第10章靜止電荷的電場(chǎng)

1、緒言緒言 1919世紀(jì)中期，法拉第和麥克斯韋發(fā)現(xiàn)，世紀(jì)中期，法拉第和麥克斯韋發(fā)現(xiàn)，“電磁力電磁力”不同于萬(wàn)有引力，對(duì)電磁力的研究需要開(kāi)辟新的完全不不同于萬(wàn)有引力，對(duì)電磁力的研究需要開(kāi)辟新的完全不同于對(duì)萬(wàn)有引力研究的道路。同于對(duì)萬(wàn)有引力研究的道路。愛(ài)因斯坦敏銳地洞見(jiàn)了物愛(ài)因斯坦敏銳地洞見(jiàn)了物理學(xué)發(fā)展史上這一重大轉(zhuǎn)折，他曾明確指出，牛頓的公理學(xué)發(fā)展史上這一重大轉(zhuǎn)折，他曾明確指出，牛頓的公理式方法已經(jīng)不適用了，并進(jìn)一步指出理式方法已經(jīng)不適用了，并進(jìn)一步指出 “ “在研究電和在研究電和光的規(guī)律時(shí)，第一次產(chǎn)生建立新的基本概念的必要性光的規(guī)律時(shí)，第一次產(chǎn)生建立新的基本概念的必要性”。 由于只討論靜電場(chǎng)，庫(kù)

2、侖力的表示式與萬(wàn)有引力表由于只討論靜電場(chǎng)，庫(kù)侖力的表示式與萬(wàn)有引力表示式類似，庫(kù)侖力的大小與電荷移動(dòng)無(wú)關(guān)的特征又與萬(wàn)示式類似，庫(kù)侖力的大小與電荷移動(dòng)無(wú)關(guān)的特征又與萬(wàn)有引力的大小與質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)無(wú)關(guān)的特征類似，后來(lái)，當(dāng)人有引力的大小與質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)無(wú)關(guān)的特征類似，后來(lái)，當(dāng)人們從們從“靜靜”轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向“動(dòng)動(dòng)”，不僅發(fā)現(xiàn)了與電荷運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的，不僅發(fā)現(xiàn)了與電荷運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的靜電力，還發(fā)現(xiàn)了與電荷運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)的磁力以及與電靜電力，還發(fā)現(xiàn)了與電荷運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)的磁力以及與電荷運(yùn)動(dòng)的加速度有關(guān)的荷運(yùn)動(dòng)的加速度有關(guān)的“電動(dòng)力電動(dòng)力”，牛頓理論的那種研，牛頓理論的那種研究模式在電磁學(xué)中就被完全改變了。究模式在電磁學(xué)中就被完全改變了。

3、 1 1、在研究的對(duì)象上不同在研究的對(duì)象上不同，力學(xué)主要研究，力學(xué)主要研究質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，而的運(yùn)動(dòng)，而靜電學(xué)主要討論點(diǎn)電荷產(chǎn)生的靜電學(xué)主要討論點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)電場(chǎng)。 在研究的邏輯層次上不同在研究的邏輯層次上不同， 力學(xué)先確定對(duì)質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)的描力學(xué)先確定對(duì)質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)的描述，再研究狀態(tài)的變化及其產(chǎn)生的原因述，再研究狀態(tài)的變化及其產(chǎn)生的原因力。靜電學(xué)通力。靜電學(xué)通過(guò)測(cè)量場(chǎng)源電荷對(duì)放置在同一個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上的檢驗(yàn)電荷所產(chǎn)生過(guò)測(cè)量場(chǎng)源電荷對(duì)放置在同一個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上的檢驗(yàn)電荷所產(chǎn)生的靜電作用力與檢驗(yàn)電荷電量之比，人們發(fā)現(xiàn)這個(gè)比值只的靜電作用力與檢驗(yàn)電荷電量之比，人們發(fā)現(xiàn)這個(gè)比值只與場(chǎng)點(diǎn)位置有關(guān)而與檢驗(yàn)電荷電量大小無(wú)關(guān)，于是，

