數(shù)列綜合練習(xí)

1、數(shù)列綜合練習(xí)一、選擇題：本大題共6小題，每小題6分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3aii=16，則a5等于().A.1B.2C.4D.82,若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n2-3n(nNN)，則a4等于A.11B.15C.17D.203 .已知an,bn都是等差數(shù)列，若a1+b10=9,a3+b8=15，則a5+b6等于A.18B.20C.21D.324 .某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn).已知該生產(chǎn)線1 .連續(xù)生廣n年的廣量為f(n)=n(n+1)(2n+1)噸，但如果年產(chǎn)量超過150噸

2、，將會(huì)給環(huán)境造成2危害.為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是A.5年B.6年C.7年D.8年a«5 .設(shè)$為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,(n+1)Sn<nSn+1(nCN)若一<-1則a7A.Sn的最大值是S8B.Sn的最小值是S8C.Sn的最大值是S7D.8的最小值是S76 .若2a,b,2c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.0或27 .各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=2,S3n=14，則S4n等于()A.80B.30C.26D.168 .若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n+2n-

3、1,則數(shù)歹Uan的前n項(xiàng)和為().A.2n+n2-1B.2n+1+n2-1C.2n+1+n2-2D.2n+n-29 .等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)歹U，則an前6項(xiàng)的和為()A.-24B.-3C.3D.810,設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=-11,a4+a6=-6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于()A.6B.7C.8D.911 .設(shè)數(shù)列2n-1按第n組有n個(gè)數(shù)(n是正整數(shù))的規(guī)則分組如下:(1),(2,4),(8,16,32),則第101組中的第一個(gè)數(shù)為()A.24951B.24950C.25051D.2505012 .已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+0

4、0)上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的正數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),若數(shù)列遇的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(nN+),則an等于()A.2n-1B.nC.2n-1D.3'廣2二、填空題：本大題共4小題，每小題6分。13 .在3和一個(gè)未知數(shù)間填上一個(gè)數(shù)，使三數(shù)成等差數(shù)列，若中間項(xiàng)減去6,則成等比數(shù)列，則此未知數(shù)是.214 .設(shè)數(shù)列an為公比q>1的等比數(shù)列，若a4,a5是萬程4x-8x+3=0的兩根，則a6+a7=.15 .已知兩個(gè)數(shù)列an,bn滿足bn=3nan,且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn=3n-2,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為.16 .若數(shù)列an滿

5、足-=d(nN+,d為常數(shù))，則稱數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列工an1anxn為調(diào)和數(shù)列，且Xi+X2+x20=200，則x5+x16=.三、解答題：本大題共3小題，滿分45分.17 .(10分)已知a1=2,點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中n=1,2,3,.(1)證明數(shù)列l(wèi)g(1+an)是等比數(shù)列；(2)求an的通項(xiàng)公式.18 .(15分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知S2=4,an+i=2Sn+1,nCN*.(1)求通項(xiàng)公式an；(2)求數(shù)列|an-n-2|的前n項(xiàng)和.19 .(15分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn滿足S3=0,S5=-5.求數(shù)列an的通項(xiàng)公

6、式；1(2)求數(shù)列的刖n項(xiàng)和a2n擊2n120 .(10分)已知an為等差數(shù)列，且a3=6,a6=0.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列bn滿足b1=8,b2=a+a2+a3,求bn的前n項(xiàng)和公式.21 .（15分）已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b2=3,b3=9,ai=bi,ai4=b4.求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Cn=an+bn,求數(shù)歹UCn的前n項(xiàng)和.22 .（15分）等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知對(duì)任意的nCN1點(diǎn)（n,Sn）均在函數(shù)y=bx+r（b>0,且bwb,r均為常數(shù)）的圖象上.（1）求r的值;n1(2)當(dāng)b=2時(shí)，記bn=(nN),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和

7、Tn.4an參考答案一、選擇題：本大題共6小題，每小題6分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .解析：,a3aii=a2=16，且2»0,.27=4.25=當(dāng)=-4=1q2答案:A2 .解析：a4=S4-S3=20-9=11.答案：A3 .解析：因?yàn)閍n,bn都是等差數(shù)列，所以2a3=a1+a5,2b8=b1o+b6,所以2(a3+b8)=(a1+b10)+(a5+b6),即a5+b6=2(a3+b8)-(a1+b10)=2X15-9=21.答案：c1一一一4 .解析：由題意可知第一年的廣量為a1=-X1X2X3=3;以后各年的產(chǎn)量分別為2an=f(n)-f(n

8、-1)=1n(n+1)(2n+1)-1(n-1)n(2n-1)=3n2.22令3n2<150；.1<n<s/2又nCN+,1句相口生產(chǎn)期限最長為7年.答案：C5 .解析：由(n+1)&<nSn+1,得(n+1)n(a1+an)<n,(n*1)(a1,.由)，整理得an<an+1,22所以等差數(shù)歹Ian是遞增數(shù)列.又強(qiáng)<1,所以a8>0,a7<0,所以數(shù)列an的前7項(xiàng)為負(fù)a7值，即&的最小值是S7.答案：D6 .解析：由題意，得b2=4ac,令ax2+bx+c=0,A=b24ac=0,故函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相切

