第11章電力系統(tǒng)潮流計(jì)算

11-1開式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布

開式網(wǎng)絡(luò)及其等值電路電壓和功率分布的計(jì)算第11章

電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算Abcd123SLDbSLDcSLDd降壓變的處理（1）用VN求得各點(diǎn)的運(yùn)算負(fù)荷（2）從末段線路開始，用VN依次計(jì)算各段線路的功率損耗（3）用VA和已求得的功率分布，從A點(diǎn)開始逐段計(jì)算電壓降落，求得VbVc和Vd（4）求得Vb和VcVd重復(fù)（1）～（3）1、同級(jí)電壓的開式電力網(wǎng)bcdSLDdAR1+jX1R2+jX2R3+jX3jB1/2jB1/2jB2/2jB2/2jB3/2jB3/2SLDbSLDcQB1（1）用VN求得各點(diǎn)的運(yùn)算負(fù)荷SLDdAR1+jX1R2+jX2R3+jX3jB1/2jB1/2jB2/2jB2/2jB3/2jB3/2SLDbSLDcQB1SdR1+jX1R2+jX2R3+jX3jB1/2bcdSbScS3S3S1S2S1S2A從末段線路開始，用VN依次計(jì)算各段線路的功率損耗SdR1+jX1R2+jX2R3+jX3jB1/2bcdSbScS3S3S1S2S1S2ASdR1+jX1R2+jX2R3+jX3jB1/2bcdSbScS3S3S1S2S1S2A用VA和已求得的功率分布，從A點(diǎn)開始逐段計(jì)算電壓降落，求得Vb、

Vc和Vd5.復(fù)雜輻射狀網(wǎng)絡(luò)（樹狀網(wǎng)絡(luò)）的計(jì)算根節(jié)點(diǎn)：電源點(diǎn)（紅）葉節(jié)點(diǎn)：僅與一條支路相連的節(jié)點(diǎn)（除根節(jié)點(diǎn)以外）（黃）非葉節(jié)點(diǎn)：與兩條或兩條以上支路相連的節(jié)點(diǎn)（藍(lán)）基本計(jì)算步驟：由葉節(jié)點(diǎn)→非葉節(jié)點(diǎn)→根節(jié)點(diǎn)計(jì)算功率分布由根節(jié)點(diǎn)→非葉節(jié)點(diǎn)→葉節(jié)點(diǎn)計(jì)算電壓分布迭代次數(shù)取決于精度要求：5.復(fù)雜輻射狀網(wǎng)絡(luò)（樹狀網(wǎng)絡(luò)）的計(jì)算計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)：節(jié)點(diǎn)、支路編號(hào)(計(jì)算順序)是關(guān)鍵葉節(jié)點(diǎn)法dc→cb→fe→ge→eb→hb→bahb→ge→fe→eb→dc→cb→bage→fe→eb→hb→dc→cb→ba……支路追加法ab→bc→cd→be→ef→eg→bhab→bh

→bc→cd→be→ef→egab→be→ef→eg→bh

→bc→cd

……含負(fù)荷變壓器的計(jì)算

首先計(jì)算出對(duì)應(yīng)高壓側(cè)的負(fù)荷功率，再求相應(yīng)的運(yùn)算功率T1T2T3AbcdSLDbSLDcSLDd’STS0SLDdT1T2T3AbcdSLDbSLDcSLDd如果節(jié)點(diǎn)b接發(fā)電機(jī)T1T2T3AbcdSGSLDcSLDdAL-1bT

c

d

SLDL-22、兩級(jí)電壓的開式電力網(wǎng)AR1+jX1Z'TR2+jX2jB1/2jB1/2jB2/2bcdjB2/2c'ΔS0SLD方法一：包含理想變壓器，計(jì)算時(shí)，經(jīng)過理想變壓器功率保持不變，兩側(cè)電壓之比等于實(shí)際變比k。AR1+jX1Z'TR'2+jX'2jB1/2jB1/2jB'2/2bd'jB'2/2c'ΔS0方法二：將線路L2的參數(shù)歸算到L1電壓級(jí)AL-1bT

c

d

SLDL-2方法三：用π型等值電路處理AR1+jX1Z'T/kR2+jX2jB1/2jB1/2jB2/2bdjB2/2cZ'Tk2－kZ'T1－kSLDAL-1bT

c

d

SLDL-211-2

閉式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布1、兩端供電網(wǎng)絡(luò)的功率分布(1)不計(jì)功率損耗的功率初分布忽略功率損耗，兩端取共軛并同乘VN，可得：由前面的方程組可解出循環(huán)功率由負(fù)荷決定的功率忽略功率損耗的功率分布計(jì)算式(2)計(jì)及功率損耗的功率分布功率分點(diǎn)：功率由兩個(gè)方向流入的節(jié)點(diǎn)。

