新高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)講義.教師版

1、知識內(nèi)容、復(fù)數(shù)的概念1.虛數(shù)單位i:(1) 它的平方等于-1，即i2=-1；(2) 實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立.(3) i與一1的關(guān)系：i就是-1的一個平方根，即方程X2=-1的一個根，方程X2=-1的另一個根是-i.(4) i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1實數(shù)a(b=0)2-數(shù)系的擴充：復(fù)數(shù)a+bi<上蚓純虛數(shù)bi(a=0)虛數(shù)a+bi(b豐0)<,非純虛數(shù)a+bi(a豐0)3. 復(fù)數(shù)的定義：形如a+bi(a,bgR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，a叫復(fù)數(shù)的實部，b叫復(fù)數(shù)的虛部.全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示

2、4. 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母z表示，即z=a+bi(a，gR)，把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.5. 復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對于復(fù)數(shù)a+bi(a,bgR)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，復(fù)數(shù)a+bi(a,bgR)是實數(shù)a；當(dāng)b豐0時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b豐0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時，z就是實數(shù)06. 復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：N苘ZQ苘RC歡迎閱讀7兩個復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等這就是說，女口果a,a,b,d，c,dgR'那么a+bi=c+dioa=c，b=d二、復(fù)數(shù)的幾何意

3、義1復(fù)平面、實軸、虛軸：復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bgR)與有序?qū)崝?shù)對(a,b)是一一對應(yīng)關(guān)系.建立一一對應(yīng)的關(guān)系點Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bgR)可用點Z(a,b)表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數(shù).2.對于虛軸上的點要除原點外，因為原點對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0，0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實數(shù).除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù).復(fù)數(shù)z=a+bi<對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，)這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法.三、復(fù)數(shù)的四則運算1. 復(fù)數(shù)z

4、與z的和的定義：122. 復(fù)數(shù)z與z的差的定義：123. 復(fù)數(shù)的加法運算滿足交換律:z+z=z+z12214. 復(fù)數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律:(z+z)+z=z+(z+z)1231235. 乘法運算規(guī)則：設(shè)z=a+bi，z=c+di(a、b、c、dgR)是任意兩個復(fù)數(shù)，12那么它們的積zz=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i12其實就是把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成-1，并且把實部與虛部分別合并.兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù).6. 乘法運算律：(1)z(zz)=(zz)z123123(2)(z-z)-z=z-(z-z)123123(3)z(z+z

5、)=zz+zz12312137. 復(fù)數(shù)除法定義：歡迎閱讀滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x、ygR)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商'記為：(a+bi)+(c+di)或者c+di8除法運算規(guī)則：設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a、bgR)，除以c+di(c，dgR)，其商為x+yi(x、ygR)，艮卩(a+bi)一(c+di)=x+yi*(x+yi)(c+di)=(cx-dy)+(dx+cy)i:(cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi由復(fù)數(shù)相等定義可知cx-dy=a,解這個方程組,dx+cy=bac+bdx=c2+d2bc-ady=c2+d2于是有：(a+bi)三C+d

6、i)=ac+bd+加-ai利用(c+di)(c-di)=c2+d2于是將牛的分母有理化得:c+di原式a+bi(a+bi)(c-di)ac+bi-(-di)+(bc-ad)ic+di(c+di)(c-di)(ac+bd)+(bc-ad)iac+bdbc-ad.=+i(a+bi)三C+di)=ac+bd+adic2+d2c2+d2點評:是常規(guī)方法，是利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復(fù)數(shù)c+di與復(fù)數(shù)cdi，相當(dāng)于我們初中學(xué)習(xí)的空3+72的對偶式丫3-72，它們之積為1是有理數(shù)，而(c+di)(c-di)=c2+d2是正實數(shù).所以可以分母實數(shù)化.把這種方法叫做分母

