軸對(duì)稱集體備課

1、第十二章軸對(duì)稱【課程學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形，探索軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì).2. 探索簡(jiǎn)單圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系，能夠按照要求作出簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形；認(rèn)識(shí)和欣賞軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，能利用軸對(duì)稱進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖形設(shè)計(jì)3. 了解線段垂直平分線的概念，探索并掌握其性質(zhì)；了解等腰三角形、等邊三角形的有關(guān)概念，探索并掌握他們的性質(zhì)及判定方法.4. 能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，在觀察、操作、想象、論證、交流的過(guò)程中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學(xué)習(xí)圖形與幾何的興趣.【課時(shí)安排建議】本章教學(xué)時(shí)間約需13課時(shí)，具

2、體分配如下：12.1軸對(duì)稱3課時(shí)12.2作軸對(duì)稱圖形3課時(shí)12.3等腰三角形5課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)與小結(jié)2課時(shí)【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：1.軸對(duì)稱的性質(zhì)2. 等腰三角形的性質(zhì)與判定難點(diǎn)：用符號(hào)表示推理（線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定的證明）【具體內(nèi)容】121軸對(duì)稱（1）教學(xué)目標(biāo)1. 理解軸對(duì)稱圖形、兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的概念.2. 了解軸對(duì)稱圖形、兩個(gè)圖形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱的對(duì)稱軸、對(duì)應(yīng)點(diǎn)3. 了解軸對(duì)稱圖形、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱這兩個(gè)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別教學(xué)重點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的概念.教學(xué)難點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱的聯(lián)系與區(qū)別教學(xué)準(zhǔn)備教師：收集有關(guān)軸對(duì)稱的素材

3、（包括圖形、實(shí)物、圖片等）學(xué)生：準(zhǔn)備復(fù)寫紙；收集有關(guān)窗花的素材，可以要求進(jìn)行剪紙雙喜字或其他窗花教學(xué)設(shè)計(jì)作品展示，交流體會(huì)（也可以觀察收集的有關(guān)軸對(duì)稱的素材）1作品展示：讓部分學(xué)生展示課前的剪紙作品（可以將作品粘貼到黑板上）；2小組活動(dòng)：（1）在窗花的制作過(guò)程中，你是如何進(jìn)行剪紙的?為什么要這樣?（2）這些窗花（圖案）有什么共同的特點(diǎn)?概念形成（一）軸對(duì)稱圖形1在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，提出“軸對(duì)稱圖形”的概念，并讓學(xué)生嘗試給它下定義，通過(guò)逐步地修正形成“軸對(duì)稱圖形”的定義如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，同時(shí)給出“對(duì)稱軸”的定義強(qiáng)調(diào)：（1）定義中

4、“兩旁的部分”都是同一個(gè)圖形的，不是兩個(gè)圖形.（2）對(duì)稱軸是一條直線.2結(jié)合課本第29頁(yè)圖12.1-1進(jìn)一步分析軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，以及對(duì)稱軸的位置.注意：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不唯一3 學(xué)生舉例：試舉幾個(gè)在現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱例子.（之后分析學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單幾何圖形的對(duì)稱性及對(duì)稱軸）4 概念應(yīng)用：（1）課本第30頁(yè)練習(xí)；（2）補(bǔ)充：判斷下面的圖形是不是軸對(duì)稱圖形？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.（二）兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱對(duì)于第二個(gè)概念的建立，分兩個(gè)步驟進(jìn)行：先觀察圖形，再進(jìn)行畫圖其目的是突出兩個(gè)圖形和這兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，在這個(gè)基礎(chǔ)上再給出定義.1. 觀察課本第30頁(yè)中的圖12.1-3，思考：圖中的每對(duì)圖形有什么共同

5、的特點(diǎn)？2操作：取一張薄紙，先對(duì)折，然后中間夾一張復(fù)寫紙，再在紙上任意畫一個(gè)圖案，取出復(fù)寫紙后你發(fā)現(xiàn)兩層紙上的圖案有什么關(guān)系？3. 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱、對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)的定義.舉例說(shuō)明：如下圖，圖形F與圖形F'就是關(guān)于直線I對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)A'是對(duì)稱的.4. 舉例：舉出一些生活中兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子5. 練習(xí)：課本第31頁(yè)練習(xí).注意：重視對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)認(rèn)識(shí)，一定讓學(xué)生判斷兩個(gè)圖形是否關(guān)于直線軸對(duì)稱之后，找找對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)做準(zhǔn)備6. 思考題：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎？如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿著對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形全等嗎？這兩個(gè)圖形對(duì)