4、引出與場(chǎng)點(diǎn)位置有關(guān)而與檢驗(yàn)電荷電量大小無(wú)關(guān)，于是，引出了對(duì)了對(duì)“場(chǎng)場(chǎng)” ” 的狀態(tài)的描述，定義了電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)等物的狀態(tài)的描述，定義了電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)等物理量。理量。對(duì)對(duì)“場(chǎng)場(chǎng)”的認(rèn)識(shí)的深化與發(fā)展是貫串在整個(gè)電磁學(xué)中的一的認(rèn)識(shí)的深化與發(fā)展是貫串在整個(gè)電磁學(xué)中的一條思想主線。條思想主線。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的“力線力線”以及電磁場(chǎng)的初步物質(zhì)觀思想以及電磁場(chǎng)的初步物質(zhì)觀思想 2 2、在、在“電場(chǎng)電場(chǎng)”和在和在“磁場(chǎng)磁場(chǎng)”中引入的中引入的力線力線不僅僅是一不僅僅是一種描述的工具，而是在人們?cè)趯?duì)電場(chǎng)和磁場(chǎng)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)種描述的工具，而是在人們?cè)趯?duì)電場(chǎng)和磁場(chǎng)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)進(jìn)程中所形成的關(guān)于最初階段進(jìn)程中所形成的

5、關(guān)于最初階段電磁場(chǎng)物質(zhì)觀思想電磁場(chǎng)物質(zhì)觀思想的一種的一種體現(xiàn)。法拉第設(shè)想，電力和磁力就是通過(guò)相應(yīng)的力線傳體現(xiàn)。法拉第設(shè)想，電力和磁力就是通過(guò)相應(yīng)的力線傳遞的，遞的，“超距作用超距作用”是沒(méi)有物理意義的。顯然，法拉第是沒(méi)有物理意義的。顯然，法拉第提出的提出的“場(chǎng)場(chǎng)”的思想比靜電學(xué)中定義電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)引入的的思想比靜電學(xué)中定義電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)引入的“場(chǎng)場(chǎng)”的思想更顯示出了場(chǎng)的物質(zhì)性，為以后麥克斯韋的思想更顯示出了場(chǎng)的物質(zhì)性，為以后麥克斯韋從數(shù)學(xué)上建立電磁場(chǎng)的理論奠定了基礎(chǔ)從數(shù)學(xué)上建立電磁場(chǎng)的理論奠定了基礎(chǔ) 。 3、對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體求場(chǎng)強(qiáng)所包含的對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體求場(chǎng)強(qiáng)所包含的“從部分從部分相加得到

6、整體相加得到整體”的思想、對(duì)電荷對(duì)稱性分布的帶電體求的思想、對(duì)電荷對(duì)稱性分布的帶電體求場(chǎng)強(qiáng)所包含的場(chǎng)強(qiáng)所包含的“從整體得到部分從整體得到部分”的思想的思想部分和整體部分和整體“不可分割不可分割”的思想的思想4 4、在力學(xué)中描述質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)的物理量是、在力學(xué)中描述質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)的物理量是位置位置和和速度速度，它，它們的定義之間體現(xiàn)的是在們的定義之間體現(xiàn)的是在時(shí)間上的變化率關(guān)系時(shí)間上的變化率關(guān)系，在靜電，在靜電學(xué)中描述電場(chǎng)狀態(tài)的物理量是學(xué)中描述電場(chǎng)狀態(tài)的物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度和和電勢(shì)電勢(shì)，它們的，它們的定義之間體現(xiàn)的是在定義之間體現(xiàn)的是在空間上的變化率關(guān)系空間上的變化率關(guān)系，體現(xiàn)了電場(chǎng)，體現(xiàn)了電場(chǎng)的非定域

