控制系統(tǒng)的校正

1、基于MATLAB控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)1實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆沾?lián)校正環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。了解使用SISO系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具(SISODesignTool)進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)。2設(shè)計(jì)任務(wù)串聯(lián)校正是指校正元件與系統(tǒng)的原來部分串聯(lián)，如圖1所示。圖1串聯(lián)校正圖圖中，Gc(s)表示校正部分的傳遞函數(shù)，Go(s)表示系統(tǒng)原來前向通道的傳遞函數(shù)Gc(s>laTs(a>i),為串聯(lián)超前校正；當(dāng)GNshMsScI),為串聯(lián)遲后校正。1Ts1Ts我們可以使用SISO系統(tǒng)設(shè)計(jì)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的參數(shù)，SISO系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具(SISODesignTool)是用于單輸入單輸出反饋控制系統(tǒng)補(bǔ)償器設(shè)計(jì)的圖形設(shè)計(jì)環(huán)境。通過該工具，用戶可以快

2、速完成以下工作：利用根軌跡方法計(jì)算系統(tǒng)的閉環(huán)特性、針對(duì)開環(huán)系統(tǒng)Bode圖的系統(tǒng)設(shè)計(jì)、添加補(bǔ)償器的零極點(diǎn)、設(shè)計(jì)超前/滯后網(wǎng)絡(luò)和濾波器、分析閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)、調(diào)整系統(tǒng)幅值或相位裕度等。(1)打開SISO系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具在MATLAB命令窗口中輸入sisotool命令，可以打開一個(gè)空的SISODesignTool,也可以在sisotool命令的輸入?yún)?shù)中指定SISODesignTool啟動(dòng)時(shí)缺省打開的模型。注意先在MATLAB的當(dāng)前工作空間中定義好該模型。如圖2所示。圖2SISO系統(tǒng)的圖形設(shè)計(jì)環(huán)境(2)將模型載入SISO設(shè)計(jì)工具通過file/import命令，可以將所要研究的模型載入SISO設(shè)計(jì)工具中。點(diǎn)擊

3、該菜單項(xiàng)后，將彈出ImportSystemData對(duì)話框，如圖3所示。圖3ImportSystemData對(duì)話框(3)當(dāng)前的補(bǔ)償器(CurrentCompensator圖2中當(dāng)前的補(bǔ)償器(CurrentCompensator一欄顯示的是目前設(shè)計(jì)的系統(tǒng)補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu)。缺省的補(bǔ)償器增益是一個(gè)沒有任何動(dòng)態(tài)屬性的單位增益，一旦在跟軌跡圖和Bode圖中添加零極點(diǎn)或移動(dòng)曲線，該欄將自動(dòng)顯示補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)。(4)反饋結(jié)構(gòu)SISODesignTool在缺省條件下將補(bǔ)償器放在系統(tǒng)的前向通道中，用戶可以通過“+/-”按鈕選擇正負(fù)反饋，通過“FS”按鈕在如下圖4幾種結(jié)構(gòu)之間進(jìn)行切換。圖4SISODesignTool中的反

4、饋控制結(jié)構(gòu)例1圖1所示的控制系統(tǒng)，原開環(huán)傳遞函數(shù)為用SISO系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具(SISODesignTool)設(shè)計(jì)超前校正環(huán)節(jié)，使其校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv<6,相角裕度為45°,并繪制校正前后的Bode圖，并計(jì)算校正前后的相角裕度。將模型載入SISO設(shè)計(jì)工具在MATLAB命令窗口先定義好模型Go(s)=s0.1s10.3s1,用MATLAB編程如下:num=2;den=conv(0,1,1,0,0,3,1);G=tf(num,den)運(yùn)行得到結(jié)果如下：Transferfunction:20.03sA3+0.4sA2+s輸入sisotool命令，可以打開一個(gè)空的SISODes

5、ignTool,通過file/import令，可以將模型G載入SISO設(shè)計(jì)工具中，如圖5所示。圖5改變?cè)鲆婧蟮南到y(tǒng)(2)調(diào)整增益根據(jù)要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv<6,補(bǔ)償器的增益應(yīng)為3,將圖5中的C(s)=1改為3,如圖5所示。從圖中Bode相頻圖左下角可以看出相位裕度尸=21.2，不滿足要求。(3)加入超前校正網(wǎng)絡(luò)在開環(huán)Bode圖中點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，選擇“AddPole/Zero”下的“Lead”菜單，該命令將在控制器中添加一個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò)。這時(shí)鼠標(biāo)的光標(biāo)將變成“X”形狀，將鼠標(biāo)移到Bode圖幅頻曲線上接近最右端極點(diǎn)的位置按下鼠標(biāo)，得到如圖6所示的系統(tǒng)。圖6增加超前網(wǎng)絡(luò)后的系統(tǒng)從圖中Bo

