電磁場(chǎng)理論第8章

1、將電磁波約束在有界空間內(nèi)的裝置稱為將電磁波約束在有界空間內(nèi)的裝置稱為。被引導(dǎo)的電磁波稱為被引導(dǎo)的電磁波稱為。 引導(dǎo)電磁波沿指定方向傳播的導(dǎo)波結(jié)構(gòu)稱為引導(dǎo)電磁波沿指定方向傳播的導(dǎo)波結(jié)構(gòu)稱為。廣義傳輸線可以分為三類：廣義傳輸線可以分為三類：（1 1）TEM模傳輸線（同軸線、平行雙導(dǎo)線）模傳輸線（同軸線、平行雙導(dǎo)線）（2 2）TE?；蚰；騎M模傳輸線（規(guī)則金屬波導(dǎo)）模傳輸線（規(guī)則金屬波導(dǎo)）（3 3）混合模傳輸線（介質(zhì)波導(dǎo)、光導(dǎo)纖維）混合模傳輸線（介質(zhì)波導(dǎo)、光導(dǎo)纖維） abxyz研究條件：研究條件： （1 1）波導(dǎo)內(nèi)壁為理想導(dǎo)體，其電導(dǎo)率為無(wú)窮大；）波導(dǎo)內(nèi)壁為理想導(dǎo)體，其電導(dǎo)率為無(wú)窮大； （2 2）波

2、導(dǎo)內(nèi)填充的介質(zhì)為無(wú)耗的簡(jiǎn)單媒質(zhì)；）波導(dǎo)內(nèi)填充的介質(zhì)為無(wú)耗的簡(jiǎn)單媒質(zhì)； （3 3）波導(dǎo)為無(wú)限長(zhǎng)；）波導(dǎo)為無(wú)限長(zhǎng)； （4 4）波導(dǎo)內(nèi)無(wú)自由電荷和傳導(dǎo)電流。）波導(dǎo)內(nèi)無(wú)自由電荷和傳導(dǎo)電流。 一、矩形波導(dǎo)的縱橫關(guān)系式一、矩形波導(dǎo)的縱橫關(guān)系式 二、橫電波模式二、橫電波模式 三、橫磁波模式三、橫磁波模式 四、矩形波導(dǎo)的傳輸功率四、矩形波導(dǎo)的傳輸功率00HjEEjHEH 無(wú)源區(qū)諧變的無(wú)源區(qū)諧變的Maxwell方程組：方程組：002222HkHEkE求解關(guān)于求解關(guān)于 的亥姆霍茲方程：的亥姆霍茲方程：zH220zzHk H利用分離變量法求解：利用分離變量法求解：( )( )( )zHX x Y yZ z2zHX

3、YZXY ZXYZ20X YZXY ZXYZk XYZ20XYZkXYZ123XYZcccXYZ21230ccck222222123xyxyckckckkk 222222222111xyd XkX dxd YkY dyd ZZ dz ( )zzZ zAeBe( )zZ zAezzHAXYe令：令： abxyz 電場(chǎng)和磁場(chǎng)的任一分量對(duì)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的任一分量對(duì)z的偏微分運(yùn)算，等于原的偏微分運(yùn)算，等于原分量乘分量乘- 軸向沿軸向沿z軸放置的矩形波導(dǎo)，若電磁波沿軸放置的矩形波導(dǎo)，若電磁波沿+z方向傳方向傳播，則有：播，則有：z 代入麥克斯韋第一方程：代入麥克斯韋第一方程：HjExyzxxyyzzxyze

4、eeje Ee Ee ExyHHHzxyzyxyxzHjEHyHjEHxHHjExy zxyzyxyxzEjHEyEjHExEEjHxy 2211zzxczzycEHEjkxyEHHjkxy 2211zzyczzxcEHEjkyxEHHjkyx22222cxykkkk22zxczxcHjEkyHHkx 22zyczycHjEkxHHky 222222222111xyd XkX dxd YkY dyd ZZ dz 1212cossincossinxxyyXAk xAk xYBk yBk y1212cossincossinzzxxyyHAk xAk xBk yBk ye0zE zZAe abxyz