7、性。（這里的的非定域性。（這里的“非定域性非定域性” ” 含義指的是，一含義指的是，一旦靜電場(chǎng)得以建立，就必然存在一個(gè)延展的空間，在這旦靜電場(chǎng)得以建立，就必然存在一個(gè)延展的空間，在這個(gè)空間里，電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)具有一個(gè)確定的非定域的連個(gè)空間里，電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)具有一個(gè)確定的非定域的連續(xù)分布。）續(xù)分布。）由電勢(shì)梯度求電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式所體現(xiàn)的描述靜電由電勢(shì)梯度求電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式所體現(xiàn)的描述靜電場(chǎng)的非定域思想場(chǎng)的非定域思想從電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的不同定義方式等看電場(chǎng)和磁從電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的不同定義方式等看電場(chǎng)和磁場(chǎng)的類比思想場(chǎng)的類比思想5 5、類比的思想是物理學(xué)中的一個(gè)重要思想。在剛體力、類比的思想是

8、物理學(xué)中的一個(gè)重要思想。在剛體力學(xué)中從質(zhì)點(diǎn)的學(xué)中從質(zhì)點(diǎn)的“線量線量”到剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的到剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的“角量角量” ” 就體現(xiàn)就體現(xiàn)了力學(xué)量的類比思想，主要體現(xiàn)的一種了力學(xué)量的類比思想，主要體現(xiàn)的一種“異中求同異中求同”的的思想；電磁場(chǎng)類比的目的是在提出磁場(chǎng)與電場(chǎng)存在許多思想；電磁場(chǎng)類比的目的是在提出磁場(chǎng)與電場(chǎng)存在許多相似之處的同時(shí)更多地揭示相似之處的同時(shí)更多地揭示“磁量磁量”和和“電量電量” ” 的相的相異，以體現(xiàn)一種異，以體現(xiàn)一種“同中求異同中求異”的思想。（這種不同之處的思想。（這種不同之處來(lái)自于電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同的性質(zhì)。）來(lái)自于電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同的性質(zhì)。） 電場(chǎng)和磁場(chǎng)的互相聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化以及電磁場(chǎng)的因果

9、電場(chǎng)和磁場(chǎng)的互相聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化以及電磁場(chǎng)的因果觀思想觀思想6、電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，是電磁學(xué)領(lǐng)域中最重大的、電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，是電磁學(xué)領(lǐng)域中最重大的成就之一。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的互相聯(lián)系和轉(zhuǎn)化體現(xiàn)了電場(chǎng)成就之一。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的互相聯(lián)系和轉(zhuǎn)化體現(xiàn)了電場(chǎng)和磁場(chǎng)兩者之間存在著互相既是原因又是結(jié)果的新型和磁場(chǎng)兩者之間存在著互相既是原因又是結(jié)果的新型邏輯關(guān)系，這是一種區(qū)別于經(jīng)典力學(xué)的完全確定論邏輯關(guān)系，這是一種區(qū)別于經(jīng)典力學(xué)的完全確定論“因果觀因果觀”的更高層次上的新的的更高層次上的新的“因果觀因果觀”思想。從思想。從經(jīng)典力學(xué)中單一指向的二元因果邏輯關(guān)系發(fā)展為多元經(jīng)典力學(xué)中單一指向的二元因果邏輯關(guān)系發(fā)展為多元因果

10、邏輯關(guān)系。因果邏輯關(guān)系。 電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)及其包含的電場(chǎng)與物質(zhì)中電荷相電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)及其包含的電場(chǎng)與物質(zhì)中電荷相互作用的思想互作用的思想 7 7、在現(xiàn)代物理學(xué)中、在現(xiàn)代物理學(xué)中“場(chǎng)與物質(zhì)的電荷的相互作用場(chǎng)與物質(zhì)的電荷的相互作用” ” 已經(jīng)成為物理學(xué)許多領(lǐng)域中涉及的重要思想，場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體已經(jīng)成為物理學(xué)許多領(lǐng)域中涉及的重要思想，場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體介質(zhì)的相互作用包含著電場(chǎng)中的作用和反作用的思想，介質(zhì)的相互作用包含著電場(chǎng)中的作用和反作用的思想，導(dǎo)體和介質(zhì)放入電場(chǎng)中會(huì)與電場(chǎng)發(fā)生相互作用，這是電導(dǎo)體和介質(zhì)放入電場(chǎng)中會(huì)與電場(chǎng)發(fā)生相互作用，這是電學(xué)中電場(chǎng)與物質(zhì)作用與反作用的一種表現(xiàn)形式。學(xué)中電場(chǎng)與物質(zhì)作用與反作用的一