有功分點(diǎn)和無(wú)功分點(diǎn)可能出現(xiàn)在不同節(jié)點(diǎn)。將網(wǎng)絡(luò)在功率分點(diǎn)處解開，形成兩個(gè)開式網(wǎng)絡(luò)，用前述的開式網(wǎng)絡(luò)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。閉式網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算過程簡(jiǎn)化方法(1),且網(wǎng)絡(luò)為均一網(wǎng)(各段線路的R與X的比值相等)結(jié)論：在均一電力網(wǎng)中有功功率和無(wú)功功率的分布彼此無(wú)關(guān)。(3)各段線路的單位阻抗相等結(jié)論：各段線路單位長(zhǎng)度的阻抗值相等的均一網(wǎng)的功率分布僅與各段長(zhǎng)度有關(guān)。5.閉式網(wǎng)的電壓損耗

與開式網(wǎng)計(jì)算方法相同

有功和無(wú)功分點(diǎn)在同一處時(shí),功率分點(diǎn)處的電壓最低；若不在同一點(diǎn)，則需分別計(jì)算實(shí)際電壓值，確定電壓最低點(diǎn)。11.2.3含變壓器的簡(jiǎn)單環(huán)網(wǎng)的功率分布一、兩臺(tái)并聯(lián)變壓器構(gòu)成的多電壓級(jí)環(huán)網(wǎng)一、兩臺(tái)并聯(lián)變壓器構(gòu)成的多電壓級(jí)環(huán)網(wǎng)

已知一次側(cè)電壓,則：一、兩臺(tái)并聯(lián)變壓器構(gòu)成的多電壓級(jí)環(huán)網(wǎng)

循環(huán)功率計(jì)算環(huán)路電勢(shì)：循環(huán)功率：空載環(huán)路電勢(shì)的確定阻抗歸算到低壓側(cè)二、多個(gè)電壓級(jí)的環(huán)網(wǎng)環(huán)路電勢(shì)的確定（1）作等值電路并進(jìn)行參數(shù)歸算；（2）空載時(shí)將環(huán)路斷開，端口電壓即為環(huán)路電勢(shì)。注意：參數(shù)歸算等級(jí)與斷口所在位置一致循環(huán)功率計(jì)算三級(jí)電壓環(huán)網(wǎng)舉例ka=121/10.5kb=242/10.5kc1=220/121kc2=220/11選110kV作為參考電壓級(jí)，斷口選在110kV線路若A端電壓已知：若B端電壓已知：11.2簡(jiǎn)單閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法3.環(huán)網(wǎng)中的潮流控制(1)功率的自然分布和經(jīng)濟(jì)分布：自然分布：功率在環(huán)形電網(wǎng)中與阻抗成反比分布經(jīng)濟(jì)分布：使網(wǎng)絡(luò)的功率損耗為最小11.2簡(jiǎn)單閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法3.環(huán)網(wǎng)中的潮流控制(1)功率的自然分布和經(jīng)濟(jì)分布：經(jīng)濟(jì)分布：使網(wǎng)絡(luò)的功率損耗為最小損耗最小的條件：11.2簡(jiǎn)單閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法3.環(huán)網(wǎng)中的潮流控制(1)功率的自然分布和經(jīng)濟(jì)分布：可見：功率在簡(jiǎn)單環(huán)網(wǎng)中按與電阻成反比分布時(shí)，功率損耗最小，即為經(jīng)濟(jì)分布損耗最小的條件：11.2簡(jiǎn)單閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法3.環(huán)網(wǎng)中的潮流控制什么時(shí)候自然分布=經(jīng)濟(jì)分布？每段線路的電阻與電抗的比值R/X都相等（均一網(wǎng)絡(luò)）11.2簡(jiǎn)單閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法3.環(huán)網(wǎng)中的潮流控制(2)環(huán)網(wǎng)中的潮流控制：目標(biāo)：通過采取一定的控制措施，使功率分布服從經(jīng)濟(jì)分布假定通過采取某種措施，如引入附加電勢(shì)，產(chǎn)生與S1同向的循環(huán)功率，并滿足：，則可以使簡(jiǎn)單環(huán)網(wǎng)的功率分布服從經(jīng)濟(jì)分布，從而可以計(jì)算得到需要引入的附加電勢(shì)為：11.2簡(jiǎn)單閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法(3)環(huán)網(wǎng)中潮流控制的方法利用加壓調(diào)壓變壓器產(chǎn)生附加電勢(shì)。利用FACTS裝置實(shí)現(xiàn)潮流控制FACTS：FlexibleACTransmissionSystem，靈活交流輸電系統(tǒng)，1988，美國(guó)SSSC：StaticSynchronousSerieCompensator，靜止同步串聯(lián)補(bǔ)償器TCSC：ThyristorControlledSeriesCapacitor，晶閘管控制串聯(lián)電容器（可控串補(bǔ)）UPFC：UnifiedPowerController，統(tǒng)一潮流控制器TCPST：ThyristorControlledPhaseShiftingTransformer，晶閘管控制移相器