6、de相頻圖左下角可以看出相位裕度¥=28.41仍不滿足要求，需進(jìn)一步調(diào)整超前環(huán)節(jié)的參數(shù)。(4)調(diào)整超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)將超前網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)移動(dòng)到靠近原來最左邊的極點(diǎn)位置，接下來將超前網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)向右移動(dòng)，并注意移動(dòng)過程中相角裕度的增長(zhǎng)，一直到相角裕度達(dá)到45。，此時(shí)超前網(wǎng)絡(luò)滿足設(shè)計(jì)要求。如圖7所示。圖7最后滿足要求的系統(tǒng)從圖中可以看出來，超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為3(1+0.26s最后系統(tǒng)的(=6,¥=46。10.054s例2圖1所示的控制系統(tǒng)，原開環(huán)傳遞函數(shù)為試用SISO系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具(SISODesignTool)設(shè)計(jì)超前校正環(huán)節(jié)，使其校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv<100,相角

7、裕度為30°,并繪制校正前后的Bode圖，并計(jì)算校正前后的相角裕度。例3使用SISODesignTool設(shè)計(jì)直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。典型電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖如圖8所示，控制系統(tǒng)的輸入變量為輸入電壓Ua(t),系統(tǒng)輸出是電機(jī)負(fù)載條件下的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與(t)。現(xiàn)設(shè)計(jì)補(bǔ)償器的目的是通過對(duì)系統(tǒng)輸入一定的電壓，使電機(jī)帶動(dòng)負(fù)載以期望的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，并要求系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕度。圖8直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)直流電機(jī)動(dòng)態(tài)模型本質(zhì)上可以視為典型二階系統(tǒng)，設(shè)某直流電機(jī)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)為：上升時(shí)間tr<0.5s,穩(wěn)態(tài)誤差ess<5%最大超調(diào)量Mp%<10%,幅值裕度Lg>20dB,相角裕度Y&

8、gt;40c系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟：(1)調(diào)整補(bǔ)償器的增益如果對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域仿真，可發(fā)現(xiàn)其階躍響應(yīng)時(shí)間很大，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度的最簡(jiǎn)單方法就是增加補(bǔ)償器增益的大小。在SISO的設(shè)計(jì)工具中可以很方便的實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償器增益的調(diào)節(jié)：鼠標(biāo)移動(dòng)到Bode幅值線上，按下鼠標(biāo)左鍵抓取Bode幅值線，向上拖動(dòng)，釋放鼠標(biāo)，系統(tǒng)自動(dòng)計(jì)算改變的系統(tǒng)增益和極點(diǎn)。既然系統(tǒng)要求上升時(shí)間t.<0.5s,應(yīng)調(diào)整系統(tǒng)增益，使得系統(tǒng)的穿越頻率/位于3rad/s附近。這是因?yàn)?rad/s的頻率位置近似對(duì)應(yīng)于0.33s的上升時(shí)間。為了更清楚的查找系統(tǒng)的穿越頻率，點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，在快捷菜單中選擇“Grid”命令，將在Bode圖中繪制網(wǎng)格線。觀察系

9、統(tǒng)的階躍響應(yīng)，可以看到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和上升時(shí)間已得到改善，但要滿足所有的設(shè)計(jì)指標(biāo)，還應(yīng)加入更復(fù)雜的控制器。(2)加入積分器點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，在彈出的快捷菜單中選擇“AddPole/Zero”下的“Integrator”菜單，這時(shí)系統(tǒng)將加入一個(gè)積分器，系統(tǒng)的穿越頻率隨之改變，應(yīng)調(diào)整補(bǔ)償器的增益將穿越頻率調(diào)整回3rad/s的位置。(3)加入超前校正網(wǎng)絡(luò)為了添加一個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò)，在開環(huán)Bode圖中點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，選擇“AddPole/Zero”下的“Lead”菜單，該命令將在控制器中添加一個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò)。這時(shí)鼠標(biāo)的光標(biāo)將變成“X”形狀，將鼠標(biāo)移到Bode圖幅頻曲線上接近最右端極點(diǎn)的位置按下鼠標(biāo)。從Bode

10、圖中可以看出幅值裕度還沒有達(dá)到要求，還需進(jìn)一步調(diào)整超前環(huán)節(jié)的參數(shù)。(4)移動(dòng)補(bǔ)償器的零極點(diǎn)為了提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，將超前網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)移動(dòng)到靠近電機(jī)原來最左邊的極點(diǎn)位置，接下來將超前網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)向右移動(dòng)，并注意移動(dòng)過程中幅值裕度的增長(zhǎng)。也可以通過調(diào)節(jié)增益來增加系統(tǒng)的幅值裕度。試按照上述方法調(diào)整超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和增益，最終滿足設(shè)計(jì)的要求。3實(shí)驗(yàn)步驟及結(jié)果上述例2中，試用SISO系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具(SISODesignTool)設(shè)計(jì)超前校正環(huán)節(jié)，使其校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv<100,相角裕度為30。，并繪制校正前后的Bode圖，并計(jì)算校正前后的相角裕度。(1)將模型載入SISO設(shè)計(jì)工具k在MATLA

