20XX年高考新課標1卷文科數學試習題(解析版)

1、2016年高考數學新課標（文）試題及答案解析（使用地區(qū)山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、廣東） 一、選擇題，本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的【2016 新課標（文）】1設集合A=1,3,5,7，B=x|2x5，則AB=( )A1,3 B3,5 C5,7 D1,7 【答案】B【解析】取A，B中共有的元素是3,5，故選B【2016 新課標（文）】2設(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等，其中a為實數，則a=( ) A-3 B-2 C2 D 3【答案】A【解析】(1+2i)(a+i)= a-2+(1+2a)i，依題a-2=1+2

2、a，解得a=-3，故選A【2016 新課標（文）】3為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是( ) A B C D 【答案】C【解析】設紅、黃、白、紫4種顏色的花分別用1,2,3,4來表示，則所有基本事件有 (12,34)，(13,24)，(14,23)，(23,14)，(24,13)，(34,12)，共6個，其中1和4不在同一花壇的事件有4個， 其概率為P=，故選C【2016 新課標（文）】4ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知，則b=( )A B C2 D3 【答案】D【解析】由余弦

3、定理得：5=4+b2-4b×， 則3b2-8b-3=0，解得b=3，故選D【2016 新課標（文）】5直線l經過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為( )A B C D 【答案】B【解析】由直角三角形的面積關系得bc=，解得，故選B【2016 新課標（文）】6若將函數y=2sin (2x+)的圖像向右平移個周期后，所得圖像對應的函數為( ) Ay=2sin(2x+) By=2sin(2x+) Cy=2sin(2x) Dy=2sin(2x)【答案】D【解析】對應的函數為y=2sin 2(x-)+，即y=2sin(2x)，故選D【2016 新課標

4、（文）】7如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是( ) A17 B18 C20 D28 【答案】A【解析】依圖可知該幾何體是球構成截去了八分之一，其體積 ，解得R=2，表面積，故選B【2016 新課標（文）】8若a>b>0，0<c<1，則( )Alogac<logbc Blogca<logcb Cac<bc Dca>cb 【答案】B【解析】取特值a=1，b=0.5，c=0.5，可排除A，C，D，故選B【2016 新課標（文）】yxy2O-21Cx2O-21Byx2O-21Ax2O-

5、21Dy9函數y=2x2e|x|在2,2的圖像大致為( )【答案】D【解析】當0x2時，y'=4xex，函數先減后增，且y'|x=0.5>0，最小值在(0,0.5)內.故選D【2016 新課標（文）】開始x2+y236?是結束輸出x,y否n=n+1輸入x,y,n10執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x=0，y=1，n=1，則輸出x，y的值滿足( )CAy=2x By=3x Cy=4x Dy=5x【答案】C【解析】運行程序，循環(huán)節(jié)內的n，x，y依次為(1,0,1)，(2,0.5,2)，(3,1.5,6)， 輸出x=1.5，y= 6，故選C【2016 新課標（文）】11平面過正方

6、體ABCD-A1B1C1D1的頂點A， /平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，則m，n所成角的正弦值為( )A B C D 【答案】A【解析】平面A1B1C1D1平面CB1D1= B1D1與m平行，平面CDD1C1平面CB1D1= CD1與n平行，所以m，n所成角就是B1D1與CD1所成角，而CB1D1是等邊三角形，則所成角是60°，故選A【2016 新課標（文）】12若函數在(-,+)單調遞增，則a的取值范圍是( ) A-1,1 B-1, C-, D-1,- 【答案】C【解析】，依題f'(x)0恒成立，即acosx恒成立，而(acosx)min=-|a|

7、，故選C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在橫線上【2016 新課標（文）】13設向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，則x= . 【答案】【解析】依題x+2(x+1)=0，解得x=【2016 新課標（文）】14已知是第四象限角，且sin(+)=，則tan(-)= . 【答案】【解析】依題+是第一象限角，cos(+)=，tan(-)=- tan(-)=- tan-(+)=- sin-(+)/cos-(+)=- cos(+)/ sin(+)=【2016 新課標（文）】15設直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若|AB|=，則圓C的面

