2020第十二章之4超靜定力的影響線及連續(xù)梁內(nèi)力包絡(luò)圖ppt課件

1、變形體體系的虛功原理的表述如下： 設(shè)變形體在力系作用下處于平衡形狀，又設(shè)變形體由于別的緣由產(chǎn)生符合約束條件的微小的延續(xù)變形，那么外力在位移上所作的虛功恒等于各個(gè)微段的應(yīng)力合力在變形上所作的虛功，簡(jiǎn)寫為：dd=s 0dd=s dd=s 由于：那么變形體虛功原理的表達(dá)式為：0di iKKP+R cNQMs或：di iKKNNQQMMP+R cksEIGAEI外力虛功外力虛功We = 內(nèi)力虛功內(nèi)力虛功Wi 推論推論1 1：剛體體系的虛功原理可表述為：剛體體系的虛功原理可表述為：( (運(yùn)用于機(jī)動(dòng)法作靜定構(gòu)造的內(nèi)力影響線運(yùn)用于機(jī)動(dòng)法作靜定構(gòu)造的內(nèi)力影響線) ) 剛體體系在力系作用下處于平衡的必要和充分條

2、件是：在任何微小的虛位移中，力系所作的虛功總和等于零。0i iKKP+R c推論推論2：線性變形體功的互等定理為：線性變形體功的互等定理為：(運(yùn)用于機(jī)動(dòng)法作超靜定構(gòu)造的內(nèi)力影響運(yùn)用于機(jī)動(dòng)法作超靜定構(gòu)造的內(nèi)力影響線線) 在任一線性變形體系中，第一形狀的外力在第二形狀相應(yīng)位移上所作的虛功W12等于第二形狀的外力在第一形狀相應(yīng)位移上所作的虛功W21。di iKKNNQQMMP+R cksEIGAEI變形體體系的虛功原理：1221WW作超靜定構(gòu)造的影響線時(shí)，普通先作根本未知量的影響線，再作其他內(nèi)力或支座反力的影響線作超靜定構(gòu)造的影響線時(shí)，普通先作根本未知量的影響線，再作其他內(nèi)力或支座反力的影響線. .

3、剛體體系的虛功原理可表述為：剛體體系的虛功原理可表述為：剛體體系在恣意平衡力系作用下，剛體體系在恣意平衡力系作用下，體系上一切自動(dòng)力在恣意與約束條體系上一切自動(dòng)力在恣意與約束條件相符合的無限小剛體位移上所作件相符合的無限小剛體位移上所作的虛功總和恒等于零。的虛功總和恒等于零。留意：平衡力系與虛位移是相互獨(dú)留意：平衡力系與虛位移是相互獨(dú)立的。自動(dòng)力包括荷載和撤除約束立的。自動(dòng)力包括荷載和撤除約束處的約束力。處的約束力。8-5 機(jī)動(dòng)法作靜定構(gòu)造的影響線機(jī)動(dòng)法作靜定構(gòu)造的影響線特 點(diǎn)： 解除約束后，對(duì)平衡形狀和剛體位移形狀運(yùn)用剛體體系的虛位移原理。 P=1xP=1xlABBR1BR0PBPR xRP

4、B1令)(1xRPB 則I.LBR25虛位移與相應(yīng)的自動(dòng)力方向一致時(shí)取正號(hào)！虛位移與相應(yīng)的自動(dòng)力方向一致時(shí)取正號(hào)！P平衡力系平衡力系虛位移虛位移CxP=1ABab3CQCQCQ1lalbCQLI.xP=1ABabCCMP2CM0PCPM)(xMPC1blab令)(1xMPC 則2612-8 12-8 超靜定力的影響線機(jī)動(dòng)法超靜定力的影響線機(jī)動(dòng)法P=1x Z1 Z1P=1x Z1=111P1W12=Z111 +PP1=W21 =0P1向下為正，向下為正， 11向上為正。向上為正。Z1(x) = P1(x) /111 1、撤去與所求約束力、撤去與所求約束力Z1Z1相應(yīng)的約束。相應(yīng)的約束。2 2、使