11、明令窗口先定義好模型Gos=s0.2s1MATLAB程序如下：num=1;den=conv(1,0,0.2,1);G=tf(num,den)輸入sisotool命令，可以打開一個(gè)空的SISODesignTool,通過file/import命令，可以將模型G載入SISO設(shè)計(jì)工具中，如圖9所示：圖9增益為1時(shí)SISO系統(tǒng)(2)調(diào)整增益根據(jù)要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv<100,補(bǔ)償器的增益應(yīng)為100,將上圖中的C(s)=1改為100,如圖10所示。從圖中Bode相頻圖左下角可以看出相位裕度T=12.8°,不滿足要求。圖10增益為100的系統(tǒng)(3)加入超前校正網(wǎng)絡(luò)在開環(huán)Bode圖中點(diǎn)

12、擊鼠標(biāo)右鍵，選擇“AddPole/Zero”下的“Lead”菜單，該命令將在控制器中添加一個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò)。這時(shí)鼠標(biāo)的光標(biāo)將變成“X”形狀，將鼠標(biāo)移到Bode圖幅頻曲線上接近最右端極點(diǎn)的位置按下鼠標(biāo)，得到如下圖11所示的系統(tǒng)：圖11調(diào)節(jié)至相位裕度丫=12.9°的系統(tǒng)從圖中Bode相頻圖左下角可以看出相位裕度丫=12.9°,仍不滿足要求，需進(jìn)一步調(diào)整超前環(huán)節(jié)的參數(shù)。(4)調(diào)整超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)超前網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)移動(dòng)到靠近原來最左邊的極點(diǎn)位置，接下來將超前網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)向右移動(dòng)，并注意移動(dòng)過程中相角裕度的增長(zhǎng)，一直到相角裕度達(dá)到30。，此時(shí)超前網(wǎng)絡(luò)滿足設(shè)計(jì)要求，如圖12所示。圖12相角裕度

13、達(dá)到30。的系統(tǒng)從圖中可以看出來，超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為100(1+0.21S),最后系統(tǒng)的Kv=100,T10.033s=300。3使用SISODesignTool設(shè)計(jì)直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。直流電機(jī)動(dòng)態(tài)模型本質(zhì)上可以視為典型二階系統(tǒng)，設(shè)某直流電機(jī)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)為：上升時(shí)間tr<0.5s,穩(wěn)態(tài)誤差ess<5%最大超調(diào)量Mp%<10%,幅值裕度Lg>20dB,相角裕度4>40(1)將模型載入SISO設(shè)計(jì)工具在MATLAB命令窗口先定義好模型G(s戶力一1s214s40.02編MATLAB程序如下：num=1.5;den=11440.02;G=tf(num,de

14、n)輸入sisotool命令，通過file/import命令，將模型G載入SISO工具中，如圖13所示：調(diào)整補(bǔ)償器的增益鼠標(biāo)移動(dòng)到Bode幅值線上，按下鼠標(biāo)左鍵抓取Bode幅值線，向上拖動(dòng)，釋放鼠標(biāo)，系統(tǒng)自動(dòng)計(jì)算改變的系統(tǒng)增益和極點(diǎn)。既然系統(tǒng)要求上升時(shí)間tr<0.5s,應(yīng)調(diào)整系統(tǒng)增益，使得系統(tǒng)的穿越頻率外,位于3rad/s附近。這是因?yàn)?rad/s的頻率位置近似對(duì)應(yīng)于0.33s的上升時(shí)間。此時(shí)，系統(tǒng)增益為34.8,如下圖14所示。觀察系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，可以看到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和上升時(shí)間已得到改善，但要滿足所有的設(shè)計(jì)指標(biāo)，還應(yīng)加入更復(fù)雜的控制器。圖14增益為34.8時(shí)的系統(tǒng)加入積分器點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，在彈出的快捷菜單中選擇“AddPole/Zero”下的“Integrator”菜單，系統(tǒng)加入一個(gè)積分器，系統(tǒng)的穿越頻率隨之改變，應(yīng)調(diào)整補(bǔ)償器的增益將穿越頻率調(diào)整回3rad/s的位置，此時(shí)系統(tǒng)增益為108,如圖15所示：圖15加入積分器時(shí)的系統(tǒng)加入超前校正網(wǎng)絡(luò)在開環(huán)Bode圖中點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，選擇“AddPole/Zero”下的“Lead”菜單，該命令將在控制器中添加一個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò)。這時(shí)鼠標(biāo)的光標(biāo)將變成“X”形狀，將鼠標(biāo)移到Bode圖幅頻曲線上接近最右端極點(diǎn)的位置按下鼠標(biāo)。如圖16所示：圖16加入超前校正網(wǎng)格時(shí)的系統(tǒng)從Bode圖中可以看出幅值裕度還沒有