材料力學(xué)-彎曲內(nèi)力課件

1、第4章 彎曲內(nèi)力與應(yīng)力材料力學(xué)1一、彎曲實(shí)例一、彎曲實(shí)例工廠廠房的天車大梁：工廠廠房的天車大梁：4.1 4.1 基本概念基本概念FF2火車的輪軸：火車的輪軸：FFFF3樓房橫梁樓房橫梁陽臺(tái)挑梁：陽臺(tái)挑梁：4彎曲的概念：彎曲的概念：受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)作用于桿件上的作用于桿件上的外力外力都都垂直垂直于桿的于桿的軸線軸線。變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)桿軸線由桿軸線由直線直線變?yōu)橐粭l平面的變?yōu)橐粭l平面的曲線曲線。 主要產(chǎn)生彎曲變形的桿主要產(chǎn)生彎曲變形的桿- - 梁梁。平面彎曲的概念：平面彎曲的概念：qPMARBN5受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)作用于桿件上的外力都垂直于桿的軸線，且都在作用于桿件上的外力都垂直于桿的軸線，且都在

2、梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)（通過或平行形心主軸上且過梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)（通過或平行形心主軸上且過 彎曲中心）彎曲中心）。變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)桿的軸線在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)由直線變?yōu)橐粭l平桿的軸線在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)由直線變?yōu)橐粭l平 面曲線。面曲線。縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面MF1F2q平面彎曲平面彎曲6靜定梁的分類（三種基本形式）靜定梁的分類（三種基本形式）M 集中力偶集中力偶q(x)分布力分布力1 1、懸臂梁：、懸臂梁：2 2、簡支梁：、簡支梁：3 3、外伸梁：、外伸梁：集中力集中力Fq均布力均布力LLLL（L稱為梁的跨長）稱為梁的跨長）7一、彎曲內(nèi)力的確定（截面法）：一、彎曲內(nèi)力的確定（截面法）：例例已知：如圖，

3、已知：如圖，F(xiàn)，a，l。 求：距求：距A端端 x 處截面上內(nèi)力。處截面上內(nèi)力。FAYFAXFBYFABFalAB解：解：求外力（支座反力）求外力（支座反力）0 , 0AXFXFAX =0 以后可省略不求以后可省略不求0 , 0FalFmBYA0F , 0BYAYFFYlalFlFaFAYBY)(F ,4.2 4.2 梁的內(nèi)力及內(nèi)力圖梁的內(nèi)力及內(nèi)力圖8ABFFAYFAXFBYmmx求內(nèi)力求內(nèi)力FsFsMMFsFs 彎曲構(gòu)件內(nèi)力：彎曲構(gòu)件內(nèi)力：剪力，剪力，彎矩。彎矩。FAYACFBYFClalFFFAY)( s , 0Y. 0sAYFFxlalFxFMAY)( , 0Cm. 0 xFMAY研究對(duì)象

4、：研究對(duì)象：m - m 截面截開后的左半段截面截開后的左半段若研究對(duì)象取為右半段：若研究對(duì)象取為右半段： , 0Y. 0BYsFFF , 0Cm. 0)()(MxaFxlFBY,)(lalFFsxlalFM)( sFM9ABFFAYFAXFBYmmxFsMMFs1. 彎矩：彎矩：M 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上存在垂直于截面的內(nèi)力偶矩存在垂直于截面的內(nèi)力偶矩（彎矩）。（彎矩）。AFAYCFBYFC2. 剪力：剪力： Fs 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上存在構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上存在平行于截面的內(nèi)力（剪力）。平行于截面的內(nèi)力（剪力）。10彎曲內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定彎曲內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定: : 剪力剪力F

5、s : : 彎矩彎矩MM：Fs(+)Fs(+)Fs()Fs()M(+)M(+)M()M()111.2kN/m0.8kNAB1.5m 1.5m3m2m1.5m1122 例例 ：梁：梁1-11-1、2-22-2截面處的內(nèi)力。截面處的內(nèi)力。解解：（：（1）確定支座反力）確定支座反力RARB032 . 18 . 0, 0BARRY)(9 . 2),(5 . 1kNRkNRBA8 . 01AsRF(2) 1-1(2) 1-1截面左段右側(cè)截面截面左段右側(cè)截面：065 . 48 . 05 . 132 . 1, 0ABRM5 . 08 . 021ARM8 . 05 . 1)(7 . 0kN5 . 08 . 0