6、稱嗎？辨析概念分組討論：軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱這兩個(gè)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別.討論后可列表比較如下：軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱區(qū)別一個(gè)圖形兩個(gè)圖形聯(lián)系1. 沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分都能夠互相重合（即直線兩旁的兩部分全等）2. 都有對(duì)稱軸（至少一條）3. 如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱；如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形（追問(wèn)：任何兩個(gè)全等的圖形一定是軸對(duì)稱嗎？）實(shí)踐和應(yīng)用1.下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）字中對(duì)稱的(BC、D.C.D.3.哪一面鏡子里是他的像（)4. 觀察下面的英文字母

7、，其中是軸對(duì)稱圖形的有個(gè)A,C,D,E,F,H,J,S,MY,Z5. 下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸最多的是().A. 等腰直角三角形B.等邊三角形C.正方形D.圓6. 下列說(shuō)法中，正確的是()A. 關(guān)于某直線對(duì)稱軸的兩個(gè)三角形是全等三角形B. 全等三角形是關(guān)于某直線對(duì)稱的C. 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，則這兩個(gè)圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)D. 若AB關(guān)于直線MN對(duì)稱，貝UAB垂直平分MN7. 如圖所示的兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線對(duì)稱，/1=110°,/2=46°,則x=.8. 如圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，AD所在的直線是對(duì)稱軸，仔細(xì)觀察圖形，回答下列問(wèn)題：(1) E點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是;線段BO

8、CF的對(duì)稱線段是;(2) AACE的對(duì)稱三角形是.9. 下面的一些虛線，哪些是圖形的對(duì)稱軸，哪些不是？10. 如下圖，由小正方形組成的L形圖中，請(qǐng)你用三種方法分別在下圖中添畫一個(gè)小正方形使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形12.1由對(duì)稱教學(xué)目標(biāo)1. 探索軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì).芳握線段垂直平分線的性質(zhì).2. 了解線段垂直平分線的概念，3. 通過(guò)觀察、實(shí)方法猜測(cè)、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法.教學(xué)重點(diǎn)：圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：由線段垂直平分線的兩個(gè)性質(zhì)得出的“點(diǎn)的集合”的描述.教學(xué)準(zhǔn)備木棒、橡皮筋教學(xué)設(shè)計(jì)1. 提出問(wèn)題如圖，ABC

9、nABC'關(guān)于直線MN寸稱，點(diǎn)A'、B'、C'分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn),線段AA、BB'、CC'與直線MN有什么關(guān)系？2. 實(shí)驗(yàn)探究（1）折一折.要解決問(wèn)題，從最簡(jiǎn)單的一個(gè)點(diǎn)開(kāi)始：先將一張紙對(duì)折，用圓規(guī)在紙上穿一個(gè)孔，然后再把紙展開(kāi)，記兩個(gè)孔的位置為點(diǎn)A和點(diǎn)A，折痕為直線MN如圖3）顯然，此時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)A關(guān)于直線對(duì)稱.連結(jié)點(diǎn)A，A，交直線MN于點(diǎn)P.（2）說(shuō)一說(shuō).觀察圖形，線段AA與直線MN有怎樣的位置關(guān)系？你能說(shuō)明理由嗎？類似地，點(diǎn)B與點(diǎn)B'，點(diǎn)C與點(diǎn)C'是否也有同樣的關(guān)系？你能用語(yǔ)言歸納上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？注：在這個(gè)基礎(chǔ)上，給出

