[北師大版]八年級初二下冊數(shù)學《期末測試題》含答案解析

1、2019-2020學年度第二學期期末測試八年級數(shù)學試題學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題(本部分共12小題,每小題3分,滿分36分,每小題給出四個選項,其中只有一項是正確的)1.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 2.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ）A. B. C. D. 3.下列從左到右的變形，是分解因式的是（ ）A. B. C. D. 4.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）A. 8B. 6C. 5D. 45.若分式中都擴大到原來的3倍，則分式的值是（ ）A. 擴大到原來3倍B. 縮小3倍C. 是原來的D. 不變6.如圖，

2、在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于點D，且BD=2CD，BC=6cm，則點D到AB距離為（ ）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm7.如圖，將一個含有角的直角三角板的直角頂點放在一張寬為的矩形紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，若測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成角，則三角板最長的長是（ ）A. B. C. D. 8.已知4m5，則關于x的不等式組的整數(shù)解共有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個9.如圖，在ABC中，C=30，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若BAD=45，則B的度

3、數(shù)為（ ）A. 75B. 65C. 55D. 4510.下列語句：每一個外角都等于的多邊形是六邊形；“反證法”就是舉反例說明一個命題是假命題；“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是真命題；分式值為零的條件是分子為零且分母不為零，其中正確的個數(shù)為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達式為（ ）A B. C. D. 12.如圖，等邊ABC邊長為6，點O是三邊垂直平分線的交點，

4、FOG=120，F(xiàn)OG的兩邊OF，OG分別交AB，BC與點D，E，F(xiàn)OG繞點O順時針旋轉(zhuǎn)時，下列四個結(jié)論正確的是（ ）OD=OE；BDE的周長最小值為9，A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個二、填空題(本題共4小題,每小題3分,滿分12分)13.分解因式：_14.如圖所示,在直角坐標系中,右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移得到的,左邊圖案中左、右眼睛的坐標分別是(-4,2),(-2,2),右邊圖案中左眼的坐標是(3,4),則右邊圖案中右眼的坐標是_.15.若分式方程有增根則等于_.16.在ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，BAC的平分線與BCA的平分線交于點I，且DIBC交AB于點D

5、,則DI的長為_.三、解答題：17.解不等式組：，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.18.解分式方程：19.先化簡，再求值：，其中是不等式正整數(shù)解.20.如圖，平行四邊形ABCD的邊OA在x軸上，將平行四邊形沿對角線AC對折，AO的對應線段為AD，且點D，C，O在同一條直線上，AD與BC交于點E.（1）求證：ABCCDA.（2）若直線AB的函數(shù)表達式為，求三角線ACE的面積.21.某工廠制作甲、乙兩種窗戶邊框，已知同樣用12米材料制成甲種邊框的個數(shù)比制成乙種邊框的個數(shù)少1個，且制成一個甲種邊框比制成一個乙種邊框需要多用的材料.（1）求制作每個甲種邊框、乙種邊框各用多少米材料？（2）如果制作甲

6、、乙兩種邊框的材料共640米，要求制作乙種邊框的數(shù)量不少于甲種邊框數(shù)量的2倍，求應最多安排制作甲種邊框多少個（不計材料損耗）22.如圖，在平面直角坐標系中，網(wǎng)格圖由邊長為1的小正方形所構(gòu)成，RtABC的頂點分別是A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3）.（1）請在圖1中作出ABC關于點（-1，0）成中心對稱,并分別寫出A，C對應點的坐標 ; （2）設線段AB所在直線的函數(shù)表達式為，試寫出不等式的解集是 ；（3）點M和點N 分別是直線AB和y軸上的動點，若以，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求滿足條件的M點坐標.23.如圖1，在ABC中，AB=BC=5，AC=6,ABC沿BC方向向右平

7、移得DCE，A、C對應點分別是D、E.AC與BD相交于點O.（1）將射線BD繞B點順時針旋轉(zhuǎn)，且與DC，DE分別相交于F，G，CHBG交DE于H，當DF=CF時，求DG的長；（2）如圖2，將直線BD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，與線段AD，BC分別相交于點Q，P.設OQ=x，四邊形ABPQ的周長為y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并求y的最小值.（3）在（2）中PQ的旋轉(zhuǎn)過程中，AOQ是否構(gòu)成等腰三角形？若能構(gòu)成等腰三角形，求出此時PQ的長？若不能，請說明理由.25答案與解析一、選擇題1.觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的

8、定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出【詳解】A. 是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項不符合題意；B. 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項不符合題意；C. 不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，選項不符合題意；D. 是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，選項符合題意，故選D.【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.2.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得【詳解】解不等式得：x3，所以在數(shù)軸

9、上表示為故選A.【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集.3.下列從左到右的變形，是分解因式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解【詳解】是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，所以A正確；中含有分式，所以B錯誤；不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，所以C錯誤；不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，所以D錯誤.【點睛】本題考查分解因式的定義，解題的關鍵是掌握分解因式的定義.4.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）A. 8B. 6C.