6、25 . 1)(6 . 2mkN 2-22-2截面右段左側(cè)截面：截面右段左側(cè)截面：9 . 25 . 12 . 12sF)( 1 . 1kN75. 05 . 12 . 15 . 12BRM75. 05 . 12 . 15 . 19 . 2)(0 . 3mkNRA1sF1M8 . 02sF2MBRq12剪力方程與彎矩方程剪力方程與彎矩方程 注意注意： 不能用一個(gè)函數(shù)表不能用一個(gè)函數(shù)表達(dá)的要分段，分段點(diǎn)為：達(dá)的要分段，分段點(diǎn)為：集中力集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分布作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分布力的起點(diǎn)、終點(diǎn)。力的起點(diǎn)、終點(diǎn)。)(SSxFF 剪力方程剪力方程)(xMM 彎矩方程彎矩方程 反映梁的橫截

7、面上的剪力反映梁的橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置變化的函數(shù)和彎矩隨截面位置變化的函數(shù) 顯示剪力和彎矩隨截面位移顯示剪力和彎矩隨截面位移的變化規(guī)律的圖形則分別稱為的變化規(guī)律的圖形則分別稱為剪剪力圖力圖和和彎矩圖彎矩圖。LqAB,)(qxxFs,21)(2qxxM)0(lx )0(lx xsFx( (- -) )ql25 . 0 qlMx13F(x)xFFFxFAYs)(解解：求支反力求支反力)( )(LxFMxFxMAAY寫出內(nèi)力方程寫出內(nèi)力方程FL MFFAAY ; 根據(jù)方程畫內(nèi)力圖根據(jù)方程畫內(nèi)力圖 例例 列出梁內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。列出梁內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。FAB)0(lx )0(lx F

8、AYMALxxM(x)FL注意：彎矩圖中正的彎矩值注意：彎矩圖中正的彎矩值繪在繪在x x軸的下方軸的下方( (即彎矩值繪即彎矩值繪在彎曲時(shí)梁的受拉側(cè)在彎曲時(shí)梁的受拉側(cè)) )。14例例 圖示簡支梁受集度為圖示簡支梁受集度為q的滿布荷載作用。試作梁的剪力圖的滿布荷載作用。試作梁的剪力圖 和彎矩圖。和彎矩圖。解：解：1 1、求支反力、求支反力2qlFFBA2 2、列剪力方程和彎矩方程、列剪力方程和彎矩方程 qxqlqxFxFA2S 2222qxqlxxqxxFxMAxFBFAFAM(x)FS(x)xAqBlAq15ql 2FS ql28l/2M 3 3、作剪力圖和彎矩圖、作剪力圖和彎矩圖2max,S

9、qlF82maxqlM 222qxqlxxM qxqlxF2SBlAq* 載荷對(duì)稱、結(jié)構(gòu)對(duì)稱則剪力圖反對(duì)稱，彎矩圖對(duì)稱* 剪力為零的截面彎矩有極值。16例例 圖示簡支梁受集中荷載圖示簡支梁受集中荷載F作用。試作梁的剪力圖作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。和彎矩圖。解：解：1、求支反力求支反力lFbFAlFaFB2 2、列剪力方程和彎矩方程、列剪力方程和彎矩方程 需分兩段列出需分兩段列出BFBFAxlAF abC17AC段段CB段段 lxalFaFxFBS axlFbxF0S lxaxllFaxlFxMB)( axxlFbxM0FAxAM(x)FS(x)FBBFS(x)M(x)BFBFAxlAF a