利用加壓調(diào)壓變壓器產(chǎn)生附加電勢(shì)。圖5－28加壓調(diào)壓變壓器

1－主變壓器；2－加壓調(diào)壓變壓器；3－電源變壓器；4－串聯(lián)變壓器串聯(lián)變壓器4的次級(jí)繞組串聯(lián)在主變壓器1的引出線上，作為加壓繞組。這相當(dāng)于在線路上串聯(lián)了一個(gè)附加電勢(shì)。改變附加電勢(shì)的大小和相位就可以改變線路上電壓的大小和相位。通常把附加電勢(shì)的相位與線路電壓的相位相同的變壓器稱為縱向調(diào)壓變壓器，把附加電勢(shì)與線路電壓有90°相位差的變壓器稱為橫向調(diào)壓變壓器，把附加電勢(shì)與線路電壓之間有不等于90°相位差的調(diào)壓變壓器稱為混合型調(diào)壓變壓器。

1.縱向調(diào)壓變壓器2.橫向調(diào)壓變壓器3.混合型調(diào)壓變壓器49

電力網(wǎng)絡(luò)方程電力網(wǎng)絡(luò)方程指將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來(lái)組成的，反映網(wǎng)絡(luò)特性的數(shù)學(xué)方程式組。如節(jié)點(diǎn)電壓方程、回路電流方程，割集電壓方程。相應(yīng)有：（1）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣（2）節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣（3）回路阻抗矩陣50一、節(jié)點(diǎn)電壓方程注意：零電位是不編號(hào)的負(fù)荷用阻抗表示以母線電壓作為待求量～～1234電力系統(tǒng)結(jié)線圖1234E1E4電力系統(tǒng)等值網(wǎng)絡(luò)51電壓源變?yōu)殡娏髟匆粤汶娢蛔鳛閰⒖?，根?jù)基爾霍夫電流定律一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程124I1y243I4y10y12y20y23y34y40y3052一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程53其中一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程541、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，n

個(gè)節(jié)點(diǎn)方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程55n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，n

個(gè)節(jié)點(diǎn)方程一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程56n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，n

個(gè)節(jié)點(diǎn)方程Y節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Yii

節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納Yij

節(jié)點(diǎn)i、j間的互導(dǎo)納一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程57Y矩陣元素的物理意義自導(dǎo)納Ykk：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點(diǎn)k以外所有節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)，從節(jié)點(diǎn)k注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點(diǎn)k的電壓之比Ykk：節(jié)點(diǎn)k以外的所有節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)節(jié)點(diǎn)k對(duì)地的總導(dǎo)納一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程58Y矩陣元素的物理意義

互導(dǎo)納Yki：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點(diǎn)k以外所有節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)，從節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點(diǎn)k的電壓之比節(jié)點(diǎn)i的電流實(shí)際上是自網(wǎng)絡(luò)流出并進(jìn)入地中的電流，所以Yki應(yīng)等于節(jié)點(diǎn)k、i之間導(dǎo)納的負(fù)值一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程59一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y3I4y10y12y20y23y34y40y30I1124節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定60一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y1234－y10y12y20y23y24y34y40＋y30節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定61一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y1234－y10y12y20y23y24y34y40＋y30節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定62一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y1234－y10y12y20y23y24y34y40＋y30節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定63一、節(jié)點(diǎn)電壓方程1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y1234－y10y12y20y23y24y34y40＋y30節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定64節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y的特點(diǎn)直觀易得稀疏矩陣對(duì)稱矩陣一、節(jié)點(diǎn)電壓方程65Z矩陣元素的物理意義一、節(jié)點(diǎn)電壓方程2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣66Z=Y-1

