11-4-單擺(新)-LI

1、新課標高中物理選修新課標高中物理選修3411-4 11-4 單擺單擺 第十一章第十一章 機械振動機械振動認識單擺認識單擺單擺是對現(xiàn)實擺的一種抽象，是一種單擺是對現(xiàn)實擺的一種抽象，是一種理想化的物理模型理想化的物理模型懸點：懸點：擺線：擺線：擺球：擺球：輕而長、幾乎不可伸縮輕而長、幾乎不可伸縮固定固定小而重小而重1、理想化的條件、理想化的條件閱讀：閱讀：教材第教材第1313頁頁一、單一、單 擺擺1 1、在細線的一端拴一小球，另一端、在細線的一端拴一小球，另一端固定在懸固定在懸點點上，如果懸掛小球的上，如果懸掛小球的細線的伸縮和質(zhì)量可細線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，線長又比球的直徑大得多，以忽略，線長又

2、比球的直徑大得多，這樣的這樣的裝置就叫做裝置就叫做單擺單擺。2 2、單擺是實際擺的理想化模型、單擺是實際擺的理想化模型懸線：細、長、伸縮可以忽略懸線：細、長、伸縮可以忽略擺球：小而重（即密度大）擺球：小而重（即密度大）用下列哪些材料能做成單擺用下列哪些材料能做成單擺( )( ) A. A.長為長為1 1米的細線米的細線 B.B.長為長為1 1米的細鐵絲米的細鐵絲 C.C.長為長為0.20.2米的細絲線米的細絲線 D.D.長為長為1 1米的麻繩米的麻繩 E.E.直徑為直徑為5 5厘米的泡沫塑料球厘米的泡沫塑料球 F.F.直徑為直徑為1 1厘米的鋼球厘米的鋼球 G.G.直徑為直徑為1 1厘米的塑料

3、球厘米的塑料球 H.H.直徑為直徑為5 5厘米的鋼球厘米的鋼球 課課 堂堂 練練 習習擺長擺長 L=LL=L0 0+R+R擺長擺長: :擺球重心到擺動圓弧圓心的距離擺球重心到擺動圓弧圓心的距離擺長和偏角擺長和偏角偏角偏角偏角偏角: :擺球擺到最高點時，細線與豎直方向的夾角擺球擺到最高點時，細線與豎直方向的夾角思考與討論思考與討論單擺振動是不是簡諧運動？單擺振動是不是簡諧運動？判斷物體是否做簡諧運動的方法：判斷物體是否做簡諧運動的方法：（2 2）根據(jù)回復力的規(guī)律）根據(jù)回復力的規(guī)律F=-kxF=-kx去判斷去判斷（1 1）根據(jù)物體的振動圖像去判斷）根據(jù)物體的振動圖像去判斷AAt/sx/cmT所有簡

4、諧運動圖象都是所有簡諧運動圖象都是正弦或余弦曲線正弦或余弦曲線方法一：從單擺的振動圖象判斷方法一：從單擺的振動圖象判斷記錄單擺的振動圖像記錄單擺的振動圖像CBAOTGG2G1OsinmgF 回cosmgTF向sinmgGF切回x當當很小時，很小時，x弧長弧長當當很小時，很小時，sinsinmgGF切回Lxmgmg位移方向與回復力方向相反位移方向與回復力方向相反xLmgF回)(Lmgk 令kxF回擺角擺角正弦值正弦值弧度值弧度值10.017540.0174520.034900.0349130.052340.0523640.069760.0698150.087160.0872760.104530.

5、1047270.121870.1221780.139170.1396390.156430.15708100.173650.17445110.190810.19189120.207910.20934130.224950.22678140.241920.24423150.258820.26167200.342020.34889300.500000.52334450.707110.78539600.866031.04667901.000001.57079sin 當擺角很小時：當擺角很小時：)(Lmgk kxF回 單擺振動的周期可能與哪些因素有關(guān)呢？單擺振動的周期可能與哪些因素有關(guān)呢？1 1、周期與振