9、，故選B.5答案:7 .解析：設(shè)S2n=a,&n=b,由等比數(shù)列的性質(zhì)知2(14-a)=(a-2)2，解得a=6或a=-4(舍去)，同理(6-2)(b-14)=(14-6)2所以b=S4n=30.答案：B2n2(1_2)(11,12n_1)n-128 .斛析：Sn=(2+2+2)+(1+3+5+2n-1)=+=2-2+n1-22答案：C9 .解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d,貝Udw0a2=a2a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2，所以-c,65,c、c,S6=6X1+X(-2)=-24,故選A.答案：A10 .答案:A11 .解析：前100組共有1+2+3+100=

10、5050個(gè)數(shù)，則第101組中的第一個(gè)數(shù)為數(shù)列2n-1的第5051項(xiàng)，該數(shù)為25050答案：D12 .解析：由題意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)(nN+),Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n>2)兩式相減得2an=3an-1(n>2)又n=1時(shí),Si+2=3a1=a1+2,；a1=1,.數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列，：an=.13i答案：D22二、填空題：本大題共4小題，每小題6分。13 .解析：設(shè)此三數(shù)為3,a,b2a=3+b則,2，<a6j=3ba=3a=15解得'，或'.lb=3匕=27.這個(gè)未知數(shù)為3或27.答案：3或273

11、1314 .解析：由題意得a4+a5=2,a4a5=4'q>1,a5>a4,解得34=2,a5=2,.q=3,2ae+a7=as(q+q)=18.答案：1815 .解析：由題意可知3ai+32a2+-+3nan=3n-2.1當(dāng)n=1時(shí),二-；3on當(dāng)nR2時(shí),3ai+3a2+-+3一an-i=3(n-1)-2,-，得3nan=3,an=，31此時(shí)，令n=1,有ai=1,與ai=-相矛盾.3r1di9n=1故an=1._I答案：an=«31產(chǎn)屋216.解析：由題意知，若an為調(diào)和數(shù)列，則工為等差數(shù)列，：由°為調(diào)和數(shù)列，可得數(shù)anXn列Xn為等差數(shù)列.由等差

12、數(shù)列的性質(zhì)知，X5+X16=X1+X2O=X2+X19=X10+X11=2匹=20.10答案：20三、解答題：本大題共3小題，滿分45分.17解：由已知得an+i=an+2an,22- an+1+1=an+2an+1=(an+1)2- ai=2,-an+1+1(an+1)>0,lg(1+an+i)=2lg(1+an)lg(1+an+ilg1+an)=2,且lg(1+ai)=lg3 lg(1+an)是首項(xiàng)為lg3,公比為2的等比數(shù)歹U.(2)由(1)知,lg(1+an)=2n1lg3=lg32n1 .1+an=32n1 .an=32n11.a1，a2=4,a1=118 .解：(1)由題意1

13、，則ja22a11Ja2=3又當(dāng)n/2時(shí)，由an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an,得an+1=3an.所以，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3n-1,nCN*.設(shè)bn=|3n-1-n-2|,nN*,b1=2,b2=1.當(dāng)n>3時(shí)，由于3n-1>n+2,故bn=3n-1-n-2,n>3.設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,則Ti=2,T2=3.當(dāng)n)3時(shí)，*3+9(1-(»7)(一一2)=32+111-3222,n=1所以Tn=3n_n2-5n11.*,n-2,nNn(n-1)d2219 .解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則Sn=na1小"/日3

14、al3d=0由已知可得5al10d=-5解得a1=1,d=-1.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2-n.,1(2)由(1)知a2n4a2n111,11、=()(3-2n)(1-2n)22n-32n-11從而數(shù)列1的刖n項(xiàng)和為a2n1a2n120.解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,a3=-6,a6=0.ai+2d=-6a+5d=0ai=-10,解得9=2.an=10+(n1)X2=2n12.(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q.b2=a1+a2+a3=24,b1=一8.8q=24,.q=3.bn的前n項(xiàng)和為Snb1qn)-8(1-3n)1-3二4(13n).21 .解：(1)等比數(shù)列bn的公比q=b3=9=3,b23所以b1=1,b4=b3q=27q設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍1=b1=1,a14=b4=27,所以1+13d=27，即d=2.所以an=2n-1(n=1,2,3,).(2)由(1)知，an=2n-1,bn=3n-1.因止匕Cn=an+bn=2n-1+3n1.從而數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和n-1Sn=1+3+-+(2n-1)+1+3+-+3n(12n-1)1-3n23n-1=n1-322 .解析：由題意，得Sn=bn+r,當(dāng)n2時(shí)，Sn-1=bn-1+r,an=Sn