5、體系沿、使體系沿Z1Z1的正方向發(fā)生位移，作出荷載的正方向發(fā)生位移，作出荷載作用點(diǎn)的撓度圖作用點(diǎn)的撓度圖P1 P1 圖，即為影響線的外形。圖，即為影響線的外形。橫坐標(biāo)以上圖形為正，橫坐標(biāo)以以下圖形為負(fù)。橫坐標(biāo)以上圖形為正，橫坐標(biāo)以以下圖形為負(fù)。3 3、將、將P1 P1 圖除以常數(shù)圖除以常數(shù)11 11 ，便確定了影響，便確定了影響線的豎標(biāo)。線的豎標(biāo)。1.與靜定構(gòu)造的靜力法相應(yīng)：采用力法與靜定構(gòu)造的靜力法相應(yīng)：采用力法.11110PZ機(jī)動(dòng)法：機(jī)動(dòng)法：利用超靜定內(nèi)力與撓度圖之間的比較關(guān)利用超靜定內(nèi)力與撓度圖之間的比較關(guān)系系. .1111110PPPZ2.也可由功的互等定理得出：也可由功的互等定理得出

6、： (為此構(gòu)造為此構(gòu)造形狀形狀)留意：該根本體系相應(yīng)的根本構(gòu)造是超靜定的。留意：該根本體系相應(yīng)的根本構(gòu)造是超靜定的。平衡形狀平衡形狀位移形狀位移形狀特 點(diǎn)：解除約束后，對(duì)平衡形狀和變形體位移形狀運(yùn)用虛位移原理。(靜定力情形是其特例。)P=1xABCDEFMC11MC.I.LABCDEFMK11MK.I.LKP=1xABCDEFABCDEFRC11RC.I.LABCDEFQC右.I.L超靜定梁的影響線繪制機(jī)動(dòng)法超靜定梁的影響線繪制機(jī)動(dòng)法Z1(x) = P1(x) /11如：繪制圖示延續(xù)梁支座如：繪制圖示延續(xù)梁支座B B的彎矩影響線：的彎矩影響線：P=1EABCDP=1EABCDMB=111P12

7、 2、使體系沿、使體系沿Z1Z1的正方向發(fā)生位移，的正方向發(fā)生位移， 作出荷載作用點(diǎn)的撓度圖作出荷載作用點(diǎn)的撓度圖P1 P1 圖，即圖，即為影響線的外形。橫坐標(biāo)以上圖形為正，橫坐標(biāo)以以下圖形為負(fù)。為影響線的外形。橫坐標(biāo)以上圖形為正，橫坐標(biāo)以以下圖形為負(fù)。1 1、撤去與所求約束力、撤去與所求約束力Z1Z1相應(yīng)的約束。相應(yīng)的約束。3 3、將、將P1 P1 圖除以常數(shù)圖除以常數(shù)11 11 ，便確定了影響線的豎標(biāo)。，便確定了影響線的豎標(biāo)。EABCDMBMAMCMB(=1)P=1EABCDMB11P1EABCD11EABCDP=1xlx11()(2)()6PPABM Mx lxMlxMlxEIEIl式中

8、桿端彎矩使梁下側(cè)式中桿端彎矩使梁下側(cè)受拉取正號(hào)。受拉取正號(hào)。1111(2)(2)66BCABBABClM MlMMMMEIEIEI這兩個(gè)公式可參看課本例這兩個(gè)公式可參看課本例12.15，請(qǐng)同窗們自行推導(dǎo)一下！請(qǐng)同窗們自行推導(dǎo)一下！1:M1:M:PM例題： 求圖示延續(xù)梁支座彎矩MB的影響線。6m6m6mABCD10.50.25EIEI25. 3)25. 02()5 . 02(6611AB：78)6()6()12(5 . 066)6()(2111111111xxxxEIxxxyBC：)4 . 8(6 .93)6()6(25. 0)12(66)6()(2221122222xxxxxEIxxxyx1P