6、幅是否有關(guān)、周期與振幅是否有關(guān) ? ?2 2、周期與擺球的質(zhì)量是否有關(guān)、周期與擺球的質(zhì)量是否有關(guān) ? ?3 3、周期與擺長是否有關(guān)、周期與擺長是否有關(guān) ? ? 4 4、周期與重力加速度是否有關(guān)、周期與重力加速度是否有關(guān)? ?三、單擺的周期三、單擺的周期探究方法：控制變量法探究方法：控制變量法三、單擺的周期三、單擺的周期結(jié)結(jié) 論論4 4、與當?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)、與當?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)重力加速重力加速度越大，周期越小度越大，周期越小單擺振動的周期單擺振動的周期1 1、與振幅無關(guān)、與振幅無關(guān)單擺的等時性單擺的等時性伽利略首先發(fā)現(xiàn)的伽利略首先發(fā)現(xiàn)的2 2、與擺球的質(zhì)量無關(guān)、與擺球的質(zhì)量無關(guān)3 3、與擺

7、長有關(guān)、與擺長有關(guān)擺長越長，周期越大擺長越長，周期越大glT2單擺振動的周期公式：單擺振動的周期公式： 單擺做簡諧運動的振動周期單擺做簡諧運動的振動周期跟擺長的平跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。荷蘭物理學家荷蘭物理學家惠更斯惠更斯首先發(fā)現(xiàn)首先發(fā)現(xiàn)三、單擺的周期三、單擺的周期單擺的能量單擺的能量 單擺作簡諧運動時的動能和重力勢能在發(fā)單擺作簡諧運動時的動能和重力勢能在發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變，即生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變，即機機械能守恒械能守恒。 小球擺動到最高點時的重力勢能最大，動小球擺動到最高點時的重力勢能最大，動能

8、最小；平衡位置時的動能最大，重力勢能最能最??；平衡位置時的動能最大，重力勢能最小。小。 若取最低點為零勢能點，小球擺動的機械若取最低點為零勢能點，小球擺動的機械能等于最高點時的重力勢能，也等于平衡位置能等于最高點時的重力勢能，也等于平衡位置時的動能最時的動能最如何理解單擺的周期公式glT2重力加速度重力加速度g:g:由單擺所在的空間位置決定。由單擺所在的空間位置決定。緯度越低，高度越高，緯度越低，高度越高，g g值就越小。值就越小。不同星球上不同星球上g g值也不同。值也不同。如何理解單擺的周期公式glT2重力加速度重力加速度g g還由單擺系統(tǒng)的運動狀態(tài)決定。還由單擺系統(tǒng)的運動狀態(tài)決定。系統(tǒng)處

9、于超重狀態(tài)時，系統(tǒng)處于超重狀態(tài)時，重力加速度的等效值重力加速度的等效值g=g+ag=g+a系統(tǒng)處于失重狀態(tài)時，系統(tǒng)處于失重狀態(tài)時，重力加速度的等效值重力加速度的等效值g=g-ag=g-a系統(tǒng)處于完全失重時（如在軌道衛(wèi)星內(nèi)）系統(tǒng)處于完全失重時（如在軌道衛(wèi)星內(nèi)）g=0g=0，擺球不擺動，擺球不擺動如何理解單擺的周期公式秒擺秒擺: :周期為周期為2s2s的單擺為秒擺。的單擺為秒擺。試計算出秒擺的擺長？（試計算出秒擺的擺長？（g=9.8m/sg=9.8m/s2 2) )1 1、惠更斯利用擺的等時性發(fā)明了帶擺的計時器、惠更斯利用擺的等時性發(fā)明了帶擺的計時器. .2 2、 用單擺測定用單擺測定重力加速度重

10、力加速度。22TL4gglT2四、單擺周期公式的應用四、單擺周期公式的應用1 1、單擺作簡諧運動時的回復力是（、單擺作簡諧運動時的回復力是（ ） A.A.擺球的重力擺球的重力 B.B.擺球重力沿圓弧切線的分力擺球重力沿圓弧切線的分力 C.C.擺線的拉力擺線的拉力 D.D.擺球重力與擺線拉力的合力擺球重力與擺線拉力的合力課課 堂堂 練練 習習2 2、一個單擺，周期是、一個單擺，周期是T T。a. a. 如果擺球質(zhì)量增到如果擺球質(zhì)量增到2 2倍，周期將倍，周期將 ； b. b. 如果擺的振幅增到如果擺的振幅增到2 2倍，周期將倍，周期將 ； c. c. 如果擺長增到如果擺長增到2 2倍，周期將倍，

