一個(gè)飛行管理問題數(shù)模競賽doc

1、一個(gè)飛行管理問題摘要在某一空域里對飛機(jī)的飛行合理管理事關(guān)重大比如乘客及機(jī)上工作人員生命財(cái)產(chǎn)安全和航空公司的運(yùn)作效益等。本文通過對飛機(jī)飛行管理問題的研究得到了調(diào)整飛機(jī)架數(shù)較少同時(shí)調(diào)整幅度均最小平方和最小的飛行管理最優(yōu)安排的非線性模型這樣既使得乘客所受影響達(dá)到最少也便于飛機(jī)調(diào)整還有利于飛機(jī)回到原來的航線同時(shí)還在決策時(shí)間上對模型進(jìn)行了優(yōu)化和調(diào)整。本文不僅一般性地將不相撞的問題轉(zhuǎn)化為歐式距離控制而且很巧妙的將不碰撞條件轉(zhuǎn)化成簡單的二次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式進(jìn)行含參討論建立一個(gè)只含有轉(zhuǎn)向角變量的模型。并且再次很妙的具體化區(qū)域內(nèi)受控時(shí)間形成矩陣大大得簡化運(yùn)算節(jié)約了大量運(yùn)算的時(shí)間便于管理人員控制操作從而確保飛機(jī)的安全

2、。更重要的是最后結(jié)合實(shí)際縮短了搜索區(qū)間并優(yōu)化算法使得決策更加高效。最后的延時(shí)檢驗(yàn)也充分體現(xiàn)了模型的可靠性。關(guān)鍵字歐氏距離 約束轉(zhuǎn)化 縮短搜索區(qū)間 時(shí)間矩陣 延時(shí)檢驗(yàn)1一、問題重述在約 10000 米的高空某邊長為 160公里的正方形區(qū)域內(nèi)經(jīng)常有若干架飛機(jī)作水平飛行。區(qū)域內(nèi)每架飛機(jī)的位置和速度向量均由計(jì)算機(jī)記錄其數(shù)據(jù)以便進(jìn)行飛行管理。當(dāng)一駕欲進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)到達(dá)區(qū)域邊緣時(shí)記錄其數(shù)據(jù)后要立即計(jì)算并判斷是否會(huì) 與區(qū)域內(nèi)的飛機(jī)發(fā)生碰撞。如果會(huì)碰撞則應(yīng)計(jì)算如何調(diào)整各架包括新進(jìn)入的飛機(jī)飛行的方向角以避免碰撞。現(xiàn)假定條件如下1不碰撞的標(biāo)準(zhǔn)為任意兩架飛機(jī)的距離大于 8公里2飛機(jī)飛行方向角調(diào)整的幅度不應(yīng)超過 3

3、0度3所有飛機(jī)飛行速度均為每小時(shí) 800公里4進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)在到達(dá)區(qū)域邊緣時(shí)與區(qū)域內(nèi)飛機(jī)的距離應(yīng)在 605最多需考慮 6架飛機(jī)6不必考慮飛機(jī)離開此區(qū)域后的狀況。公里以上請算 你 對方 這向 個(gè)角 誤避 差免 不碰 超撞 過的 飛0.機(jī)01管理問題建立數(shù)學(xué)模型列出計(jì)算步驟對以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)度要求飛機(jī)飛行方向角調(diào)整的幅度盡量小。設(shè)該區(qū)域內(nèi) 4 個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0),(160,0),(160,160),(0,160)。記錄數(shù)據(jù)為飛機(jī)編號 橫坐標(biāo) x 縱坐標(biāo) y方向角度 1 150 40 243 2 85 85 236 3 150 155 220.5 4 145 50 159 5 130 150

4、230新進(jìn)入 0 0 52注方向角指飛行方向與 x軸方向的夾角。試根據(jù)實(shí)際應(yīng)用背景對你的模型進(jìn)行評價(jià)與推廣。1初步分析二、問題分析2根據(jù)問題容易知道這顯然是一個(gè)優(yōu)化問題當(dāng)兩架飛機(jī)可能發(fā)生碰撞時(shí)即在規(guī)定區(qū)域內(nèi)某一時(shí)刻兩架飛機(jī)之間的距離小于 8公里因此要調(diào)整飛行方向一定角度保證任意兩架飛機(jī)在區(qū)域內(nèi)任意時(shí)刻兩者的距離均不小于 8公里避免相撞?？紤]到調(diào)整角度應(yīng)盡量小可以簡化飛行方向調(diào)整策略降低調(diào)整難度同時(shí)減輕機(jī)內(nèi)乘客及工作人員的不適。此外由此初步確定了調(diào)整目標(biāo)所有六架飛機(jī)的飛行方向調(diào)整角度均盡量小。2解決方案由于所有飛機(jī)均處于 1000米得高空作水平飛行可將飛機(jī)飛行的空域視為二維平面xoy中的一個(gè)正方