10、垂直平分線的概念（幾何表述：0P是線段AB的垂直平分線OA=OB0衛(wèi)AB）.然后把上述規(guī)律概括成圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)（課本第32頁(yè)）（幾何表述：0P是線段AB的垂直平分線或者OA=OB0衛(wèi)AB二PA=PB（3）想一想.上述性質(zhì)是對(duì)兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形來(lái)說(shuō)的，如果是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸之間是否也與同樣的關(guān)系呢？（結(jié)合課本第32頁(yè)的圖12.1-5讓學(xué)生說(shuō)明）從而得出：類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.MN圖3. 合作探究探究一：課本第32頁(yè)的“探究”.學(xué)生先思考課本上的問(wèn)題，然后讓學(xué)生以線段代替木條進(jìn)行畫圖探究.任意畫一條線段AB再畫出它的垂直平分線M

11、N在MN±任意取點(diǎn)P1，P2,P3（如圖4），分別量一量點(diǎn)P1，P2,P3到A與B.i離，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能說(shuō)明理由嗎？請(qǐng)與同伴交流.處理方式：要求學(xué)生在獨(dú)立嘗試、獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，然后小組匯報(bào).學(xué)生可以量一量、折一折，實(shí)驗(yàn)之后再運(yùn)用第十三章的知識(shí)證明三角形全等.在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上歸納出：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.想一想：如圖5,我們?cè)谡n本第10頁(yè)的練習(xí)1中，應(yīng)用三角形全等的知識(shí)說(shuō)明了CB=DB你能運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)給出解釋嗎？BIjcAAJ問(wèn)題：反過(guò)來(lái)，如果PA=PB那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上？（讓學(xué)生自己嘗試寫出已知和求證，然后利

12、用全等證明）探究二：如圖6，PA=PB取線段AB的中點(diǎn)O,連結(jié)POPO與AB有怎樣的位置關(guān)系？從而得出：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.歸納結(jié)論：在線段AB的垂直平分線I上的點(diǎn)與A、B的距離都相等；反過(guò)來(lái)，與兩點(diǎn)A、B的距離相等的點(diǎn)都在I上，所以直線I可以看出與兩點(diǎn)A,B的距離相等的所有點(diǎn)的集合.4. P34練習(xí)附加練習(xí)1. 如圖，直線CP是線段AB的中垂線且交AB于P,且AP=2CP甲、乙兩人想在AB上取兩點(diǎn)DE,使得AD=DC=CE=EB其作法如下：（甲）作/ACP/BCP之角平分線，分別交AB于DE,則DE即為所求；（乙）作ACBC之中垂線，分別交AB于DE,則D

13、E即為所求.對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（）第1題第2題A.兩人都正確B.兩人都錯(cuò)誤C.甲正確，乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤，乙正確2. 如圖，在RtABC中，/C=90，AB=2ACAB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論不正確的是（）A.AE=BEB.AC=BEC.CE=DED.ZCAEMB3. 如圖，AB=ACZBAC=120,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,那么ZADC=度.第3題第4題4. 已知，D是直角ABC斜邊AC的中點(diǎn)，EDLAC于D交BC于E,ZEAB:ZBAC=23，求：ZACB的度數(shù).5. 如圖，在厶ABC中,AB=ACZA=120°,AB的垂直平

14、分線MN分別交BCAB于點(diǎn)MN.求證：CM=2BM.6. 如圖3-137,在厶ABC中,AB=ACZA=80°,AB的垂直平分線MN交AC的延長(zhǎng)線于D.求ZDBC的度數(shù).7. 如圖，已知在厶ABC中,ZC=90°,ZA=30°,BD平分ZABC交AC于D,求證：D在AB的垂直平分線上。8. 如圖，在RtABC中，ZC=90,ZCAB的平分線AD交BC于D,若DE垂直平分AB求ZB的度數(shù).9. 如圖，在四邊形ABCD中,AD/BC,E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BEBE!AE延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：（1）FC=AD（2）AB=BC+AD10. 已知：在厶AB

15、C中，AB<ACBC邊上的垂直平分DE交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,AO8cmABE的周長(zhǎng)是14cm,求AB的長(zhǎng).12.1 軸對(duì)稱（3）教學(xué)目標(biāo)1. 了解線段垂直平分線的畫法.2. 會(huì)畫兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形（或一個(gè)軸對(duì)稱圖形）的對(duì)稱軸.教學(xué)重點(diǎn)：畫圖形的對(duì)稱軸.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)對(duì)稱軸畫法的理解.教學(xué)設(shè)計(jì)提出問(wèn)題問(wèn)題1:如果我們感覺(jué)兩個(gè)平面圖形是成軸對(duì)稱的，你準(zhǔn)備用什么方法去驗(yàn)證？問(wèn)題2:兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形，不經(jīng)過(guò)折疊，你用什么方法畫出它的對(duì)稱軸？學(xué)習(xí)新知我們已經(jīng)知道，如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.因此我們只要找到這兩個(gè)圖形的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后畫出以這