11、周期將 ； d. d. 如果將單擺從赤道移到北京，周期將如果將單擺從赤道移到北京，周期將 ； e. e. 如果將單擺從海面移到高山，周期將如果將單擺從海面移到高山，周期將 ； 變小變小變大變大變大變大不變不變不變不變課課 堂堂 練練 習習課課 堂堂 練練 習習小明家從廣州搬到北京去小明家從廣州搬到北京去, ,搬家時把家中的大搬家時把家中的大擺鐘也帶到北京去了擺鐘也帶到北京去了. .問問:1.:1.這個擺鐘到這個擺鐘到 北京后是否還準時北京后是否還準時? ? 2. 2.若不準若不準, ,是偏慢還是偏快是偏慢還是偏快? ? 3. 3.如須調(diào)整應該怎樣調(diào)節(jié)如須調(diào)整應該怎樣調(diào)節(jié)? ?板書板書一、單擺一

12、、單擺1 1、回復力：由重力沿圓弧切線方向的、回復力：由重力沿圓弧切線方向的 分力提供分力提供2 2、在偏角很小的情況下單擺做簡諧運動、在偏角很小的情況下單擺做簡諧運動 位移位移- -時間圖象：按正弦規(guī)律變化時間圖象：按正弦規(guī)律變化二、單擺的周期二、單擺的周期1 1、公式：、公式： 其中其中l(wèi) l為擺長，為擺長，g g為重力加速度為重力加速度2 2、應用：、應用： 計時器計時器 測重力加速度測重力加速度xlmgF回glT2glT2224Tlg得得 只要測出單擺的只要測出單擺的擺長擺長L L和和振動周期振動周期T T，就，就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣瓤梢郧蟪霎數(shù)氐闹亓铀俣萭 g的值，的值， 一、

13、實驗原理一、實驗原理單擺做簡諧運動時，其周期為：單擺做簡諧運動時，其周期為：二、實驗步驟二、實驗步驟1 1、做單擺：取約、做單擺：取約1 1米長的線繩栓位小鋼球，然后米長的線繩栓位小鋼球，然后固定固定在桌邊的鐵架臺上。在桌邊的鐵架臺上。 二、實驗步驟二、實驗步驟算出半徑算出半徑r r，也準確到毫米，也準確到毫米2 2、測擺長：、測擺長：(1)(1)用米尺量出懸線長用米尺量出懸線長L L，準確到毫米，準確到毫米(2)(2)用游標卡尺測擺球直徑用游標卡尺測擺球直徑擺長為擺長為L+rL+rL L051001二、實驗步驟二、實驗步驟用秒表測量單擺的周期。用秒表測量單擺的周期。3 3、測周期：、測周期：

14、把單擺從平衡位置拉開一個角度（把單擺從平衡位置拉開一個角度（5 5o o）放開它）放開它2分分7.6秒秒秒表的讀數(shù)秒表的讀數(shù)0312334356378394110431214451647184920512253242655572859012678910113451213140312334356378394110431214451647184920512253242655572859012678910113451213141分分51.4秒秒秒表的讀數(shù)秒表的讀數(shù)二、實驗步驟二、實驗步驟 用秒表測量單擺完成用秒表測量單擺完成3030次全振動（或次全振動（或5050次）次）所用的時間所用的時間t t，

15、求出完成一次全振動所需要的時，求出完成一次全振動所需要的時間，這個平均時間就是單擺的周期。間，這個平均時間就是單擺的周期。3 3、測周期：、測周期：把單擺從平衡位置拉開一個角度（把單擺從平衡位置拉開一個角度（1010o o）放開它）放開它T= t / nT= t / n 為了測量周期，擺球到達哪個位置的時刻為了測量周期，擺球到達哪個位置的時刻作為計時開始與停止的時刻比較好？作為計時開始與停止的時刻比較好？應以擺球經(jīng)平衡位置計時開始與停止時刻應以擺球經(jīng)平衡位置計時開始與停止時刻二、實驗步驟二、實驗步驟4 4、求重力加速度：把測得的周期和擺長的數(shù)、求重力加速度：把測得的周期和擺長的數(shù)值代入公式，求

