貴州省清華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2019屆高三下學(xué)期3月月考(數(shù)學(xué))

1、貴州省清華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2019屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)2010-3考試時(shí)間:120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，只有一個(gè)答案正確的）1. 極坐標(biāo)方程r2COS2v-1表示的曲線為（）A.兩條直線B.橢圓C.雙曲線D.拋物線2. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S2=10,S5=55,則過點(diǎn)P（n,an）和Q(n+2,an2)(nEH"）的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)是（）A.(2,3.已知直線11-,-2）C.（-,-1）221L經(jīng)過點(diǎn)（-，2），其橫截距與縱截距分別為22)B.(D.(-1,-1)a、b（a、b均為正數(shù)），則使ab亠c恒成立的c的

2、取值范圍64|B.0136和0.25，則n=(A.9B.36C.725.(、x-丄)10的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)幕的項(xiàng)數(shù)是3xA.0B.2C.4D.66.已知sln(-4-x)3，則5sin2x的值為(八19B16廠14D.7A.C.25252525n的樣本，分成若干組,4.一個(gè)容量為已知某組頻數(shù)和頻率分別為)7.已知()D.144A.sinx-cosxsinx=2cosx，貝Usinx+cosxB.I5&設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a4C.S5=15，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（）A.2n-3B.2n1C.2n1D.2n39.某工廠生產(chǎn)AB.C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依

3、次為3:4:7,現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為()A.50B.60C.70D.8010.已知定義在R上的函數(shù)f(x)、g(x)滿足f(x)=ax，且f'(x)g(x)：f(x)g'(x)，g(x)也則有窮數(shù)列丄型(n=1,2,3,10)的前n項(xiàng)和大于蘭的概率g(1)g(-1)2g(n)16是()A.、填空題(本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.)11寫出命題：“對(duì)任意實(shí)數(shù)m關(guān)于x的方程x15. 一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為.三、解答題(本大題共6小題，滿分80分解

4、答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)16. (本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)二ex-e(xR且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。(1)求f(x)的導(dǎo)數(shù)，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；2(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x-t)f(x-t)-0對(duì)一切x都成立，若存在，求出t;若不存在，請(qǐng)說明理由。+x+m=0有實(shí)根”的否定命題為:12以等腰直角ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為13. 對(duì)于平面a,0和直線m，試用“丄和/”構(gòu)造條件使之能推出m±P2214. 點(diǎn)P(3,0)在橢圓冷y-=1(ab0)的右準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，過p點(diǎn)且方向向量為a2b2a=(-1,-2)的光

5、線經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓的右焦點(diǎn)，則這個(gè)橢橢圓的離心率為17. (本小題滿分13分)有一批食品出廠前要進(jìn)行五項(xiàng)指標(biāo)檢驗(yàn)，如果有兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上指標(biāo)不合格，則這批食品不能出廠已知每項(xiàng)指標(biāo)抽檢是相互獨(dú)立的，且每項(xiàng)抽檢出現(xiàn)不合格的概率都是0.2.(1) 求這批產(chǎn)品不能出廠的概率(保留兩位有效數(shù)字)；(2) 求必須五項(xiàng)指標(biāo)全部驗(yàn)完畢，才能確定該批食品能否出廠的概率(保留兩位有效數(shù)字).(3) 若每批產(chǎn)品正常出廠，則食品廠可獲利10000元，否則虧損5000元，求該廠生產(chǎn)一批食品獲利的期望(精確到1元)。18. (本小題滿分13分)已知向量m1=(0,x),n1=(1,1),m2=(x,0),n2=

6、(y2,1)(其中x,y是實(shí)數(shù))，又設(shè)向量m=m,i2n2,n=m22nr，且mn，點(diǎn)P(x,y)的軌跡為曲線C.(1) 求曲線C的方程；(2) 設(shè)曲線C與y軸的正半軸的交點(diǎn)為M,過點(diǎn)M作一條直線I與曲線C交于另一點(diǎn)N,當(dāng)|MN|=4-2時(shí)，求直線|的方程.319. (本小題滿分13分)如圖，直二面角DABE中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EBF為CE上的點(diǎn)，且BF丄平面ACE.(1) 求證：AE丄平面BCE(2) 求二面角BAC-E的正弦值；20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)xaxb(a,b為常數(shù)且a=0)滿足f(2)=1且(3) 求點(diǎn)D到平面ACE的距離.f(x)二x有

7、唯一解。(1)求f(x)的表達(dá)式;(2)記Xn=f(Xn_i)(nEN且n>1)，且Xi=f(1)求數(shù)列Xn的通項(xiàng)公式。4(3)記yn二XnXn，i，數(shù)列n的前n項(xiàng)和為Sn，求證S：-321.(本小題滿分14分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn1=kSn+2.又玄1=2,(1) 求k的值;(2) 求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和;(3) 是否存在整數(shù)mn,使-Sn:丄成立？若存在，求出這樣的正整數(shù)；若不存在,Sn4tm2說明理由。貴州省清華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2010屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)參考答案、選擇題1-5CBADB6-10DBCCC二、填空題11.存在實(shí)數(shù)m,關(guān)于x的方程x2+x+m=0沒有實(shí)根12

