內(nèi)蒙古20某年高考理科數(shù)學(xué)模擬試習(xí)題及答案

1、內(nèi)蒙古2020年高考理科數(shù)學(xué)模擬試題及答案（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 3的內(nèi)角,的對(duì)邊分別為,，若 ,則等于（ ）A B C D或4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入N=4，則輸出p為（）A. 6B. 24C. 120D. 7205. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（ ）A. B. C. D. 6. 已知直線和拋物線C：，P為C上的一點(diǎn)，

2、且P到直線l的距離與P到C的焦點(diǎn)距離相等，那么這樣的點(diǎn)P有（ ）A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 無(wú)數(shù)個(gè)7. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A. B. C. D. 8. 從2個(gè)不同的紅球，2個(gè)不同的黃球，2個(gè)不同的藍(lán)球中任取兩個(gè)，放入顏色分別為紅、黃、藍(lán)的三個(gè)袋子中，每個(gè)袋子中至多放入1個(gè)球，且球的顏色與袋子的顏色不同，那么不同的放法有（ ） A46種 B36種 C72種 D42種9. 已知雙曲線（）的左焦點(diǎn)為，第二象限的點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，且，若直線的斜率為，則雙曲線的漸近線方程為( ) A B C D10.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其

3、前項(xiàng)和，則項(xiàng)數(shù)A. 13B. 10C. 9D. 611.已知是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且在(0,+)單調(diào)遞增,設(shè),則的大小關(guān)系為( )A. B. C. D.12.已知函數(shù)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)存在極值點(diǎn),且恰好有唯一整數(shù)解,則 的取值范圍是(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), )A. B. C. D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13. 展開(kāi)式中的的系數(shù)為_(kāi)14. 若向量不共線，且，則_15. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和是，若，則_16. 已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，連接，與拋物線相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1

4、721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題（共60分）17. （本題滿分12分）的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知 ，.（1）求角；（2）若點(diǎn)滿足，求的長(zhǎng).18. （本題滿分12分）如圖，在三棱錐中，底面，為的中點(diǎn)（1）求證：（2）若二面角的大小為，求三棱錐的體積.19. （本題滿分12分）某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)元；重量超過(guò)的包裹，除收費(fèi)元之外，超過(guò)的部分，每超出（不足時(shí)按計(jì)算）需再收元公司從承攬過(guò)的包裹中，隨機(jī)抽取件，其重量統(tǒng)計(jì)如下：公司又隨機(jī)抽取了天的攬件數(shù)，得到頻數(shù)分布表如下：以記錄的天的攬件數(shù)的頻率作為各攬件數(shù)發(fā)

5、生的概率（1）計(jì)算該公司天中恰有天攬件數(shù)在的概率；（2）估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；（3）公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的用做其他費(fèi)用，目前前臺(tái)有工作人員人，每人每天攬件不超過(guò)件，每人每天工資元，公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤(rùn)有利（同一組中的攬件數(shù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表）20. （本題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)M是橢圓C上異于A，B的一點(diǎn)，直線AM與y軸交于點(diǎn)P（1）若點(diǎn)P在橢圓C的內(nèi)部，求直線AM的斜率的取值范圍；（2）設(shè)橢圓C的右

6、焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Q在y軸上，且AQBM，求證：PFQ為定值21（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，其值為2.71828）（二）選考題（共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。）22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線C：sin22acos (a0)，已知過(guò)點(diǎn)P(2， 4)的直線l的參數(shù)方程為，直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn).(1)寫(xiě)出曲線C和直線l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的

7、值.23選修45：不等式選講（10分）設(shè)不等式的解集為M(1)求集合M；(2)已知，求證：參考答案一、選擇題1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.D 11.C 12.C二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.（1）由題設(shè)及正弦定理得，又，所以.由于，則.又因?yàn)?，所?（2）由正弦定理易知，解得.又因?yàn)?，所以，?在中，因?yàn)?，所以，所以在中，由余弦定理得，所?18.（1）在中，由余弦定理得，則因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則因?yàn)?，則，所以因?yàn)?，則因?yàn)榈酌?，則，所以平面，從而（2）分別以直線，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示設(shè)，則點(diǎn)，所以，設(shè)平面的

8、法向量為，則，即，取，則，所以因?yàn)闉槠矫娴姆ㄏ蛄?，則，即所以，解得，所以所以19.樣本中包裹件數(shù)在內(nèi)的天數(shù)為，頻率為，可估計(jì)概率為，未來(lái)天中，包裹件數(shù)在間的天數(shù)X服從二項(xiàng)分布，即，故所求概率為；樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表：故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為（元），故該公司對(duì)每件快遞收取的費(fèi)用的平均值可估計(jì)為元（3）根據(jù)題意及，攬件數(shù)每增加，可使前臺(tái)工資和公司利潤(rùn)增加（元），將題目中的天數(shù)轉(zhuǎn)化為頻率，得若不裁員，則每天可攬件的上限為件，公司每日攬件數(shù)情況如下：故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為（元）；若裁員人，則每天可攬件的上限為件，公司每日攬件數(shù)情況如下：故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為（元）因故

9、公司將前臺(tái)工作人員裁員人對(duì)提高公司利潤(rùn)不利20.（）由題意可得c2a22，e，a2，c，橢圓的方程為1，設(shè)P（0，m），由點(diǎn)P在橢圓C的內(nèi)部，得m，又A（2，0），直線AM的斜率kAM（，），又M為橢圓C上異于A，B的一點(diǎn)，kAM（，0）（0，），（）由題意F（，0），M（x0，y0），其中x0±2，則1，直線AM的方程為y（x+2），令x0，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），kBM=kAQ，直線AQ的方程為y（x+2），令x0，得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，），由（，），（，），20，即PFQ90°，故PFQ為定值21.（1）由得，令，因此討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即是討論直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)， ，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增， 又連續(xù)不斷，所以當(dāng)時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上存在一個(gè)零點(diǎn). （2）當(dāng)時(shí)，由（1）得在上存在一個(gè)零點(diǎn)，由得，由（1）可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以， 又存在，使成立，所以，只需成立，即不等式成立，令，則，易知在上恒成立，故在上單調(diào)遞增又，所以.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.22(1)由C：sin22acos ，得(sin )22acos ，所以曲線的普通方程為y22ax.由直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得xy20. 5分(2)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入y22ax, 得到t22(4a)t