人教版高中數(shù)學(xué)必修4-3.2《簡(jiǎn)單的三角恒等變換》第三課時(shí)參考課件

1、3.2 簡(jiǎn)單的三角恒等變換簡(jiǎn)單的三角恒等變換(三三)例例1. 如圖，已知如圖，已知OPQ是半徑為是半徑為1，圓心，圓心角為角為講解范例：講解范例：3 的扇形，的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形是扇形的內(nèi)接矩形.記記COP ，求當(dāng)角，求當(dāng)角 取何值時(shí)，矩形取何值時(shí)，矩形ABCD的的面積最大？并求出這個(gè)面積最大？并求出這個(gè)最大面積最大面積.OABDCQP 講解范例：講解范例：例例2. 把一段半徑為把一段半徑為R的圓木鋸成橫截面的圓木鋸成橫截面為矩形的木料，怎樣鋸法能使橫截面的為矩形的木料，怎樣鋸法能使橫截面的面積最大？（分別設(shè)邊與角為自變量）面積最大？（分別設(shè)邊

2、與角為自變量） 解：（解：（1 1）如圖，設(shè)矩形長(zhǎng)為）如圖，設(shè)矩形長(zhǎng)為l l，則面積，則面積 224SlRl所以所以當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 即即 時(shí)，時(shí)，S S2 2取得最大值取得最大值4R4R4 4 ，此時(shí)此時(shí)S S取得最大值取得最大值2R2R2 2，矩形的寬為矩形的寬為 即長(zhǎng)、寬相等，矩形為圓內(nèi)即長(zhǎng)、寬相等，矩形為圓內(nèi)接正方形接正方形. .2222222 2(4)( )4SlRllR l 222422RlR2lR2222RRR 22 cos2 sin2sin2SRRR（2 2）設(shè)角為自變量，設(shè)對(duì)角線(xiàn)與一條）設(shè)角為自變量，設(shè)對(duì)角線(xiàn)與一條邊的夾角為邊的夾角為，矩形長(zhǎng)與寬分別為，矩形長(zhǎng)與寬分別為2Rs

3、in2Rsin、 2Rcos 2Rcos，所以面積，所以面積 . .而而sin2sin21 1，所以，所以S S2R2R2 2，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)sin2sin21 1時(shí)，時(shí)，S S取最大值取最大值2R2R2 2 ，所以當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)且僅當(dāng)2 29090即即4545時(shí)，時(shí)， S S取最大值，此時(shí)矩形為內(nèi)接正方形取最大值，此時(shí)矩形為內(nèi)接正方形. .講解范例：講解范例：變式變式.已知半徑為已知半徑為1的半圓，的半圓，PQRS是半圓是半圓的內(nèi)接矩形如圖，問(wèn)的內(nèi)接矩形如圖，問(wèn)P點(diǎn)在什么位置時(shí)，點(diǎn)在什么位置時(shí)，矩形的面積最大，并求最大面積時(shí)的值矩形的面積最大，并求最大面積時(shí)的值PQRSOPQRSO解：設(shè)解：設(shè)SOPSOP則則SPSPsinsin， OS OScoscos故故S S四邊形四邊形PQRS PQRS sinsin2 cos2 cossin2sin2故故為為4545時(shí)，時(shí)，S Smaxmax 1 1課堂小結(jié)課堂小結(jié) 建立函數(shù)模型利用三角恒等建立函