10、 5D. 4【答案】D【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可【詳解】設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意（n-2）180=360，解得n=4故選：D【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任何多邊形的外角和都是3605.若分式中都擴大到原來的3倍，則分式的值是（ ）A. 擴大到原來3倍B. 縮小3倍C. 是原來的D. 不變【答案】A【解析】【分析】把分式中的分子,分母中的都同時變成原來的3倍,就是用3a,3b分別代替式子中的a,b,看得到的式子與原式子的關系.【詳解】將分式中都擴大到原來的3倍，得到=，則是的3倍.故

11、答案為A.【點睛】本題考查分式的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握分式的性質(zhì).6.如圖，在三角形中，平分交于點，且，則點到距離為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于點D，且BD=2CD，BC=9cm，則點D到AB的距離.【詳解】如圖，過點D作DEAB于E， BD：DC=2：1，BC=6，DC=6=2，AD平分BAC，C=90，DE=DC=2故選：C【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和點到直線的距離，解題的關鍵是掌握角平分線的性質(zhì).7.如圖，將一個含有角的直角三角板的直角頂點放在一張寬為的矩形紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，若測得三

12、角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成角，則三角板最長的長是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】過另一個頂點C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30角所對的邊等于斜邊的一半，可求出有45角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊【詳解】過點C作CDAD，CD=3，在直角三角形ADC中，CAD=30，AC=2CD=22=4，又三角板是有45角的三角板，AB=AC=4，BC2=AB2+AC2=42+42=32，BC=，故選：D.【點睛】本題考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解題的關鍵是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.8.已知4m5，則關于x

13、的不等式組的整數(shù)解共有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】【分析】先求解不等式組得到關于m的不等式解集，再根據(jù)m的取值范圍即可判定整數(shù)解【詳解】不等式組由得xm；由得x2；m的取值范圍是4m5，不等式組的整數(shù)解有：3，4兩個故選B【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，用到的知識點是一元一次不等式組的解法，m的取值范圍是本題的關鍵9.如圖，在中，=55，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，作直線，交于點，連接，則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得BAC=95，由中垂線性質(zhì)知DA=DC，即DAC=C=

14、30，從而得出答案【詳解】在ABC中,B=55,C=30，BAC=180BC=95，由作圖可知MN為AC的中垂線，DA=DC，DAC=C=30，BAD=BACDAC=65，故選：A.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖基本作圖，解題關鍵在于求出BAC=95.10.下列語句：每一個外角都等于的多邊形是六邊形；“反證法”就是舉反例說明一個命題是假命題；“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是真命題；分式值為零的條件是分子為零且分母不為零，其中正確的個數(shù)為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角，反證法的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定，分式有意義的條件，進行逐一

15、判定分析，即可解答【詳解】每一個外角都等于60的多邊形是六邊形，正確；“反證法”就是從反面的角度思考問題的證明方法，故錯誤；“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個角相等的三角形為等腰三角形，是真命題，正確；分式值為零的條件是分子為零且分母不為零，故正確；正確的有3個.故選C.【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握各性質(zhì)定理.11.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達式為（ ）A. B. C. D. 【

16、答案】D【解析】【分析】三角形數(shù)=1+2+3+n，很容易就可以知道一個數(shù)是不是三角形數(shù).結(jié)合公式，代入驗證三角形數(shù)就可以得到答案.【詳解】A.中3和10是三角形數(shù)，但是不相鄰；B.中16、9均是正方形數(shù)，不是三角形數(shù)；C.中18不是三角形數(shù)；D.中28=1+2+3+4+5+6+7，36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以D正確；故選D.【點睛】此題考查此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，勾股數(shù)，解題關鍵在于找到變換規(guī)律.12.如圖，等邊三角形的邊長為4，點是ABC的中心，的兩邊與分別相交于，繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，下列四個結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）；周長最小值是9.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【

17、答案】B【解析】【分析】首先連接OB、OC，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得ABO=OBC=OCB=30，再證明BOD=COE，于是可判斷BODCOE，利用全等三角形的對應邊相等可對進行判斷；再利用S =S 得到四邊形ODBE的面積= S ，則可對進行判斷，然后作OHDE，則DH=EH，計算出S = OE，利用SODE隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對進行判斷，接下來由BDE的周長=BC+DE=4+DE=4+OE，結(jié)合垂線段最短，當OEBC時，OE最小，BDE的周長最小，計算出此時OE的長則可對進行判斷.【詳解】連接OB，OC，如圖.ABC為等邊三角形，ABC=ACB=60.點O是

18、ABC的中心，OB=OC，OB. OC分別平分ABC和ACB，ABO=OBC=OCB=30，BOC=120，即BOE+COE=120，而DOE=120，即BOE+BOD=120，BOD=COE.在BOD和COE中，BOD=COE，BO=CO，OBD=OCE，BODCOE，BD=CE，OD=OE，所以正確；S =S ，四邊形ODBE的面積=S = S = 4 = ，所以正確；作OHDE，如圖，則DH=EH，DOE=120，ODE=OEH=30OH=OE，HE=OH= OE，DE= OE，SODE= OE OE= OE，即S 隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值，SS ，所以錯誤；BD

19、=CE，BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+ OE，當OEBC時，OE最小，BDE的周長最小，此時OE= ，BDE周長的最小值=4+2=6，所以錯誤.故選：B.【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵是牢記旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.二、填空題13.分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提出公因式5，再直接利用平方差公式分解因式平方差公式：a -b=（a+b）（a-b）【詳解】5 =故答案為：.【點睛】此題考查分解因式，解題關鍵在于先提出公因式.14.如圖所示,在直角坐標系中,右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移得到的,左邊圖案中左、右眼睛的坐標分別是(-4,2),(-2,2),右邊圖案中左眼的坐標是(3,4),則右邊圖案中右眼的坐標是_.【答案】（5，4）【解析】【詳解】由左圖案中左眼的坐標是（4，2），右圖案中左眼的坐標是（3，4），可知左圖案向右平移了7個單位長度，向上平移了2個單位長度變?yōu)橛覉D案因此右眼的坐標由（2，2）變?yōu)椋?，4）故答案為：（5，4）.15.已知關于的方程會產(chǎn)生增根，則_【答案】4【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值【詳解】方程兩邊都乘(x2