16、兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線就可以了.如何畫一條線段的垂直平分線呢？例1（補(bǔ)充）已知線段AB（如圖1），用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分線.圖1可按如下的步驟進(jìn)行：(1) 教師啟發(fā)：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，只要找到與A,B兩點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)即可.(讓學(xué)生思考為什么找兩個(gè)點(diǎn)就行)(2) 作圖示范寫出作法，根據(jù)作法一步一步地作出圖形.AB解后反思：在上述作法中，為什么有CA=CBDA=DB?如圖2,直線CD與AB的交點(diǎn)就是線段AB的中點(diǎn)，因此用這種方法可以作出線段的中點(diǎn)你還有其他的方法畫一條線段的垂直平分線嗎？解決問(wèn)題：練習(xí)1:課本第34頁(yè)中的例題.練習(xí)2:課本第35頁(yè).補(bǔ)充練習(xí)1.點(diǎn)

17、A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能作出這條對(duì)稱軸嗎？這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，請(qǐng)你找出他們的對(duì)稱軸地到M的距離相等。請(qǐng)你找出M的2. 如圖，3. 如圖，位置。4. 如圖，要在公路I邊上建一個(gè)公交車站M使A第1題已知點(diǎn)MN和/AOB求作一點(diǎn)P,使P到點(diǎn)邊的距離相等.勺距離相等，且到/AOB勺兩5. 如圖，ADLBCBD=DC點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，ABACCE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系?6. AABC中,DE是AC的垂直平分線，AE=3cm,ABD的周長(zhǎng)為13cm求厶ABC的周長(zhǎng)。7. 如圖，ABC中，/BAC=1100DEFG分別為ABAC的垂直平分線，E、G分別為垂足.

18、(1) 求/DAF的度數(shù).(2) 如果BC=10cm求厶DAF的周長(zhǎng).A現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相等，到你能確定倉(cāng)庫(kù)應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你勺勺設(shè)大學(xué),AO.兩條公路的距離也相等。8. 如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，(點(diǎn)M12.2.1作軸對(duì)稱圖形(F|)教學(xué)目標(biāo)1. 能按要求做出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形2. 能利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).3. 從軸對(duì)稱的角度去認(rèn)識(shí)和構(gòu)建幾何圖形，發(fā)展形象思維，并嘗試用軸對(duì)稱去從事推理活動(dòng)教學(xué)重點(diǎn)：作軸對(duì)稱圖形教學(xué)難點(diǎn)：利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)置問(wèn)題（一）思考一種作軸對(duì)稱圖形的方法？（讓學(xué)生試著作

19、圖，展示）讓學(xué)生自己動(dòng)手在一張紙上畫一個(gè)圖形，將這張紙折疊描圖，再打開(kāi)看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學(xué)們互相交流一下.（學(xué)生動(dòng)手做）結(jié)論：由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線L對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)；連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.注意：對(duì)稱軸的方向和位置不同得到圖形的方向和位置也不同（二）自己設(shè)計(jì)并制作一個(gè)花邊.（三）收集并欣賞12個(gè)對(duì)稱的中國(guó)民間剪紙圖案，你能找出它的對(duì)稱軸嗎？學(xué)習(xí)新知如何作一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形呢？任何一個(gè)圖形都是由點(diǎn)組成的.1作一個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條直

20、線的對(duì)稱點(diǎn).由對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分，所以，已知對(duì)稱軸L和一個(gè)點(diǎn)A,要畫出點(diǎn)A關(guān)于L的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A',可采取如下方法：（1）過(guò)點(diǎn)A作對(duì)稱軸L的垂線，垂足為B;（2）在垂線上截取BA，使BA=AB點(diǎn)A就是點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)應(yīng)點(diǎn).（注意作圖的準(zhǔn)確性）2. 畫一個(gè)圖形關(guān)于已知直線的對(duì)稱.如圖（1），已知ABC和直線L,作出與ABC關(guān)于直線L對(duì)稱的圖形.作法：如圖（2）.（1）過(guò)點(diǎn)A作直線L的垂線，垂足為點(diǎn)0,在垂線上截取OA=OA點(diǎn)A'就是點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)；（2）類似地，作出點(diǎn)BC關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B'、C'（3）連結(jié)A'B'、B'C&