8、積為 .【答案】4【解析】圓方程可化為x2+ (y-a)2=a2+2，圓心C到直線距離d=，由d2+3=a2+2，解得a2=2，所以圓半徑為2，則圓面積為4【2016 新課標（文）】16某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料.生產一件產品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產一件產品A的利潤為2100元，生產一件產品B的利潤為900元.該企業(yè)現有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為 元.【答案】216000【解析】設生產A、B兩種產

9、品各x件、y件，利潤之和是z2100x+900y，BCAOxy300200l0約束條件是，即作出可行域四邊形OABC，如圖.畫出直線l0：7x+3y =0，平移l0到l，當l經過點B時z最大，聯立10x+3y=900與5x+3y=600解得交點B(60,100)，所以 zmax=126000+90000=216000.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.只做6題，共70分.【2016 新課標（文）】17.（本題滿分12分）已知an是公差為3的等差數列，數列bn滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn.()求an的通項公式； ()求bn的前n項和.【解析】()依題a1

10、b2+b2=b1，b1=1，b2=，解得a1=2 2分通項公式為 an=2+3(n-1)=3n-1 6分()由()知3nbn+1=nbn，bn+1=bn，所以bn是公比為的等比數列.9分所以bn的前n項和Sn= 12分【2016 新課標（文）】18.（本題滿分12分）BEGPFDCA如圖，已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D，D在平面PAB內的正投影為點E，連接PE并延長交AB于點G.()證明G是AB的中點；()在答題卡第（18）題圖中作出點E在平面PAC內的正投影F(說明作法及理由)，并求四面體PDEF的體積【解析】()證明：PD平面ABC，

11、PDAB又DE平面PAB，DEABAB平面PDE 3分又PG Ì平面PDE，ABPG依題PA=PB，G是AB的中點6分()在平面PAB內作EFPA（或EF/ PB）垂足為F，則F是點E在平面PAC內的正投影. 7分理由如下：PCPA，PCPB， PC平面PAB EF PC 作EFPA，EF平面PAC即F是點E在平面PAC內的正投影.9分連接CG，依題D是正ABC的重心，D在中線CG上，且CD=2DG易知DE/ PC，PC=PB=PA= 6，DE=2，PE=則在等腰直角PEF中，PF=EF=2，PEF的面積S=2所以四面體PDEF的體積. 12分【2016 新課標（文）】19.（本小題

12、滿分12分）某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰. 機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元. 在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），n表示購機的同時購買的易損零件數.()若n=19，求y與x的函數解析式；()若要求“需更換的易損零件數不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；()假設這100臺機器在購機的同

13、時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數，以此作為決策依據，購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？【解析】()當x19時，y=3800；當x>19時，y=3800+500(x-19)=500x-5700.所以y與x的函數解析式為 3分()由柱狀圖知，需更換的易損零件數不大于18為0.46，不大于19為0.7，所以n的最小值為19. 6分()若每臺機器都購買19個易損零件，則有70臺的費用為3800，20臺的費用為4300，10臺的費用為4800，所以100臺機器購買易損零件費用的平均數為(3800×

14、;70+4300×20+4800×10)=4000. 9分若每臺機器都購買20個易損零件，則有90臺的費用為4000，10臺的費用為4500，所以100臺機器購買易損零件費用的平均數為(4000×90+4500×10)=4050. 11分 比較兩個平均數可知，購買1臺機器的同時應購買19個易損零件.12分【2016 新課標（文）】20.（本小題滿分12分）在直角坐標系xoy中，直線l：y=t(t0)交y軸于點M，交拋物線C：y2=2px(p>0)于點P，M關于點P的對稱點為N，連結ON并延長交C于點H.()求； ()除H以外，直線MH與C是否有其它

15、公共點？說明理由. 【解析】()依題M(0, t)，P(, t). 所以N(, t)，ON的方程為. 聯立y2=2px，消去x整理得y2=2ty. 解得y1=0，y2=2t. 4分 所以H(,2t). 所以N是OH的中點，所以=2. 6分()直線MH的方程為，聯立y2=2px，消去x整理得y2-4ty+4t2=0. 解得y1=y2=2t. 即直線MH與C只有一個交點H.所以除H以外，直線MH與C沒有其它公共點. 12分【2016 新課標（文）】21.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.()討論f(x)的單調性； ()若有兩個零點，求a的取值范圍.【解析】(