節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣Zii

節(jié)點(diǎn)i的自阻抗或輸入阻抗Yij

節(jié)點(diǎn)i、j間的互阻抗或轉(zhuǎn)移阻抗Z矩陣元素的物理意義一、節(jié)點(diǎn)電壓方程2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣67Z矩陣的特點(diǎn)復(fù)雜難求（Y－1，支路追加法）滿矩陣一、節(jié)點(diǎn)電壓方程2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣68三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y矩陣的修改不同的運(yùn)行狀態(tài)，（如不同結(jié)線方式下的運(yùn)行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）

改變一個(gè)支路的參數(shù)或它的投切只影響該支路兩端節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納和它們之間的互導(dǎo)納，因此僅需對(duì)原有的矩陣作某些修改。69三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y矩陣的修改電力網(wǎng)不同的運(yùn)行狀態(tài)，（如不同結(jié)線方式下的運(yùn)行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）70三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y矩陣的修改電力網(wǎng)71電力網(wǎng)yikikY增加一行一列（n＋1）×（n＋1）（1）從原網(wǎng)絡(luò)引出一條支路增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y矩陣的修改72Y階次不變電力網(wǎng)yijij三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y矩陣的修改（2）在原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間增加一條支路73Y階次不變yij電力網(wǎng)ij（3）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間切除一條支路三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y矩陣的修改74三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y矩陣的修改電力網(wǎng)ij-yijy'ij（4）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間的導(dǎo)納由yij改變?yōu)閥'ij75三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y矩陣的修改（5）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比由k*改變?yōu)閗*'ZⅠZⅡijk*:1ZTZⅠZⅡijyT/k*76三、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y矩陣的修改（5）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比由k*改變?yōu)閗*'11.3復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型1.數(shù)學(xué)方程已知量為節(jié)點(diǎn)注入量，應(yīng)用KCL：Pi+jQi為節(jié)點(diǎn)注入功率，流入為正，流出為負(fù)：非線性方程每個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)實(shí)數(shù)方程，四個(gè)變量：