10、bC183 3、作剪力圖和彎矩圖、作剪力圖和彎矩圖xllFaxM)(2 lFbxFS1 xlFbxM1 lFaxFS2FS FblxFblMxFablBFBFAxlAF abC19FS FblxFblMxFabl為為極極大大值值。時(shí)時(shí)，42/maxFlMlba* 在 集中力F 作用處，剪力圖有突變，突變值為集中力的大小；彎矩圖有轉(zhuǎn)折xlAF abC20例例 圖示簡支梁在圖示簡支梁在C點(diǎn)受矩為點(diǎn)受矩為Me 的集中力偶作用。的集中力偶作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解解: : 1、求支反力、求支反力 lMFAe lMFBe0AM0elFMAMe FA FBBlACab212

11、2、 列剪力方程和彎矩方程列剪力方程和彎矩方程剪力方程無需分段：剪力方程無需分段： lxlMFxFA0eS彎矩方程彎矩方程兩段：兩段：AC段：段：CB段：段： xlMxFxMAe xllMMxFxMAeelxaax 0FA FBxAFAM(x)FS(x)xFBBFS(x)M(x)BlACab223 3、作剪力圖和彎矩圖、作剪力圖和彎矩圖ba時(shí)時(shí)lbMMemax lMxFeS發(fā)生在發(fā)生在C截面右側(cè)截面右側(cè)FslxMe lMxMealMeb* 集中力偶作用點(diǎn)處剪力圖無影響，彎矩圖有突變，突變值的大小等于集中力偶的大小。BlACab xlMxMe xllMxMelxaax 023解：解：1 1、支反

12、力、支反力2 2、寫出內(nèi)力方程、寫出內(nèi)力方程),(2)(:1kNFxFACAYs1kN/m2kNABC D1m1m2mx1x3x2FAYFBY)( 2);( 20432121, 00212, 0kNFkNFFMFFYBYAYAYBBYAY 例例 畫出梁的內(nèi)力圖。),.(2)(111mkNxxFxMAY, 0222)(:2AYsFxFCD,21)(:333xxFxFBCBYs),.(2) 1(2)(222mkNxxFxMAY,2221)(2333333xxxxxFxMBY243、根據(jù)方程畫內(nèi)力圖1kN/m2kNABC DFAYFBYxFs(x)x2kN2kN)20(22)()20(2)(:)21

13、 (2)()21 (0)(:) 10(2)() 10(, 2)(:32333333222211111xxxxMxxxFBCxxMxxFCDxxxMxxFACsss，2kN.m2kN.mM(x)25第四章 梁的內(nèi)力與應(yīng)力 Mechanics of Materials 荷載集度與剪力、彎矩之間的微分關(guān)系qABlqxqlxFS2)(222)(xqxqlxM荷載集度qxq)(剪力方程彎矩方程)()2()(xqqqxqlxFS)(2)22()(2xFqxqlxqxqlxMS)()22()(2xqqxqxqlxM 特例？普遍規(guī)律？26第四章 梁的內(nèi)力與應(yīng)力 Mechanics of Materials 用

14、兩個(gè)截面u-u和v-v從梁中取出長度為dx的微單元，研究其平衡。情況1：微單元上僅作用分布荷載時(shí)0Y)()()()(xdFxFdxxqxFSSS顯然可得：)()(xqdxxdFS 27第四章 梁的內(nèi)力與應(yīng)力 Mechanics of Materials )()(2)()()(xdMxMdxdxxqdxxFsxM)()(xFsdxxdM)()(22xqdxxMd對(duì)v-v截面的形心C求mC=0，可得略去含高階微量的有關(guān)項(xiàng)，可得對(duì)上式求導(dǎo)，又可得到以上三式就是梁上荷載集度與剪力、彎矩間的微分關(guān)系。)()(xqdxxdFS28第四章 梁的內(nèi)力與應(yīng)力 Mechanics of Materials 情況2

15、：微單元上僅作用集中力時(shí)FFsFsLRLRMM 梁的剪力在集中力作用點(diǎn)處發(fā)生突變，突變值等于集中力F，彎矩值不變化；情況3：微單元上僅作用集中力偶時(shí)LRFsFs eLRMMM 梁的彎矩在集中力偶作用點(diǎn)處發(fā)生突變，突變值等于集中力偶矩Me，剪力值不變化。29第四章 梁的內(nèi)力與應(yīng)力 Mechanics of Materials 微分關(guān)系1. 任意截面B（x=b）處的剪力可表達(dá)為其左側(cè)某截面A（x=a）處的剪力與A、B兩截面之間的荷載圖面積之和。積分關(guān)系)()(xFsdxxdM)()(22xqdxxMd)()(xqdxxdFsbaSSdxxqaFbF)()()(在區(qū)間a,b上做積分， 可得baSSd