7、實數(shù)化法.9.共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù).歡迎閱讀例題精講1.復(fù)數(shù)的概念/、【例1】已知|口|=-2+bi(i為虛數(shù)單位)，那么實數(shù)a,b的值分別為()11+i丿3A.2，5B.-3，1C.-1.1D.2，-2【答案】D【例2】計算：i0!+i1!+i2!+i100!=(i表示虛數(shù)單位)【答案】95+2i.【解析】Ti4=1，而41k!(k>4)，故i0!+i1!+i2!+i100!=i+i+(-1)+(-1)+1x97=95+2i【例3】設(shè)z=(2t2+5t-3)+(t2-2t+2)i，teR，

8、則下列命題中一定正確的是()A.z的對應(yīng)點Z在第一象限B.z的對應(yīng)點Z在第四象限C.z不是純虛數(shù)D.z是虛數(shù)【答案】D【解析】12-2t+2=(t-1)2+1豐0【例4】在下列命題中，正確命題的個數(shù)為() 兩個復(fù)數(shù)不能比較大小； 若(x2-1)+(x2+3x+2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x=±1； z是虛數(shù)的一個充要條件是z+zeR; 若a,b是兩個相等的實數(shù)，則(a-b)+(a+b)i是純虛數(shù)； zeR的一個充要條件是z=z. |z|=1的充要條件是z=1.zA1B2C3D4【答案】B【解析】復(fù)數(shù)為實數(shù)時，可以比較大小，錯；x=-1時，(x2-1)+(x2+3x+2)i=0,錯；z為實數(shù)

9、時，也有z+zeR，錯；a=b=0時，(a-b)+(a+b)i=0，錯；正確.2復(fù)數(shù)的幾何意義【例5】復(fù)數(shù)z=巴二辺(meR，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能位于()1+2iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限歡迎閱讀【答案】A【解析】由已知z=(m一2i)(1一2i)=i(m4)2(m+1)i在復(fù)平面對應(yīng)點如果在第一象限,1+2i(1+2i)(12i)5則Jm一4>0，而此不等式組無解.即在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能位于第一象限.Im+1<0【例6】若0，復(fù)數(shù)(cosO+sin0)+(sin0cosO)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限

10、D.第四象限【答案】B【解析】結(jié)合正、余弦函數(shù)的圖象知，當(dāng)0日寸，cosO+sin0<0,sin0cosO>0【例7】如果復(fù)數(shù)Z滿足|z+i+|zi=2'那么|z+i+1|的最小值是()A.1C.2【答案】A【解析】設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面的對應(yīng)點為Z，因為|z+i|+|zi|=2,所以點Z的集合是y軸上以Z(0,1)、Z(0,1)為端點的線段.12|z+i+11表示線段ZZ上的點到點(1,1)的距離.此距離的最小值為點Z(0,1)到點12-(1,1)的距離，其距離為1.13z+=z22【例8】滿足|z|=1及的復(fù)數(shù)z的集合是()A.11.11.+i，一i2222C.ID.【答案】

11、D解析】復(fù)數(shù)z表示的點在單位圓與直線x=1上(2z+=z表示z到點f丄，0:與點f丄,022L2丿L2丿的距離相等，故軌跡為直線x=1)，故選D.2例9】已知復(fù)數(shù)(x-2)+yi(x,yeR)的模為3，則上的最大值為x答案】歡迎閱讀【解析】T|x-2+yi=3,(x-2)2+y2二3，故(x,y)在以C(2,0)為圓心，朽為半徑的圓上，丄表示圓上的點x(x,y)與原點連線的斜率.如圖，由平面幾何知識，易知2的最大值為.3x【例10】復(fù)數(shù)Z滿足條件：|2z+1二Iz-i，那么Z對應(yīng)的點的軌跡是()A.圓B橢圓C雙曲線D.拋物線【答案】A【解析】A;設(shè)z=x+yi，則有|(2x+1)+2yi|二|