11.3復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型2.實(shí)際電力系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)類型網(wǎng)絡(luò)的確定性，是大家熟知的領(lǐng)域，關(guān)鍵是各個(gè)節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)(1)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)：給定功率P、Q，如圖中的節(jié)點(diǎn)3、4(2)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)：如圖中的節(jié)點(diǎn)1，可能有兩種情況：給定P、Q運(yùn)行，給定P、V運(yùn)行(3)負(fù)荷發(fā)電機(jī)混合節(jié)點(diǎn)：P、Q給定，如圖中的節(jié)點(diǎn)2(4)聯(lián)絡(luò)（浮游、過渡）節(jié)點(diǎn)：PQ為0的節(jié)點(diǎn)，如圖中的節(jié)點(diǎn)511.3復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型3.潮流計(jì)算中節(jié)點(diǎn)類型的劃分(1)PQ節(jié)點(diǎn)：負(fù)荷節(jié)點(diǎn)、過渡節(jié)點(diǎn)，給定的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，大部分節(jié)點(diǎn)，表示為(2)PV節(jié)點(diǎn)：給定的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，具有可調(diào)無(wú)功電源的變電所，少量節(jié)點(diǎn)，表示為，也稱電壓控制節(jié)點(diǎn)(3)平衡節(jié)點(diǎn)＋基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)（松弛節(jié)點(diǎn)，搖擺節(jié)點(diǎn)）：給定，一般根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)選取調(diào)頻電廠（P與f關(guān)系密切）出線最多的電廠11.3復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型4.定解條件已知：PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)、平衡節(jié)點(diǎn)(不參與迭代)待求：PQ節(jié)點(diǎn)電壓，PV節(jié)點(diǎn)n個(gè)節(jié)點(diǎn)，m個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，n-m-1個(gè)PV節(jié)點(diǎn)一般按以下順序編號(hào)：11.3復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型4.直角坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程方程數(shù):(n-1)+m未知量:，2(n-1)個(gè)+(n-m-1)=2(n-1)還需要n-m-1個(gè)方程11.3復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型4.極坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程11.3復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型4.極坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程方程數(shù):(n-1)+m=n+m-1個(gè)未知量:個(gè)11.3復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型5.討論已成為純粹的數(shù)學(xué)問題，以后的重點(diǎn)就是如何解以上的方程組多維，非線性解的方法已學(xué)過約束條件:關(guān)于導(dǎo)納矩陣Y：一般只根據(jù)線路和變壓器的參數(shù)形成，與短路計(jì)算時(shí)用到的導(dǎo)納矩陣可能不同11.3復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型5.討論已成為純粹的數(shù)學(xué)問題，以后的重點(diǎn)就是如何解以上的方程組多維，非線性解的方法已學(xué)過約束條件:關(guān)于導(dǎo)納矩陣Y：一般只根據(jù)線路和變壓器的參數(shù)形成，與短路計(jì)算時(shí)用到的導(dǎo)納矩陣可能不同11.4牛頓一拉夫遜法的潮流計(jì)算1.牛頓一拉夫遜法的基本原理復(fù)習(xí)單變量非線性方程f(x)=0的求解（1）幾何認(rèn)識(shí)切線法11.4牛頓一拉夫遜法的潮流計(jì)算1.牛頓一拉夫遜法的基本原理（2）迭代計(jì)算方法設(shè)初始點(diǎn)一般迭代公式：迭代過程的收斂判據(jù)：11.4牛頓一拉夫遜法的潮流計(jì)算1.牛頓一拉夫遜法的基本原理例題1：求解X2-120=0解:取初值為-10，則可以求得另一個(gè)解為-10.95445111.4牛頓一拉夫遜法的潮流計(jì)算1.牛頓一拉夫遜法的基本原理（3）多維非線性方程組的迭代公式以兩維為例說明多維的基本思想已知與真解的差為，解展開（忽略二階及以上階次）：11.4牛頓一拉夫遜法的潮流計(jì)算1.牛頓一拉夫遜法的基本原理（3）多維非線性方程組的迭代公式寫成矩陣形式：11.4牛頓一拉夫遜法的潮流計(jì)算1.牛頓一拉夫遜法的基本原理（3）多維非線性方程組的迭代公式基于同樣的思想，我們可以得到n維非線性方程—牛頓拉夫遜迭代公式：記：則方程為：收斂判據(jù)：修正方程式，線性方程組其中雅可比矩陣11.4牛頓一拉夫遜法的潮流計(jì)算2.直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算11.4牛頓一拉夫遜法的潮流計(jì)算2.直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算牛頓一拉夫遜法的潮流計(jì)算2.直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算11.4牛頓一拉夫遜法的潮流計(jì)算2.直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算11.4寫成分塊形式：其中對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn)，對(duì)于PV節(jié)點(diǎn)，牛頓一拉夫遜法的潮流計(jì)算2.直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算11.4牛頓一拉夫遜法的潮流計(jì)算2.直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算11.4當(dāng)i≠j時(shí)牛頓一拉夫遜法的潮流計(jì)算2.直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算11.4當(dāng)i=j時(shí)牛頓一拉夫遜法的潮流計(jì)算2.直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算11.41）討論：a)J為非奇異方陣b)與Y相同的稀疏性（Jij只用到了Yij）c)結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，分塊不對(duì)稱d)修正方程求解：高斯消去法e)節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)：靜態(tài)按最少出路數(shù)排序，動(dòng)態(tài)按最少出路數(shù)排序f)收斂性：平直電壓?jiǎn)?dòng)時(shí)，迭代次數(shù)與實(shí)際規(guī)模無(wú)關(guān)，迭代時(shí)間僅與節(jié)點(diǎn)數(shù)N成正比g)初值、平值電壓?jiǎn)?dòng)當(dāng)i≠j時(shí)當(dāng)i=j時(shí)牛頓一拉夫遜法的潮流計(jì)算2.直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算11.42）計(jì)算步驟：參見P61流程圖進(jìn)行節(jié)點(diǎn)編號(hào)，確定方程排列順序和變量順序等，即：F、X、△X；形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；給各節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)初值(平直電壓?jiǎn)?dòng)：Vi=1.0+j0.0)；計(jì)算不平衡量；判斷是否收斂：如果收斂，則轉(zhuǎn)第⑩步，反之，則進(jìn)入下一步；形成雅可比矩陣J