21、#39;、CA'，得到AB'C'即為所求.歸納：幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連結(jié)這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可得到原圖形的軸對(duì)稱圖形；對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.補(bǔ)充練習(xí)1. 有一等腰直角三角形紙片，以它的對(duì)稱軸為折痕，將三角形對(duì)折，得到的三角形還是等腰直角三角形（如圖），依照上述方法將原等腰直角三角形折疊四次，所得小等腰直角三角形的周長(zhǎng)是原等腰直角三角形周長(zhǎng)的（）2.A.12C.-8B.D.由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線I對(duì)稱的圖形

22、，這個(gè)圖形與原圖形的全一樣.3由一個(gè)平面圖形得到它的對(duì)稱圖形的變換叫做:4.如圖，一軸對(duì)稱圖形畫出了它的一半，請(qǐng)你以點(diǎn)畫線為對(duì)稱軸畫出它的另一半.5下圖中畫出了軸對(duì)在圖中分別畫出它的6如圖，已知直線CD且/APC=ZBPD.7.小果想剪出如下圖使剪的次數(shù)盡可能少.V/稱圖案的一半，想象一下它的另一半，并畫出來(lái)，一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角.與CD同側(cè)兩點(diǎn)A、B求作：點(diǎn)P,使點(diǎn)P在CD上,所示的“小人”以及“十字”，你想怎樣剪？設(shè)法8將一個(gè)矩形紙片依的虛線裁剪，最后頭將圖（次按圖（1）、圖的方式對(duì)折，然后沿圖（4）的紙?jiān)僬归_(kāi)鋪平，所得到的圖案是（）3)中教學(xué)目標(biāo)12.2.1|作軸對(duì)稱圖形（2）1

23、. 通過(guò)具體實(shí)例學(xué)做軸對(duì)稱圖形（認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱變形探索它的基本性質(zhì)2.經(jīng)歷軸對(duì)稱變|形的畫圖、觀察、圖交流等活動(dòng)理解其基本特征,通過(guò)利用軸對(duì)稱作圖和圖案設(shè)計(jì)發(fā)展實(shí)踐能力.3.從軸對(duì)稱的磚去認(rèn)識(shí)和構(gòu)建幾何圖形，發(fā)展形象思維,動(dòng).匚嘗試X對(duì)稱去從事推理活重點(diǎn)：利用軸對(duì)稱知識(shí)解決問(wèn)題B/CD難點(diǎn)：用軸對(duì)稱知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題題教學(xué)設(shè)計(jì)一、預(yù)習(xí)新知1. （1）一群小孩以同樣的速度同時(shí)出發(fā)從A村到B村，要過(guò)一條公路a，其中只有一個(gè)小孩以最短的時(shí)間到達(dá)B村，你知道這個(gè)聰明的小孩的行程路線嗎？在圖中畫出來(lái)。AiA111B11A（2）在公路a的同側(cè)有A、B兩村莊，要在公路上建立一個(gè)站點(diǎn)，使到AB兩村的距離最短，

24、下面是兩位同學(xué)的方法：小剛：分別過(guò)點(diǎn)A,B作到直線a的垂線段，垂足分別為E,F;則EF的中點(diǎn)D就是所求的站點(diǎn)。小明：先作出點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)A，然后連接AB,則AB與直線I的交點(diǎn)C就是所求的站點(diǎn)。誰(shuí)的距離短呢？請(qǐng)完成下面過(guò)程，得到結(jié)論。1）連接AC,DB,DA,DA。A關(guān)于直線a對(duì)稱直線aAAAC=,AD=.AC+BC=+BC=,AD+DB=+DBizBD1I1-Ca(1):(2)三角形兩邊之和大于第三邊+DB>AD+DB>AC+BC因此，小明找的點(diǎn)到AB兩村的距離比小剛找的點(diǎn)到AB兩村的距離短。2）小明找的點(diǎn)就是到A、B兩村的距離最短的點(diǎn)嗎？3）請(qǐng)?jiān)谥本€a上任找一點(diǎn)，用上述方

