201x屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題二十一類范圍問題的解題妙招理

1、專題二十一類范圍問題的解題妙招專題二十一類范圍問題的解題妙招范圍問題是高中數(shù)學(xué)中最為普遍的問題之一范圍問題是高中數(shù)學(xué)中最為普遍的問題之一, ,在高中數(shù)學(xué)的主要知識在高中數(shù)學(xué)的主要知識板塊中都有大量的范圍類試題板塊中都有大量的范圍類試題, ,下面從解題方法的角度對其簡要介紹下面從解題方法的角度對其簡要介紹. .方法一方法一建立函數(shù)模型的方法建立函數(shù)模型的方法思路點撥思路點撥: :(1)(1)橢圓和雙曲線的公共元素為半焦距橢圓和雙曲線的公共元素為半焦距c,c,以其為變量建立求以其為變量建立求解目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式解目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式; ;(2)(2015(2)(2015湖南十三校二聯(lián)湖南十三校二聯(lián)) )

2、在銳角在銳角ABCABC中中,AC=6,B=2A,AC=6,B=2A,則邊則邊BCBC的取值范圍的取值范圍是是.思路點撥思路點撥: :(2)(2)求出角求出角A A的取值范圍的取值范圍, ,以其為變量表達(dá)以其為變量表達(dá)BC,BC,利用三角函數(shù)性質(zhì)利用三角函數(shù)性質(zhì)得出其范圍得出其范圍. .方法總結(jié)方法總結(jié) 選定一個變量建立求解目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式選定一個變量建立求解目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式, ,利用函數(shù)的性利用函數(shù)的性質(zhì)得出其取值范圍質(zhì)得出其取值范圍, ,這是求范圍問題最為基本、應(yīng)用最為廣泛的方法這是求范圍問題最為基本、應(yīng)用最為廣泛的方法, ,是函數(shù)思想在數(shù)學(xué)解題中的主要體現(xiàn)之一是函數(shù)思想在數(shù)學(xué)解題中的主要

3、體現(xiàn)之一. .方法二方法二分離參數(shù)的方法分離參數(shù)的方法思路點撥思路點撥: :(1)(1)由題意知在定義域上存在由題意知在定義域上存在x,x,使得使得g(x)=-h(x)g(x)=-h(x)成立成立, ,即方程即方程g(x)=-h(x)g(x)=-h(x)有解有解, ,分離參數(shù)后求函數(shù)值域即得分離參數(shù)后求函數(shù)值域即得a a的取值范圍的取值范圍; ;答案答案: :(1)B (1)B 方法總結(jié)方法總結(jié) 在方程有解、不等式恒成立等問題中求參數(shù)取值范圍時在方程有解、不等式恒成立等問題中求參數(shù)取值范圍時, ,如果參數(shù)能夠分離出來如果參數(shù)能夠分離出來, ,即方程或不等式的一端為參數(shù)即方程或不等式的一端為參數(shù)

4、, ,另一端為某個另一端為某個變量的函數(shù)變量的函數(shù), ,則只要研究函數(shù)的性質(zhì)即可根據(jù)問題的具體設(shè)問得出參則只要研究函數(shù)的性質(zhì)即可根據(jù)問題的具體設(shè)問得出參數(shù)的取值范圍數(shù)的取值范圍. .方法三方法三參數(shù)與變量整體處理的方法參數(shù)與變量整體處理的方法思路點撥思路點撥: :(1)f(x)0(1)f(x)0在在(1,2)(1,2)上恒成立上恒成立, ,化為一元二次不等式在化為一元二次不等式在(1,2)(1,2)上恒成立上恒成立, ,結(jié)合結(jié)合函數(shù)圖象分類討論其成立的函數(shù)圖象分類討論其成立的a a的取值范圍的取值范圍; ;思路點撥思路點撥: :(2)(2)即增函數(shù)即增函數(shù)f(x)f(x)滿足滿足f(x)mf(