11、種表現(xiàn)形式。10.1 電荷電荷 自然界只存在有兩種電荷，即正電荷和負(fù)電荷自然界只存在有兩種電荷，即正電荷和負(fù)電荷. .并并 且?guī)?hào)電荷的物體相斥，帶異號(hào)電荷的物體相吸且?guī)?hào)電荷的物體相斥，帶異號(hào)電荷的物體相吸. .帶電體所帶電荷的多少叫電量，用帶電體所帶電荷的多少叫電量，用Q Q或或q q表示。表示。二、電荷的量子性二、電荷的量子性 基本帶電體基本帶電體(基本電量）：電子、質(zhì)子基本電量）：電子、質(zhì)子一個(gè)電子（質(zhì)子）的電量一個(gè)電子（質(zhì)子）的電量: e =1.6021773310-19庫(kù)侖庫(kù)侖（C） 任何物體所帶電量任何物體所帶電量q 只能是基本電量的整數(shù)倍只能是基本電量的整數(shù)倍q = ne(

12、n =0、1、2、3) 一、一、電荷的種類電荷的種類量子性：量子性：三、三、電荷守恒：電荷守恒： 四、四、電荷的相對(duì)論不變性：電荷的相對(duì)論不變性： 電荷的電量與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。電荷的電量與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。 在一個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，電荷守恒在一個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，電荷守恒. .（粒子相互作用過(guò)程中正負(fù)電荷成對(duì)出現(xiàn)或消失）（粒子相互作用過(guò)程中正負(fù)電荷成對(duì)出現(xiàn)或消失）點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷（相對(duì)性）：相對(duì)性）：一、一、電場(chǎng)電場(chǎng)電荷電荷電荷電荷電場(chǎng)電場(chǎng)電場(chǎng)電場(chǎng)1 1、2 2、電場(chǎng)的物質(zhì)性、電場(chǎng)的物質(zhì)性近代物理證明：電場(chǎng)是一種物質(zhì)。它具有能量、動(dòng)量、質(zhì)量。近代物理證明：電場(chǎng)是一種物質(zhì)。它具有能

13、量、動(dòng)量、質(zhì)量。 對(duì)電場(chǎng)中的帶電體施以力的作用對(duì)電場(chǎng)中的帶電體施以力的作用 當(dāng)帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)當(dāng)帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí), , 電場(chǎng)力作功電場(chǎng)力作功( (具有能量具有能量) ) 變化的電場(chǎng)以光速在空間傳播變化的電場(chǎng)以光速在空間傳播( (具有動(dòng)量具有動(dòng)量) ) 3 3、場(chǎng)與實(shí)物粒子的不同在于：、場(chǎng)與實(shí)物粒子的不同在于： 場(chǎng)具有可入性；場(chǎng)具有可入性； 場(chǎng)具有疊加性。場(chǎng)具有疊加性。靜電場(chǎng)：相對(duì)觀察者靜止的電荷周圍所產(chǎn)生的電場(chǎng)靜電場(chǎng)：相對(duì)觀察者靜止的電荷周圍所產(chǎn)生的電場(chǎng). .10.2 10.2 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度二、二、電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度( (從電場(chǎng)的電荷受力出發(fā)，引入一描述電場(chǎng)的物理量。從電

