11解斜三角形備課與復習課課件

1、XXX（姓名）（姓名）金太陽教育金太陽教育標題標題:必修五第一必修五第一章章 解斜三角形解斜三角形 五、實際問題中的常用角 (1)仰角和俯角 在視線和水平線所成的角中，視線在水平線的角叫仰角，在水平線的角叫俯角(如圖)上方下方 (2)方位角 指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角，如B點的方位角為(如圖) (3)坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù) 1在ABC中，若a2bsinA，則B等于() 30或150 題型一利用正、余弦定理解斜三角形 【分析】(1)已知a，b，A，由正弦定理可求B，從而可求C、c； (2)sinAsinBsinC由正弦定理可轉(zhuǎn)化為abc，從而可知最大邊c，所以最大角為

2、C，用余弦定理可求 題型二面積問題 探究2(1)正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解題時要根據(jù)具體題目合理運用，有時還需要交替使用 (2)條件中出現(xiàn)平方關系多考慮余弦定理，出現(xiàn)一次式，一般要考慮正弦定理 (3)在求三角形面積時，通過正、余弦定理求一個角，兩邊乘積，是一常見思路 題型三判斷三角形形狀 例3在ABC中，a，b，c分別表示三個內(nèi)角A、B、C的對邊，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，試判斷該三角形的形狀 【分撥】利用正弦定理或余弦定理進行邊角互化，轉(zhuǎn)化為邊邊關系或角角關系 【解析】方法一已知即a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)， 2a

3、2cosAsinB2b2cosBsinA， 由正弦定理，即 sin2AcosAsinBsin2BcosBsinA， sinAsinB(sinAcosAsinBcosB)0， sin2Asin2B，由02A,2B2， 得2A2B或2A2B， 即ABC是等腰三角形或直角三角形 【誤區(qū)警示】方法一：本題容易由sin2Asin2B只得出2A2B而漏掉2A2B. 方法二：對于a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)若采用約分只得出a2b2而漏解 思考題3(1)在ABC中，已知acosAbcosB，則ABC為() A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 題型四實際應用題 例

4、4在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距A處(1)n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75的方向，距離A處2n mile的C處的緝私船奉命以10n mile/h的速度追截走私船此時，走私船正以10n mile/h的速度從B處向北偏東30方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？ 【思路點撥】本例考查正弦、余弦定量的建模應用如圖所示，注意到最快追上走私船且兩船所用時間相等，若在D處相遇，則可先在ABC中求出BC，再在BCD中求BCD. 探究4首先應明確方位角的含義，在解應用題時，分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，這是最關鍵、最重要的一步，通過這一步可將實際問題轉(zhuǎn)化成可用

5、數(shù)學方法解決的問題，解題中也要注意體會正、余弦定理“聯(lián)袂”使用的優(yōu)點 1根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：(1)化邊為角，(2)化角為邊；并常用正弦(余弦)定理實施邊、角轉(zhuǎn)換 2用正弦(余弦)定理解三角形問題時可適當應用向量數(shù)量積求三角形內(nèi)角與應用向量的模求三角形邊長等 3在判斷三角形形狀或解斜三角形中，一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隱含條件如： (1)ABC. (2)在三角形中大邊對大角，反之亦然 (3)任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 (4)ABC中，A，B，C成等差數(shù)列的充要條件是B60. 2如圖，在2011年6月“舟曲特大泥石流”災區(qū)的搜救現(xiàn)場，一條搜救狗從

6、A處沿正北方向行進x m到達B處發(fā)現(xiàn)一個生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105，行進10 m到達O處發(fā)現(xiàn)另一生命跡象，這時它向右轉(zhuǎn)135后繼續(xù)前進可回到出發(fā)點，那么x_.思路點撥本題已知b2c2bca2，從該式的結(jié)構特點及所求結(jié)論可以看出，可直接運用余弦定理求A.再由正弦定理，實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，即將化為，再用ABC，得出CAB，從而求出tanB的值 1對于ABC，有如下命題：若sin2Asin2B，則ABC為等腰三角形；若sinAcosB，則ABC為直角三角形；若sin2Asin2Bcos2C1，則ABC為鈍角三角形其中正確命題的序號是_(把你認為所有正確的都填上) 答案 解析sin2Asin2B， sin2

7、Asin2B1cos2Csin2C， a2b2c2. ABC為鈍角三角形 4某班設計了一個八邊形的班徽(如圖)，它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構成的正方形所組成，該八邊形的面積為() 答案A 5如圖，港口B在港口O正東方120海里處，小島C在港口O北偏東60方向、港口B北偏西30方向上一艘科學考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東30的OA方向以20海里/時的速度駛離港口O.一艘快船從港口B出發(fā)，以60海里/時的速度駛向小島C，在C島裝運補給物資后給考察船送去，現(xiàn)兩船同時出發(fā)，補給物資的裝船時間要1小時，問快艇駛離港口B后最少要經(jīng)過多少時間才能和考察船相遇？ 解析設快艇駛離港口B后，最少要經(jīng)過x小時，在OA上點D處與考察船相遇，連結(jié)CD，則快艇沿線段BC、CD航行 6某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇 (1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大