12、x+(y-1)i|，n(2x+1)2+(2y)2二x2+(y-1)2,故為圓.化簡得:【點評】Iz-zI的幾何意義為點z到點z的距離；00 |z-zI二r(r0)中z所對應(yīng)的點為以復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點為圓心，半徑為r的圓上的00占八八【例11】復(fù)數(shù)z，z滿足zz豐0I1212【解析】設(shè)復(fù)數(shù)z，z在復(fù)平面上對應(yīng)的點為Z，121證明：卒<0z22Z，由|z+z以O(shè)Z,OZ為鄰2121212zr=zc+di2(zT(z丿例12】已知復(fù)數(shù)z，1答案】解析】,4+歷.A土i;4.3設(shè)復(fù)數(shù)z，z12在復(fù)平面上對應(yīng)的點為Z，1Z，由于G-'7+1)2+(叮7-1)2=42，2邊的平行四邊形為矩形，

13、.OZ丄OZ，故可設(shè)知=ki(keR,k豐0)，所以12z2t=k2i2=-k2<0z22也可設(shè)z=a+bi,z=c+di，則由向量(a,b)與向量(c,d)垂直知ac+bd=0，12a+bi=(ac+bd)+(be-ad)i=be-ad)主。故z2z滿足|z1=+1|z|=-1，且|z-z1=4，求名與|z+zI的值.12z1222故IzI2+IzI2=Iz-zI2，1212歡迎閱讀故以O(shè)Z，OZ為鄰邊的平行四邊形是矩形，從而OZ丄OZ，則2例13】解析】12£=啟；|z門-132已知z1設(shè)復(fù)數(shù)z+z12=|z-z12z+z1=<3，求|z-zI-1212,zeC，|z

14、I=lzI=1，212z,z,z+z在復(fù)平面上對應(yīng)的點為Z,Z,Z,1212123由lzI=|z1=1知，以O(shè)Z，OZ1212【例14】為鄰邊的平行四邊形是菱形，記o所對應(yīng)的頂點為P,由lz+z12從而|z-z12|=爲(wèi)知，ZPZO=120。（可由余弦定理得到），1故ZZOZ=60。,12已知復(fù)數(shù)z滿足|z-(2+s3i)|+|z-(2-*3i)|=4，求d=|z|的最大值與最小值.d2逅1dd=，d=1max3min【解析】設(shè)z=x+yi，貝U(x,y)滿足方程(x一2)2+亍=1.【答案】d二'x2+y2二節(jié)x2+41-(x-2)2二228+一,3又1WxW3，故當(dāng)x=1,y=0時

15、，d=1；當(dāng)x=,y=土?xí)r，有dmin33max33復(fù)數(shù)的四則運算【例15】已知meR，右（m+mi）6=-64i，則m等于（）A.2B±2D.4【解析】【例16】答案】解析】-511原式=212(1+i)12(i-2V3)ioo2i2(2i)6+=+=-29+1=-5112(1V3.)-i(i-2巧)1002(1丄柘(-i)10029(+i)929(+i)92222【答案】B(m+mi)6=m6(2i)3=-8im6=-64inm6=8nm=±2計算：(2+2少2+(2點+i)10o°(-1+更)9(1+2呂)100例17】已知復(fù)數(shù)z=cos0-i，z=sin0

16、+i，則|z-z的最大值為(1212A.3B3C上6D322答案】A20+2,=Tcos20sin20+2=,丄sin24故當(dāng)sin20二±1時，|z1-叮有最大值('4+2=!【例18】對任意一個非零復(fù)數(shù)z，定乂集合M:wIw:zn,ngN-z(1)設(shè)z是方程x+1=0的一個根，試用列舉法表示集合M.若在M中任取兩個數(shù)，求其x和為零的概率P；(2)若集合M中只有3個元素，試寫出滿足條件的一個z值，并說明理由.【答案】I；(2)丄亙i.【解析】(1)z是方程x2+1=0的根,【答案】x=3i,x=2.12【解析】錯解：由復(fù)數(shù)相等的定義得x=2<x=3nx=2.x=2分析