8、丄2或、2-1214.仝315.29n三、解答題16.(1)tf(x)二ex-x-e/x_x/xf(x)=ee/f(x)=eexR恒成立，f(x)在R上是增函數(shù)又tf(x)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)ex二-f(x)/.f(x)是奇函數(shù)。(2) 由上面第(1)題結(jié)論知：f(x)在R上是奇函數(shù)又是增函數(shù)。22f(x-t)f(x-t)_0對(duì)一切xR恒成立,22f(x-t)=f(t-x)對(duì)一切xR恒成立22x-t_t-x對(duì)xR恒成立12(t_)2乞02t217.(1)五項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)有二項(xiàng)及二項(xiàng)以上不合格時(shí)，該批食品不能出廠，故不能出廠的概率為:P=c5氣0.2j+C；江

9、(0.2$漢o.8+c5(o.2)3o.82+C；漢(0.22江0.83茫0.261455或P=1(C5疋0.2漢0.8+C5匯(0.8)賂0.26(2) 若須五項(xiàng)全部檢測(cè)完畢，才能確定能否出廠，則相當(dāng)于前四項(xiàng)檢測(cè)中恰有一項(xiàng)不合格的情形，故所求概率為：P=C；x0.2匯(0.8j=0.4096甯0.41(3) 由(1)知該批食品能出廠的概率為0.74不能出廠的概率為0.26故該廠生產(chǎn)一批食品獲利'的分布列為100005000P0.740.26-獲利的期望為E=0.7410000-50000.26=6100兀18.(1)由已知m=(0,x)C.2y2,_2)=(.2y2,x.2)n=(x

10、,0)-(.2八2)=(x-、.2,-.2)mn.、.2y2(-.2)-(x.2)(x-.2)=02w即所求曲線方程是：y2=12(2)由(1)求得點(diǎn)M(0,1)。顯然直線I與x軸不垂直。故可設(shè)直線I的方程為y=kx+1,設(shè)(x1,y1),N(x2,y2)'2亍y2=1畀=kx+1消去y得:(12k2)x24kx=0解得x1二0X-4k212k:2:24k4v由|MN|1k2|X-X2|=1k2|2|二1 +2k213解得：k=±1所求直線的方程為x-y1=0或xy-1=019.解法一：(1)vBF丄平面ACEBF丄AF.面角DAB-E為直二面角。且CB丄AB。CB丄平面AB

11、ECB丄AE/AE±平面BCE(2)連結(jié)BD交AC交于G,連結(jié)FG正方形ABCD邊長(zhǎng)為2oBGLACBG=.2BF丄平面ACE由三垂線定理的逆定理得FGLACBGF是二面BAC-E的平面角由(1)和AE!平面BCE又AE=EB在等腰直角三角形AEB中，BE=2=、.6又RtBCE中,EC二BC2BE2222、3.63BCBE222、3BFECJ63bfRtBFG中sinBGF=BG二面角B-AC-E的正弦值等于,63(3)過點(diǎn)E作EDLAB交AB于點(diǎn)0,OE=1二面角D-AB-E為直二面角EOL平面ABCD設(shè)點(diǎn)D到平面ACE的距離為hoVd-ACE=VE-ACD-ADDCE0223A

12、EEC2即點(diǎn)D到平面ACE的距離為20.(1)由fX二Xaxb2axb-1x=0有唯一解b=12xax21fx=-141由Xn=fXnjxnJXnXnJ2丄3x-i22又Xi=fi1=31 '31.數(shù)列是以首項(xiàng)為-，公差為丄的等差數(shù)列XJ22Xn131n2n-1i，Xn222ynXn1=4(n3)Sn二y2y3Yn=X1X2X2X3XnXn1丄一丄ln+2n+3丿_41一丄/.3n331(1)由SkS12得k-211Sn1Sn2rSn1-4(Sn-4)2 21所以數(shù)列Sn-4是以-2為首項(xiàng)，丄為公比的等比數(shù)列,2(1)n花)1、n丄，Sn=-2(2)4,anTn=(2)_2(2)°礙)14(弓2干=(1)。203(*)24(扌3(n-1)(1嚴(yán)n(11Tn2Tn=2*)0(丄)1(丄)2(丄)2222=8-(n2)(丄)n-22n-21n41n4"(n2)G(3)假設(shè)存在整數(shù)mn,使-一m:1成立，則Sn+m23Sn2m2(Sn1-m