14、場(chǎng)的電荷受力出發(fā)，引入一描述電場(chǎng)的物理量。) )檢驗(yàn)電荷檢驗(yàn)電荷的條件為的條件為: : q0 的電量足夠小的電量足夠小; q0 的幾何尺寸足夠小的幾何尺寸足夠小.+Qq0 +FaE電場(chǎng)電場(chǎng)相對(duì)于慣性參考相對(duì)于慣性參考系，在真空中有系，在真空中有一固定不動(dòng)的點(diǎn)一固定不動(dòng)的點(diǎn)電荷系，稱之為電荷系，稱之為場(chǎng)源電荷場(chǎng)源電荷，產(chǎn)生，產(chǎn)生電場(chǎng)。電場(chǎng)。將檢驗(yàn)電荷將檢驗(yàn)電荷q0 移至場(chǎng)點(diǎn)移至場(chǎng)點(diǎn)P(x,y,z) 處，并保持靜止。處，并保持靜止。q02q03q0nq02F03F0nF0.定義定義：電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為一電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為一個(gè)矢量，其大小等于單位正荷在該個(gè)矢量，其大小等于單位正荷在該點(diǎn)所受電

15、場(chǎng)力的大小，方向?yàn)閷?shí)驗(yàn)點(diǎn)所受電場(chǎng)力的大小，方向?yàn)閷?shí)驗(yàn)正電荷在該點(diǎn)所受力。正電荷在該點(diǎn)所受力。0FEq檢驗(yàn)電荷檢驗(yàn)電荷q q0 0 在場(chǎng)點(diǎn)處在場(chǎng)點(diǎn)處受到的電場(chǎng)力為：受到的電場(chǎng)力為：F0 與與q q0 0的比值無(wú)論的比值無(wú)論大小還是方向都與大小還是方向都與q q0 0無(wú)關(guān)，反映了電場(chǎng)自無(wú)關(guān)，反映了電場(chǎng)自身的特性。身的特性。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：F0FEq單位單位：/1 /1 /N CN CV m注注意意E是一個(gè)矢量是一個(gè)矢量 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)與檢驗(yàn)電荷的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)與檢驗(yàn)電荷的 電量無(wú)關(guān)。電量無(wú)關(guān)。 利用定義可求電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受的力。利用定義可求電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受的力。)( ,d

16、qEFEqF電場(chǎng)強(qiáng)度是空間坐標(biāo)的矢量函數(shù)，在討論電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度是空間坐標(biāo)的矢量函數(shù)，在討論電場(chǎng)的性質(zhì)時(shí)，著眼點(diǎn)往往不是個(gè)別點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，而是場(chǎng)強(qiáng)性質(zhì)時(shí)，著眼點(diǎn)往往不是個(gè)別點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，而是場(chǎng)強(qiáng)的空間分布。的空間分布。說(shuō)明說(shuō)明1：場(chǎng)源電荷不靜止的情況下，定義場(chǎng)源電荷不靜止的情況下，定義 仍然成仍然成立。此時(shí)立。此時(shí) 。受力電荷不靜止的情況下，受力電荷不靜止的情況下， 仍然成立。仍然成立。即靜電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力與該電荷的速度無(wú)關(guān)。即靜電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力與該電荷的速度無(wú)關(guān)。場(chǎng)源電荷、受力電荷都不靜止時(shí)，場(chǎng)源電荷、受力電荷都不靜止時(shí)， （洛侖磁力力）。（洛侖磁力力）。 說(shuō)明說(shuō)明2： 研究靜電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)的引入可