17、：“a+bi=c+dioa=c，且b=d成立”的前提條件是a,b,c,dgR，但本題并未告訴x是否為實數(shù).法一：原方程變形為x2(5i)x+62i=0,A=(5i)24(62i)=2i=(1i)2.由一元二次方程求根公式得x:(5一i)+(1一°:3i,x:122(5-i)-(1-i)=2.原方程的解為x=3i,x=2.12法:設(shè)x=a+bi(a,bgR),則有(a+bi)25(a+bi)+6+(a+bi2)i=0,.Ia2b25ab+6=0n(a2b25ab+6)+(2ab5b+a2)i=0n2ab5b+a2=0由得：a=fb+T，代入中解得：:=1或：:I:z=i或z=i，不論z

18、=i或z=i,M=i，i2，i3，i4=i，1，i，1,z于是p=2=1C234取z=-2+予，則z2=-2T及z3=1-于是M=z,z2,z3或取z=-±-Ji.(說明：只需寫出一個正確答案).z【例19】解關(guān)于x的方程x2-5x+6+(x2)i=0故方程的根為x=3-i,x=212【例20】已知z=x2+h：x2+1，z=(x2+a)i'對于任意xeR'均有|z|>|z|成立'試求實數(shù)a的1212取值范圍(1【答案】a&1，.I2【解析】T/.x4+x2+1>(x2+a)2,12(12a)x2+(1a2)>0對xeR恒成立.當(dāng)12

19、a=0，即a=2時'不等式恒成立;當(dāng)12a豐0時,12a>01n1<a<4(12a)(1a2)<02綜上，ae1,.I2【例21】關(guān)于x的方程x2+(2a-i)x-ai+1=0有實根，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】a=±1【解析】誤：方程有實根,.=(2ai)24(1ai)=4a25»0解得a沁或aW-空22析：判別式只能用來判定實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a豐0)根的情況，而該方程中2ai與1ai并非實數(shù).正：設(shè)x是其實根，代入原方程變形為x2+2ax+1(a+x)i=0,由復(fù)數(shù)相等的定義,0000Ix2+2ax+1=0得00，解

20、得a=±1Ix+a=010【例22】設(shè)方程x22x+k=0的根分別為a,p，且|a卩|=2、込，求實數(shù)k的值.【答案】k=1或k=3【解析】若a，p為實數(shù)，則=44k仝0且|ap|2=(ap)2=(a+p)24ap=44k=(2/2)2,解得k=1若a，p為虛數(shù)，則=44k<0且a，p共軛，|ap|2=(ap)2=(a+p)2+4ap=4+4k=(2運)2，解得k=3綜上，k=1或k=3【例23】用數(shù)學(xué)歸納法證明：(cosG+isin0)n=cos(n0)+isin(n0),neN-+并證明(cos0+isin0)t=cos0isin0，從而(cos0+isin0)-n=cos

21、(n0)isin(n0).歡迎閱讀【解析】n二1時，結(jié)論顯然成立；若對n二k時，有結(jié)論成立，即(cos0+isin0)k=cos(k0)+isin(k0),貝»又寸n=k+1,(cos0+isin0)k+i=(cos0+isin0)(cos0+isin0)由歸納假設(shè)知，上式=(cos0+isin0)cos(k0)+isin(k0)=cos(k+1)0+isin(k+1)9，從而知對n-k+1，命題成立.綜上知，對任意neN，有(cos0+isin0)n-cos(n0)+isin(n0),neN+易直接推導(dǎo)知：故有(cos0+isin0)-1-cos0-isin0-cos(-n0)+i

22、sin(-n0)-cos(n0)-isin(n0)【例24】右cosa+isina是方程xn+axn-1+axn-2+ax+a-0(a,a,aeR)的解,12n-1n12n求證：asina+asin2a+asinna-0:12n【解析】將解代入原方程得：(cosa+isina)n+a(cosa+isina)n-1+a-0，1n將此式兩邊同除以(cosa+isina)n，則有：1+a(cosa+isina)-1+a(cosa+isina)-2+a(cosa+isina)-n-0，12n即卩1+a(cosa-isina)+a(cos2a-isin2a)+a(cosna-isinna)-0，12n(