16、) f '(x)=(x -1)ex+a(2x -2)=(x -1)(ex+2a). xR 2分 (1)當a0時，在(-,1)上，f '(x)<0，f(x)單調遞減；在(1,+)上，f '(x)>0，f(x)單調遞增. 3分(2)當a<0時，令f '(x)=0，解得x =1或x=ln(-2a).若a=，ln(-2a) =1，f '(x)0恒成立，所以f(x)在(-,+ )上單調遞增.若a>，ln(-2a)<1，在(ln(-2a),1)上，f '(x)<0，f(x)單調遞減；在(-, ln(-2a)與(1,+)上，

17、f '(x)>0，f(x)單調遞增.若a<，ln(-2a)>1，在(1,ln(-2a)上，f '(x)<0，f(x)單調遞減；在(-,1)與(ln(-2a),+)上，f '(x)>0，f(x)單調遞增.7分() (1)當a=0時，f(x)=(x -2)ex只有一個零點，不合要求. 8分(2)當a>0時，由()知f(x)在(-,1)上單調遞減；在(1,+)上單調遞增.最小值f(1)=-e<0，又f(2)= a>0，若取b<0且b<ln，eb<.從而f(b)>，所以f(x)有兩個零點. 10分(3)當a

18、<0時，在(-,1上，f(x)<0恒成立；若a，由()知f(x)在(1,+)上單調遞增，不存在兩個零點.若a<，f(x)在(1,ln(-2a)上單調遞減；在(ln(-2a),+)上單調遞增，也不存在兩個零點.綜上a的取值范圍是(0,1). 12分【2016 新課標（文）】22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，OAB是等腰三角形，AOB=120°. 以O為圓心，OA為半徑作圓.()證明：直線AB與O相切；()點C,D在O上，且A,B,C,D四點共圓，證明：ABCD.證明：()設E是AB的中點，連接OE，因為OA=OB，AOB=120°. 所

19、以OEAB，AOE=60°. 3分在RtAOE中，OE=OA. 即圓心O到直線AB的距離等打半徑，所以直線AB與O相切. 5分()因為OD=OA，所以O不是A,B,C,D四點共圓的圓心，故設其圓心為O'，則O'在AB的垂直平分線上. 又O在AB的垂直平分線上，作直線O O'，所以O O'AB.8分 同理可證O O'CD.所以ABCD. 10分【2016 新課標（文）】23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程在直線坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為（t為參數，a>0）.在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2

20、：=4cos.()說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；()直線C3的極坐標方程為=0，其中0滿足tan0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.【解析】()消去參數t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2. 所以C1是以(0,1)為圓心a為半徑的圓. 3分 將x=rcosq，y=rsinq代入可得C1的極坐標方程為r2-2r sinq+1-a2=0. 5分()聯立r2-2r sinq+1-a2=0與=4cos消去得16cos2q-8sinq cosq+1-a2=0，由tan=2可得16cos2q-8sinq cosq=0. 從而1-a2=0，解得a=1. 8分 當a=

21、1時，極點也是C1與C2的公共點，且在C3上，綜上a=1. 10分【2016 新課標（文）】24.（本小題滿分10分），選修45：不等式選講已知函數f(x)=| x+1| -|2x-3|.()在答題卡第24題圖中畫出y=f(x)的圖像；()求不等式| f(x)|>1的解集.【解析】()y=f(x)的圖像如圖所示. 5分()由f(x)的圖像和表達式知，當f(x)=1時，解得x=1或x=3.當f(x)=-1時，解得x=或x=5. 8分 結合f(x)的圖像可得| f(x)|>1的解集為x|x<或1< x<3或x>5. 10分2016年全國高考新課標1卷文科數學試題

22、第卷一、選擇題，本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設集合A=1,3,5,7，B=x|2x5，則AB=( )A1,3 B3,5 C5,7 D1,7 2設(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等，其中a為實數，則a=( ) A-3 B-2 C2 D 33為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是( ) A B C D 4ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知，則b=( )A B C2 D3 5直線l經過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l

23、的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為( )A B C D 6若將函數y=2sin (2x+)的圖像向右平移個周期后，所得圖像對應的函數為( ) Ay=2sin(2x+) By=2sin(2x+) Cy=2sin(2x) Dy=2sin(2x)7如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是( ) A17 B18 C20 D28 8若a>b>0，0<c<1，則( )Alogac<logbc Blogca<logcb Cac<bc Dca>cb yxy2O-21Cx2O-21Byx2O-21