5、x)m2 2-2am+1-2am+1對所有對所有x-1,1,a-1,1x-1,1,a-1,1恒成立恒成立, ,即即f(x)f(x)maxmaxmm2 2-2am+1-2am+1對對a-1,1a-1,1恒成立恒成立, ,化為關(guān)于化為關(guān)于a a的一次不等式在的一次不等式在-1,1-1,1上恒成立問題即可上恒成立問題即可. .答案答案: :(2)(-,-202,+)(2)(-,-202,+)方法總結(jié)方法總結(jié) 在參數(shù)與變量交織在一起在參數(shù)與變量交織在一起, ,分離參數(shù)不方便的情況下分離參數(shù)不方便的情況下, ,把參把參數(shù)作為常數(shù)數(shù)作為常數(shù), ,構(gòu)成一個含參數(shù)的函數(shù)、不等式、方程等構(gòu)成一個含參數(shù)的函數(shù)、不

6、等式、方程等, ,根據(jù)問題的實根據(jù)問題的實際情況從整體上得出參數(shù)滿足的條件得出其取值范圍際情況從整體上得出參數(shù)滿足的條件得出其取值范圍. .方法四方法四直接使用數(shù)形結(jié)合的方法直接使用數(shù)形結(jié)合的方法思路點撥思路點撥: :畫出函數(shù)畫出函數(shù)f(x)f(x)的圖象的圖象, ,問題等價于問題等價于f(x-1)f(x-1)的圖象不在的圖象不在f(x)f(x)圖象圖象下方下方, ,結(jié)合函數(shù)圖象得出實數(shù)結(jié)合函數(shù)圖象得出實數(shù)a a滿足的不等式即得滿足的不等式即得. .方法總結(jié)方法總結(jié) 數(shù)形結(jié)合是廣泛使用的一種數(shù)學(xué)方法數(shù)形結(jié)合是廣泛使用的一種數(shù)學(xué)方法. .在求參數(shù)范圍問題在求參數(shù)范圍問題中中, ,使用數(shù)形結(jié)合的思

7、想就是通過圖形位置的變化找到滿足題意的參使用數(shù)形結(jié)合的思想就是通過圖形位置的變化找到滿足題意的參數(shù)所需要的條件數(shù)所需要的條件, ,進(jìn)而得出參數(shù)的取值范圍進(jìn)而得出參數(shù)的取值范圍. .方法五方法五根據(jù)幾何意義求參數(shù)根據(jù)幾何意義求參數(shù)思路點撥思路點撥: :(1)(1)根據(jù)兩點間的距離公式得出根據(jù)兩點間的距離公式得出(x-a)(x-a)2 2+(x-ln a)+(x-ln a)2 2的幾何意義的幾何意義; ;方法總結(jié)方法總結(jié) 給數(shù)學(xué)表達(dá)式賦予一定的幾何意義給數(shù)學(xué)表達(dá)式賦予一定的幾何意義, ,把把“式式”的問題轉(zhuǎn)化的問題轉(zhuǎn)化為為“幾何圖形幾何圖形”的問題的問題, ,以形助數(shù)是數(shù)形結(jié)合方法一個重要方面以形

8、助數(shù)是數(shù)形結(jié)合方法一個重要方面, ,其關(guān)其關(guān)鍵是熟悉一些數(shù)學(xué)公式、法則的幾何意義鍵是熟悉一些數(shù)學(xué)公式、法則的幾何意義. .方法六方法六化參數(shù)與函數(shù)最值比較的方法化參數(shù)與函數(shù)最值比較的方法思路點撥思路點撥: :(2)(2)由題意知由題意知f(x)f(x)的值域為的值域為g(x)g(x)值域的子集值域的子集. .方法總結(jié)方法總結(jié) 求不等式恒成立、等式恒成立等問題中參數(shù)范圍的主要方求不等式恒成立、等式恒成立等問題中參數(shù)范圍的主要方法之一就是化參數(shù)與函數(shù)最值的比較法之一就是化參數(shù)與函數(shù)最值的比較, ,得出參數(shù)滿足的不等式求得其得出參數(shù)滿足的不等式求得其范圍范圍. .方法七方法七化參數(shù)與函數(shù)值域端點值比