23、1+acosa+acos2a+acosna)一i(asina+asin2a+asinna)-0，12n12n由復(fù)數(shù)相等的定義得asina+asin2a+asinna-012n【例25】設(shè)x、y為實數(shù)，且丄+亠-丄，則x+y=1-i1-2i1-3i【答案】4【解析】由丄+-知,-(1+i)+A(1+2i)-(1+3i)，1-i1-2i1-3i2510艮卩(5x+2y-5)+(5x+4y-15)i-0，故；5x+2y-5=0，解得|x=-1，故x+y-45x+4y-15-0y-5【例26】已知亠是純虛數(shù)，求z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡.z-1(11【答案】以，0為圓心，為半徑的圓，并去掉點(0，0)和

24、點(1，0).(2丿2【解析】法一：歡迎閱讀設(shè)z=x+yi(x,ygR),z1x1+yi(x1)2+y2則丄=x+yi=x(x-D+y2-yi是純虛數(shù),故x2+y2x=0(y豐0),即z的對應(yīng)點的軌跡是以f-,0為圓心,2丿-為半徑的圓，并去掉點(0,0)和點2(1，0)法二:是純虛數(shù)，+=0，:z(z一1)+z(z一1)=0，得到12z|2=z+z，設(shè)z=x+yi(x,ygR)，貝Ux2+y2=x(y豐0)(1、的對應(yīng)點的軌跡以-,0為圓心,-為半徑的圓，并去掉點(0,0)和點(1,0)./2【例27】【解析】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，求z2z+4的最值.由題意，|z|2=z-z=4，則z2一

25、z+4=z2一z+zz設(shè)z=a+bi(2WaW2，2WbW2),貝Uz2一z+4=2|a+bi1+a一bi|=22a1|-當(dāng)a=2時,min=0,此時z=2±導(dǎo)；當(dāng)a=2時,=10，此時z=2min【例28】【答案】【解析】右f(z)=2z+z3i,f(z+i)=63i，試求f(z)-64if(z)=2z+z3i,f(z+i)=2(z+i)+(z+i)3i=2z+2i+zi3i=2z+z2i.又知f(I+i)=63i，2+z2i=63i設(shè)z=a+bi(a,bgR)，貝Uz=abi,:2(abi)+(a+bi)=6i，即卩3abi=6i,由復(fù)數(shù)相等定義得二1，解得a=2，b=1-z=2

26、+】故f(z)=f(2i)=2(2i)+(2+i)3i=64i點評】復(fù)數(shù)的共軛與模長的相關(guān)運算性質(zhì)：設(shè)z=x+yi(x,ygR)的共軛復(fù)數(shù)為z，則z+z=2x；z-z=2yi；z為實數(shù)oz=zoz2>0oz2= z為純虛數(shù)oz2<0oz+z=0(z豐0)； 對任意復(fù)數(shù)有z=z；z+z=z+z；zz=z-z，特別地有z2=(z)2；1z2丿|z|=z,zrz2zrz2,lzlz2lw|z2l1212【例29】以上性質(zhì)都可以通過復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的具體計算進行證明.已知虛數(shù)o為1的一個立方根，即滿足03=1,且O對應(yīng)的點在第二象限，證明0=02,【答案】【解析】點評】例30】并求丄+丄+丄

27、與1±01的值.002031+0法一：X31=(x1)(x2+x+1)=0，解得：X=1或x=一丄土”i22由題意知0=2+中，證明與計算略;法二:由題意知03=1，故有(01)(02+0+1)=0302+0+1=0.又實系數(shù)方程虛根成對出現(xiàn)，故X2+X+1=0的兩根為0,0.由韋達定理有00=130=丄=空=02.0011102+0+1+=02+0+1=0.002031+021+01+02031+00213.=0=+i.0221杞利用0='i的性質(zhì)：03n=1,03n+1=0,03n+2=02(nGZ)，22些0相關(guān)的復(fù)數(shù)的冪的問題.若a+a0+a02+a03+a02n=0