16、xxqaFbF)()()(即：同理可得：baSdxxFaMbM)()()(2. 任意截面B（x=b）處的彎矩可表達(dá)為其左側(cè)某截面A（x=a）處的彎矩與A、B兩截面之間的剪力圖面積之和。30第四章 梁的內(nèi)力與應(yīng)力 Mechanics of Materials 微分關(guān)系的應(yīng)用作梁的內(nèi)力圖的簡易法簡易法的理論依據(jù))()(xFsdxxdM)()(22xqdxxMd)()(xqdxxdFFFFSLSReLRMMMbaSSdxxqaFbF)()()(baSdxxFaMbM)()()(簡易法的作圖步驟及基本技巧（1）首先求解梁的支反力，在所有外力完全確定之后再作內(nèi)力圖。作圖時(shí)先根據(jù)受力圖做剪力圖，然后再根據(jù)

17、剪力圖做彎矩圖。31第四章 梁的內(nèi)力與應(yīng)力 Mechanics of Materials 簡易法的作圖步驟及基本技巧（2）根據(jù)題圖的載荷變化、支承點(diǎn)等特征位置繪若干縱向參考線以便上下對(duì)齊作圖，再繪出剪力圖、彎矩圖的軸線基準(zhǔn)線。繪圖時(shí)從基準(zhǔn)線左端的零點(diǎn)開始，繪圖完畢后，恰好回到右端的零點(diǎn)處，即內(nèi)力圖應(yīng)該為閉合圖形。（3）從左到右繪剪力圖時(shí)，無荷載作用區(qū)段的剪力圖是和基準(zhǔn)線平行的水平直線；有均布荷載作用區(qū)段，剪力圖是斜直線，傾斜方向就是荷載的方向，剪力的坐標(biāo)變化就是該區(qū)段均布荷載圖的面積（即合力值）；集中力作用處，剪力圖發(fā)生突變，突變值是集中力的值，突變方向?yàn)榧辛Φ姆较?；集中力偶矩作用處，剪力圖

18、不受影響。32第四章 梁的內(nèi)力與應(yīng)力 Mechanics of Materials （4）從左到右繪彎矩圖時(shí)，無荷載作用區(qū)段的彎矩圖一般是斜直線，傾斜方向和剪力的正負(fù)有關(guān)：剪力為正時(shí)彎矩圖向下傾斜，剪力為負(fù)時(shí)彎矩圖向上傾斜；均布荷載作用區(qū)段，彎矩圖是拋物線，均布荷載向上時(shí)彎矩圖下凸，均布荷載向下時(shí)彎矩圖上凸；集中力作用截面，彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折，轉(zhuǎn)折方向和集中力方向相反； 梁中任意一個(gè)截面的彎矩坐標(biāo)等于其左側(cè)某截面的彎矩值與這兩截面間的剪力圖面積之和； 在集中力偶矩作用截面，彎矩圖發(fā)生突變，力偶矩為順時(shí)針時(shí)產(chǎn)生由上向下的突變，逆時(shí)針時(shí)產(chǎn)生由下向上的突變。 彎矩的極值對(duì)應(yīng)于剪力圖的零點(diǎn)，或正負(fù)突變處，

19、剪力圖左正右負(fù)時(shí)，彎矩取得其極大值，剪力圖左負(fù)右正時(shí)，彎矩取得其極小值。3334荷載、剪力、彎矩圖關(guān)系：荷載、剪力、彎矩圖關(guān)系：零零 平平 斜斜 拋拋外力外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ 0M 0時(shí)，下拉上壓；時(shí)，下拉上壓； 當(dāng)當(dāng)M 0M 5 （細(xì)長梁）時(shí)，純彎曲正應(yīng)力公式對(duì)于橫力彎曲近似成立。彎曲正應(yīng)力公式彎曲正應(yīng)力公式ZIMy可推廣應(yīng)用于橫力彎曲和小曲率梁1m2mBA截面關(guān)于中性軸對(duì)稱zctWMmaxmaxmax截面關(guān)于中性軸不對(duì)稱(最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力可能發(fā)生在不同的截面內(nèi))ZmaxmaxmaxIyM橫力彎曲梁上的最大正應(yīng)力橫力彎曲梁上的最大正應(yīng)力92BAl =

