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線性代數(shù)綜合練習題（五）參考答案一、填空題1. ， 2. ， 3. 4. 3 ， 5. .二、選擇題1. D 2. C 3. B 4. B 5. D三、計算題1. 解：， （1）當且時，此時方程組有惟一解. 當時，增廣矩陣，顯然系數(shù)矩陣的秩為2，增廣矩陣的秩為，此時方程組無解. 當時，增廣矩陣 ，所以 ,令，得，此為時對應方程組的通解. （2）系數(shù)矩陣的秩小于3時，線性方程組有非零解，此時存在三階矩陣，使得.由得或. 2. 解：（1）特征多項式的特征值為，. 當時，解方程組，得基礎解系，于是得到對應的單位特征向量. 當時，解方程組，得基礎解系，于是得到對應的單位特征向量. 令，此時. （2）先求，所以， 故 . 3. 解：（1）設對應于2的一個特征向量為，則與正交，即，其基礎解系為，這是對應于2的兩個線性無關的特征向量. （2）令，令，則. 所以， . 4. 解：， 所以，向量組線性相關，為最大無關組，并且 四、證明題1. 證：因為，所以可逆， 因而 ，即，所以與相似. 2. 證：為正定矩陣，則特征值全為正數(shù). 設的全部特征值為，則，由于為正定矩陣，所以存在正交矩陣，使得，即所以

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