25、法進(jìn)行驗(yàn)證。2完成課本P42探究，你有幾種方法？3如圖所示，四邊形EFGH是一個(gè)矩形的球桌面，有黑白兩球分別位于A、B兩點(diǎn)，試說(shuō)明怎樣撞擊B，才使白球先撞擊臺(tái)球邊EF，反彈后又能擊中黑球A?二、課堂展示例1如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，AB到河岸的距離分別為ACBD,且AC=BD若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500m若牧童從A處將牛牽到河邊飲水后再回家，試問(wèn)在何處飲水，所走路程最短？最短路程是多少？CA-三、隨堂練習(xí)1如圖，要在I上修一座學(xué)校，使得的位置。A一-D-BA、B兩村到學(xué)校的距離和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中找出學(xué)校-B2. 如圖：A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊

26、建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩地，問(wèn)該站建在河邊什么地方，？可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)（保留作圖痕跡）3如圖所示，/ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,在BABC邊上各取一點(diǎn)R、卩2,使厶PPP2的周長(zhǎng)最小.12.2.2用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱教學(xué)目標(biāo)1. 能在直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)，并表示對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).2. 探究點(diǎn)或圖形的軸對(duì)稱引起的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，利用變化規(guī)律作出一個(gè)圖形軸對(duì)稱圖形3. 培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，觀察能力、歸納能力，養(yǎng)成良好的科學(xué)研究方法.教學(xué)重點(diǎn)：用坐標(biāo)表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).教學(xué)難點(diǎn)：找對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系、規(guī)律.教學(xué)準(zhǔn)備畫有網(wǎng)格的平面直角坐標(biāo)系圖的練習(xí)紙.

27、教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課老北京的地圖中，西直門和東直門是關(guān)于中軸線對(duì)稱的，如果以天安門為原點(diǎn)，分別以長(zhǎng)安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)應(yīng)于如圖所示的東直門的坐標(biāo)，找到西直門的位置，說(shuō)出西直門的坐標(biāo)？合作探究，探索新知（1）在直角坐標(biāo)系中畫出下列已知點(diǎn).A（2,-3）;B（-1，2）;C（-6，-5）;D（3,5）;E（4，0）;F（0，-3）.畫出這些點(diǎn)分別關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn).并填寫表格.（3）觀察點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律嗎？（4）想辦法檢驗(yàn)?zāi)闼l(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性說(shuō)說(shuō)你是如何檢驗(yàn)的.利用剛才發(fā)現(xiàn)的點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，我們可以很容易地在

28、平面直角坐標(biāo)系中作出與一個(gè)圖形關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的圖形.分享成果，鞏固新知1說(shuō)出下列各點(diǎn)關(guān)于X軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）2如下圖，ABC關(guān)于X軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,-2）,C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,0）說(shuō)出點(diǎn)B的坐標(biāo)3如下圖，四邊形ABCD勺四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-5,1）、B（-2,1）、C（-2,5）、D（-5,4），分別作出與四邊形關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形.變式探究,提升思維1分別作出PQR關(guān)于直線x=1（記為m）和直線y=-1（記為n）對(duì)稱的圖形.2你能發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎?3. 如果作關(guān)于直線x=3

29、（記為m）和直線y=-4（記為n）對(duì)稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎?鞏固練習(xí)：如下圖.1.請(qǐng)你畫出下圖關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形，猜猜是什么圖案？并說(shuō)出一些對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).2. 再畫出此圖案關(guān)于直線x=-2對(duì)稱的圖形.說(shuō)出各點(diǎn)的坐標(biāo).總結(jié)歸納1. 點(diǎn)關(guān)于某條直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)可以通過(guò)尋找線段之間的關(guān)系來(lái)求。2. 點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,-y），即橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,y），即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.12.3.1 等腰三角形（1）教學(xué)目標(biāo)1. 掌握等腰三角形的性質(zhì).2. 運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算.教學(xué)重點(diǎn)：等