20、l = 3 3mmq=q=60kN/m60kN/mxC1 1mm30zy180120K1.C 截面上K點(diǎn)正應(yīng)力2.C 截面上最大正應(yīng)力3.全梁上最大正應(yīng)力4.已知E=200GPa，C 截面的曲率半徑 FSx90kN90kN90kN90kNmkN605 . 0160190CM1. 1. 求支反力求支反力kN90AyFkN90ByF4533Zm10832. 51218. 012. 012bhIMPa7 .61Pa107 .6110832. 510)302180(10606533ZKCKIyM（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）解：解：xm67.5kN8/2ql M2. C2. C 截面上截面上K K點(diǎn)正應(yīng)力點(diǎn)正應(yīng)

21、力例例93BAl = l = 3 3mmq=q=60kN/m60kN/mxC1 1mm30zy180120K FSx90kN90kN90kN90kN3. C 3. C 截面最大正應(yīng)力截面最大正應(yīng)力C C 截面彎矩mkN60CM45Zm10832. 5IMPa55.92Pa1055.9210832. 510218010606533ZmaxmaxIyMCCxm67.5kN8/2ql M94BAl = l = 3 3mmq=60kN/mq=60kN/mxC1 1mm30zy180120K FSx90kN90kN90kN90kN4. 4. 全梁最大正應(yīng)力全梁最大正應(yīng)力最大彎矩最大彎矩mkN5 .67m

22、axM45m10832. 5zIMPa17.104Pa1017.10410832. 5102180105 .676533ZmaxmaxmaxIyMxm67.5kN8/2ql M95BAl = l = 3 3mmq=60kN/mq=60kN/mxC1 1mm30zy180120K FSx90kN90kN90kN90kN5. C 5. C 截面曲率半徑截面曲率半徑C C 截面彎矩截面彎矩mkN60CM45Zm10832. 5Im4 .194106010832. 510200359CZCMEIEIM1xm67.5kN8/2ql M96例：例：求圖示懸臂梁的最大、壓應(yīng)力。已知：,/6,1mkNqml1

23、010槽鋼槽鋼q解：解：1 1）畫彎矩圖）畫彎矩圖kNmqlM35 . 0|2max2 2）查型鋼表：）查型鋼表：cmycmIcmbz52. 1,6 .25,8 . 414cmy28. 352. 18 . 423 3）求應(yīng)力）求應(yīng)力：1maxyIMzt6106 .2552. 13000MPa1782maxyIMzc6106 .2528. 33000MPa384MPaMPact384,178maxmaxbz1yy2ycmaxtmaxbz1yy2yM97四、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件四、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件材料的許用彎曲正應(yīng)力材料的許用彎曲正應(yīng)力 max zWMmax中性軸為橫截面對(duì)稱軸的等直梁中性軸為橫截

24、面對(duì)稱軸的等直梁拉、壓強(qiáng)度不相等的鑄鐵等脆性材料制成的梁拉、壓強(qiáng)度不相等的鑄鐵等脆性材料制成的梁tmaxtcmaxcOzyytmaxycmaxttmaxmaxtmaxzIyMccmaxmaxcmaxzIyMctcmaxtmaxyy為充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度，最合理的設(shè)計(jì)為98彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 max zWMmaxmax 1 1、強(qiáng)度校核 2、設(shè)計(jì)截面尺寸 3、確定外荷載 max； max MWz ; max zWM tmaxmaxmax zttIyMcmaxmaxmax zccIyM99例例 圖示為機(jī)車輪軸的簡圖。試校核輪軸的強(qiáng)度。已知圖示為機(jī)車輪軸的簡圖。試校核輪軸的強(qiáng)度。已知