24、Ax2O-21Dy9函數y=2x2e|x|在2,2的圖像大致為( )開始x2+y236?是結束輸出x,y否n=n+1輸入x,y,n10執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x=0，y=1，n=1，則輸出x，y的值滿足( )Ay=2x By=3x Cy=4x Dy=5x11平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A， /平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，則m，n所成角的正弦值為( )A B C D 12若函數在(-,+)單調遞增，則a的取值范圍是( )A-1,1 B-1, C-, D-1,- 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第

25、22題第24題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在橫線上13設向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，則x= . 14已知是第四象限角，且sin(+)=，則tan(-)= . 15設直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若|AB|=，則圓C的面積為 .16某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料.生產一件產品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產一件產品A的利潤為2100元，生產一件產品B的利潤為900元.該企業(yè)現

26、有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為 元.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.只做6題，共70分.17.（本題滿分12分）已知an是公差為3的等差數列，數列bn滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn.()求an的通項公式； ()求bn的前n項和.18.（本題滿分12分）BEGPDCA如圖，已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D，D在平面PAB內的正投影為點E，連接PE并延長交AB于點G.()證明G是AB的中點；()在答題卡第（18）題圖中作出點E在

27、平面PAC內的正投影F(說明作法及理由)，并求四面體PDEF的體積19.（本小題滿分12分）某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰. 機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元. 在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），n表示購機的同時購買的易損零件數.()若n=19，求y與x的函數解析式；()若要求“需更換的易損零

28、件數不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；()假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數，以此作為決策依據，購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？20.（本小題滿分12分）在直角坐標系xoy中，直線l：y=t(t0)交y軸于點M，交拋物線C：y2=2px(p>0)于點P，M關于點P的對稱點為N，連結ON并延長交C于點H.()求； ()除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由. 21.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.()討論f(

29、x)的單調性； ()若有兩個零點，求a的取值范圍.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，OAB是等腰三角形，AOB=120°. 以O為圓心，OA為半徑作圓.()證明：直線AB與O相切；()點C,D在O上，且A,B,C,D四點共圓，證明：ABCD.23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程在直線坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為（t為參數，a>0）.在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：=4cos.()說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為

30、極坐標方程；()直線C3的極坐標方程為=0，其中0滿足tan0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.24.（本小題滿分10分），選修45：不等式選講已知函數f(x)=| x+1| -|2x-3|.()在答題卡第24題圖中畫出y=f(x)的圖像；()求不等式| f(x)|>1的解集.2016年全國高考新課標1卷文科數學試題參考答案一、選擇題，本大題共12小題，每小題5分，共60分1B 2A 3C 4D 5B 6D 7A 8B 9D 10C 11A 12C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13 14 154 16216000三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或

31、演算步驟.只做6題，共70分.17【解析】()依題a1b2+b2=b1，b1=1，b2=，解得a1=2 2分通項公式為 an=2+3(n-1)=3n-1 6分()由()知3nbn+1=nbn，bn+1=bn，所以bn是公比為的等比數列.9分BEGPFDCA所以bn的前n項和Sn= 12分18【解析】()證明：PD平面ABC，PDAB又DE平面PAB，DEABAB平面PDE 3分又PG Ì平面PDE，ABPG依題PA=PB，G是AB的中點6分()在平面PAB內作EFPA（或EF/ PB）垂足為F，則F是點E在平面PAC內的正投影. 7分理由如下：PCPA，PCPB， PC平面PAB E

32、F PC 作EFPA，EF平面PAC即F是點E在平面PAC內的正投影.9分連接CG，依題D是正ABC的重心，D在中線CG上，且CD=2DG易知DE/ PC，PC=PB=PA= 6，DE=2，PE=則在等腰直角PEF中，PF=EF=2，PEF的面積S=2所以四面體PDEF的體積. 12分19【解析】()當x19時，y=3800；當x>19時，y=3800+500(x-19)=500x-5700.所以y與x的函數解析式為 3分()由柱狀圖知，需更換的易損零件數不大于18為0.46，不大于19為0.7，所以n的最小值為19. 6分()若每臺機器都購買19個易損零件，則有70臺的費用為3800，20臺的費用為4300，10臺的費用為4800，所以100臺機器購買易損零件費用的平均數為(3800×70+4300×20+4800×10)=4000. 9分若