30、腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的證明.教學(xué)準(zhǔn)備長(zhǎng)方形的紙片、剪刀.教學(xué)設(shè)計(jì).、八.、八剪一剪按課本第49頁(yè)的要求剪出ABC觀察ABC有什么特點(diǎn)？給出等腰三角形的定義.并結(jié)合厶ABC介紹等腰三角形的“腰”“底邊”“頂角”“底角”等概念注：認(rèn)清底和腰，題目中如果沒(méi)有說(shuō)，要分情況討論折一折思考：ABC是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到動(dòng)手操作也是一種驗(yàn)證方式猜一猜繼續(xù)觀察，繼而猜想等腰三角形ABC的性質(zhì)學(xué)生討論/B=ZC-兩個(gè)底角相等BD=CD-AD為底邊BC上的中線/BAD-/CADAD為頂角/BAC的平分線/ADB=ZADG90°AD為底邊BC上的高用語(yǔ)言

31、敘述為：性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）；性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（可簡(jiǎn)記為“三線合一”性質(zhì)）證一證用所學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)1證明等腰三角形底角的性質(zhì).要求學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證.已知：如圖1,在厶ABC中，AB=AC求證：/B=/C.師生共同分析證明思路并證明.強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：（1）利用三角形全等來(lái)證明兩角相等.（2）添加輔助線的方法可以多樣.例如，常見(jiàn)的作頂角/BAC的平分線，或作底邊BC上的中線或作底邊BC上的高等.讓學(xué)生選擇一種輔助線完成證明過(guò)程.2證明等腰三角形的“三線合一”性質(zhì).（注：鼓勵(lì)學(xué)

32、生用多種方法證明.）用一用練習(xí)1已知等腰三角形的一個(gè)底角是70°，則其余兩角為.（2）已知等腰三角形一個(gè)角是70°,則其余兩角為.（3）已知等腰三角形一個(gè)角是110°，則其余兩角為.出示課本50頁(yè)例1如圖2,在厶ABC中,AB=AC點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD改編為：（1）圖中共有幾個(gè)等腰三角形？分別寫出它們的頂角與底角.（2）你能求出各角的度數(shù)嗎？議一議等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？由等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，還可以得到等腰三角形中問(wèn)題較復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生合作探究，更深入地認(rèn)識(shí)等腰三角形哪些線段相等？補(bǔ)充練習(xí)1. 已知等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周

33、長(zhǎng)分為13cm和15cm兩部分，試求此等腰三角形的腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng).2. 如圖所示，線段OP的一個(gè)端點(diǎn)O在直線a上，以O(shè)P為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線a上，這樣的等腰三角形能畫幾個(gè)？3. （動(dòng)手操作題）如圖所示，ABD中,BA=BD,/B=36°,仿照?qǐng)D請(qǐng)你再用兩種不同的方法，將ABC分割成3個(gè)三角形，使每個(gè)三角形都是等腰三角形（作圖工具不限，不寫作法和證明，但要標(biāo)出所分得的每個(gè)等腰三角形的內(nèi)角的度數(shù)）.4（開(kāi)放題）如圖12-121所示，ABC中，已知A吐AC,要使AD=AE,需添加的條件是5.在RtABC中,ZC=90°,DE是AB的垂直平分線，且/BAD：/B

34、AC=1:3,求/B的度數(shù)。12.3.1 等腰三角形教學(xué)目標(biāo)1. 探索并掌握等腰三角形的判定定理2. 運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理解決問(wèn)題3. 等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別教案設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題出示課本51頁(yè)思考題問(wèn)題：在一般三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系?學(xué)生根據(jù)命題畫出圖形，并寫出已知、求證探索分析,解決問(wèn)題1分析思路：弓I導(dǎo)學(xué)生類比等腰三角形性質(zhì)的證明，添加輔助線，構(gòu)造以ABAC為邊的兩三角形，并證明它們?nèi)却藭r(shí)輔助線可作ADLBC于D;或AD平分/BAC交BC