5、 代入邊界條件：代入邊界條件：000zyHxand xa Ex000zxHyand yb EycoscoszzmnHAxy eab0coscoszzmnHHxy eab0cos()cos()zzmnHHxy eab2()sin()cos()zxcmmnHxy ekaab02()cos()sin()zycnmnHHxy ekbab002()cos()sin()zxcjnmnEHxy ekbab02()sin()cos()zycjmmnEHxy ekaab 1 1、電磁場(chǎng)沿、電磁場(chǎng)沿x方向和方向和y方向（橫向）是駐波分布。方向（橫向）是駐波分布。m表示場(chǎng)在波導(dǎo)寬邊表示場(chǎng)在波導(dǎo)寬邊a上分布的駐波的半

6、波數(shù)；上分布的駐波的半波數(shù)； n表示場(chǎng)在波導(dǎo)窄邊表示場(chǎng)在波導(dǎo)窄邊b上分布的駐波的半波數(shù)。上分布的駐波的半波數(shù)。 m、n的取值不同，電磁場(chǎng)的分布不一樣，或者的取值不同，電磁場(chǎng)的分布不一樣，或者說(shuō)波型（模式）不同說(shuō)波型（模式）不同。用。用TEmn表示橫電波的不同表示橫電波的不同波型。波型。2 2、22222cxykkkkkc稱為矩形波導(dǎo)的特征值稱為矩形波導(dǎo)的特征值2222222()()xymnkkkab 只有當(dāng)只有當(dāng) 為虛數(shù)時(shí)，為虛數(shù)時(shí)， 才能表示一個(gè)沿才能表示一個(gè)沿+z方向方向傳播的行波。傳播的行波。ze222)()(bnam上式是波導(dǎo)中能有上式是波導(dǎo)中能有TEmn模傳播的條件。模傳播的條件。2

7、22)()()2(bnamckbnam2)()(222cckbnam2)()(222截止波長(zhǎng)：截止波長(zhǎng)： 對(duì)于不同模式的波型，對(duì)于不同模式的波型， m、n的取值不同，的取值不同，截止波截止波長(zhǎng)的數(shù)值也不一樣。只有當(dāng)長(zhǎng)的數(shù)值也不一樣。只有當(dāng)小于某個(gè)模式的小于某個(gè)模式的截止波長(zhǎng)時(shí)，該模式才能在矩形波導(dǎo)中傳播。截止波長(zhǎng)時(shí)，該模式才能在矩形波導(dǎo)中傳播。利用：利用： fv截止頻率：截止頻率：2)()(2)()(2222bnambnamfccff 是波導(dǎo)中能有是波導(dǎo)中能有TEmn波傳播的條件。波傳播的條件。 TEmn模的截止頻率和截止波長(zhǎng)由波導(dǎo)尺寸和模的截止頻率和截止波長(zhǎng)由波導(dǎo)尺寸和填充媒質(zhì)的電磁參數(shù)完全

8、確定。填充媒質(zhì)的電磁參數(shù)完全確定。當(dāng)波導(dǎo)尺寸給定、工作頻率給定后，并不是所有當(dāng)波導(dǎo)尺寸給定、工作頻率給定后，并不是所有模式都可以傳輸，僅有一些低階?？梢詡鬏敗Ｔ谀Ｊ蕉伎梢詡鬏?，僅有一些低階模可以傳輸。在微波技術(shù)中將截止頻率最低的模稱為主模。微波技術(shù)中將截止頻率最低的模稱為主模。3 3、 在在a b 條件下，條件下，m =1=1、n =0=0的模，即的模，即TE10模是模是最低階的最低階的TE模。模。4 4、TE10模的電磁場(chǎng)各分量：模的電磁場(chǎng)各分量：)cos(axHz)sin()(2axakjHcx0yH0 xE)sin()(2axakjEcyabnamkc22)()(截止波長(zhǎng)：截止波長(zhǎng)：ak