25、,kN5.62,m16.0,m267.0,1302Fbammd材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力.MPa60mm1601dFaFb（3 3）B B截面，截面，C C截面需校核截面需校核（4 4）強(qiáng)度校核）強(qiáng)度校核（1 1）計(jì)算簡圖）計(jì)算簡圖（2 2）繪彎矩圖）繪彎矩圖解：解：B B截面截面：MPa5 .41Pa105 .4116. 0322675 .62326331maxdFaWMzBBMPa4 .46Pa104 .4613. 0321605 .62326332maxdFbWMzCCC C截面截面：（5 5）結(jié)論）結(jié)論: :輪軸安全輪軸安全100解：1)求約束反力求約束反力.5 .10,5 . 2k

26、NFkNFBYAY)(5 . 2下下拉拉、上上壓壓kNmMC （上上拉拉、下下壓壓）kNmMB4 例、例、T T 字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的 t t=30 M Pa=30 M Pa， c c=60 M Pa.=60 M Pa.其截面形心位于其截面形心位于C C點(diǎn)，點(diǎn)，y y1 1=52mm=52mm， y y2 2=88mm=88mm，I z =763cmI z =763cm4 4 ，試校核此梁的強(qiáng)度。，試校核此梁的強(qiáng)度。y 2y 1C Cz1m1m1mABCD2.5kNm-4k N m2 2）畫彎矩圖）畫彎矩圖AyFByFxkNF91kNF423 3）求

27、應(yīng)力）求應(yīng)力B截面截面（上拉下壓）（上拉下壓）MC截面截面（下拉上壓）（下拉上壓）101zCCtIyM2maxC截面截面（下拉上壓）（下拉上壓）:y 2y 1C Cz1m1m1mABCDF 2 =4kNF 1 =9kN tt2 .28maxcc2 .46maxMPa2 .281076310885 . 246zCCIyMc1maxMPa04.174 ) 4 ) 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核A1A2A3A446.2MPa27.2MPa28.2MPa2.5kNm-4k N mxMB截面截面（上拉下壓）（上拉下壓）:,2 .271076310524461maxMPaIyMzBBtMPaIyMzBBc2 .4610

28、76310884462max最大拉、壓應(yīng)力不在同一截面上最大拉、壓應(yīng)力不在同一截面上10217.04MPaA1A2y 2y 1C CzA3A446.2MPa27.2MPa28.2MPa結(jié)論結(jié)論對(duì)Z軸對(duì)稱截面的彎曲梁，只計(jì)算一個(gè)截面一個(gè)截面：對(duì)Z軸不對(duì)稱截面的彎曲梁，必須計(jì)算兩個(gè)截面兩個(gè)截面：maxMmaxmax; MMx 2.5kNm-4k N mM10317.04MPazybh4.7 梁的切應(yīng)力及其強(qiáng)度計(jì)算梁的切應(yīng)力及其強(qiáng)度計(jì)算一、一、 矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力1 1、假設(shè)：、假設(shè)： 橫截面上各點(diǎn)的切應(yīng)力方向與剪力的方向相同。橫截面上各點(diǎn)的切應(yīng)力方向與剪力的方向相

29、同。 切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布（距中性軸等距離的各切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布（距中性軸等距離的各點(diǎn)切應(yīng)力大小相等）。點(diǎn)切應(yīng)力大小相等）。2 2、公式推導(dǎo)、公式推導(dǎo)xd x圖圖ayQ1040)(11dxbNNXzzAzAIMSydAIMdANzzISdMMN)(1zzszzbISFbISdxdM1A Zyy由剪應(yīng)力互等定理可知由剪應(yīng)力互等定理可知bISFzzssFMhdMM ssdFF dx注意：注意：Fs為橫截面的剪力；為橫截面的剪力；Iz 為整個(gè)橫截為整個(gè)橫截面對(duì)面對(duì) z 軸的慣性矩；軸的慣性矩；b為所求點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置為所求點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置截面的寬度；截面的寬度； 為所求點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置以外為所求點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置以