5、形區(qū)域,頂點(diǎn)為(0,0),(160,0),(160,160),(0,160)。于是可以引入時(shí)間變量后確定每架飛機(jī)在任意時(shí)刻的坐標(biāo)列出任意兩點(diǎn)的歐氏距離令其恒大于 8公里則得出一個(gè)重要約束條件。再結(jié)合變化角度應(yīng)小于 30度即可得出約束條件然后運(yùn)用 LINGO軟件編輯程序進(jìn)行求解。為提高決策效率在反復(fù)試驗(yàn)中又可對約束條件進(jìn)行調(diào)整。三、條件假設(shè)1.不碰撞的標(biāo)準(zhǔn)為任意兩架飛機(jī)的距離在以后任何一個(gè)時(shí)間里大于 8公里2.飛機(jī)飛行方向角調(diào)整的幅度不應(yīng)超過 30度3.所有飛機(jī)飛行速度均為每小時(shí) 800公里4.進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)在到達(dá)區(qū)域邊緣時(shí)與區(qū)域內(nèi)飛機(jī)的距離應(yīng)在 60公里以上。即在計(jì)算如何最優(yōu)地調(diào)整各架包括新

6、進(jìn)入的飛機(jī)飛行的方向角時(shí)飛行管理中心得出合理的最優(yōu)調(diào)整措施5. 最多需考慮 6架飛機(jī)。6. 此處忽略飛機(jī)在執(zhí)行過程中所需耗費(fèi)的時(shí)間即假設(shè)從飛機(jī)管理中心發(fā)出的調(diào)整信息飛機(jī)馬上可以接收并執(zhí)行不存在滯后或延遲7. 飛行管理中心在計(jì)算飛行調(diào)整信號和發(fā)出信號所需時(shí)間內(nèi)忽略各架飛機(jī)包括剛 8.9.進(jìn)入的飛機(jī)調(diào)整航向前飛行數(shù)據(jù)的變化假定飛機(jī)在該區(qū)域內(nèi)完全依賴飛行管理中心調(diào)度假設(shè)飛機(jī)在飛出區(qū)域之后飛行員可以自覺調(diào)整飛行策略回歸原始航線即飛行管理中心不必考慮飛機(jī)離開此區(qū)域后的狀況。3四、符號說明符號 含義X 第 ii 架飛機(jī)在初始時(shí)刻的橫坐標(biāo)0X第 j0j架飛機(jī)在初始時(shí)刻的橫坐標(biāo)X 第 i 架飛機(jī)在 t時(shí)刻的橫

7、坐標(biāo)tiX第 j 架飛機(jī)在 ttj時(shí)刻的橫坐標(biāo)Y 第 i0i架飛機(jī)在初始時(shí)刻的縱坐標(biāo)Y 第 j0j 架飛機(jī)在初始時(shí)刻的縱坐標(biāo)Y 第 i 架飛機(jī)在 tti時(shí)刻的縱坐標(biāo)Y 第 j 架飛機(jī)在 ttj 時(shí)刻的縱坐標(biāo)第 i 架飛機(jī)在初始時(shí)刻飛行方向與 X軸正向的夾0i角第 j 架飛機(jī)在初始時(shí)刻飛行方向與 X軸正向的夾0j第 i 架飛機(jī)在 t 時(shí)刻飛行方向與 X軸正向的夾角 角i第 j 架飛機(jī)在 t 時(shí)刻飛行方向與 X軸正向的夾角j第 i架飛機(jī)飛行方向角的調(diào)整幅度i第 j架飛機(jī)飛行方向角的調(diào)整幅度jT 第 i架飛機(jī)在規(guī)定區(qū)域內(nèi)可能飛行的最長時(shí)間iT 第 jj架飛機(jī)在規(guī)定區(qū)域內(nèi)可能飛行的最長時(shí)間T T 是一個(gè) 6*6 矩陣Tij =minTi Tj ijV飛機(jī)的飛行速度d飛機(jī) i 與飛機(jī) j的歐氏距離ij41問題簡化五、模型建立與求解 首先如果對六架飛機(jī)在區(qū)域內(nèi)做實(shí)時(shí)監(jiān)控再做多次調(diào)整則每作一次航向調(diào)整都要進(jìn)行一次決策這將使問題復(fù)雜化總體計(jì)算量較大同時(shí)實(shí)際問題中計(jì)算