16、出重力加速度值代入公式，求出重力加速度g g的值來。的值來。 改變擺長，重做幾次實驗改變擺長，重做幾次實驗. . 計算出每次實驗計算出每次實驗的重力加速度的重力加速度. .最后求出幾次實驗得到的重力加最后求出幾次實驗得到的重力加速度的平均值，即可看作本地區(qū)的重力加速度速度的平均值，即可看作本地區(qū)的重力加速度. .5 5、多次測量求平均值：、多次測量求平均值： 思考：思考：如果要求用圖象法來測定重力加速度，如果要求用圖象法來測定重力加速度，哪么應該如何建立坐標系？哪么應該如何建立坐標系？三、實驗器材三、實驗器材3 3、游標卡尺、游標卡尺4 4、秒表（停表）、秒表（停表）1 1、單擺組、單擺組2

17、2、米尺、米尺四、注意事項四、注意事項1 1、選擇材料時應選擇細輕又不易伸長的線，長度一般、選擇材料時應選擇細輕又不易伸長的線，長度一般在在1m1m左右，小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，左右，小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，最好不超過最好不超過2 cm2 cm；2 2、單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應夾緊在、單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑或懸點不固定，擺長鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑或懸點不固定，擺長改變的現(xiàn)象；改變的現(xiàn)象；3 3、注意擺動時擺角不易過大，不能超過、注意擺動時擺角不易過大，不能超過1010，以保證單，以保證

18、單擺做簡諧運動；擺做簡諧運動；4 4、擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不、擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺；要形成圓錐擺；5 5、測量從球通過平衡位置時開始計時，因為在此位置、測量從球通過平衡位置時開始計時，因為在此位置擺球速度最大，易于分辨小球過此位置的時刻。擺球速度最大，易于分辨小球過此位置的時刻。6 6、為了減少偶然誤差改變擺長，多次測量求平均值、為了減少偶然誤差改變擺長，多次測量求平均值 。記錄及數(shù)據(jù)處理記錄及數(shù)據(jù)處理次次數(shù)數(shù)全振全振動次動次數(shù)數(shù)n振動振動n次所用次所用時間時間t(s)周周期期T (s)繩長繩長L(m)小球小球直徑直徑D（m）重力加重力

19、加速度速度g(m/s2)重力加速重力加速度平均值度平均值1 g_m/s22 3 表一：表一： 1 1、 在做在做“用單擺測定重力加速度的實驗用單擺測定重力加速度的實驗”中為了減中為了減小誤差，應注意的事項是小誤差，應注意的事項是( )( )A A擺球以選密度大，體積小的小球為好擺球以選密度大，體積小的小球為好 ; ;B B擺長以擺長以0.250.25米為宜米為宜 ; ;C C擺角應小于擺角應小于1010; ;D D擺線的懸點要固定，方不會在擺動中出現(xiàn)移動或晃擺線的懸點要固定，方不會在擺動中出現(xiàn)移動或晃動動 ; ;E E要使單擺在豎直平面內(nèi)擺動，不得使其形成錐形擺要使單擺在豎直平面內(nèi)擺動，不得使

20、其形成錐形擺或擺球轉(zhuǎn)動或擺球轉(zhuǎn)動 ; ;F F測量周期時，應從擺球通過最低點時開始計時測量周期時，應從擺球通過最低點時開始計時 . .A A、B B、C C、D D項正確項正確只有只有E E、F F項正確項正確 ACDEFACDEF正確正確都正確都正確 課課 堂堂 練練 習習2 2、某同學測定的、某同學測定的g g的數(shù)值比當?shù)毓J值大，造的數(shù)值比當?shù)毓J值大，造成的原因可能是成的原因可能是( ) ( ) 擺球質(zhì)量太大了；擺球質(zhì)量太大了； 量擺長時從懸點量到球的最下端；量擺長時從懸點量到球的最下端； 擺角太大了（擺角應小于擺角太大了（擺角應小于1010）；）； 計算擺長時忘記把小球半徑加進去；計算擺長時忘記把小球半徑加進去； 計算周期時，將計算周期時，將(n(n1)1)次全振動誤記為次全振動誤記為n n次全振動次全振動. . 課課 堂堂 練練 習習3 3、為了提高實驗精度，在試驗中可改變幾次擺、為了提高實驗精度，在試驗中可改變幾次擺長長L L，測出相應的周期，測出相應的周期，從而得出一組對應的，從而得出一組對應的L L與與T T的數(shù)值，再以的數(shù)值，再以L L為橫坐標為橫坐標為縱坐標，將所為縱坐標，將所得數(shù)據(jù)連成直線如下圖所示，則測得的重力加速得數(shù)據(jù)連成直線如下圖所示，則測得的重力加速度度g g= = 。1.043