假設(shè)檢驗練習(xí)習(xí)題 -答案

1、假設(shè)檢驗練習(xí)題1. 簡單回答下列問題： 1）假設(shè)檢驗的基本步驟答：第一步 建立假設(shè) (通常建立兩個假設(shè),原假設(shè)H0 不需證明的命題,一般是相等、無差別的結(jié)論,備擇假設(shè)H1,與H0對立的命題,一般是不相等，有差別的結(jié)論)有三類假設(shè) U0 U0 =U0第二步 選擇檢驗統(tǒng)計量 給出拒絕域的形式。根據(jù)原假設(shè)的參數(shù)檢驗統(tǒng)計量：對于給定的顯著水平樣本空間可分為兩部分： 拒絕域W 非拒絕域A拒絕域的形式由備擇假設(shè)的形式?jīng)Q定H1：U0 W為雙邊H1：>U0 W為單邊H1：<U0 W為單邊第三步：給出假設(shè)檢驗的顯著水平第四步 給出零界值C，確定拒絕域W有了顯著水平按照統(tǒng)計量的分布可查表得到臨界值，確

2、定拒絕域。例如：對于=有Z=x-n 的雙邊 C=±1.96 W為 Z1.96t=x-sn 的右單邊 C=1.761 W為 t>1.7612=n-1s22的右單邊 C=15.76 W為 2>15.76第五步 根據(jù)樣本觀測值，計算和判斷計算統(tǒng)計量 Z 、 t 、 2 當(dāng)檢驗統(tǒng)計量的值落在W內(nèi)時 能拒絕H0， 否則接受(計算P值 227頁 p值由統(tǒng)計軟件直接得出 p<時拒絕H0 ，否則接受計算1-a的置信區(qū)間 置信區(qū)間由統(tǒng)計軟件直接得出 統(tǒng)計量落入置信區(qū)間接受H0 ，否則接受H1) 2）假設(shè)檢驗的兩類錯誤及其發(fā)生的概率 答： 第一類錯誤：當(dāng)H0為真時拒絕H0，發(fā)生的概率為

3、第二類錯誤：當(dāng)H0為假時，接受H0 發(fā)生的概率為 3）假設(shè)檢驗結(jié)果判定的3種方式答：1.計算統(tǒng)計量 Z 、 t 、 2 當(dāng)檢驗統(tǒng)計量的值落在W內(nèi)時 能拒絕H0， 否則接受2.計算P值 227頁 p值由統(tǒng)計軟件直接得出 p<時拒絕H0 ，否則接受3.計算1-a的置信區(qū)間 置信區(qū)間由統(tǒng)計軟件直接得出，落入置信區(qū)間接受H0 ，否則接受H1 4）在六西格瑪A階段常用的假設(shè)檢驗有那幾種應(yīng)用的對象是什么答：連續(xù)型（測量的數(shù)據(jù)）： 單樣本t檢驗 -比較目標(biāo)均值 雙樣本t檢驗 -比較兩個均值 方差分析 -比較兩個以上均值 等方差檢驗 -比較多個方差 離散型（區(qū)分或數(shù)的數(shù)據(jù)）： 卡方檢驗 -比較離散數(shù)2設(shè)

4、某種產(chǎn)品的指標(biāo)服從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差 =150，今抽取一個容量為26 的樣本，計算得平均值為1 637。問在5%的顯著水平下，能否認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值 = 1600。答：典型的Z檢驗 1. 提出原假設(shè)和備擇假設(shè) H0：平均值等于1600 H1：平均值不等于1600 2. 檢驗統(tǒng)計量為Z,拒絕域為雙邊 Z=x-160026N（0，1） W:Z>Z1-2 3. =0.054. 查表得 Z0.975=1.96W:Z>1.96 5. 計算統(tǒng)計量Z，有 Z=x-160026=1637-160015026=Z=< (Z未落入拒絕域)不能拒絕H0,目前能認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值