9、bnamcc22)()(222相位常數(shù)：相位常數(shù)：2222)2(12)()(abnam本征值：本征值：相速：相速：22)2(1avvvkvp波導(dǎo)中的波長(zhǎng)：波導(dǎo)中的波長(zhǎng)：gpfv2)2(1afvpg波導(dǎo)中的群速：波導(dǎo)中的群速：2)2(1/1avddvg波阻抗：波導(dǎo)中相對(duì)于波的傳播方向成右手螺旋關(guān)系波阻抗：波導(dǎo)中相對(duì)于波的傳播方向成右手螺旋關(guān)系 的橫向電場(chǎng)與橫向磁場(chǎng)分量的復(fù)振幅之比。的橫向電場(chǎng)與橫向磁場(chǎng)分量的復(fù)振幅之比。2)2(110aHExyTE0sin()sin()zzmnEExy eab02()cos()sin()zxcmmnEExy ekaab 02()sin()cos()zycnmnEE

10、xy ekbab 02()sin()cos()zxcjnmnHExy ekbab02()cos()sin()zycjmmnHExy ekaab 0zH 1 1、矩形波導(dǎo)中不能傳輸、矩形波導(dǎo)中不能傳輸TM00、TMm0和和TM0n模模。 TM11是最低階的是最低階的TM波。波。2 2、在、在m、n相同的情況下，相同的情況下，TEmn和和TMmn模有相同模有相同 的截止波長(zhǎng)和相位常數(shù)的截止波長(zhǎng)和相位常數(shù)。 無(wú)限長(zhǎng)理想波導(dǎo)所傳輸?shù)墓β实扔谄骄掠⊥o(wú)限長(zhǎng)理想波導(dǎo)所傳輸?shù)墓β实扔谄骄掠⊥⑹噶吭诓▽?dǎo)橫截面上的積分矢量在波導(dǎo)橫截面上的積分。)(ReRe*sssdHEsdHEP當(dāng)波導(dǎo)中只傳輸當(dāng)波導(dǎo)中只傳輸

11、TE10模時(shí)，由模時(shí)，由TE10模電磁場(chǎng)表達(dá)式：模電磁場(chǎng)表達(dá)式：02()sin()j zycjEHx ekaa 02()sin()j zxcjHHx ekaa 0cos()j zzHHx ea02ymcEHka 22)2(1480aEabPym其中：其中： ，是橫截面上的場(chǎng)強(qiáng)最大值。，是橫截面上的場(chǎng)強(qiáng)最大值。02HakEcym3、 越小，極限功率越大。但越小，極限功率越大。但 不能小于不能小于0.5，否則波導(dǎo)中將出現(xiàn)高次模式的傳播。否則波導(dǎo)中將出現(xiàn)高次模式的傳播。2、當(dāng)波導(dǎo)尺寸一定時(shí)，、當(dāng)波導(dǎo)尺寸一定時(shí)，橫截面上的場(chǎng)強(qiáng)最大值橫截面上的場(chǎng)強(qiáng)最大值Eym 越大時(shí)傳輸功率越大越大時(shí)傳輸功率越大。但受擊穿強(qiáng)度。但受擊穿強(qiáng)度Ebr限制。限制。 所以，矩形所以，矩形波導(dǎo)傳輸波導(dǎo)傳輸TE10波的極限功率為：波的極限功率為：221 ()4802brbrabPEaa2a21、波導(dǎo)的傳輸功率與波導(dǎo)的橫截面積成正比。、波導(dǎo)的傳輸功率與波導(dǎo)的橫截面積成正比。221 ()4802ymabPEa非單模傳輸非單模傳輸標(biāo)準(zhǔn)矩形波導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)矩形波導(dǎo)a = =2b TE10模的截止波長(zhǎng)：模的截止波長(zhǎng)：ac2TE20模的截止波長(zhǎng)：模的截止波長(zhǎng)：ac 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，小于，小于TE20模的截止波長(zhǎng)。模的截止波長(zhǎng)。5 .