17、以使討論形象研究靜電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)的引入可以使討論形象化；研究運(yùn)動(dòng)電荷時(shí)，電磁場(chǎng)的重要性就突出地化；研究運(yùn)動(dòng)電荷時(shí)，電磁場(chǎng)的重要性就突出地顯示出來(lái)了。（此時(shí)庫(kù)侖定律不適用，而高斯定顯示出來(lái)了。（此時(shí)庫(kù)侖定律不適用，而高斯定律仍然適應(yīng)律仍然適應(yīng)-從場(chǎng)的整體討論場(chǎng)源電荷與場(chǎng)的從場(chǎng)的整體討論場(chǎng)源電荷與場(chǎng)的關(guān)系）關(guān)系） ),(trEEBvqEqFEqF0qFE三、三、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理場(chǎng)強(qiáng)疊加原理設(shè)有設(shè)有n n個(gè)電荷個(gè)電荷q q1 1， q q2 2， q qn n，形成的電場(chǎng)，檢驗(yàn)電，形成的電場(chǎng)，檢驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中的受力為：荷在電場(chǎng)中的受力為：12nniiFFFFFnEEE210qFE代入場(chǎng)強(qiáng)定義式中可得：代入

18、場(chǎng)強(qiáng)定義式中可得：場(chǎng)強(qiáng)疊加原理場(chǎng)強(qiáng)疊加原理021qFFFn01qF02qF0qFn1niiE在在n n個(gè)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等個(gè)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于每個(gè)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的于每個(gè)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。矢量和。-場(chǎng)強(qiáng)疊加原理場(chǎng)強(qiáng)疊加原理2122112rqqkF 大?。捍笮。悍较颍悍较颍貉貎牲c(diǎn)電荷的連線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)相吸沿兩點(diǎn)電荷的連線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)相吸. .一、庫(kù)侖定律一、庫(kù)侖定律123122101241rrqqF 1221221041rerqq)./(1085.84122120mNCk 12re表示表示q

19、2 指向指向q1的的單位矢量單位矢量稱為真空電容率或真空介電常量稱為真空電容率或真空介電常量. .)/.(100.9229cmNk 在真空中，兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷在真空中，兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷q1和和q2,相距為相距為r12 .實(shí)驗(yàn)發(fā)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩點(diǎn)電荷之間的作用力（電性力）現(xiàn)，兩點(diǎn)電荷之間的作用力（電性力）12r 1q2q21F 12F 021qq21F 12F 021qq注意：只注意：只適用兩個(gè)適用兩個(gè)靜止的點(diǎn)靜止的點(diǎn)電荷電荷10.3 庫(kù)侖定律與靜電場(chǎng)的計(jì)算庫(kù)侖定律與靜電場(chǎng)的計(jì)算二、靜電場(chǎng)的計(jì)算二、靜電場(chǎng)的計(jì)算1 1、單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)、單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)P P 點(diǎn)處檢驗(yàn)電荷受力為：點(diǎn)處檢驗(yàn)電荷受力

20、為：02014rqqFer2004rqFEeqr故點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為：故點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為：)0(qPre Erre)(0 qPE+ +q0qre靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性，即當(dāng)靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性，即當(dāng)r r 的大小的大小相同時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)大小相等。相同時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)大小相等。Er說(shuō)說(shuō)明明2004rqFEeqrE 僅決定于場(chǎng)源電荷僅決定于場(chǎng)源電荷q q及場(chǎng)點(diǎn)的位矢及場(chǎng)點(diǎn)的位矢 , ,是位置函數(shù)是位置函數(shù)r2 2、點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)、點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)設(shè)真空中有設(shè)真空中有n n個(gè)點(diǎn)電荷個(gè)點(diǎn)電荷q q1 1,q,q2 2,q qn n，則，則P P 點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)：點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)：204nniiriiii

21、qEEer),(iziziyiyixixEEEEEE場(chǎng)強(qiáng)的分量式：場(chǎng)強(qiáng)的分量式：kEjEiEEzyx - -+ + +1q2q3q1E2E3EE3 3、連續(xù)帶電體的電場(chǎng)、連續(xù)帶電體的電場(chǎng)2014rdqEdEer)(zzyyxxdEEdEEdEExyzEE iE jE k電荷元隨不同的電荷分布應(yīng)表達(dá)為電荷元隨不同的電荷分布應(yīng)表達(dá)為體電荷體電荷dVdq 面電荷面電荷dSdq 線電荷線電荷ldqd EddqrrerdqEd204l p已知：已知：rlq ,ppEE求：求：解：解：OXYr+-qq建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系OXYA）求）求pEP點(diǎn)到點(diǎn)到q之間的距離之間的距離分別為分別為2/ lrpppEEE