5、= 1600。 3從正態(tài)總體N( ,1)中抽取100 個樣品，計算得 = 。試檢驗:H 0 : = 5是否成立( = )。答：典型的Z檢驗1. 提出原假設(shè)和備擇假設(shè) H0： = 5 H1：不等于5 2. 檢驗統(tǒng)計量為Z,拒絕域為雙邊 N（0，1） W:Z>Z1-2 3. =0.054. 查表得 Z0.975=1.96W:Z>1.96 5. 計算統(tǒng)計量Z，有 Z=x-5100=5.32-51100=Z=> (Z落入拒絕域)拒絕H0,目前能認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值不等于5。4根據(jù)資料用某種舊安眠藥時，平均睡眠時間為 h，標(biāo)準(zhǔn)差為 h。有一種新安眠藥，據(jù)說在一定劑量下，能比舊安眠

6、藥平均增加睡眠時間3 h。為了檢驗這個說法是否正確，收集到一組使用新安眠藥的睡眠時間(單位：h)為：，。試問：從這組數(shù)據(jù)能否說明新安眠藥已達(dá)到新的療效(假定睡眠時間服從正態(tài)分布， = )。答：分析：2未知，假設(shè)檢驗中的t檢驗第一步 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)H0：= H1：第二步 檢驗統(tǒng)計量為t,拒絕域為雙邊t=x-23.8s7t（5） W:t>t1-2（5）第三、四步：=0.05時查表得 t0.975（5）=2.571W: t>2.571第五步：計算統(tǒng)計量t，有 t=24.2-23.82.2957=t=< (t未落入拒絕域)接受H0,此新安眠藥已達(dá)到新的療效.5測定某種溶液中的水

7、份，由其10 個測定值求得 = %, s = %，設(shè)測定值總體服從正態(tài)分布N( ,2 )，試在顯著水平 = 下，分別檢驗假設(shè)：(1) H0: = % ；(2) H0: = % 。6有甲、乙兩臺機床加工同樣產(chǎn)品，從這兩臺機床加工的產(chǎn)品中隨機抽取若干件，測得產(chǎn)品直徑(單位：mm)為機車甲 機車乙 假定兩臺機床加工的產(chǎn)品的直徑都服從正態(tài)分布，且總體方差相等，試比較甲、乙兩臺機床加工的產(chǎn)品的直徑有無顯著差異( = )。7測得兩批電子器件的樣品的電阻(單位： )為A 批： B 批： 設(shè)這兩批器材的電阻值總體分別服從分布N (12 ，12 ),N(22 ,22 )，且兩樣本獨立。(1) 檢驗假設(shè)H 0:

8、12 =22 (取 = )； (2) 在(1)的基礎(chǔ)上檢驗H 0 :1 = 2 (取 = )。8.對吸煙者生肺病的情況作過調(diào)查,數(shù)據(jù)如下:組別生肺病人數(shù)被調(diào)查人數(shù)A(不吸煙)1001500B(每天5支以下)45500C(每天520支)60700D(每天2040支)55500E(每天40支以上)60600試問：生肺病與吸煙是否有關(guān)9. 根據(jù)某地環(huán)境保護的規(guī)定，傾入河流的廢水中一種有毒化學(xué)物質(zhì)的平均含量不得超過3ppm。已知廢水中該有毒化學(xué)物質(zhì)的含量X服從正態(tài)分布。該地區(qū)環(huán)保組織對沿涸一工廠進(jìn)行檢查，測定其每天傾入河流廢水中該有毒物質(zhì)的含量，15天的數(shù)據(jù)如下（單位為ppm）：，。試在 = 的水平上判斷該工廠的排放是否符合環(huán)保規(guī)定答：分析：2未知，假設(shè)檢驗中的t檢驗第一步 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)H0：1.0127 H1：<1.0127第二步 檢驗統(tǒng)計量為t,拒絕域為單邊t=x-1.01270.10997t（7） W:t>t1-（7）第三、四步：=0.05時查表得 t0.95（7）=1.895W: t<1.895第五步：計算統(tǒng)計量t，有t=x-1.01270.10997=>1.895未落入拒絕域接受H010. 用三臺機器生產(chǎn)規(guī)格相同的鋁合金薄板，取樣測量鋁合金薄板的厚度結(jié)果如下：機器1機器2機器3我們假定影響鋁合金薄板厚度的因素除機器