28、(nGN，a，a，a，01232n+0121+0+02=0可以快速計算一agR,0=1+已),2n22求證：a+a+a+=a+a+a+=a+a+a+036147258+a+,Ca+a+°a+7258I1-V3?1V3-一+i+C一-i1(3)w-u2=2a+=2a+丄=2a-=2a-1+2丿22（仏仏丿=0,貝»有A+Bo+Co2=0，艮卩A+B設(shè)Aa+a+a+，Ba+a036142A-B-C八0=a+a14a+a+a+258l2，解得ABC，即a+aV303y(B-C)0【例31】設(shè)z是虛數(shù)，w=z+-是實數(shù)，且-1<w<2z(1)求|z|的值及z的實部的取值

29、范圍;(2)設(shè)u=涇，求證：“為純虛數(shù);1.求w-u2的最小值.【答案】（1）|z|=1;z的實部的取值范圍是I-1(、aa+Ia2+b2丿【解析】（1）設(shè)z=a+bi,貝w=a+bi+一1一a+bi因為W是實數(shù)，b豐0，所以a2+b2=1，即|z|=1.于是w=2a，-1<w=2a<2，-2<a<（1所以z的實部的取值范圍是-丄，1(2)1z1abi1a2b22biu1+z1+a+bi(1+a)2+b2因為ae,b豐0，所以u為純虛數(shù).2(a+1)+3a+1因為ae，所以a+10,故w-u2上2-2j(a+1)丄-3=4-3=1a+1當(dāng)a+1=丄，即a=0時，w-u2

30、取得最小值1a+1【例32】對任意一個非零復(fù)數(shù)z'定乂集合M=wIw=z2n-i,neN-z(1)設(shè)O是方程x+-=、込的一個根，試用列舉法表示集合M；xO(2)設(shè)復(fù)數(shù)weM，求證：M匸M.zWz答案】叫卡()，乎I)，-孚z導(dǎo)4；2)略【解析】(1)o是方程x+1八2的根,x=(1+i)或o=込1-i)1222叮于(1+i)時，O12="(i-1-i11，>=1C(1+i)，(1-i)，-(1+i)，(1-i)>1OOOO11111丿112222M1(o2)ninO2n-1=1=-1OO11O2=¥(1一i)時，°Ii°2(1+i)

31、，-豐(1-i)，-¥(1+i)，豐(1-i)fa+i)，-當(dāng)(1-i)，-豐(1+i)'¥(1-i)I；I2222(2)weM,存在meN，使得W=z2m-1于是對任意neN,W2n-1=z(2m-1)(2n-1)由于(2m-l)(2n-1)是正奇數(shù),W2n-1eM,zM匸MWz【例33】已知復(fù)數(shù)z=1-mi(m>0)，z=x+yi和w=x'+y'i，其中x,y,x',y'均為實數(shù)，i為虛數(shù)0單位，且對于任意復(fù)數(shù)z，有w=z0匸，|w|=2|z|(1)試求m的值，并分別寫出x'和y'用x,y表示的關(guān)系式;(2)

32、將(x，y)作為點P的坐標(biāo)，(x'，y')作為點Q的坐標(biāo)，上述關(guān)系式可以看作是坐標(biāo)平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q.當(dāng)點P在直線y=x+1上移動時，試求點P經(jīng)該變換后得到的點Q的軌跡方程；(3)是否存在這樣的直線：它上面的任一點經(jīng)上述變換后得到的點仍在該直線上?若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由答案】(1)F=嚴(yán)；(2)y=(2妁x-2賦+2；y'=V3x-y(3)這樣的直線存在，其方程為y=【習(xí)題1】已知0<a<2，復(fù)數(shù)z的實部為a，虛部為1,則|z|的取值范圍是()A.(1,5)B.(1,3)C.)D.C,朽)【答案】C【解析】|z|=：a2+1，而0<a<2，:1<Izl<、汽【