9、=1x2P=1x2P=1CD：486)12()6()12(25. 066)6()(333113333xxxxEIxxxyMB=1)()2(6)(1xlMxlMEIlxlxBAP)2(6)2(611CBBCABABMMEIlMMEIlABCD-0.123m-0.346m-0.389m-0.497m-0.520m-0.281m0.151m0.175m0.108m 利用已作出的支座截面的彎矩影響線，即可按疊加法求得延續(xù)梁上任利用已作出的支座截面的彎矩影響線，即可按疊加法求得延續(xù)梁上任一截面的彎矩、剪力以及支座反力影響線。一截面的彎矩、剪力以及支座反力影響線。AB：78)6()(2111xxxy60:

10、1 xABBC：)4 . 8(6 .93)6()(2222xxxxy60:2 xBCCD：486)12()6()(3333xxxxy60:3 xCD彎矩影響線彎矩影響線P=1xABCDEFMK.I.LRC.I.LKMC.I.L MKmaxMCminRCmaxk支座截面負(fù)彎矩及支座反力最不利荷載布置：支座相鄰兩跨布置活載，向兩邊每隔一跨布置活載。12-9 12-9 延續(xù)梁的最不利荷載布置及內(nèi)力包絡(luò)圖延續(xù)梁的最不利荷載布置及內(nèi)力包絡(luò)圖k跨中截面正彎矩最不利荷載位置：本跨布置活載，向兩邊每隔一跨布置活載。延續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖：延續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖：求在恒載和活載共同作用下，各截面能夠求在恒載和活載共同作

11、用下，各截面能夠產(chǎn)生的最大正彎矩產(chǎn)生的最大正彎矩Mmax和最大負(fù)彎矩和最大負(fù)彎矩Mmin。求求MmaxMmax和和MminMmin的原那么：的原那么：1 1、恒載滿跨布置，且其大小和方向堅(jiān)持不變。、恒載滿跨布置，且其大小和方向堅(jiān)持不變。 2 2、活載按最不利情況思索。、活載按最不利情況思索。詳細(xì)作法：詳細(xì)作法： 1 1、把延續(xù)梁的每一跨分為假設(shè)干等分，取等分點(diǎn)為計(jì)算控制截面。、把延續(xù)梁的每一跨分為假設(shè)干等分，取等分點(diǎn)為計(jì)算控制截面。 2 2、全梁滿布恒載，繪制、全梁滿布恒載，繪制M M恒。恒。 3 3、逐個(gè)的單獨(dú)一跨布滿活載，繪制各、逐個(gè)的單獨(dú)一跨布滿活載，繪制各M M活圖。活圖。 4 4、求

12、出各計(jì)算截面的、求出各計(jì)算截面的Mmax Mmax 和和MminMmin。 活恒活恒kkkkkkMMMMMMminmax 5 5、將各截面的、將各截面的MmaxMmax值用曲線結(jié)合起來，將各截面的值用曲線結(jié)合起來，將各截面的MminMmin值用曲線結(jié)合起值用曲線結(jié)合起來，這兩條曲線即構(gòu)成彎矩包絡(luò)圖或彎矩范圍圖。來，這兩條曲線即構(gòu)成彎矩包絡(luò)圖或彎矩范圍圖。10m10m10m例：知恒載集度例：知恒載集度q=12kN/m，活載集度，活載集度p=12kN/m。作。作M包絡(luò)圖。包絡(luò)圖。0123456789101112120120q=12kN/m9030P=12kN/m 80110103020P=12kN/m60603030P=12kN/m80110103020MmaxMmin00210024681012M恒M活1M活2M活31