、這種變化規(guī)律就是變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映，這就是我們所要研究的函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)的反映，這就是我們所要研究的函數(shù)的一個重要性質(zhì)一個重要性質(zhì)如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？Oxy如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？Oxy如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？Oxy如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象來描述上升的圖象？x2x1Oxyx1x2如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)x1x2如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象來描述上升的

5、圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述

6、上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2函數(shù)函數(shù)f (x)在給定在給定區(qū)間上為增函數(shù)區(qū)間上為增函數(shù).x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述

7、上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2如何用如何用x與與f(x)來描述下降的圖象？來描述下降的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函數(shù)函數(shù)f (x)在給定在給定區(qū)間上為增函數(shù)區(qū)間上為增函數(shù).x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象來描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2如何用如何用x與與f(x)來描述下降的圖象？來描述下降的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函數(shù)函數(shù)f (x)在給定在給定區(qū)間上為增函數(shù)區(qū)間上

8、為增函數(shù).x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2如何用如何用x與與f(x)來描述下降的圖象？來描述下降的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函數(shù)函數(shù)f (x)在給定在給定區(qū)間上為增函數(shù)區(qū)間上為增函數(shù).在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象來描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2如何用如何用x與與f(

9、x)來描述下降的圖象？來描述下降的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函數(shù)函數(shù)f (x)在給定在給定區(qū)間上為增函數(shù)區(qū)間上為增函數(shù).x1x2 f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x與與f(x)來描述上升的圖象來描述上升的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2如何用如何用x與與f(x)來描述下降的圖象來描述下降的圖象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函數(shù)函數(shù)f (x)在給定在給定區(qū)間上為增函數(shù)區(qū)間上為增函數(shù).函數(shù)函數(shù)f (x)在給定在給定區(qū)間上為減

10、函數(shù)區(qū)間上為減函數(shù).x1x2 f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取在給定區(qū)間上任取x1, x2一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為I: 如果對于定義域如果對于定義域I I內(nèi)某個區(qū)間內(nèi)某個區(qū)間D D上的任意兩個自變量上的任意兩個自變量的值的值 ，當(dāng)，當(dāng) 時，都有時，都有 ，那么就說函，那么就說函數(shù)數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間D D上是上是21xx )()(21xfxf)(xf21,xx一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為I: 如果對于定義域如果對于定義域I I內(nèi)某個區(qū)間內(nèi)某個區(qū)間D D上的任意兩個自變量上的任意兩個自變量的值的值 ，當(dāng)，當(dāng) 時，都有時，都有 ，那么就說

11、函，那么就說函數(shù)數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間D D上是上是21xx )()(21xfxf)(xf21,xx 如果函數(shù)如果函數(shù)yf（x），在區(qū)間），在區(qū)間D上是增函數(shù)或上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這個區(qū)間上減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這個區(qū)間上具有（嚴(yán)格）具有（嚴(yán)格）單調(diào)性單調(diào)性，區(qū)間，區(qū)間D叫做叫做yf（x）的）的單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間 在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的函數(shù)的圖象是下降的 例例1 1：下圖是定義在閉區(qū)間下圖是定義在閉區(qū)間 -5-5，55上的函數(shù)上的函數(shù)y= =（x）的圖象，根據(jù)圖象說出函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間，）的圖象，根據(jù)圖象說出函數(shù)的的單調(diào)區(qū)

12、間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)-5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2解：解：yf（x）的單調(diào)區(qū)間有）的單調(diào)區(qū)間有 5 5，2 2），）， 2 2，1 1），），11，3 3），），33，5.5.其中其中yf（x）在）在 5 5，2 2），），11，3 3）上）上是減函數(shù)是減函數(shù)， 在在 2 2，1 1），），33，5 5）上是增函數(shù)）上是增函數(shù). .)(xfy 例例2 2：物理學(xué)中的玻意耳定律物理學(xué)中的玻意耳定律 （k為正常數(shù)）為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時，減小

13、時，壓強壓強p將增大試用函數(shù)的單調(diào)性證明之將增大試用函數(shù)的單調(diào)性證明之Vkp 分析：分析：按題意，只要證明函數(shù)按題意，只要證明函數(shù) 在區(qū)間（在區(qū)間（0 0，+）上是減函數(shù)即可）上是減函數(shù)即可Vkp 例例2 2：物理學(xué)中的玻意耳定律物理學(xué)中的玻意耳定律 （k為正常數(shù)）為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時，減小時，壓強壓強p將增大試用函數(shù)的單調(diào)性證明之將增大試用函數(shù)的單調(diào)性證明之Vkp 證明：證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)V1 1, ,V2 2是定義域是定義域（0 0，+）上的任意兩個實數(shù)，且）上的任意兩個實數(shù)，且V1 1 00

14、； 由由V1 1 00 021VpVp 又又k00，于是，于是 21VpVp 即即 所以，函數(shù)所以，函數(shù) 是減函數(shù)也就是是減函數(shù)也就是說，當(dāng)體積說，當(dāng)體積V減小時，壓強減小時，壓強p將增大將增大, 0,VVkp取值取值作差作差定號定號下結(jié)論下結(jié)論 證明函數(shù)單調(diào)性的證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟一般步驟： 取值取值：設(shè)：設(shè)x1 ，x2是給定區(qū)間內(nèi)的兩個任意是給定區(qū)間內(nèi)的兩個任意值，且值，且x1x 2）；）； 作差作差：作差：作差f(x1)f(x2)，并將此差式變形，并將此差式變形（要注意變形到能判斷整個差式符號為止）；（要注意變形到能判斷整個差式符號為止）； 定號定號：判斷：判斷f(x1)f(x2)的正負(fù)（要注意說的正負(fù)（要注意說理的充分性）理的充分性）,必要時要討論；必要時要討論； 下結(jié)論下結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性：根據(jù)定義得出其單調(diào)性. 畫出反比例函數(shù)畫出反比例函數(shù) 的圖象的圖象 （1 1）這個函數(shù)的定義域）這個函數(shù)的定義域I是什么？是什么？ （2 2）它在定義域）它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論證明你的結(jié)論xy1 1 1請根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率請根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關(guān)系與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關(guān)系生產(chǎn)效率生產(chǎn)效率工人數(shù)量工人數(shù)量O 2. 2.根據(jù)圖