35、于D;但不能作BC邊上的中線.2得出等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.（強(qiáng)調(diào)必須是在同一個(gè)三角形中；等腰三角形判定定理是證明兩條線段相等的重要方法；引導(dǎo)學(xué)生找出等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和聯(lián)系）練習(xí)1.已知：如圖，AB=ADZB=ZD.求證：CB=CD分析：解具體問(wèn)題時(shí)要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD需構(gòu)造一個(gè)以CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD,需證/CBDMCDB但已知/B=ZD,由AB=AD證/ABD2ADB從而證得/CDBMCBD推出CB=CD小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.應(yīng)用舉例,變

36、式練習(xí)例2求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.（讓學(xué)生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時(shí)，常?？紤]應(yīng)用外角的兩個(gè)特性它與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；它等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.要證AB=AC可先證明/B=ZC,因?yàn)橐阎?仁/2,所以可以設(shè)法找出/B、/C與/1、/2的關(guān)系.）讓學(xué)生嘗試改變上題的條件與結(jié)論，編出類似的問(wèn)題（如:已知等腰厶ABC中，AB=AC,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD平分/EAC求證:AD/BC）課堂練習(xí),拓展弓申出示課本第52頁(yè)例3:如圖所示，標(biāo)桿AB高5cm為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C向地面上與點(diǎn)B距離相等的D,E兩點(diǎn)拉兩條

37、繩子，使得D,B,E在一條直線上，量得DE=4m，繩子CD和CE要多長(zhǎng)？注：借助此題讓學(xué)生掌握已知底邊和底邊上的高作等腰三角形的作圖方法.補(bǔ)充練習(xí)1. 已知，在ABC中，/ABC的平分線與/ACB的外角平分線交于D,過(guò)D作DE/BC交AC與F,交AB于E,求證：EF=BE-CF.2. 如圖所示，A吐AC,E,D分別在ABAC上,BD和CE相交于點(diǎn)F,且/ABD=ZACE求證BF=CF.12.3.2 等邊三角形(1)教學(xué)目標(biāo)1. 了解等邊三角形是特殊的等腰三角形，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形2. 探索并掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法3. 經(jīng)歷應(yīng)用等邊三角形性質(zhì)的過(guò)程培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)

38、：等邊三角形的性質(zhì)和判定方法教學(xué)難點(diǎn)：等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題等邊三角形定義：三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形思考：把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論?一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形？探索分析,解決問(wèn)題學(xué)生先獨(dú)立思考，在合作交流，歸納結(jié)論如下：性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.(讓學(xué)生討論等邊三角形的對(duì)稱性)練習(xí)：1. 已知AD是等邊ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點(diǎn)F,則/AFB.2. 如圖，ABC是等邊三角形，AD是角平分線，ADE是等邊三角形，下列結(jié)論： ADLBCEF=FD;BE=BD其中正

39、確的有()A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)判定：1.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.2. 有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.練習(xí):3. AABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的ADE都是等邊三角形嗎，為什么？ 在邊ABAC上分別截取AD=AE 作/ADE=60，DE分別在邊ABAC上. 過(guò)邊AB上D點(diǎn)作DE/BC，交邊AC于E點(diǎn).4. 已知：如右圖，P、Q是厶ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并且PB=PQ=QC=AP=AQBAC的大小.綜合應(yīng)用，鞏固提高課本第54頁(yè)例4.如圖ABC是等邊三角形，DE/BC，交AB,AC于D,E.求證：ADE是等邊三角形.探究：等邊三角形三條中線

40、相交于一點(diǎn)，畫出圖形，找出圖中所有的全等三角形，并證明它們?nèi)妊a(bǔ)充練習(xí)1. 如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點(diǎn)D,E,F,使AD=BE=CF.求證：DEF是等邊三角形.2. 如圖，ABC是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE平分/ACD且CE=BD.求證：DAE為等邊三角形.12.3.2 等邊三角形(2)教學(xué)目標(biāo)1. 經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證的過(guò)程，理解含30°銳角直角三角形的性質(zhì)2. 學(xué)會(huì)應(yīng)用含30°銳角直角三角形的性質(zhì)解決線段之間倍半關(guān)系的問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：含30°銳角直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：含30°銳角直角三角形的性質(zhì)的驗(yàn)證.教學(xué)設(shè)計(jì)I提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境準(zhǔn)備好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性質(zhì)呢？問(wèn)題：用兩個(gè)全等的含30&