22、由疊加原理：由疊加原理：例例1 1）有一對(duì)帶等量異性電荷有一對(duì)帶等量異性電荷q q的電偶極子，的電偶極子，相相距距 。求兩電荷連線上一點(diǎn)求兩電荷連線上一點(diǎn) 和中垂線上一點(diǎn)和中垂線上一點(diǎn) 的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)。（。（ 點(diǎn)到偶極子中點(diǎn)點(diǎn)到偶極子中點(diǎn)O O的距離為的距離為 r r）,pp pplpEpEpErp解：解： A）求）求pEpppEEEilrqEp)2/(420ilrqEp)2/(420ilrlrq) 2/(1) 2/(14220B)求求 pEP點(diǎn)到點(diǎn)到q的距離為的距離為222/ lr 4/22lr l pOXYr+-qqpEpEpErppppEEEppEEjEiconEEpppsin4/4122

23、0lrqiEEEEppppcos2jEiEEpppsincos pE pE pE4/22lr l pOXYr+-qqpEpEpErpilrqlEp4/412/3220222222)2/()2/()2/()2/()2/(1)2/(1lrlrlrlrlrlr討論：當(dāng)討論：當(dāng)lr時(shí)時(shí)：32222)4/(2rllrrl3021rqlEp32/3224/rllrl3041rqlEpl qpelep304rpEep302rpEep+q-q例例2 2：設(shè)有一均勻帶電線，長(zhǎng)為設(shè)有一均勻帶電線，長(zhǎng)為L(zhǎng) L?？値щ娏俊？値щ娏?Q Q，線外一點(diǎn)線外一點(diǎn)P P離開(kāi)直線垂直距離為離開(kāi)直線垂直距離為a a，P P點(diǎn)與帶

24、電線點(diǎn)與帶電線兩端之間的夾角分別為兩端之間的夾角分別為 1 1、 2 2，求，求P P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。 ldl+12aPXYO已知：已知：dldqpE,21aLQ求：求：解：解：分割帶電體分割帶電體LQ204rdldEEdsindEdEycosdEdExryEdxEd統(tǒng)一統(tǒng)一變量：變量：+12ldlaPXYO解：解：204rdldEEdsindEdEycosdEdExyEdxEd90radadardldE02202204csc4csc4dadl2csc)90(tgal)90cos(arctgacsca2104cosaddEExx)sin(sin4120a2104sinaddEEyy)cos

25、(cos4210aiaE)sin(sin4120ja)cos(cos4210討論討論：若若,L, 0 xE,20aEya+EjaE20, 012iaE)sin(sin4120ja)cos(cos4210例例3 3：如圖，電荷如圖，電荷q q均勻地分布在半徑為均勻地分布在半徑為a a的圓的圓環(huán)上，求圓環(huán)中心軸線上任一點(diǎn)環(huán)上，求圓環(huán)中心軸線上任一點(diǎn)p p的場(chǎng)強(qiáng)。的場(chǎng)強(qiáng)。P P點(diǎn)點(diǎn)離環(huán)心的距離為離環(huán)心的距離為x x。+dEYZXOaprxEd/dE已知：已知：xqa,求：求：pE解：建立坐標(biāo)系解：建立坐標(biāo)系OXYZ分割帶電體，取分割帶電體，取dl，帶電，帶電dldqaq2202044rdlrdqdE