30、外的面積對(duì)的面積對(duì)Z軸的靜矩。軸的靜矩。*zS1055 . 123maxAQ)4(222yhIQz矩3 3、矩形截面剪應(yīng)力的分布：、矩形截面剪應(yīng)力的分布：)4(2)2(2222yhbyhbyhAyScz bISFzzs zyhbBsF)2(*yhbA*cymaxsF11 沿截面高度按二次拋物線規(guī)律變化；沿截面高度按二次拋物線規(guī)律變化；(2) 同一橫截面上的最大切應(yīng)力同一橫截面上的最大切應(yīng)力 max在中性軸處在中性軸處( y=0 )；(3)上下邊緣處上下邊緣處（y=h/2)，切應(yīng)力為零切應(yīng)力為零。106二、非矩形截面梁二、非矩形截面梁圓截面梁圓截面梁切應(yīng)力的分布特征：切應(yīng)力的分布特征： 邊緣各點(diǎn)

31、切應(yīng)力的方向與圓周相切；邊緣各點(diǎn)切應(yīng)力的方向與圓周相切；切切應(yīng)力分布與應(yīng)力分布與 y 軸對(duì)稱；與軸對(duì)稱；與 y軸相交各點(diǎn)處軸相交各點(diǎn)處的切應(yīng)力其方向與的切應(yīng)力其方向與y軸一致。軸一致。)(*SybISFzzy關(guān)于其切應(yīng)力分布的假設(shè)：關(guān)于其切應(yīng)力分布的假設(shè)：1 1、離中性軸為任意距離、離中性軸為任意距離y的水平直線段上各的水平直線段上各點(diǎn)處的切應(yīng)力匯交于一點(diǎn)點(diǎn)處的切應(yīng)力匯交于一點(diǎn) ；2 2、這些切應(yīng)力沿、這些切應(yīng)力沿 y方向的分量方向的分量 y 沿寬度相沿寬度相等。等。zyOmaxkkOd107最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力 max 在中性軸處在中性軸處dISFzz*SmaxAFdF34434S2Sddd

32、dF643242142SzyOmaxkkOdyzOC2d /31081 1、工字形薄壁梁、工字形薄壁梁zzISFy*S)(假設(shè)假設(shè) : : / 腹板側(cè)邊，腹板側(cè)邊，并沿其厚度均勻分布并沿其厚度均勻分布)4()(8)(22220SyhhhbIFyz (0)max )2(minh 腹板上的切應(yīng)力仍按矩形截面的公式計(jì)算。下側(cè)部分截面對(duì)中性軸 z 的靜矩*zS三、薄壁截面梁三、薄壁截面梁1092 2、盒形薄壁梁、盒形薄壁梁)4(2)(612)()(22220SSyhhhbIFISFyzzz 1103 3、薄壁環(huán)形截面梁、薄壁環(huán)形截面梁 薄壁環(huán)形截面梁彎曲切應(yīng)力的分布特薄壁環(huán)形截面梁彎曲切應(yīng)力的分布特征

33、：征：(1) (1) d h 時(shí)，時(shí)， max max四、梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件四、梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件 一般一般 maxmax發(fā)生在發(fā)生在FSmax所在截面的中性軸處。不計(jì)擠壓，所在截面的中性軸處。不計(jì)擠壓，則則 maxmax所在點(diǎn)處于所在點(diǎn)處于純剪切應(yīng)力純剪切應(yīng)力狀態(tài)狀態(tài)。梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件為梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件為 max bISFzz*maxmaxS材料在橫力彎曲時(shí)的許用切應(yīng)力材料在橫力彎曲時(shí)的許用切應(yīng)力對(duì)等直梁，有對(duì)等直梁，有E maxF maxEmml/2qGHCDFlql2/8ql/2ql/2118彎曲切應(yīng)力的強(qiáng)度條件彎曲切應(yīng)力的強(qiáng)度條件 bISQzzmaxmaxmax1 1、校核強(qiáng)度、校核強(qiáng)度2 2、設(shè)計(jì)截面尺寸、設(shè)計(jì)截面尺寸3 3、確定外荷載。、確定外荷載。 需要校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況：需要校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況：(2)鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時(shí)，要校核剪應(yīng)力相應(yīng)比值時(shí)，要校核剪應(yīng)力(1)梁的跨度較短，梁的跨度較短，MM 較