9、較的方法化參數(shù)與函數(shù)值域端點值比較的方法思路點撥思路點撥: :求出求出4T4Tn n的范圍的范圍, ,解不等式即可解不等式即可. .方法總結(jié)方法總結(jié) 在函數(shù)、數(shù)列問題中有些函數(shù)不存在最值在函數(shù)、數(shù)列問題中有些函數(shù)不存在最值, ,該類問題中參該類問題中參數(shù)值就要與值域的端點值進(jìn)行比較數(shù)值就要與值域的端點值進(jìn)行比較, ,值得注意的是值得注意的是“等號等號”能否取得能否取得. .方法八方法八根據(jù)圖形臨界位置確定參數(shù)滿足條件的方法根據(jù)圖形臨界位置確定參數(shù)滿足條件的方法思路點撥思路點撥: :函數(shù)函數(shù)y=f(x),y=axy=f(x),y=ax的圖象在的圖象在(0,4)(0,4)上有三個不同交點上有三個不

10、同交點, ,作出圖象作出圖象, ,根據(jù)圖象確定實數(shù)根據(jù)圖象確定實數(shù)a a滿足的條件滿足的條件. .方法總結(jié)方法總結(jié) 已知函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)取值范圍時已知函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)取值范圍時, ,把函數(shù)分解為兩個把函數(shù)分解為兩個函數(shù)函數(shù)( (其中一個不含參數(shù)其中一個不含參數(shù), ,另一個含參數(shù)另一個含參數(shù)),),利用數(shù)形結(jié)合法確定含參數(shù)利用數(shù)形結(jié)合法確定含參數(shù)的函數(shù)圖象與不含參數(shù)的函數(shù)圖象的位置的函數(shù)圖象與不含參數(shù)的函數(shù)圖象的位置, ,通過臨界位置得出參數(shù)滿通過臨界位置得出參數(shù)滿足的條件足的條件, ,即可得出參數(shù)的取值范圍即可得出參數(shù)的取值范圍. .方法九方法九二次函數(shù)、二次不等式的方法二次函數(shù)、二次不等

11、式的方法思路點撥思路點撥: :(1)f(x)(1)f(x)存在變號零點存在變號零點; ;答案答案: :(1)B(1)B(2)(2)若函數(shù)若函數(shù)f(x)=xf(x)=x4 4-ax-ax3 3+x+x2 2-2-2有且僅有一個極值點有且僅有一個極值點, ,則實數(shù)則實數(shù)a a的取值范圍的取值范圍是是.思路點撥思路點撥: :(2)f(x)(2)f(x)有且只有一個變號零點有且只有一個變號零點. .方法總結(jié)方法總結(jié) 在導(dǎo)數(shù)中有一類問題可以化歸為二次函數(shù)是否存在零點、在導(dǎo)數(shù)中有一類問題可以化歸為二次函數(shù)是否存在零點、二次不等式在某區(qū)間上恒成立等二次不等式在某區(qū)間上恒成立等, ,可以利用可以利用“二次二次

12、”函數(shù)問題得出參函數(shù)問題得出參數(shù)滿足的條件求得參數(shù)的取值范圍數(shù)滿足的條件求得參數(shù)的取值范圍. .方法十方法十基本不等式法基本不等式法思路點撥思路點撥: :利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的特點利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的特點, ,得出得出m+n=4,m+n=4,進(jìn)行常數(shù)代換后進(jìn)行常數(shù)代換后利用基本不等式利用基本不等式. .方法總結(jié)方法總結(jié) 基本不等式是最值和范圍問題最常用的工具之一基本不等式是最值和范圍問題最常用的工具之一, ,在使用在使用時注意其使用條件時注意其使用條件( (一正、二定、三相等一正、二定、三相等).).方法十一方法十一 建立求解目標(biāo)不等式建立求解目標(biāo)不等式( (組組) )的方法的方法思路點撥思路點撥: :(1)(1)只要只要ax-yax-y在不等式組表示的平面區(qū)域的頂點處的取值不大于在不等式組表示的平面區(qū)域的頂點處的取值不大于3 3即可即可; ;答案答案: :(1)B (1)B 答案答案: :(2)C(2)C思路點撥思路點撥: :(3)(3)建立關(guān)于雙曲線離心率的不等式建立關(guān)于雙曲線離心率的不等式. .答案答案: :(3)(1,3(3)(1,3