26、pcos/pdEdE sinpdEdE dl+dEYZXOaprxdlEd/dE204rdldEpcos/pdEdE sinpdEdE 垂直分量抵消了！垂直分量抵消了！LLrdldEE20/4cosardlrL24cos4cos202022/cosxax222xarixaqxE)(42/ 3220XEdPEdixaqxE)(42/ 3220討論討論：1）0, 0pEx2）ixqEaxP4,20Pa+Xx可視為點(diǎn)電荷！可視為點(diǎn)電荷！r2例例4 4：求面電荷密度為求面電荷密度為 的，半徑為的，半徑為R R的簿帶的簿帶電圓盤(pán)中心軸線電圓盤(pán)中心軸線X X處一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。處一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。已知：已知：

27、drxR ,求：求：pE解：解： 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系OXx分割成許多細(xì)圓環(huán)分割成許多細(xì)圓環(huán)帶電帶電rdrdsdq223222/3220)(42)(40 xrrdrxxrdqxdER+drrXOixaqxE)(42/ 3220細(xì)圓環(huán)的電場(chǎng)細(xì)圓環(huán)的電場(chǎng)pE2/3220)(2xrrxdrdEdEERxrxrdx02/322220)(2)(22/32200)(2xrrdrxRxR+drrXOpEixRxE12220討論討論： 當(dāng)當(dāng)R，02ExR+drrXOpE)0(x推論：兩帶等量異性電荷，面電荷密度為推論：兩帶等量異性電荷，面電荷密度為 的的 的的“ ”大平行板間的電場(chǎng)為一均勻場(chǎng)。大平行板間的電場(chǎng)

28、為一均勻場(chǎng)。E+ - Xd xd,0)0(,0 xdx 0,00211141rEdSESdEse R+rqRr qqi0224 qrE 220()4qErRrE222242rESdESdEse E204Rq21rrROORq解：解：r R電量電量 qqi高斯定理高斯定理024 qrE 場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)20()4qErRr 24 rESdEe 電通量電通量均勻帶電球體電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線均勻帶電球體電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線ROEOrER204Rq30()4qrErRR20()4qErRr 0iq0()ErR高高斯斯面面lrE解：場(chǎng)具有軸對(duì)稱解：場(chǎng)具有軸對(duì)稱 高斯面：圓柱面高斯面：圓柱面例例3:均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)。

29、均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)。 沿軸線方向單位長(zhǎng)度帶沿軸線方向單位長(zhǎng)度帶電量為電量為 。 seSdESdESdESdE上底側(cè)面下底 (1) r R Rlqi20 rRE 0()2ErRr高高斯斯面面lrE seSdESdESdESdE上底側(cè)面下底 2Erl2 R 令令E2S 高高斯斯面面解解: E具有面對(duì)稱具有面對(duì)稱高斯面高斯面:柱面柱面SESES 02110SES 012 02 E例例4: 均勻帶電無(wú)限大平面的電場(chǎng)，均勻帶電無(wú)限大平面的電場(chǎng)，已知已知 ES1S側(cè)側(cè)S 12SSSeSdESdESdESdE側(cè) 24 rESdES 均勻帶電球殼（體）均勻帶電球殼（體）EQopeESSESdES2 rlESdES2ElS e OrpiiSqSdE01cESdES iiqcE011 均勻帶電無(wú)限大平板均勻帶電無(wú)限大平板選取適當(dāng)?shù)母咚姑?，可以?yīng)用高斯定律求出場(chǎng)強(qiáng)。選取適當(dāng)?shù)母咚姑?，可以?yīng)用高斯定律求出場(chǎng)強(qiáng)。均勻帶電園柱面（體）均勻帶電園柱面（體）根據(jù)高斯定律：根據(jù)高斯定律：一、一、靜電感應(yīng)與靜電平衡靜電感應(yīng)與靜電平衡1、導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡-在電場(chǎng)中，導(dǎo)體的內(nèi)部和在電場(chǎng)中，導(dǎo)體的內(nèi)部和 表面都沒(méi)有電荷定向移動(dòng)的狀態(tài)。表面都沒(méi)有電荷