課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十五)平面向量的概念及其線性運(yùn)算

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十五）平面向量的概念及其線性運(yùn)算第I組：全員必做題1. 設(shè)a、b是兩個(gè)非零向量（）A.若|a+b|=|a|b|,則a丄bC.若|a+b|=a|b|,則存在實(shí)數(shù)入使得b=/a2. 設(shè)D,E,F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且DC=2BD,CE=2EA,AF=2fB，貝VAD+BE+CF與BC（）C.互相垂直D.既不平行也不垂直一13. （2014哈爾濱四校聯(lián)考）在厶ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且AN=MC,P是BN上的一點(diǎn)，若AP=mAB+9AC，則實(shí)數(shù)m的值為（）11A.9C.1D.34. （2014師大附中模擬）已知平面內(nèi)一點(diǎn)P及厶ABC,若PA+PB+PC=AB

2、,則點(diǎn)P與厶ABC的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)P在線段AB上B.點(diǎn)P在線段BC上C.點(diǎn)P在線段AC上D.點(diǎn)P在厶ABC外部5. （2014大連高三雙基測(cè)試）設(shè)O在厶ABC的內(nèi)部，且有OA+2OB+3OC=0,則ABC的面積和厶AOC的面積之比為（）B.|C.26.（2013淮陰模擬）已知ABC和點(diǎn)M滿足MA+MB+MC=0若存在實(shí)數(shù)m使得AB+AC=mAM成立，則m=7.（2013大慶模擬）已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且向量OA,OB,OC,OD滿足等式OA+OC=OB+OD，則四邊形ABCD的形狀為.&已知D,E,F分別為ABC的邊BC,CA,AB的中點(diǎn)，且BC=a,CA=b,給

3、1111出下列命題：AD=尹b；BE=a+?b；CF=a+尹；AD+BE+CF=0.其中正確命題的個(gè)數(shù)為9. 設(shè)兩個(gè)非零向量ei和e2不共線.(1)如果AB=ei_e2,BC=3e1+2e2,CD=8e12e2,求證：A、C、D三點(diǎn)共線;(2)如果AB=ei+e2,BC=2e13e2,CD=2e1，且A、C、D三點(diǎn)共線，求的值.10如圖所示，在厶ABC中，D,F分別是BC,AC的中點(diǎn)，AE=|aD,AB=a,AC=b.(1) 用a,b表示向量AD,AE,AF,BE,BF；(2) 求證：B,E,F三點(diǎn)共線.第n組：重點(diǎn)選做題1. A,B,O是平面內(nèi)不共線的三個(gè)定點(diǎn)，且OA=a,OB=b,點(diǎn)P關(guān)于

4、點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為Q,點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為R,則PR等于()A.abB.2(b-a)C.2(ab)D.ba2. 如圖，在ABC中，設(shè)AB=a,點(diǎn)為R,CR的中點(diǎn)恰為P,貝UAP等于AC=b,AP的中點(diǎn)為Q,BQ的中答案第I組：全員必做題1.選C對(duì)于A，可得CMa,b=1，因此a丄b不成立；對(duì)于B,滿足a丄b時(shí)a+b|=|a|b|不成立；對(duì)于C,可得a,b=1,因此成立,而D顯然不一定成立.2選A由題意得AD=AB+BD=7B+殛，£=BA+7?=BAAC,TTT因此AD+£+7C7B)=CB+2BC=3BC,TT故AD+BE+CF與BC3選B如圖，因?yàn)锳N反向平行.7N=11

5、CZAP=AB+9AC=mAB+3AN,因?yàn)锽、PN三點(diǎn)共線，所以m21+3=1,所以m=3TTTTTTTTTTT4選C由PA+PB+PC=AB得PA+PC=ABPB=AP,即PC=APPA=2AP,所以點(diǎn)P在線段AC上，選C.TTT5.選A設(shè)AC,BC的中點(diǎn)分別為M,N，則已知條件可化為(OA+OC)+2(OB+OC)=0,即oMTTT+2ON=0,所以O(shè)M=2ON,說明M,O,N共線,即O為中位線MN上的靠近N的三等分點(diǎn),Sgc=fsUNC=|班理=対ABC,所以=3.6.解析:2AD,因?yàn)橛深}目條件可知，M為KBC的重心，連接AM并延長(zhǎng)交BC于D，則AM=TTTTAD為中線，貝yAB+A

6、C=2AD=3AM，所以m=3.答案：37解析:OA+OC=OB+ODOAOB=ODOC,BA=CD,BA.四邊形ABCD為平行四邊形.答案：平行四邊形118解析：BC=a,CA=b,AD=2CB+AC=?ab,故錯(cuò);CF=CB+BFBE=BC+1CA=a+1b,故錯(cuò);CF=2CB+CA)=2(a+b)11=a+b,故正確；AD+BE+CF=ba+a+b+b2a=O.正確命題為答案：39.解：(1)證明：AB=e1e2,BC=3e1+2e2,CD=8e2e2,TTTAC=AB+BC=4e1+e211=2(8e2e2)=2TTAC與CD共線.TT又AC與CD有公共點(diǎn)C,.A、C、D三點(diǎn)共線.TT

7、TAC=AB+BC=(e1+e2)+(2e13e2)=3e12e2,祇得7C為，即3eTTA、C、D三點(diǎn)共線，AC與CD共線，從而存在實(shí)數(shù)3=2人2e2X2e1ke2),得|2=入k10. 解：延長(zhǎng)AD到G,使AD=1AG,連接BG,CG,得至U?ABGC,T所以AG=a+b,1121AD=AG=2(a+b),AE=3AD=3(a+b),AF=1AC=Jb,1111BE=AEAB=3(a+b)a=3(b2a),BF=AFAB=?ba=?(b2a).，又因?yàn)樽C明：由(1)可知BE=第n組：重點(diǎn)選做題TTT1選BPR=OR-OP有公共點(diǎn)B，所以B,E,F三點(diǎn)共線.=(OR+OQ)-(OP+OQ)=2OB-2OA=2(b-a).2解析：如圖，連接BP